數(shù)學思想方法研究的歷史與現(xiàn)狀
數(shù)學思想方法的研究，自古有之，并取得了一系列進展。然而，長期以來，由于人們過于注重記述數(shù)學研究的事實與最終成果本身，而忽視總結、交流和刊發(fā)取得成果的真實經(jīng)過及其思想方法，因此數(shù)學思想方法的研究十分分散，缺乏系統(tǒng)性，發(fā)展緩慢，至今尚未形成一個獨立的研究領域和完整的理論體系。
古代希臘從地理疆城上講，包括巴爾干半島南部、小亞細亞半島西部、意大利半島南部、西西里島及愛琴海諸島等地區(qū)。這里長期以來由許多大小奴棣制城邦國組成，直到約公元前325年，亞歷山大大帝（AlexandertheGreat）征服了希臘和近東、埃及，他在尼羅河口附近建立了亞歷山大里亞城（Alexandria）。亞歷山大大帝死后（323B.C.），他創(chuàng)建的帝國分裂為三個獨立的王國，但仍聯(lián)合在古希臘文化的約束下，史稱希臘化國家。統(tǒng)治了埃及的托勒密一世（PtolemytheFirst）大力提倡學術，多方網(wǎng)羅人才，在亞歷山大里亞建立起一座空前宏偉的博物館和圖書館，使這里取代雅典，一躍而成為古代世界的學術文化中心，繁榮幾達千年之久！
希臘人的思想毫無疑問地受到了埃及和巴比倫的影響，但是他們創(chuàng)立的數(shù)學與前人的數(shù)學相比較，卻有著本質的區(qū)別，其發(fā)展可分為雅典時期和亞歷山大時期兩個階段。
一、雅典時期（600B.C.-300B.C.）
這一時期始于泰勒斯（Thales）為首的伊奧尼亞學派（Ionians），其貢獻在于開創(chuàng)了命題的證明，為建立幾何的演繹體系邁出了第一步。稍后有畢達哥拉斯（Pythagoras）領導的學派，這是一個帶有神秘色彩的政治、宗教、哲學團體，以「萬物皆數(shù)」作為信條，將數(shù)學理論從具體的事物中抽象出來，予數(shù)學以特殊獨立的地位。
公元前480年以后，雅典成為希臘的政治、文化中心，各種學術思想在雅典爭奇斗妍，演說和辯論時有所見，在這種氣氛下，數(shù)學開始從個別學派閉塞的圍墻里跳出來，來到更廣闊的天地里。
埃利亞學派的芝諾（Zeno）提出四個著名的悖論（二分說、追龜說、飛箭靜止說、運動場問題），迫使哲學家和數(shù)學家深入思考無窮的問題。智人學派提出幾何作圖的三大問題：化圓為方、倍立方體、三等分任意角。希臘人的興趣在于從理論上去解決這些問題，是幾何學從實際應用向演繹體系靠攏的又一步。正因為三大問題不能用標尺解出，往往使研究者闖入未知的領域中，作出新的發(fā)現(xiàn)：圓錐曲線就是最典型的例子；「化圓為方」問題亦導致了圓周率和窮竭法的探討。
哲學家柏拉圖（Plato）在雅典創(chuàng)辦著名的柏拉圖學園，培養(yǎng)了一大批數(shù)學家，成為早期畢氏學派和后來長期活躍的亞歷山大學派之間聯(lián)系的紐帶。歐多克斯（Eudoxus）是該學園最著名的人物之一，他創(chuàng)立了同時適用于可通約量及不可通約量的比例理論。柏拉圖的學生亞里士多德（Aristotle）是形式主義的奠基者，其邏輯思想為日后將幾何學整理在嚴密的邏輯體系之中開辟了道路。
二、亞歷山大時期（300B.C.-641A.D.）
這一階段以公元前30年羅馬帝國吞并希臘為分界，分為前后兩期。
亞歷山大前期出現(xiàn)了希臘數(shù)學的黃金時期，代表人物是名垂千古的三大幾何學家：歐幾里得（Euclid）、阿基米得（Archimedes）及阿波洛尼烏斯（Appollonius）。
歐幾里得總結古典希臘數(shù)學，用公理方法整理幾何學，寫成13卷《幾何原本》（Elements）。這部劃時代歷史巨著的意義在于它樹立了用公理法建立起演繹數(shù)學體系的最早典范。
阿基米得是古代最偉大的數(shù)學家、力學家和機械師。他將實驗的.經(jīng)驗研究方法和幾何學的演繹推理方法有機地結合起來，使力學科學化，既有定性分析，又有定量計算。阿基米得在純數(shù)學領域涉及的范圍也很廣，其中一項重大貢獻是建立多種平面圖形面積和旋轉體體積的精密求積法，蘊含著微積分的思想。
亞歷山大圖書館館長埃拉托塞尼（Eratosthenes）也是這一時期有名望的學者。阿波洛尼烏斯的《圓錐曲線論》（ConicSections）把前輩所得到的圓錐曲線知識，予以嚴格的系統(tǒng)化，并做出新的貢獻，對17世紀數(shù)學的發(fā)展有著巨大的影響。
亞歷山大后期是在羅馬人統(tǒng)治下的時期，幸好希臘的文化傳統(tǒng)未被破壞，學者還可繼續(xù)研究，然而已沒有前期那種磅礡的氣勢。這時期出色的數(shù)學家有海倫（Heron）、托勒密（Plolemy）、丟番圖（Diophantus）和帕波斯（Pappus）。丟番圖的代數(shù)學在希臘數(shù)學中獨樹一幟；帕波斯的工作是前期學者研究成果的總結和補充。之后，希臘數(shù)學處于停滯狀態(tài)。
公元415年，女數(shù)學家，新柏拉圖學派的領袖希帕提婭（Hypatia）遭到野蠻殺害。她的死標志著希臘文明的衰弱，亞歷山大里亞大學有創(chuàng)造力的日子也隨之一去不復返了。
公元529年，東羅馬帝國皇帝查士丁尼（Justinian）下令關閉雅典的學校，嚴禁研究和傳播數(shù)學，數(shù)學發(fā)展再次受到致命的打擊。
公元641年，阿拉伯人攻占亞歷山大里亞城，圖書館再度被焚（第一次是在公元前46年），希臘數(shù)學悠久燦爛的歷史，至此終結。
總括而言，希臘數(shù)學的成就是輝煌的，它為人類創(chuàng)造了巨大的精神財富，不論從數(shù)量還是從質量來衡量，都是世界上首屈一指的。比希臘數(shù)學家取得具體成果更重要的是：希臘數(shù)學產(chǎn)生了數(shù)學精神。即數(shù)學證明的演繹推理方法。數(shù)學的抽象化以及自然界依數(shù)學方式設計的信念，為數(shù)學乃至科學的發(fā)展起了至關重要的作用。而由這一精神所產(chǎn)生的理性、確定性、永恒的不可抗拒的規(guī)律性等一系列思想，則在人類文化發(fā)展史上占據(jù)了重要的地位。
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