古國的早期數(shù)學(xué)歷史介紹
中國篇
古代中國是世界四大文明古國之一。在世界數(shù)學(xué)發(fā)展史上，古代中國的數(shù)學(xué)成就占有相當(dāng)重要的位置。
在人類文化發(fā)展的初期，中國人對數(shù)學(xué)的研究成果，實際上遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于古巴比倫和古埃及。早在五、六千以前，古代中國人就發(fā)明了簡潔的數(shù)學(xué)符號，到了三千多年前的商朝（約公元前十六世紀(jì)到公元前十一世紀(jì)），刻在甲骨和陶器上的數(shù)字，已經(jīng)十分常見。通過對當(dāng)時甲骨文的研究，發(fā)現(xiàn)其中有表示一、十、百、千、萬、……的十三種計數(shù)單位，這說明當(dāng)時中國人的計數(shù)方法，已經(jīng)采用了人類現(xiàn)行的“十進(jìn)制”。
中國人最早使用十進(jìn)制的另一個例證， 是現(xiàn)行數(shù)字符號“0”原本起源于中國的古籍。中國古人在刪除文章中錯字的時候，采用的就是“圈除”這種方法，久而久之，這個“○”就成為表示“不存在”，也就是“零”的符號了。而古印度正式使用“0”這個符號，已經(jīng)是公元876年前后的事了。只有表示“零”的符號“0”產(chǎn)生后，人類發(fā)明的十進(jìn)制才算完備。 因此，中國是當(dāng)之無愧的“十進(jìn)制故鄉(xiāng)”。
中國古人在運算過程中，采用的是“算籌”這種工具。“算籌”就是一些用木、竹制作的勻稱小棍，中國古人把這些小棍縱橫布置，就可以表示出任何一個自然數(shù)來。據(jù)考證，至少在兩千五百多年前的春秋時代，我國古人的算籌記法就已經(jīng)相當(dāng)完備了。這種表示數(shù)字的方法，無疑走在世界的前列。
我國古人對圓周率的研究，就不用多說了。早在魏晉時期，著名數(shù)學(xué)家劉徽就計算出了極為準(zhǔn)確的圓周率值——3.1416。南北朝時期偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之，進(jìn)一步計算出圓周率的準(zhǔn)確值在3.1415926和3.1415927之間。而歐洲人在1000年之后，才計算出如此精確的圓周率。
我國周朝數(shù)學(xué)家商高是世界上最早提出勾股定理的人，早于古希臘的畢達(dá)哥拉斯。南宋時期的數(shù)學(xué)家楊輝，創(chuàng)立了數(shù)學(xué)史上著名的“楊輝三角”，這是人類數(shù)學(xué)史上對二項式系數(shù)的最早探究。
除此之外，中國古人發(fā)明的“乘法口訣”（也就是俗稱的“九九表”），大大提高了乘法和除法的筆算效率。中國古人發(fā)明的算盤，則被世界公認(rèn)為現(xiàn)代計算機的前身。
最奇妙的一件事，莫過于微積分的創(chuàng)始人之一——法國數(shù)學(xué)家萊布尼茲所認(rèn)為的，中國是現(xiàn)代計算機理論中“二進(jìn)制”的故鄉(xiāng)。萊布尼茲對中國古籍《易經(jīng)》有很深入的研究，他認(rèn)為《易經(jīng)》中的八卦圖形，所記錄的內(nèi)容就是“二進(jìn)制”的思想。按照他的說法，《易經(jīng)》中的“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦……”無疑就是“二進(jìn)制”思想的體現(xiàn)了。
所以說，古代中國的數(shù)學(xué)家，不愧為現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論的奠基人；古代中國的數(shù)學(xué)研究成果，不愧為現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)。
印度篇
古代印度是個信奉佛教的國度，而古印度人對古代數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，就像佛掌上的明珠那樣耀眼和引人注目。
在公元200年到1200年之間，古印度人就知道了數(shù)字符號和0符號的應(yīng)用，這些符號在某些情況下和現(xiàn)在的數(shù)字很相近。此后，印度數(shù)學(xué)引進(jìn)十進(jìn)制的'數(shù)字，同樣的數(shù)字在不同的位置表示完全不同的含義，這樣就大大簡化了數(shù)的運算，并使計數(shù)法更加明確。比如，古巴比倫的記號▼既可以表示1，也可以表示1/60，而在古印度人那里，符號1只能表示1個單位，要表示十、百等，必須在符號1的后面加上相應(yīng)個數(shù)的符號0。這實在是個了不起的發(fā)明，以致于到了現(xiàn)代，人們在計數(shù)的時候依然沿用這種方法。
古印度人很早就會用負(fù)數(shù)表示欠債和反方向運動。他們還接受了無理數(shù)的概念，在實際計算的時候，把適用于有理數(shù)的計算方法和步驟運用到無理數(shù)中去。另外，他們還解出了一次方程和二次方程。
印度數(shù)學(xué)在幾何方面沒有取得大的進(jìn)展，但古印度人對三角學(xué)貢獻(xiàn)很大。這是他們熱衷于研究天文學(xué)的副產(chǎn)品。如在他們的計算中，用到了三種量——一種相當(dāng)于現(xiàn)代的正弦，一種相當(dāng)于現(xiàn)代的余弦，還有一種稱為“正矢”，在數(shù)量上等于1－cosα，這個三角量現(xiàn)在已經(jīng)不用了。他們還知道一些三角量之間的關(guān)系，比如“同角正弦和余弦的平方和等于1”等等，古印度人還會利用半角表達(dá)式計算某些特殊角的三角值。
古印度人在數(shù)學(xué)史上的偉大貢獻(xiàn)，永遠(yuǎn)被后人景仰和傳誦。
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