Excel在投資決策中的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)論文
【摘要】 Excel在投資決策中的應(yīng)用是一個(gè)十分實(shí)用而又亟待解決的重要課題。本文針對(duì)投資決策的重點(diǎn)和難點(diǎn)，采用Excel技術(shù)，研究了利用函數(shù)計(jì)算凈現(xiàn)值、內(nèi)涵報(bào)酬率、年折舊額及方案選擇，利用公式計(jì)算項(xiàng)目資本成本、總凈現(xiàn)值和利用跨表取數(shù)技術(shù)編制投資預(yù)算表以及利用規(guī)劃求解進(jìn)行資本限額情況下的投資組合決策等一系列問題，以為廣大財(cái)務(wù)工作者提供借鑒。
【關(guān)鍵詞】 Excel; 投資決策; 凈現(xiàn)值; 內(nèi)涵報(bào)酬率; 資本成本; 資本限額; 線性規(guī)劃
在財(cái)務(wù)工作中，投資決策是最重要的決策。按照MM理論，企業(yè)價(jià)值取決于企業(yè)的投資決策。一個(gè)企業(yè)的興衰存亡，往往與投資的正確與否息息相關(guān)�！侗本┤嗽诩~約》中的王啟明之所以破產(chǎn)，《大世界風(fēng)云》中的黃楚九之所以失敗，都是因?yàn)橥顿Y的失誤。文藝作品中的情形如此，現(xiàn)實(shí)生活中的情況更是如此。
投資決策的正誤，既取決于體制因素，取決于決策理念，也取決于預(yù)測水平，還取決于決策技術(shù)等等。如果不能快速、準(zhǔn)確地作出決策，那么決策的方法再科學(xué)、合理，也難以得到普遍應(yīng)用，而要快速、準(zhǔn)確地作出決策，就必須利用計(jì)算機(jī)。本文僅就決策技術(shù)中的計(jì)算機(jī)應(yīng)用問題——Excel在投資決策中的應(yīng)用問題略陳管見。
一、利用函數(shù)計(jì)算凈現(xiàn)值和內(nèi)涵報(bào)酬率
(一)利用NPV函數(shù)計(jì)算凈現(xiàn)值
投資決策中的折現(xiàn)法優(yōu)于非折現(xiàn)法，折現(xiàn)法中又以凈現(xiàn)值法和內(nèi)涵報(bào)酬率法最為普遍。而凈現(xiàn)值和內(nèi)涵報(bào)酬率都可以利用Excel函數(shù)解決。
1.NPV函數(shù)
在Excel中，可以利用PV函數(shù)計(jì)算現(xiàn)值進(jìn)而計(jì)算凈現(xiàn)值，也可以利用NPV函數(shù)直接計(jì)算凈現(xiàn)值。其中PV函數(shù)既可以計(jì)算一次性流量的現(xiàn)值，也可以計(jì)算多次性相同流量(即年金)的現(xiàn)值;而NPV函數(shù)可以計(jì)算多次性相同或不相同流量的現(xiàn)值。顯然，在投資決策中計(jì)算凈現(xiàn)值應(yīng)該利用NPV函數(shù)。
假定折現(xiàn)率和現(xiàn)金流量資料如表1:
利用NPV函數(shù)計(jì)算凈現(xiàn)值的具體做法是:在目標(biāo)單元格單擊菜單中“∑”右側(cè)的下拉菜單，選擇“其他函數(shù)”單擊，然后在出現(xiàn)的“插入函數(shù)”對(duì)話框中選擇“財(cái)務(wù)類別”單擊，再找到“NPV”選項(xiàng) ，單擊“確定”后，出現(xiàn)一個(gè)對(duì)話框。此時(shí)可根據(jù)其中的提示在“rate”一欄中填入折現(xiàn)率;也可單擊此欄后的紅色箭頭，顯現(xiàn)出工作表，選定折現(xiàn)率的單元格(10%)，再單擊紅色箭頭回到對(duì)話框，單擊“value”一欄后的紅色箭頭，顯現(xiàn)出工作表，拖動(dòng)鼠標(biāo)選定工作表中的第二列(現(xiàn)金流量)，單擊紅色箭頭回到對(duì)話框，單擊“確定”，出現(xiàn)結(jié)果9 928.48，如圖1。
需要特別注意的是，9 928.48并不是最終結(jié)果。因?yàn)槔肗PV函數(shù)計(jì)算凈現(xiàn)值，一定要注意時(shí)點(diǎn)，即折現(xiàn)后的具體時(shí)點(diǎn)。
時(shí)點(diǎn)的確定，可分一次性投資和多次性投資分別說明。對(duì)于一次性投資來說，要看其是否是投資起始年。如果不是投資起始年，一定要折算為投資起始年。對(duì)于多次性投資來說，一般要換算為建成待投產(chǎn)時(shí)。
2.一次性投資凈現(xiàn)值的計(jì)算
在一次性投資的情況下，如果所選數(shù)據(jù)包括投資額，則NPV所計(jì)算的凈現(xiàn)值是投資時(shí)(假定為0年)前1年(即-1年)的凈現(xiàn)值。因而還要乘一個(gè)1年期終值系數(shù)即(1+利率)，從而求得投資起始年的凈現(xiàn)值。如果所選數(shù)據(jù)不包括投資額，則可以在計(jì)算各年流入現(xiàn)值總額后，再減去投資額。
因而，上述結(jié)果9 928.48還要乘以(1+10%)，最后在對(duì)話框點(diǎn)擊“確定”，在目標(biāo)單元格內(nèi)就會(huì)出現(xiàn)A方案的凈現(xiàn)值10 921。B方案可用同樣的方法操作。如表2:
順便指出，有人并未如此計(jì)算，因而導(dǎo)致結(jié)果不正確。例如:某項(xiàng)目投資期為6年，各年末凈現(xiàn)金流量分別為-500、200、200、200、200、100，該項(xiàng)目基準(zhǔn)收益率為10%，要求通過NPV法分析該項(xiàng)目是否可行。其做法如下:在Rate欄內(nèi)輸入折現(xiàn)率0.1，在Value欄內(nèi)輸入一組凈現(xiàn)金流量，并用逗號(hào)隔開-500，200，200，200，200，
100，也可單擊紅色箭頭處，從Excel工作簿里選取數(shù)據(jù)，然后，從該對(duì)話框里直接讀取計(jì)算結(jié)果“計(jì)算結(jié)果=178.2411105”，或者點(diǎn)擊“確定”，將NPV的計(jì)算結(jié)果放到Excel工作簿的任一單元格內(nèi)。
筆者認(rèn)為，這里存在兩個(gè)問題:第一，根據(jù)其提供的現(xiàn)金流量資料，該投資的投資期不是6年，而是5年;第二，其凈現(xiàn)值不是178.24，而是196.07。178.24乃是負(fù)1年(即投資開始前1年)的凈現(xiàn)值，而不是投資開始時(shí)(即0年)的凈現(xiàn)值。
為了說明該結(jié)果的準(zhǔn)確性，也可以利用PV函數(shù)逐年計(jì)算現(xiàn)值，最后求和來驗(yàn)證，如表3。
由于計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤，很可能導(dǎo)致該投資項(xiàng)目的放棄，或者在兩個(gè)備選方案中錯(cuò)誤地棄此選彼。因此，在應(yīng)用現(xiàn)成函數(shù)計(jì)算時(shí)，不僅要看到效率高的一面，而且要千萬注意計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。
3.多次性投資凈現(xiàn)值的計(jì)算
某些大型項(xiàng)目，往往多年建成，如京九鐵路、長江三峽工程，這就是多次性投資的情況。對(duì)于多次性投資，在計(jì)算凈現(xiàn)值時(shí)，有三個(gè)問題值得注意:一是涉及投資期與現(xiàn)金流量時(shí)點(diǎn)問題;二是涉及折現(xiàn)點(diǎn)選擇問題;三是涉及兩個(gè)折現(xiàn)率問題。
(1)投資期與現(xiàn)金流量時(shí)點(diǎn)問題
如果說一項(xiàng)投資3年建成，建成后不需要鋪底資金，壽命周期5年，則其現(xiàn)金流量圖應(yīng)如圖2所示。
如果建成后需要鋪底資金，則在0年處會(huì)存在現(xiàn)金流出。不論如何，都不應(yīng)在第1年處產(chǎn)生現(xiàn)金流入。但是不少著作卻在0年處產(chǎn)生了現(xiàn)金流入，顯然是不準(zhǔn)確的。因?yàn)椴豢赡軇倓偨ǔ删婉R上有現(xiàn)金流入，也有的著作在0年有現(xiàn)金流出，而-3年卻沒有現(xiàn)金流出，這顯然不是3年建設(shè)期，而是2年。0年的流出，只應(yīng)理解為發(fā)生的鋪底資金。
鑒于現(xiàn)金流出在期初，現(xiàn)金流入在期末的一般假定，多次性投資現(xiàn)金流量圖的描述在原點(diǎn)(0年)可以有空點(diǎn)，也可以有流出，但不大可能有流入(即使是試生產(chǎn)也要在建成之后)。
(2)折現(xiàn)點(diǎn)選擇問題
多次性投資項(xiàng)目的折現(xiàn)點(diǎn)如何選擇，也是一個(gè)值得探討的問題。總的看來，無非兩個(gè)，一是建成投產(chǎn)時(shí);二是開始投資時(shí)。從理論上說，二者均無不可。但由于投資決策需要計(jì)算固定資產(chǎn)折舊，而固定資產(chǎn)折舊要根據(jù)建成的固定資產(chǎn)價(jià)值計(jì)算提取。由于利息的資本化，故只有預(yù)計(jì)在固定資產(chǎn)建成時(shí)才能合理確定固定資產(chǎn)價(jià)值，因此，筆者認(rèn)為折現(xiàn)點(diǎn)應(yīng)該選擇在建成投產(chǎn)時(shí)，即0年比較合理。
(3)兩個(gè)折現(xiàn)率問題
一項(xiàng)多次性投資的項(xiàng)目，需要將各個(gè)階段的現(xiàn)金流量換算為折現(xiàn)點(diǎn)的現(xiàn)值。這對(duì)于初始投資時(shí)點(diǎn)來說，實(shí)際是終值。由于投資的必要報(bào)酬率和建設(shè)階段的融資成本往往不同，這就可能出現(xiàn)兩個(gè)折現(xiàn)率的問題。
(4)多次性投資凈現(xiàn)值的計(jì)算
在解決了上述幾個(gè)問題之后，就可以很容易地計(jì)算多次性投資凈現(xiàn)值�？梢杂猛顿Y的必要報(bào)酬率和建設(shè)階段的融資成本分別對(duì)營業(yè)及終結(jié)階段和建設(shè)階段的現(xiàn)金流量折現(xiàn)，再將建設(shè)階段現(xiàn)金流出的現(xiàn)值利用終值計(jì)算技術(shù)換算成建成時(shí)的現(xiàn)值。由于全部換算成折現(xiàn)點(diǎn)的現(xiàn)值，則流入現(xiàn)值與流出現(xiàn)值的差額就是多次性投資凈現(xiàn)值。
在Excel中，計(jì)算現(xiàn)值還應(yīng)用NPV函數(shù)，計(jì)算終值應(yīng)用FV函數(shù)。
例，假定根據(jù)下列資料，可求得現(xiàn)值和凈現(xiàn)值結(jié)果如表4。
由于凈現(xiàn)值由負(fù)為正，故該投資項(xiàng)目應(yīng)該接受。
(二)利用PMT函數(shù)計(jì)算年均凈現(xiàn)值
有時(shí)為了對(duì)不同期限的項(xiàng)目進(jìn)行比較，可以通過計(jì)算年均凈現(xiàn)值進(jìn)行。計(jì)算年均凈現(xiàn)值，只需利用PMT函數(shù)即可。
PMT函數(shù)基本格式如圖3。
在前3個(gè)對(duì)話框中，只要分別填入折現(xiàn)率、每項(xiàng)目期數(shù)、項(xiàng)目凈現(xiàn)值，然后回車即可求得年均凈現(xiàn)值。假定折現(xiàn)率10%、項(xiàng)目期數(shù)2年、項(xiàng)目凈現(xiàn)值2 066，則其年均凈現(xiàn)值=1 190.48。
注意，對(duì)話框中顯示的結(jié)果是-1 190.48，這是因?yàn)镻V是正數(shù)的緣故。在該函數(shù)中，二者的符號(hào)都是相反的�？梢栽谠摻Y(jié)果的單元格中加一個(gè)“-”號(hào)將其調(diào)整為正。
(三)利用IRR函數(shù)計(jì)算內(nèi)涵報(bào)酬率
在手工操作中，內(nèi)涵報(bào)酬率的計(jì)算非常復(fù)雜。首先是逐次測試，在多次測試后，再進(jìn)行插值。很可能還會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)或多個(gè)內(nèi)涵報(bào)酬率的情形。
如果利用Excel的IRR函數(shù)，就易如反掌。
具體做法是:
在菜單中選擇“其他函數(shù)”——“財(cái)務(wù)函數(shù)”的“IRR”函數(shù)，就會(huì)出現(xiàn)以下的對(duì)話框。如圖4。
在出現(xiàn)的對(duì)話框values中，點(diǎn)擊右側(cè)的紅箭頭，然后選定所有各期現(xiàn)金流量數(shù)據(jù)，對(duì)cuess可忽略(即不輸入任何數(shù)據(jù))，最后點(diǎn)擊“確定”按鈕，即可十分輕松地求得內(nèi)涵報(bào)酬率。
假定資料如表5。
利用上述方法確定后，就顯示了IRR=25.53%。
內(nèi)涵報(bào)酬率的計(jì)算如表6。
利用計(jì)算機(jī)求解內(nèi)涵報(bào)酬率的好處表現(xiàn)在:
一是大大提高了計(jì)算速度和工作效率。二是避免了手工計(jì)算下可能出現(xiàn)的兩個(gè)或多個(gè)內(nèi)涵報(bào)酬率問題。對(duì)于那些高得出格的結(jié)果，程序就直接予以舍棄了。不論現(xiàn)金流量如何，內(nèi)涵報(bào)酬率只有一個(gè)結(jié)果，不會(huì)出現(xiàn)第二個(gè)結(jié)果。三是避免插值不合理導(dǎo)致結(jié)果的不準(zhǔn)確。內(nèi)涵報(bào)酬率的插值求解，本來是利用以直代曲原理，應(yīng)以緊緊相鄰的.兩個(gè)利率進(jìn)行插值。但在手工操作下，有人為了圖方便，往往以差距頗大的兩個(gè)利率為基礎(chǔ)進(jìn)行插值，這就難免導(dǎo)致結(jié)果的不準(zhǔn)確。而利用計(jì)算機(jī)求解避免了這種情況。
在利用IRR計(jì)算內(nèi)涵報(bào)酬率時(shí)，必須注意以下幾點(diǎn):
1.現(xiàn)金流量數(shù)字要有正有負(fù)，即既有現(xiàn)金流入又有現(xiàn)金流出;否則，就無法求出結(jié)果。實(shí)際上，任何完整的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，都必然既存在現(xiàn)金流入也存在現(xiàn)金流出。當(dāng)然實(shí)務(wù)上流入流出的時(shí)間和順序可能更錯(cuò)綜復(fù)雜。至于流出流入數(shù)量的多少，時(shí)間的遲早，只影響內(nèi)涵報(bào)酬率的高低，并不會(huì)出現(xiàn)無法求解的情況。
如果現(xiàn)金流量全部為正，就會(huì)出現(xiàn)如下結(jié)果:#NUM!，表示錯(cuò)誤，根本無法求出結(jié)果。
2.如果某時(shí)點(diǎn)沒有現(xiàn)金流量，該單元格必須用0填充;否則結(jié)果就不準(zhǔn)確。如下例，NPV結(jié)果應(yīng)為14.25，IRR結(jié)果應(yīng)為10.98%，見表7。
如果不加0，則NPV、IRR結(jié)果就不是分別為14.25和10.98%，而是65.67和16.48%，結(jié)果大相徑庭。
注意，空格而不填0和兩個(gè)數(shù)據(jù)連排而無空格的結(jié)果是一樣的。只有在空格處填0，系統(tǒng)才會(huì)認(rèn)定某期沒有現(xiàn)金流量。若干空格中的數(shù)據(jù)表明間隔了若干期。
3.如果現(xiàn)金流量是按半年或按季發(fā)生，則利用IRR求得的結(jié)果要調(diào)整為年實(shí)際利率，即將求得的半年、季實(shí)際利率分別乘以2或4，換算為全年。
(四)利用MIRR函數(shù)計(jì)算考慮投資成本和現(xiàn)金再投資報(bào)酬率的分期現(xiàn)金流的內(nèi)涵報(bào)酬率
可以利用MIRR函數(shù)計(jì)算考慮投資成本和現(xiàn)金再投資報(bào)酬率下的一系列分期現(xiàn)金流的內(nèi)涵報(bào)酬率。假定投資成本和現(xiàn)金再投資報(bào)酬率分別為6%和12%，其他現(xiàn)金流量資料如表8，則可計(jì)算考慮投資成本和現(xiàn)金再投資報(bào)酬率下的一系列分期現(xiàn)金流的內(nèi)涵報(bào)酬率為8%。
MIRR函數(shù)基本格式如圖5。
在對(duì)話框中分別輸入現(xiàn)金流量、投資成本和現(xiàn)金再投資報(bào)酬率，單擊“確定”，即可求得MIRR為8%。
(五)利用DDB函數(shù)和SYD函數(shù)計(jì)算每期折舊額
在投資決策中，固定資產(chǎn)折舊是營業(yè)階段現(xiàn)金流量的重要構(gòu)成部分。不同的折舊方法導(dǎo)致不同的年折舊額。在手工操作下，快速折舊法的年折舊額的計(jì)算比較繁瑣。但Excel也提供了有關(guān)函數(shù)。可以利用DDB函數(shù)和SYD函數(shù)分別計(jì)算雙倍余額遞減法和年數(shù)總和法的每期折舊額，進(jìn)而計(jì)算各年現(xiàn)金流量，以便準(zhǔn)確計(jì)算項(xiàng)目凈現(xiàn)值和內(nèi)涵報(bào)酬率。
1.利用DDB函數(shù)計(jì)算每期折舊額
如果企業(yè)采用雙倍余額遞減法提取折舊，應(yīng)利用DDB函數(shù)。DDB函數(shù)的基本格式如圖6。
只要依次輸入原值、殘值、期限、期次，即可求得雙倍余額遞減法下各期的折舊額。這里的關(guān)鍵是period(即期次)，應(yīng)根據(jù)不同期次填列。由于factor為余額遞減速率，如果省略，默認(rèn)為2，即為雙倍余額遞減法，因此可忽略不填。
在實(shí)際工作中，由于計(jì)算各期折舊額時(shí)的原值、殘值、期限都是一定的，故可利用絕對(duì)地址表示，另外將期次按順序編號(hào)，在period中直接選擇期次編號(hào)的單元格，就可以立即生成各期的折舊額，大大提高了工作效率。
2.利用SYD函數(shù)計(jì)算每期折舊額
如果企業(yè)采用年數(shù)總和法提取折舊，應(yīng)利用SYB函數(shù)。SYB函數(shù)的基本格式如圖7。
只要依次輸入原值、殘值、期限、期次，即可求得年數(shù)總和法下各期的折舊額。其關(guān)鍵也在于period(即期次)，做法與DDB相似，茲不贅述。
(六)利用IF函數(shù)自動(dòng)選擇方案
當(dāng)求得項(xiàng)目的凈現(xiàn)值或內(nèi)涵報(bào)酬率之后，就可以依據(jù)決策規(guī)則對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行取舍或選擇。為了進(jìn)行方案的自動(dòng)選擇，可以利用IF函數(shù)進(jìn)行。IF函數(shù)屬于邏輯函數(shù)，其基本格式如圖8。
如果只涉及一個(gè)方案的取舍，則在對(duì)話框的第一行輸入邏輯函數(shù)“B11>0”(即凈現(xiàn)值大于0，假定凈現(xiàn)值在B11單元格)，在第二行輸入“接受”，第三行輸入“放棄”，即:IF(B11>0，“接受”，“放棄”)，然后“確定”，就可自動(dòng)生成結(jié)果。如果涉及兩個(gè)方案的選擇，可以按照A>B，選A;否則選B的格式進(jìn)行方案的自動(dòng)選擇。見圖9。
由于凈現(xiàn)值=196.07，大于0，故結(jié)果是“接受”。點(diǎn)擊確定，顯示如表9:
二、利用公式計(jì)算項(xiàng)目資本成本和總凈現(xiàn)值
(一)利用公式計(jì)算項(xiàng)目資本成本
在投資決策中，必然涉及到融資問題，涉及資本成本問題。如何計(jì)算資本成本?歷來是財(cái)務(wù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)問題。這里的資本成本，一般不應(yīng)該等同于企業(yè)的資本成本，而應(yīng)是項(xiàng)目本身的資本成本。它與投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)，也與融資方式和融資結(jié)構(gòu)有關(guān)。由于具體項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)往往不同于整個(gè)企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)，因此資本成本不同也就勢(shì)所必然。
要計(jì)算項(xiàng)目資本成本，要求對(duì)項(xiàng)目來源成本進(jìn)行加權(quán)。在實(shí)際工作中，可能涉及發(fā)行股票和多種負(fù)債。首先可以對(duì)各種負(fù)債成本進(jìn)行加權(quán)，然后將其換算為稅后成本。只要有了負(fù)債成本的數(shù)據(jù)，掌握了加權(quán)方法和計(jì)算公式，這種計(jì)算就是相當(dāng)簡單的。另外也可以分別計(jì)算各種負(fù)債的稅后成本，最后與其它證券一起加權(quán)。
問題在于，某些負(fù)債成本需要計(jì)算，如公司債券，就要計(jì)算內(nèi)含利率。其計(jì)算方法、觀點(diǎn)不一。筆者認(rèn)為，采用內(nèi)涵報(bào)酬率的方法比較合理。內(nèi)涵報(bào)酬率的計(jì)算機(jī)求解問題如上述。
問題還在于，權(quán)益資本成本的確定，這是關(guān)鍵所在。
計(jì)算權(quán)益資本成本，一般離不開資本資產(chǎn)定價(jià)模型，當(dāng)然還應(yīng)該輔之以其他方法，但也都涉及計(jì)算公式。而資本資產(chǎn)定價(jià)模型又離不開貝塔值(β)的計(jì)算。貝塔值(β)的計(jì)算非常復(fù)雜。在發(fā)達(dá)國家，往往也是由有關(guān)機(jī)構(gòu)提供。在我國，目前尚無這樣的權(quán)威機(jī)構(gòu)。因而，貝塔值(β)的計(jì)算還是一個(gè)實(shí)務(wù)中的難題。即使這個(gè)問題解決了，資本資產(chǎn)定價(jià)模型中無風(fēng)險(xiǎn)利率的選擇也是一個(gè)理論和實(shí)務(wù)中迫切需要解決的問題。
如果給定無風(fēng)險(xiǎn)利率、市場收益率和貝塔值(β)，就可以利用公式計(jì)算項(xiàng)目的權(quán)益資本成本進(jìn)而計(jì)算項(xiàng)目的資本成本。
例:假定有兩種債券，期限不同，利率不同，另有優(yōu)先股和普通股，其有關(guān)基本資料及其計(jì)算結(jié)果如表10。
從表10中可見，兩種債券的IRR分別是4.0%、6.75%，由于是半年付息，則內(nèi)含利率分別是8.0%、13%。如果稅率仍是33%，稅后成本分別是5%、9%，最后利用加權(quán)公式求得加權(quán)平均資本成本是17.25%。
有了資本成本數(shù)據(jù)，就可以此資本成本為折現(xiàn)率再根據(jù)現(xiàn)金流量計(jì)算凈現(xiàn)值。
(二)利用公式計(jì)算項(xiàng)目總凈現(xiàn)值
對(duì)于兩個(gè)期限不同的項(xiàng)目，不能直接比較凈現(xiàn)值，而應(yīng)根據(jù)兩個(gè)項(xiàng)目年數(shù)的最小公倍或無限循環(huán)情況下的凈現(xiàn)值總和進(jìn)行比較。我們將這種凈現(xiàn)值總和稱為總凈現(xiàn)值�？們衄F(xiàn)值要利用公式計(jì)算。假定項(xiàng)目可以無限循環(huán)，則其總凈現(xiàn)值的計(jì)算公式如下:
NPV(n)為每次循環(huán)的凈現(xiàn)值;
k為折現(xiàn)率;
n為每次循環(huán)的年數(shù)。
例如，有兩個(gè)互斥且壽命周期不同的項(xiàng)目A、B，假定資本機(jī)會(huì)成本是10%，其它資料如表11:
通過NPV函數(shù)計(jì)算，兩個(gè)項(xiàng)目的凈現(xiàn)值分別為2 066.12，
2 223.89，看來是B優(yōu)于A，但如果兩個(gè)項(xiàng)目可以在各自原有基礎(chǔ)上重復(fù)，利用前述計(jì)算公式，可知A將優(yōu)于B。
如果將上述公式置于工作表中的某一個(gè)單元格中，就可以自動(dòng)計(jì)算出總凈現(xiàn)值�，F(xiàn)在B10單元格輸入公式:=B9×[(1+B8)^B3]/[(1+B8)^B3-1]，回車后就可顯示結(jié)果為11904.76。在C10
單元格輸入相同的公式，只是要將B改成C，結(jié)果為8943。見表12。
利用總凈現(xiàn)值決策，與上述利用年均凈現(xiàn)值決策結(jié)論是一致的。
即使兩個(gè)項(xiàng)目的期限不是2和3，仍可通過插入行的方法補(bǔ)充現(xiàn)金流量數(shù)計(jì)算出一個(gè)循環(huán)的凈現(xiàn)值，同時(shí)要將第3行的年數(shù)更改過來。只要求得了一個(gè)循環(huán)的凈現(xiàn)值，就可以計(jì)算出任何年數(shù)的無限循環(huán)的總凈現(xiàn)值。這樣就可以一勞永逸，大大免除計(jì)算之勞。
三、利用跨表取數(shù)技術(shù)編制投資預(yù)算表
一項(xiàng)投資現(xiàn)金流量的計(jì)算十分復(fù)雜，往往要涉及許多工作表。在初始階段，可能涉及多種設(shè)備的購入以及廠房的建設(shè)，也可能涉及多種無形資產(chǎn)的投資，還可能涉及各種鋪底流動(dòng)資金的投資，甚至還可能發(fā)生某些遞延資產(chǎn)支出。對(duì)于汰舊換新的決策來說，還涉及舊設(shè)備的估價(jià)及其所得稅調(diào)整問題。在營業(yè)階段，要以稅后息前利潤與折舊之和作為現(xiàn)金流量，該現(xiàn)金流量的計(jì)算更非一張表所能勝任。在終結(jié)階段，要較準(zhǔn)確地計(jì)算固定資產(chǎn)殘值，回收鋪底流動(dòng)資金，還可能涉及無形資產(chǎn)的殘值。其中，各種現(xiàn)金流出、現(xiàn)金流入不僅涉及實(shí)物(設(shè)備、材料、人工、產(chǎn)品等)數(shù)量的預(yù)測，也涉及價(jià)格的估計(jì)。失之毫厘，謬以千里。在實(shí)際工作中，往往要編制多種計(jì)算表，要耗費(fèi)大量的人工，一張表的預(yù)計(jì)錯(cuò)誤或計(jì)算錯(cuò)誤，往往要推倒重來，簡直是不勝其煩。
為了克服這一弊病，必須拋棄手工操作方法，利用計(jì)算機(jī)完成。在Excel中，可以利用跨表取數(shù)技術(shù)，形成表與表的鏈接，甚至簿與簿的鏈接，從而可以形成一個(gè)立體網(wǎng)路鏈接。對(duì)于原始資料，可以專設(shè)一個(gè)基礎(chǔ)資料表。如果基礎(chǔ)資料發(fā)生變化，結(jié)果就會(huì)隨之而變化。
至于一項(xiàng)投資是利用一個(gè)工作簿還是多個(gè)工作簿，應(yīng)視資料的復(fù)雜性而定。
如果資料復(fù)雜，就可以設(shè)置基礎(chǔ)資料工作簿，收入工作簿、成本工作簿、現(xiàn)金流量工作簿等，其中基礎(chǔ)資料工作簿可以包括固定資產(chǎn)投資工作表、流動(dòng)資產(chǎn)投資工作表、無形資產(chǎn)投資工作表、原材料工作表、產(chǎn)品工作表等;收入工作簿可以包括按品種分類的各種產(chǎn)品收入工作表，也可以包括按年區(qū)分的各種產(chǎn)品收入工作表;成本工作簿與收入工作簿相類似，但可能由于成本項(xiàng)目的繁多而更加復(fù)雜。
如果資料簡單，則可將工作簿縮為工作表，將上述一個(gè)工作簿中的多個(gè)工作表合并為一個(gè)工作表。
跨表取數(shù)技術(shù)非常簡單，但在編制資本預(yù)算時(shí)卻非常重要。其方法就是利用等號(hào)(“=”)鏈接。要鏈接時(shí)，首先輸入“=”，然后就可根據(jù)需要隨心所欲地到本工作簿中的其它工作表、其它工作簿的任意工作表中取數(shù)。當(dāng)然也可以在本工作表中取數(shù)。不僅數(shù)字可取，文字也可取。一旦用“=”鏈接，引用的單元格就與被引用的單元格內(nèi)容相同。不難看出，基礎(chǔ)資料應(yīng)該跨表取數(shù)，某些復(fù)雜的計(jì)算結(jié)果也應(yīng)該跨表取數(shù)，如快速折舊法的年折舊額的計(jì)算、資本成本的計(jì)算都比較復(fù)雜，則可以在其它工作表求出結(jié)果后，通過跨表取數(shù)鏈接到凈流量和凈現(xiàn)值計(jì)算表中。
經(jīng)過這樣的鏈接，任何復(fù)雜的項(xiàng)目預(yù)算就變成了一個(gè)完整的整體，牽一發(fā)而動(dòng)全身。這對(duì)于原始資料的變化、投資方案的修改，都是極其方便的。
四、利用規(guī)劃求解進(jìn)行資本限額情況下的投資組合決策
對(duì)于存在資本限額情況下的投資組合決策問題，傳統(tǒng)上往往根據(jù)現(xiàn)值指數(shù)大小排序，然后計(jì)算加權(quán)平均現(xiàn)值指數(shù)。加權(quán)平均現(xiàn)值指數(shù)高的投資組合方案，乃是投資組合凈現(xiàn)值總和最大的最佳方案。因而這與投資決策的凈現(xiàn)值最大原則是一致的。但問題在于，如果備選方案很多，需要反復(fù)組合，要找出最佳方案是頗有困難的。因而有人提出線性規(guī)劃方法。其實(shí)對(duì)于投資決策來說，應(yīng)是零一規(guī)劃問題，即線性規(guī)劃中的零一規(guī)劃問題。
既然是線性規(guī)劃，就要有目標(biāo)函數(shù)和約束條件。
設(shè)X為自變量，表示方案的選擇或放棄。目標(biāo)函數(shù)應(yīng)是投資組合凈現(xiàn)值總和最大，這可以通過各個(gè)項(xiàng)目凈現(xiàn)值與自變量的乘積之和表示。約束條件是:X的取值只能是0或1。等于1，表示采用;等于0，表示放棄;另外，X應(yīng)為整數(shù)，投資組合的初始投資額要小于等于資本限額。
如何利用計(jì)算機(jī)解決線性規(guī)劃問題，可以利用“工具”菜單中的“規(guī)劃求解”解決。
假定現(xiàn)有14個(gè)方案，需要資金4 400 000元，而企業(yè)資本限額是3 000 000元，資本成本都是5%，都是1年期，利用規(guī)劃求解則可容易地計(jì)算出各項(xiàng)目凈現(xiàn)值。根據(jù)有關(guān)基本資料可建立工作表如表13。
在線性規(guī)劃中，目標(biāo)函數(shù)要用數(shù)組計(jì)算。具體辦法是:在選定目標(biāo)函數(shù)單元格E3后，依次點(diǎn)擊求和函數(shù)SUM，在括號(hào)內(nèi)先后輸入凈現(xiàn)值列單元格(如D3:D16)、*、自變量X列(如E3:E16)，然后同時(shí)按Ctrl 、shift和enter，則目標(biāo)單元格已經(jīng)完成公式輸入。其公式如表14。
在初始流出合計(jì)欄依次輸入投資額列、*、自變量列，然后同時(shí)按^shift和enter，則如表15。
接著，在工具菜單中選擇“規(guī)劃求解”，如圖10。
則會(huì)出現(xiàn)下列對(duì)話框。將目標(biāo)單元格E3置于“設(shè)置目標(biāo)單元格”對(duì)話框中，并令其等于最大值，即在選擇框中選最大值。如圖11。
選定可變單元格，即自變量，在可變單元格處選定E6:E19，則如圖12。
接著在圖12點(diǎn)擊“添加”，即添加約束條件，X要用≤1(而不能用=1)表示，為了方便，可將各變量一次選中，令自變量≤1，則如圖13。
在上圖再點(diǎn)擊“添加”，添加約束條件，X要≥0(而不能用=0)表示，各變量一次選中，令自變量≥0，則如圖14。
在上圖再點(diǎn)擊“添加”，添加約束條件，使數(shù)值為整數(shù)，則如圖15。
在上圖再點(diǎn)擊“添加”，添加約束條件，使投資額低于資本限額，則如圖16。
在完成各種約束條件輸入后，點(diǎn)擊上圖“確定”按鈕，則目標(biāo)單元格、可變單元格、各種約束皆一覽如圖17:
在圖17上點(diǎn)擊“求解”，經(jīng)過數(shù)秒的運(yùn)行，則生成表16。表中自動(dòng)填充了自變量列各單元格，自動(dòng)得出目標(biāo)函數(shù)值469.84，初始流出生成的結(jié)果3000也不高于資本限額3000。同時(shí)生成一個(gè)規(guī)劃求解結(jié)果對(duì)話框由計(jì)算者選擇處理。
在“保存規(guī)劃求解結(jié)果”情況下點(diǎn)擊“確定”，則最后生成上表結(jié)果;否則，將恢復(fù)為原值。
在投資決策中，Excel除了以上多方面應(yīng)用外，還可以利用方案管理器進(jìn)行投資方案的比較，利用單變量求解進(jìn)行投資影響因素敏感分析等等。
另外需要特別強(qiáng)調(diào)的是，按照現(xiàn)代投資觀點(diǎn)，投資項(xiàng)目的凈現(xiàn)值，應(yīng)該包括期權(quán)的價(jià)值。也就是說，為了全面計(jì)算凈現(xiàn)值，還應(yīng)該考慮期權(quán)因素，而期權(quán)的計(jì)算更為復(fù)雜。但利用Excel也可以順利解決。限于篇幅，本文不作探討。
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