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2017年小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：雞兔同籠問(wèn)題
為了能更好更全面的做好復(fù)習(xí)和迎考準(zhǔn)備，確保將所涉及的考點(diǎn)全面復(fù)習(xí)到位，讓孩子們充滿信心的步入考場(chǎng)，yjbys小編現(xiàn)特準(zhǔn)備了小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)——雞兔同籠問(wèn)題。希望對(duì)各位考生有幫助!
基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái);
基本思路：
�、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：
�、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少;
�、勖總�(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因;
�、茉俑鶕�(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。
基本公式：
�、侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)——總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)——雞腳數(shù))
②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))
關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差。
例、籠中有若干只雞和兔，它們共有50個(gè)頭和140只腳，問(wèn)雞兔各有多少只?
解法1 假設(shè)法
假設(shè)一個(gè)未知數(shù)是已知的，比如假定50個(gè)頭全是兔，則共有腳(4×50=)200(只)，這與題中已知140只不符，多出(200-140=)60(只)，多的原因是雞當(dāng)兔后每只雞多算了2只腳，所以雞的只數(shù)是(60÷2=)30(只)，則兔的只數(shù)為(50-30=)20(只)。
解法2 公式法
讓每只雞呈金雞獨(dú)立之狀，每只兔呈玉兔拜月?tīng)�，著地的腳數(shù)之和有(140÷2=)70(只)，其中雞的頭數(shù)與腳數(shù)相等，由于每只兔的腳比頭數(shù)多1，因此兔的頭數(shù)為(70-50=)20(個(gè))，即兔有20只，則雞有(50-20=)30(只)。
實(shí)際上我們用了如下的公式。
腳數(shù)和÷2-頭數(shù)和=兔子數(shù)。
典型例題
例【1】 雞兔同籠，共有45個(gè)頭，146只腳。籠中雞兔各有多少只?
分析 題目中給出了雞、兔共45只。如果假設(shè)這45只全都是兔子，那么就應(yīng)該有180只腳。而題目只告訴我們有146只腳，我們算的180只腳和實(shí)際相比多算了34只腳。為什么呢?因?yàn)橐恢浑u是兩只腳，而我們把它當(dāng)成4只腳算了。如果用一只雞來(lái)置換一只兔，就要減少2之腳，那么，34只腳里包含多少個(gè)2只腳，也就是我們把多少只雞當(dāng)成了兔子，顯然34÷2=17(只)。所以雞有17只，兔子有28只。當(dāng)然，我們也可以把45只都假設(shè)成是雞，把以上問(wèn)題反過(guò)來(lái)考慮。
解法一 假設(shè)全是兔子。
(4×45-146)÷(4-2)=17(只)——雞
45-17=28(只)——兔
解法二 假設(shè)全是雞。
(146-2×45)÷(4-2)=28(只)——兔
45-28=17(只)——雞
答：雞有17只，兔子有28只。
例【2】 盒子里有大、小兩種鋼珠共30個(gè)，共重266克，已知大鋼珠每個(gè)11克，小鋼珠每個(gè)7克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個(gè)?
分析 假設(shè)全部都是大鋼珠，則共重：11×30=330(克);
比原來(lái)的克數(shù)重：330-266=64(克);
小鋼珠的個(gè)數(shù)是：64÷(11-7)=16(個(gè))
大鋼珠的個(gè)數(shù)是：30-16=14(個(gè))
同樣，也可以假設(shè)全部都是小鋼珠。算法一樣。
解法一 假設(shè)全是大鋼珠。
(30×11-266)÷(11-7)=16(個(gè))——小鋼珠
30-16=14(個(gè))——大鋼珠
解法二 假設(shè)全是小鋼珠。
(266-30×7)÷(11-7)=14(個(gè))——大鋼珠
30-14=16(個(gè))——小鋼珠
例【3】 一個(gè)集郵愛(ài)好者買(mǎi)了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個(gè)集郵愛(ài)好者買(mǎi)這兩種郵票各多少?gòu)?
分析 先假定買(mǎi)來(lái)的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應(yīng)是2000分，比原來(lái)的總值多120分。而多的120分，是把10分一張的看作是20分的一張的，每張多算10分。因此可以先求出10分一張的郵票有多少?gòu)垺?/p>
解 10分一張的郵票的張數(shù)有：
(2000-1880)÷(20-10)=12(張)
20分一張的郵票張數(shù)有：
100-12=88(張)
答：10分一張的郵票有12張，20分一張的郵票有88張。
例【4】 學(xué)校買(mǎi)來(lái)3個(gè)排球和2個(gè)足球，共花去111元。每個(gè)足球比每個(gè)排球貴3元。每個(gè)排球和每個(gè)足球各多少元?
分析 根據(jù)“每個(gè)足球比每個(gè)排球貴3元”可知，當(dāng)把買(mǎi)2個(gè)足球換成買(mǎi)2個(gè)排球時(shí)，買(mǎi)球共花的錢(qián)就會(huì)比原來(lái)少6元，現(xiàn)在買(mǎi)的是(3+2)個(gè)排球，因此，可以求出每個(gè)排球的價(jià)錢(qián)。
解 每個(gè)排球的價(jià)錢(qián)：
(111-3×2)÷(3+2)=21(元)
每個(gè)足球的價(jià)錢(qián)：
21+3=24(元)
答：每個(gè)排球的價(jià)錢(qián)是21元，每個(gè)足球的價(jià)錢(qián)是24元。
財(cái)務(wù)小管家：1. 瓷器商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送800只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)是0.35元，如果打破1只，不但不計(jì)運(yùn)費(fèi)，而且要賠償2.50元，結(jié)果運(yùn)到目的地后，搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)268.6元，求打破了幾只花瓶?
2. 藍(lán)墨水和紅墨水，以前都是3角錢(qián)一瓶，王營(yíng)小學(xué)每學(xué)期都花12元買(mǎi)若干瓶.現(xiàn)在每瓶藍(lán)墨水漲價(jià)5分，每瓶紅墨水漲價(jià)3分，雖然買(mǎi)的兩種墨水瓶數(shù)還和各學(xué)期相等，但比每學(xué)期都多付1.8元.該校每學(xué)期買(mǎi)兩種墨水各多少瓶?
例【5】 買(mǎi)2支鋼筆的價(jià)錢(qián)等于買(mǎi)8支圓珠筆的價(jià)錢(qián)。如果買(mǎi)3支鋼筆和5支圓珠筆共花17元，問(wèn)兩種筆每支各多少元?
分析 根據(jù)“買(mǎi)2支鋼筆的價(jià)錢(qián)等于買(mǎi)8支圓珠筆的價(jià)錢(qián)”，可知“買(mǎi)1支鋼筆的價(jià)錢(qián)等于買(mǎi)4支圓珠筆的價(jià)錢(qián)”，買(mǎi)3支鋼筆的價(jià)錢(qián)可以買(mǎi)(4×3)支圓珠筆。這樣，我們就可以將買(mǎi)鋼筆的支數(shù)轉(zhuǎn)換為買(mǎi)圓珠筆的支數(shù)了。從而順利地求出每支圓珠筆的價(jià)錢(qián)。
解 一支圓珠筆的價(jià)錢(qián)：
5+(8÷2)×3=17(支)
17÷17=1(元)
一支鋼筆的價(jià)錢(qián)：
1×8÷2=4(元)
答：一支鋼筆4元，一支圓珠筆1元。
新型雞兔同籠
某些問(wèn)題中的量可能并不是雞與兔,但是其本質(zhì)仍是雞兔同籠問(wèn)題.比如下面兩個(gè)問(wèn)題.我們都采用第二種假設(shè)與置換法來(lái)解決.
例題1：在一個(gè)停車(chē)場(chǎng)上，汽車(chē)、摩托車(chē)共停了60輛，一共有190個(gè)輪子。其中每輛汽車(chē)有4個(gè)輪子，每輛摩托車(chē)有2個(gè)輪子，求停車(chē)廠上汽車(chē)和摩托車(chē)各有多少輛?
解：假設(shè)60輛都是汽車(chē)，則有輪子(60×4=)240個(gè)，比已知條件多出(240-190=)50個(gè)，這是因?yàn)槊恳惠v摩托車(chē)被假設(shè)為汽車(chē)時(shí)，就多出2個(gè)輪子，所以多出來(lái)的50輪子中包含多少個(gè)2個(gè)輪子，就是多少輛摩托車(chē)被假設(shè)為汽車(chē)的輛。
摩托車(chē)：(60×4-190)÷(4-2)=25(輛)
汽車(chē)：60-25=35(輛)。
例題2：某小學(xué)舉行一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共15道題，每做對(duì)一題得8分，每做錯(cuò)一題倒扣4分，小明得72分，他做對(duì)多少道題?
解：假設(shè)15道全對(duì)了，則得(8×15=)120分，比已知條件多(120-72=)48分，這是因?yàn)槊恳坏厘e(cuò)題假設(shè)為對(duì)題時(shí)，相差(8+4)=12分，所以求出來(lái)的48分中包含幾個(gè)12，就是做錯(cuò)題的數(shù)量。
做錯(cuò)題：(8×15-72)÷(8+4)=4(道)
做對(duì)題：15-4=11(道)。
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