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關于小升初數(shù)學完整版比與比例文檔

　　《數(shù)學課程標準》 “數(shù)與代數(shù)”領域“正比例、反比例”部分的內(nèi)容。本單元要認識的數(shù)學概念有比、比例、按比例分配等，學生對這些概念實際意義的理解，是學生能否應用比的知識解決問題的關鍵。按比例分配是把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配，是比的知識的具體應用，在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應用。因此《數(shù)學課程標準》特別強調(diào)要讓學生在實際情境中理解什么是按比例分配，并會用按比例分配的知識解決實際問題。本單元教材與傳統(tǒng)教材相比，從編寫思想、內(nèi)容編排、教學方式等方面都有較大的變化。

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　　所以，教材淡化概念的“形式化”敘述，通過選取學生熟悉的、鮮活的事例，讓學生在具體情境中理解比和比例及按比例分配的實際意義。如，選擇現(xiàn)實生活中攪拌水泥沙的事例，利用人們生活中的語言“1千克水泥對3千克沙子”認識比；選擇我國《國旗法》中規(guī)定的五種國旗長和寬的比都一樣的真實素材，讓學生通過計算不同規(guī)格的國旗長和寬的比值，認識比例；結合在一塊長方形地里種茄子和西紅柿，理解按比例分配的實際意義。教學目標

　　知識與技能：理解比和比例的意義與基本性質，會求比值、化簡比、解比例等。

　　過程與方法：依據(jù)比和比例知識點的內(nèi)部特征，引導學生把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，分類整理，在進一步理解知識概念的同時，掌握復習的方法，提高學生的學習能力。

　　情感與態(tài)度：體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)他們的數(shù)學應用意識和數(shù)感。

　　教學重點：整理完善知識結構，掃除學習障礙。

　　教學難點：會準確、迅速地解答有關比和比例的問題。

　　比的概念：等于一個除法算式，是式子的一種（如：a:b=a÷b）；比表示兩個數(shù)相除；只有兩個項：比的前項和后項。

　　比例的概念：是一個等式，表示兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個內(nèi)項。由至少兩個稱為比的式子組成，式子由等號組成，且這兩個比的比值是相同（如：a:b=c:d）。

　　比的性質：比的前項和后項都乘以或除以一個不為零的數(shù)。比值不變。（作用：化簡比。）比例的性質：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積。（作用：解比例或比例方程）比和比例區(qū)別總結：

　　1、意義、項數(shù)、各部分名稱不同。

　　2、比的基本性質和比例的基本性質意義不同、應用不同。

　　聯(lián)系：比例是由兩個相等的比組成。

　　比和分數(shù)的區(qū)別：分數(shù)是一種數(shù)；除法是數(shù)與數(shù)之間運算；比是一種關系。

　　聯(lián)系:1、在分數(shù)中，分子相當于除法算式中的被除數(shù),分母相當于除數(shù),分數(shù)線相當于除號,分數(shù)值相當于商；

　　3、把分數(shù)放在“比”中,分子相當于前項，分母相于后項，分數(shù)線相當于比號，

　　分數(shù)值相當于比值；

　　4、比的前項相當于除法中的被除數(shù)，比的后項相當于除法中的除數(shù)，比號相當

　　于除法中的除號，比值相當于除法中的商。

　　比與除法的區(qū)別：比是表示兩個數(shù)的倍比關系，除法是一種運算。

　　聯(lián)系：1、兩個數(shù)相除，又叫做兩個數(shù)的比。

　　5、比的前項相當于除法的被除數(shù)，比的后項相當于除法的除數(shù)，比值相當于除法的商。

　　6、比的后項和除法中的除數(shù)一樣，不能為0

　　我們來看一看正反比例趣語：

　　超人的成就與辛勤的勞動永遠是成正比例的。耕耘與收獲永遠不會成反比例。得與失就有如數(shù)學課本里的正比例。 “大膽”有時是同“無知”成正比例的。自己的欲望大小，與自己的幸福感是成反比例的。不要讓自己的年齡和修養(yǎng)成反比例。性格的可塑性與年齡成反比例。每天我們的人口在增長，面對能源的消耗，卻是成反比例的在快速增長著。下面我們來看看我們比與比例題的類型吧！

　　例1、建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96噸的混凝土，需要水泥、沙

　　子、石子各多少噸？

　　例2、一種藥水是用藥物和水按3：400配制成的。

　　a) 要配制這種藥水1612千克，需要藥粉多少千克？

　　b) 用水60千克，需要藥粉多少千克？

　　C）用48千克藥粉，可配制成多少千克的藥水？

　　(1) 現(xiàn)有水6000千克,配制這種農(nóng)藥需要藥粉多少千克?

　　(2) 現(xiàn)有藥粉3.6千克,配制這種農(nóng)藥需要水多少千克?

　　例3、乙兩個數(shù)的平均數(shù)是25，甲數(shù)與乙數(shù)的比是3：4，甲、乙兩數(shù)各是多少？

　　例4、一塊長方形試驗田的周長是120米，已知長與寬的比是2：1，這塊試驗田的面

　　積是多少平方米？

　　變式訓練一個圓柱和一個圓錐，體積比是2:3，高的比是5:6，它們的地面積的比是多少？