反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案

　　數(shù)學(xué)被使用在世界不同的領(lǐng)域上，包括科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟學(xué)等。下面是小編整理的關(guān)于反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案，希望大家認(rèn)真閱讀!

　　【1】反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案

　　一、教材依據(jù)

　　人教版八年級第十七章《反比例函數(shù)》第二節(jié)第二課時

　　二、設(shè)計思路

　　(一)教材分析

　　本節(jié)課講述內(nèi)容是在理解反比例函數(shù)的意義和概念、掌握了反比例函數(shù)的畫法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的探索是對函數(shù)概念的深化，同時也是下一節(jié)反比例函數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，有了本節(jié)課的知識儲備，便于學(xué)生利用函數(shù)的觀點、數(shù)形結(jié)合的思想來處理問題和解釋問題。

　　(二)教學(xué)方法

　　鑒于教材特點及初二學(xué)生的年齡特點、心理特征和認(rèn)知水平，設(shè)想通過教師引導(dǎo)，學(xué)生積極“探究——討論——交流——總結(jié)” ，同時在教學(xué)中通過演示，操作，觀察，練習(xí)等師生的共同活動，讓每個學(xué)生動手、動口、動眼、動腦，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、直覺思維能力。

　　(三)學(xué)法指導(dǎo)

　　本堂課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多動手，多觀察，從而可以幫助學(xué)生形成分析、對比、歸納的思想，體會數(shù)形結(jié)合的思想。在對比和討論中讓學(xué)生在“做中學(xué)”，提高學(xué)生利用已學(xué)知識去主動獲取新知識的能力。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　(一)知識目標(biāo)

　　探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)，逐步提高從函數(shù)圖象獲取信息的能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想.

　　(二)能力目標(biāo)

　　通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的概括、總結(jié)能力.

　　(三)情感與價值觀

　　讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，增強他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.

　　四、教學(xué)重點

　　探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的思想.

　　五、教學(xué)難點

　　反比例函數(shù)的圖象特點及性質(zhì)的探索.

　　六、教學(xué)準(zhǔn)備

　　學(xué)生課前將函數(shù)圖象畫在黑板上(兩個)

　　七、教學(xué)過程

　　反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)教學(xué)案

　　(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、探究反比例函數(shù)的性質(zhì).

　　2、體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

　　(二)自學(xué)及學(xué)法指導(dǎo)：

　　1、用列表法畫函數(shù)y= 和 的圖象.( 學(xué)生課前板畫在黑板上)

　　解：列表：

　　圖象：

　　2、結(jié)合P41函數(shù) 和 的圖象和黑板所畫圖象思考下列問題.(小組討論完成)

　　(1)所畫的圖象是什么形狀?

　　(2)每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限?

　　(3)在每個象限內(nèi)y隨x的變化是如何變化的?

　　(4)圖象與x軸、y軸能相交嗎?為什么?

　　3、歸納總結(jié)：反比例函數(shù)的性質(zhì) (小組輪流回答)

　　(1)反比例函數(shù) (k為常數(shù)，k≠0)的圖象是 .

　　(2)當(dāng)k>0時，雙曲線的兩分支分別位于 象限. 在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而 .

　　(3)當(dāng)k<0時，雙曲線的兩分支分別位于 象限，在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而 .

　　(三)展示自學(xué)成果，教師答疑解惑：

　　基礎(chǔ)知識： (個人獨立完成)

　　1、課本P43-P44 1. 2.

　　2、反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限.則m的取值范圍是 .

　　3、若該函數(shù)在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減少，則m的值可能是( )

　　A、-1 B、3 C、0 D、-3

　　能力提升： (小組合作探究)

　　1、①若點A(-2，y)B(-1，y2)C(1,y3)在反比例函數(shù) 的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 .

　�、谌酎cA(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函數(shù) 圖象上的點，

　　且x1>x2>0，y1與y2的大小關(guān)系是 .

　�、廴酎cA(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函數(shù) 圖象上的點，

　　且0>x1>x2，y1與y2的大小關(guān)系是 .

　�、苋鬉(x1,y1)B(x2,y2)是反比例函數(shù) 圖象上的點，

　　且x1>x2，則y1與y2的大小關(guān)系是 .

　　A、y1>y2 B、y1=y2 C、y1<y2 p="" d、以上都不對<="">

　　2、利用函數(shù) 的圖象探究長方形面積與K的關(guān)系.

　�、�.如圖，點A是 的圖象上一點，AB⊥y軸于點B，則有△AOB的面積是( )

　　A、1 B、2 C、3 D、4

　　②如圖，P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上的一點，且長方形PEOF的面積為3，則反比例函數(shù)的關(guān)系式是

　　(四)課堂檢測：(個人獨立完成)

　　1、填空題：

　�、俜幢壤�函數(shù) 的常數(shù)k= .它的圖象是 當(dāng)x>0時，圖象在 ，當(dāng)x<0時，圖象在 象限.

　�、谝阎�反比例函數(shù) 的圖象位于二、四象限，則k的取值范圍是 .

　　③如圖：P是反比例函數(shù) ;的圖象上一點，若圖中陰影部分的面積是5，則反比例函數(shù)的關(guān)系式是

　　2、選擇題：

　　①正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù) ，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是( )

　�、谌舴幢壤�函數(shù) 的圖象過P(2，m)Q(1，n).則m與n的大小關(guān)系是( )

　　A、m>n B、m<n p="" d、無法確定<="" m="n">

　�、廴鐖D所示：點P是函數(shù) 的圖象上一點，圖中陰影部分的面積為( )

　　A、6 B、3 C、2 D、1

　　八、教學(xué)反思

　　通過本節(jié)課教學(xué)，我認(rèn)為滿意的.地方有：

　　1、課堂中，我營造了寬松的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過程中，同時注重了學(xué)生的合作交流，在學(xué)生嘗試探索反比例函數(shù)的性質(zhì)前和后都安排了同桌交流、小組合作交流，之后又鼓勵學(xué)生上講臺交流，讓學(xué)生在不斷交流中掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，體會樹形結(jié)合的思想。

　　2、在處理課堂練習(xí)時，讓學(xué)生選擇自己喜歡的問題來回答，照顧了學(xué)生的個體差異，關(guān)注了學(xué)生的個性發(fā)展;讓學(xué)生充當(dāng)老師講解自己的觀點，使我看到學(xué)生的智慧，聽到了富有思想的回答，讓人忍不住為他們鼓掌。在學(xué)習(xí)的過程中讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)的簡單，不僅是一種技巧，更是一種智慧，只有這樣，才能極大地釋放孩子的潛能。

　　今后應(yīng)注意以下幾個方面：

　　1、教學(xué)觀念還要不斷更新，更大限度地把時間還給學(xué)生，把課堂還給學(xué)生，實現(xiàn)——人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

　　2、對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。

　　3、這節(jié)課如果能利用多媒體課件，例題的展示將會更快，整節(jié)課將會更加豐滿。

　　【2】反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案

　　一、教材分析：

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是畫反比例函數(shù)的圖象，讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動，初步認(rèn)識具體的反比例函數(shù)圖象的特征。反比例函數(shù)的圖象是在學(xué)生已經(jīng)知道了研究函數(shù)圖象的一般方法，以及一次函數(shù)的圖象是一條直線的基礎(chǔ)之上進一步去研究的。同時，反比例函數(shù)的圖象也與眾不同。針對教材及學(xué)生的實際情況，本節(jié)課的設(shè)計是讓學(xué)生多動手去探索規(guī)律。

　　二、教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能：

　　(1)作反比例函數(shù)的圖象。

　　(2)掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

　　過程與方法：

　　逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，和數(shù)形結(jié)合的能力。

　　情感、態(tài)度與價值觀:

　　培養(yǎng)學(xué)生積極參與，樂于探究，善于交流的意識和習(xí)慣。

　　三、教學(xué)重難點

　　教學(xué)重點：學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象的畫法，概括反比例函數(shù)圖象的共同特征。

　　教學(xué)難點：從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

　　四、教學(xué)過程：

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境、提出問題

　　我們已經(jīng)知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù) (k為常數(shù)，k≠0)的圖象是什么呢?猜猜看，應(yīng)該怎么畫呢? (讓學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，回憶畫函數(shù)圖象的一般方法與步驟，類比一次函數(shù)的圖象進行猜想)

　　(二)動手實踐、解決問題

　　1、畫圖:畫出反比例函數(shù)的圖象在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過親自動腦、動手實踐去科學(xué)地驗證自己的猜想，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度與精神。

　　師：畫函數(shù)圖象的第一個步驟是什么?

　　生：列表。

　　師：(大屏幕投影：表格)根據(jù)前面學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗，列表時應(yīng)注意什么?

　　生：應(yīng)注意自變量x的取值范圍，本題當(dāng)中x≠0。

　　師：是不是把所有的x不等于零的值全都列舉出來?

　　生：不是。

　　師：那怎么取值呢?(學(xué)生討論)

　　生：為了便于計算和描點，我們通常取x>0和x<0的一些整數(shù)值。

　　師：(大屏幕投影)那么，對應(yīng)的y值分別是多少呢? (學(xué)生填表、口答答案。)

　　目的: 讓學(xué)生回憶、類比，注意比較與畫一次函數(shù)的圖象時列表的相同點與不同點。

　　師：列表之后，我們得到了幾組x、y的對應(yīng)值，即幾組有序?qū)崝?shù)對，如何用直角坐標(biāo)系中的點把它們表示出來呢?也就是如何描點?

　　生：以表中x的'值作為點的橫坐標(biāo)，y的值作為點的縱坐標(biāo)依次描點。

　�、賹W(xué)生描點

　�、诮處熇�用多媒體課件演示描點的動畫過程。

　　友情提醒：描點可要細心哦!

　　目的: 讓學(xué)生獨立描點，觀察描出的點的位置。培養(yǎng)學(xué)生細心的良好品質(zhì)。

　　師：如何把描出的點連接起來，從而畫出它的圖象呢?

　�、賹W(xué)生連接。

　　②教師利用實物投影儀展示學(xué)生成果。

　　師：這里有同學(xué)們畫的一些反比例函數(shù)的圖象，我從中選出了四幅圖象，請同學(xué)們仔細觀察并進行討論這四幅圖象畫得對還是不對?如果不對，它們分別錯在哪里?為什么?(學(xué)生分析討論)

　　生 ：第一幅圖象是對的;第二、三、四幅圖象都是錯誤的，錯誤的原因是：沒有注意到自變量x的取值范圍是x≠0的全體實數(shù)師：一位同學(xué)有這樣一種想法：“在相鄰的兩點之間用線段來連接。”這種想法對嗎?如果不對，錯在哪里?為什么?學(xué)生分組討論。學(xué)生相互討論生：除了線段兩個端點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式之外，線段上其余各點的坐標(biāo)都不滿足函數(shù)解析式。所以用線段連接的方法是錯誤的。

　　師：除了已描好的點之外，你還能不能找到其它坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式 的點，比如橫坐標(biāo)在大于1小于2之間?

　　師：那么，應(yīng)當(dāng)用什么樣的線來連接呢?

　　生：應(yīng)當(dāng)用平滑的曲線順次連接。

　　目的: 師生互動、生生互動，讓學(xué)生充分參與、經(jīng)歷畫圖的過程，體會知識的形成過程;通過對學(xué)生畫圖個案的評析、多媒體課件填充點的過程演示、以及學(xué)生的認(rèn)真觀察、思考，探索得出重要的結(jié)論：應(yīng)當(dāng)用平滑的曲線順次連接。學(xué)生自發(fā)的為自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論鼓掌，讓學(xué)生品嘗到成功的喜悅，增強學(xué)生的自信心。教師利用多媒體課件演示連接的過程：用平滑的曲線先順次連接第一象限內(nèi)的各點，得到圖象的一個分支;然后再順次連接第三象限內(nèi)的各點，得到圖象的另一個分支。把兩個分支組合在一起就得到了反比例函數(shù)的圖象。

　　2、猜想：反比例函數(shù)的圖象在什么象限?請你在下面的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它的圖象。

　　師：剛才，我們畫出了k=6時，反比例函數(shù) 的圖象。請同學(xué)們猜想一下，k=-6時，反比例函數(shù)的圖象在什么象限?為什么?

　　生：圖象分布在二、四象限。由k=-6 得x.y=-6 所以x、y異號 所以反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限。

　　3、師：請同學(xué)們畫圖驗證自己的猜想。

　　4、①學(xué)生畫圖驗證、②相互交流成果檢驗自己的猜想是否正確。

　　目的:讓學(xué)生先類比k=6時，反比例函數(shù)的圖象的位置，猜想k=-6時，反比例函數(shù)的圖象的位置;然后，再獨立畫圖驗證自己的猜想。培養(yǎng)學(xué)生類比、猜想、說理、獨立畫圖驗證的能力。

　　師：(大屏幕投影：顯示畫圖象的全過程)請同學(xué)們觀察反比例函數(shù) 的圖象，注意比較與一次函數(shù)圖象有哪些不同?討論反比例函數(shù)的圖象具有那些特征 (學(xué)生分組討論)

　　生：①一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是由兩個分支組成的，而且都是曲線;

　�、谝淮魏瘮�(shù)的圖象與x、y軸有交點，反比例函數(shù)的圖象與x、y軸沒有交點;

　�、鄯幢壤�函數(shù)的圖象的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱。

　�、芊幢壤�函數(shù)的圖象的兩個分支被坐標(biāo)軸隔開，它們可以無限地靠近x、y軸，但是永遠不能與x、y軸有交點;

　　師：反比例函數(shù)的圖象有許多的特征，在今后的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們會逐步地去認(rèn)識它。

　　設(shè)計目的:通過觀察圖象并比較與一次函數(shù)圖象的不同點，讓學(xué)生初步認(rèn)識具體的反比例函數(shù)圖象的特征。)

　　五、本節(jié)課你學(xué)到了什么?有哪些收獲?

　　生：①畫反比例函數(shù)的圖象的方法

　�、谥�道了反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

　　③反比例函數(shù)的圖象不與坐標(biāo)軸有交點

　�、芊幢壤�函數(shù)的圖象是中心對稱圖形

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