概率的意義是什么與表示方法

　　隨著人們遇到問(wèn)題的復(fù)雜程度的增加，等可能性逐漸暴露出它的弱點(diǎn)，特別是對(duì)于同一事件，可以從不同的等可能性角度算出不同的概率，從而產(chǎn)生了種種悖論。下面是百分網(wǎng)小編給大家整理的概率的意義是什么與表示方法，希望能幫到大家!

　　概率的意義

　　1、概率的意義

　　一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率m/n會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。

　　2、事件和概率的表示方法

　　一般地，事件用英文大寫(xiě)字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P(A)=P

　　概率區(qū)別頻率

　　對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量化引入“概率”。獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)總次數(shù)n,事件A發(fā)生的頻數(shù)μ，事件A發(fā)生的頻率Fn(A)=μ/n，A的頻率Fn(A)有沒(méi)有穩(wěn)定值?如果有，就稱頻率μ/n的穩(wěn)定值p為事件A發(fā)生的概率，記作P(A)=p(概率的統(tǒng)計(jì)定義)。

　　P(A)是客觀的，而Fn(A)是依賴經(jīng)驗(yàn)的。統(tǒng)計(jì)中有時(shí)也用n很大的時(shí)候的Fn(A)值當(dāng)概率的近似值。

　　概率的性質(zhì)

　　概率具有以下7個(gè)不同的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：P(Φ)=0;

　　性質(zhì)2：(有限可加性)當(dāng)n個(gè)事件A1,…,An兩兩互不相容時(shí)：　P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An);

　　性質(zhì)3：對(duì)于任意一個(gè)事件A：P(A)=1-P(非A);

　　性質(zhì)4：當(dāng)事件A,B滿足A包含于B時(shí)：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B);

　　性質(zhì)5：對(duì)于任意一個(gè)事件A，P(A)≤1;

　　性質(zhì)6：對(duì)任意兩個(gè)事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB);

　　性質(zhì)7：(加法公式)對(duì)任意兩個(gè)事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

　　概型

　　古典概型

　　古典概型討論的對(duì)象局限于隨機(jī)試驗(yàn)所有可能結(jié)果為有限個(gè)等可能的情形，即基本空間由有限個(gè)元素或基本事件組成，其個(gè)數(shù)記為n，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相同的。若事件A包含m個(gè)基本事件，則定義事件A發(fā)生的概率為p(A)= ，也就是事件A發(fā)生的概率等于事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)除以基本空間的基本事件的總個(gè)數(shù)，這是P.-S.拉普拉斯的古典概型定義，或稱之為概率的古典定義。歷史上古典概型是由研究諸如擲骰子一類賭博游戲中的'問(wèn)題引起的。計(jì)算古典概型，可以用窮舉法列出所有基本事件，再數(shù)清一個(gè)事件所含的基本事件個(gè)數(shù)相除，即借助組合計(jì)算可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程 。

　　幾何概型

　　幾何概型若隨機(jī)試驗(yàn)中的基本事件有無(wú)窮多個(gè)，且每個(gè)基本事件發(fā)生是等可能的，這時(shí)就不能使用古典概型，于是產(chǎn)生了幾何概型。幾何概型的基本思想是把事件與幾何區(qū)域?qū)��?yīng)，利用幾何區(qū)域的度量來(lái)計(jì)算事件發(fā)生的概率，布豐投針問(wèn)題是應(yīng)用幾何概型的一個(gè)典型例子 。

　　設(shè)某一事件A(也是S中的某一區(qū)域)，S包含A，它的量度大小為μ(A)，若以P(A)表示事件A發(fā)生的概率，考慮到“均勻分布”性，事件A發(fā)生的概率取為：P(A)=μ(A)/μ(S)，這樣計(jì)算的概率稱為幾何概型。若Φ是不可能事件，即Φ為Ω中的空的區(qū)域，其量度大小為0，故其概率P(Φ)=0。

　　在概率論發(fā)展的早期，人們就注意到古典概型僅考慮試驗(yàn)結(jié)果只有有限個(gè)的情況是不夠的，還必須考慮試驗(yàn)結(jié)果是無(wú)限個(gè)的情況。為此可把無(wú)限個(gè)試驗(yàn)結(jié)果用歐式空間的某一區(qū)域S表示，其試驗(yàn)結(jié)果具有所謂“均勻分布”的性質(zhì)，關(guān)于“均勻分布”的精確定義類似于古典概型中“等可能”只一概念。假設(shè)區(qū)域S以及其中任何可能出現(xiàn)的小區(qū)域A都是可以度量的，其度量的大小分別用μ(S)和μ(A)表示。如一維空間的長(zhǎng)度，二維空間的面積，三維空間的體積等。并且假定這種度量具有如長(zhǎng)度一樣的各種性質(zhì)，如度量的非負(fù)性、可加性等。

　　概率論

　　概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想方法已經(jīng)滲透到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的許多領(lǐng)域，應(yīng)用范圍相當(dāng)廣泛。所以概率論的學(xué)習(xí)對(duì)我們來(lái)說(shuō)很重要，而我們?cè)撊ト绾螌W(xué)好概率論那？

　　一學(xué)期的概率論學(xué)習(xí)很快就過(guò)去了，經(jīng)過(guò)了一個(gè)學(xué)期的概率論學(xué)習(xí)，讓我了解到概率論是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)好概率論可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，搜集和處理信息的能力。怎樣才能學(xué)好概率論？可從以下方面著手。上課認(rèn)真聽(tīng)講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。適當(dāng)做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。學(xué)習(xí)新知識(shí)，要特別重視課上的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時(shí)要緊跟老師思路，積極展開(kāi)思維預(yù)測(cè)下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，同時(shí)要注意做筆記。課后做各種習(xí)題之前將老師所講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過(guò)程，不要邊做題邊翻課本，那樣只是暫時(shí)的明白，離開(kāi)書(shū)什么也不知道，認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤于思考。還應(yīng)該自己獨(dú)自認(rèn)真分析題目，盡量自己解決所有老師安排的習(xí)題，適當(dāng)還做點(diǎn)相關(guān)資料。經(jīng)常進(jìn)行整理和歸納總結(jié)。要多做題目，熟悉各種題型。首先要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的例習(xí)題為準(zhǔn)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開(kāi)拓思路，提高自己分析、解決問(wèn)題的能力。對(duì)于一些易錯(cuò)題，要備有錯(cuò)題本，記下自己的錯(cuò)誤解法并且寫(xiě)上正確的解法，兩者比較找出自己的錯(cuò)誤所在，及時(shí)更正。平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，讓自己的精力高度集中，思維敏捷。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，所以在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。

　　學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生心理上的一種學(xué)習(xí)需要，而學(xué)習(xí)需要是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的主要因素，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)則是進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。概率論作為文化基礎(chǔ)課，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為其課抽象、枯燥無(wú)味，無(wú)新鮮感而應(yīng)用價(jià)值很大。激發(fā)起學(xué)習(xí)的興趣，這樣會(huì)有高的學(xué)習(xí)質(zhì)量。因此在概率論的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要始終注意培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣，使自己既學(xué)到必要的知識(shí)，又享受到一定的學(xué)習(xí)樂(lè)趣，達(dá)到提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的目的。然而各門課程的特點(diǎn)不同，培養(yǎng)自己學(xué)習(xí)興趣的途徑和方法也不盡相同，但是深入鉆研教材，根據(jù)教材的內(nèi)容和特點(diǎn)，挖出潛在的有利于培養(yǎng)自己學(xué)習(xí)興趣的積極因素并加以充分利用，這一點(diǎn)是共同的。由于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》所研究的問(wèn)題滲透到我們生活的方方面面，每一個(gè)理論都有其直觀背景。因此，在學(xué)習(xí)中，應(yīng)該致力于從多方面入手，去激發(fā)自己的興趣，使自己在體會(huì)每個(gè)基本概念、定理和公式的產(chǎn)生過(guò)程中，掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題的思想和方法。學(xué)生實(shí)際上處于一種被動(dòng)接受教師所提供知識(shí)的地位，所以我們要主動(dòng)去提高自己的自學(xué)能力，培養(yǎng)了自己分析、辯論、理論聯(lián)系實(shí)際、與他人合作等綜合能力。總之，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中，教師“施教之功，貴在引導(dǎo)”，即引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的隨機(jī)現(xiàn)象所隱藏的規(guī)律性，掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究問(wèn)題的方法，而重點(diǎn)還在于我們自己。

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門有著廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)科，因此在教學(xué)中我們應(yīng)準(zhǔn)確把握這門課與自己所學(xué)專業(yè)的結(jié)合點(diǎn)，突出其應(yīng)用性。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，將統(tǒng)計(jì)理論與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，培養(yǎng)自己用所學(xué)的知識(shí)去解決具體實(shí)際問(wèn)題的能力及理論聯(lián)系實(shí)際的作風(fēng)，從而使自己進(jìn)一步深化理解統(tǒng)計(jì)中的基本概念和基本原理。用時(shí)也要培養(yǎng)自己的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，僅靠課內(nèi)教學(xué)是不可能完全掌握的。在學(xué)習(xí)中，要緊緊圍繞自己的目標(biāo)，把課內(nèi)教學(xué)和課外活動(dòng)作為一個(gè)整體來(lái)考慮，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，形成結(jié)合。學(xué)生自主成立的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課外興趣小組。小組活動(dòng)的宗旨，是利用課余時(shí)間，通過(guò)定期組織活動(dòng)，激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣，探討熱點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題，加深對(duì)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解，拓寬知識(shí)面，鍛煉思考問(wèn)題和研究問(wèn)題的能力。組織課外興趣小組這種方法對(duì)于提高學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)員綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力有顯著成效。

　　經(jīng)過(guò)老師和學(xué)生自己的共同努力，相信一定會(huì)在學(xué)習(xí)概率論中取得好的成效的。

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