初三數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)歸納整理
數(shù)學(xué)一直以來就是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，初三的數(shù)學(xué)內(nèi)容更是讓很多學(xué)生頭疼，你想知道自己掌握了多少數(shù)學(xué)知識(shí)嗎?下面是小編為大家整理的初三數(shù)學(xué)重要的知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有用!
初三數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)歸納 1
代數(shù)
一、 重要概念
分類：
1.代數(shù)式與有理式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
整式和分式統(tǒng)稱為有理式。
2.整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。
沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積-包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。
說明：
�、俑鶕�(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開；根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。
�、谶M(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如，=x, =│x│等。
4.系數(shù)與指數(shù)
區(qū)別與聯(lián)系：
�、購奈恢蒙峡矗�
�、趶谋硎镜囊饬x上看
5.同類項(xiàng)及其合并條件：
�、僮帜赶嗤�
②相同字母的指數(shù)相同
合并依據(jù)：乘法分配律
6.根式
表示方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。
注意：
�、購耐庑紊吓袛啵�
�、趨^(qū)別： 是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。
7.算術(shù)平方根
�。�1）正數(shù)a的正的平方根（ [a≥0-與“平方根”的區(qū)別]）；
�。�2）算術(shù)平方根與絕對(duì)值
① 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =│a│
②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù)； 中，a為非負(fù)數(shù)。
8.同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化
化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件：
①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
�、诒婚_方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。
把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。
9.指數(shù)
�。�1）（ -冪，乘方運(yùn)算）
① a>0時(shí)， >0；②a<0時(shí)，>0（n是偶數(shù)），<0（n是奇數(shù)）
�。�2）零指數(shù)： =1（a≠0）負(fù)整指數(shù)： =1/ （a≠0,p是正整數(shù)）
二、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則
1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則
2.分式的性質(zhì)
�。�1）基本性質(zhì)： = （m≠0）
（2）符號(hào)法則：
�。�3）繁分式：①定義；②化簡(jiǎn)方法（兩種）
3.整式運(yùn)算法則（去括號(hào)、添括號(hào)法則）
4.冪的運(yùn)算性質(zhì)：① · = ；② ÷ = ；③ = ；④ = ；⑤技巧：
5.乘法法則：
�。�1）單x單；
�。�2）單x多；
�。�3）多x多。
6.乘法公式：（正、逆用）
（a+b）（a-b）=
�。╝±b） =
7.除法法則：
�。�1）單÷單；
（2）多÷單。
8.因式分解：
�。�1）定義；
�。�2）方法：
A.提公因式法；
B.公式法；
C.十字相乘法；
D.分組分解法；
E.求根公式法。
9.算術(shù)根的性質(zhì)： = ； ； （a≥0,b≥0）； （a≥0,b>0）（正用、逆用）
10.根式運(yùn)算法則：
（1）加法法則（合并同類二次根式）；
�。�2）乘、除法法則；
（3）分母有理化：A. ；B. ；C. .
初三數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)歸納 2
分解因式的概念及方法
一、因式分解的概念：
多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積；分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。
二、分解因式的常用方法有：
1.提公因式法；
2.公式法；
3.十字相乘法；
4.分組分解法；
5.求根公式法。
三、因式分解的步驟及注意事項(xiàng)：
1.一般步驟：“一提”：先考慮是否有公因式，如果有公因式，應(yīng)先提公因式；“二套”：再考慮能否運(yùn)用公式法分解因式，一般的根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)選擇公式，二項(xiàng)式考慮用平方差公式，三項(xiàng)式考慮用完全平方公式或十字相乘法，更多項(xiàng)的多項(xiàng)式，應(yīng)分組分解.
2.分解因式需要注意事項(xiàng)：分解因式必須徹底，應(yīng)進(jìn)行到每個(gè)因式都不能在分解為止；分解因式要注意，是在有理數(shù)范圍內(nèi)，還是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)。
四、分解因式的應(yīng)用：
1.使一些較復(fù)雜的計(jì)算簡(jiǎn)便；
2.求一些無法直接求解的代數(shù)式的值；
3.判斷多項(xiàng)式的整除性質(zhì)；
4.與幾何中三角形的三邊關(guān)系結(jié)合解決一些綜合性問題。
常見考法
實(shí)際生活中，人們?yōu)榱私鉀Q問題常常遇到某些復(fù)雜的計(jì)算問題，如果根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用分解因式將式子變形，會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算量，提高準(zhǔn)確率，所以靈活應(yīng)用各種方法分解因式是歷屆中考的重點(diǎn)。題型一般是小型綜合題，難度一般，解題規(guī)律明顯。
誤區(qū)提醒
（2009年舟山）給出三個(gè)整式a2，b2和2ab
�。�1）當(dāng)a=3，b=4時(shí)，求a2+b2+2ab的值；
�。�2）在上面的三個(gè)整式中任意選擇兩個(gè)整式進(jìn)行加法或減法運(yùn)算，使所得的多項(xiàng)式能夠因式分解，請(qǐng)寫出你所選的式子及因式分解的過程
【解析】
�。�1） 當(dāng)a=3，b=4時(shí)， a2+b2+2ab==49
�。�2） 答案不唯一，例如，
若選a2，b2，則a2-b2=（a+b）（a-b）
若選a2，2ab，則a2±2ab=a（a±2b）
初三數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)歸納 3
鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。
對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。
垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。
內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。
同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。
命題：判斷一件事情的語句叫命題。
平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。
對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
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1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P（-b/2a，（4ac-b^2）/4a）當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左；
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于（0，c）
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
=b^2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
=b^2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x=-bb^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）
初三數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)歸納 5
一、二次根式
1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：
�。�1）若這個(gè)條件不成立，則不是二次根式。
（2）是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即≥0。
2、積的算術(shù)平方根：積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。
3、二次根式比較大小的方法：
�。�1）利用近似值比大小。
�。�2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大小。
�。�3）分別平方，然后比大小。
4、商的算術(shù)平方根：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。
5、二次根式的除法法則：
�。�1）分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎健?/p>
6、最簡(jiǎn)二次根式：
�。�1）滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。
�、俦婚_方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。
�、诒婚_方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式。
�。�2）最簡(jiǎn)二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母。
�。�3）化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式。
�。�4）二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式。
7、同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。
8、二次根式的混合運(yùn)算：
�。�1）二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用。
�。�2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等。
二、一元二次方程
1、一元二次方程的一般形式：a≠0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用，其中直接開平方法雖然簡(jiǎn)單，但是適用范圍較��；公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法；配方法使用較少。
3、一元二次方程根的判別式：當(dāng)ax2+bx+c=0（a≠0）時(shí)，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請(qǐng)注意以下等價(jià)命題：
Δ>0 <=>有兩個(gè)不等的實(shí)根；Δ=0 <=>有兩個(gè)相等的實(shí)根；Δ<0 <=>無實(shí)根。
4、平均增長(zhǎng)率問題——應(yīng)用題的類型題之一（設(shè)增長(zhǎng)率為x）：
�。�1）第一年為a，第二年為a（1+x），第三年為a（1+x）2。
（2）常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。
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一、反比例函數(shù)
1、形如y=k/x（k≠0）或y=kx^—1的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，k叫做反比例系數(shù)。它的圖像是雙曲線。^—1表示負(fù)一次。
2、在函數(shù)y=k/x（k≠0），當(dāng)k>0時(shí)，表達(dá)式中的想x、y符號(hào)相同，點(diǎn)（x，y）在第一、三象限，所以函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，表達(dá)式中的想x、y符號(hào)相反，點(diǎn)（x，y）在第二、四象限，所以函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像位于第二、四象限。
3、在y=k/x（k≠0）中，當(dāng)k>0時(shí)，在第一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減��；若y的值隨著x的值的增大而增大，則k的取值范圍是k<0。
4、設(shè)P（a，b）是反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）上任意一點(diǎn)，則ab的值等于k。經(jīng)過反比例函數(shù)上的.任意一點(diǎn)P，分別向x軸、y軸作垂線段，則所成的矩形面積為k；過P點(diǎn)向x軸或y軸作垂線段，連接OP，則所成的三角形面積為k/2。
二、二次函數(shù)
1、形如y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）。的函數(shù)叫做二次函數(shù)，它的圖像是一條拋物線。
2、二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（—b/2a，4ac—b^2/4a），對(duì)稱軸是直線x=—b/2a。
3、對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)圖像向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。圖像與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，c）。
4、一元一次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解，可以看成函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
當(dāng)b^2—4ac>0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。
當(dāng)b^2—4ac=0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)。
當(dāng)b^2—4ac<0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)。
5、當(dāng)a>0，且x=—b/2a時(shí)，函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）取得最小值，這個(gè)值等于4ac—b^2/4a；當(dāng)a<0，且x=—b/2a時(shí)，函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）取得值，這個(gè)值等于4ac—b^2/4a。
6、拋物線y=ax^2+c（a≠0）的對(duì)稱軸是y軸。
7、對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），若a，b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)a，b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)。
8、拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，當(dāng)x≤—b/2a時(shí)，y隨x的增大而減��；當(dāng)x≥—b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大。若a<0，當(dāng)x≤—b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥—b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小。
9、對(duì)于拋物線y=a（x—m）^2+k，左右平移時(shí)，只與m有關(guān)，往左是加，往右是減；上下平移時(shí)，只與k有關(guān)，往上是加，往下是減。
三、相似三角形
1、如果兩個(gè)數(shù)的比值與另兩個(gè)數(shù)的比值相等，就說這四個(gè)數(shù)成比例。
2、如果a/b=c/d，那么ad=bc；如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d；如果a/b=c/d，那么（a+b）/b=（c+d）/d。誰都不能為0。為0無意義。
3、一般的，如果三個(gè)數(shù)a，b，c滿足比例式a：b=b：c，則b就叫做a，c的比例中項(xiàng)。（如果是線段的話，只能取正的，如果是數(shù)，正負(fù)都可以）
4、黃金分割：把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是（√5—1）/2，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。
5、證明三角形相似的方法：
（1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。照我們老師的方法來說就是A字型和8字型。
�。�2）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。
�。�3）如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。
�。�4）如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。
�。�5）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似。
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