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向量的想關(guān)概念和公式

　　幾何向量的概念在線性代數(shù)中經(jīng)由抽象化，得到更一般的向量概念。下面是百分網(wǎng)小編給大家整理的向量的有關(guān)概念和公式簡(jiǎn)介，希望能幫到大家!

　　向量的有關(guān)概念和公式

　　如果數(shù)軸上的任意一點(diǎn)沿著軸的正向或負(fù)向移動(dòng)到另一個(gè)點(diǎn)，則說(shuō)點(diǎn)在軸上作了一次位移.位移是一個(gè)既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡(jiǎn)稱向量，記作.如果點(diǎn)移動(dòng)的方向與數(shù)軸的正方向相同，則向量為正，否則為負(fù).線段的長(zhǎng)叫做向量的長(zhǎng)度，記作.向量的長(zhǎng)度連同表示其方向的'正負(fù)號(hào)叫做向量的坐標(biāo)(或數(shù)量)，用表示.這里同學(xué)們要分清，，三個(gè)符號(hào)的含義.

　　對(duì)于數(shù)軸上任意三點(diǎn)，都有成立.該等式左邊表示在數(shù)軸上點(diǎn)向點(diǎn)作一次位移，等式右邊表示點(diǎn)先向點(diǎn)作一次位移，再由點(diǎn)向點(diǎn)作一次位移，它們的最終結(jié)果是相同的.

　　向量的坐標(biāo)公式(或數(shù)量公式)，它表示向量的數(shù)量等于終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)公式非常重要.

　　有相等坐標(biāo)的兩個(gè)向量相等，看做同一個(gè)向量;反之，兩個(gè)相等向量坐標(biāo)必相等。

　　注意：①相等的所有向量看做一個(gè)整體，作為同一向量，都等于以原點(diǎn)為起點(diǎn)，坐標(biāo)與這所有向量相等的那個(gè)向量.②向量與數(shù)軸上的實(shí)數(shù)(或點(diǎn))是一一對(duì)應(yīng)的，零向量即原點(diǎn).

　　向量的簡(jiǎn)介

　　在數(shù)學(xué)中，向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向;線段長(zhǎng)度：代表向量的大小。與向量對(duì)應(yīng)的只有大小，沒(méi)有方向的量叫做數(shù)量(物理學(xué)中稱標(biāo)量)。

　　向量的記法：印刷體記作粗體的字母(如a、b、u、v)，書寫時(shí)在字母頂上加一小箭頭“→”。

　　如果給定向量的起點(diǎn)(A)和終點(diǎn)(B)，可將向量記作AB(并于頂上加→)。在空間直角坐標(biāo)系中，也能把向量以數(shù)對(duì)形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

　　在物理學(xué)和工程學(xué)中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個(gè)物體的位移，球撞向墻而對(duì)其施加的力等等。與之相對(duì)的是標(biāo)量，即只有大小而沒(méi)有方向的量。一些與向量有關(guān)的定義亦與物理概念有密切的聯(lián)系，例如向量勢(shì)對(duì)應(yīng)于物理中的勢(shì)能。

　　幾何向量的概念在線性代數(shù)中經(jīng)由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數(shù)對(duì)表示，大小和方向的概念亦不一定適用。因此，平日閱讀時(shí)需按照語(yǔ)境來(lái)區(qū)分文中所說(shuō)的"向量"是哪一種概念。不過(guò)，依然可以找出一個(gè)向量空間的基來(lái)設(shè)置坐標(biāo)系，也可以透過(guò)選取恰當(dāng)?shù)亩x，在向量空間上介定范數(shù)和內(nèi)積，這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。

　　向量的相關(guān)概念

　　滑動(dòng)向量

　　沿著直線作用的向量稱為滑動(dòng)向量。

　　固定向量

　　作用于一點(diǎn)的向量稱為固定向量(亦稱膠著向量)。

　　位置向量

　　對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)P，我們把向量OP叫做點(diǎn)P的位置向量，記作：向量P。

　　方向向量

　　直線l上的向量a以及與向量a共線的向量叫做直線l上的方向向量。

　　相反向量

　　與a長(zhǎng)度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，記作-a，有 -(-a)=a，零向量的相反向量仍是零向量。

　　平行向量