有關(guān)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法,改善思維品質(zhì)

　　習(xí)題課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要形式，學(xué)生通過習(xí)題課對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，并進(jìn)一步從數(shù)學(xué)思想方法的高度認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的聯(lián)系，從而使所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，運(yùn)用自如。

　　所謂變式教學(xué)是利用變式方式進(jìn)行教學(xué)，一般有概念性變式和過程性變式。概念性變式方式是利用概念變式和非概念變式揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)概念的多角度理解;過程性變式方式是通過變式展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，使學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，加深對(duì)問題的理解，變套式為新式，變模仿為創(chuàng)新。因此變式教學(xué)是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)技能和思維訓(xùn)練的重要方式，通過對(duì)問題的變式探索，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、改善學(xué)生的思維品質(zhì)。下面試談本人對(duì)初中數(shù)學(xué)習(xí)題課變式教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

　　1。利用變式設(shè)問，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確概括的思維能力

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，貴在抓住概念的本質(zhì)屬性。習(xí)題課時(shí)可以回顧概念形成的過程，通過變式設(shè)問來加深對(duì)概念的理解，使學(xué)生思維由淺入深，有利于培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確概括的思維能力。

　　例如復(fù)習(xí)“中點(diǎn)四邊形”時(shí)，針對(duì)學(xué)生概念模糊預(yù)先設(shè)計(jì)如下“問題鏈”：

　　（1）順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么圖形？

　�。�2）如果把“順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形”定義為這個(gè)四邊形的“中點(diǎn)四邊形”，試分別說出平形四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是什么圖形。

　�。�3）分別說出對(duì)角線互相垂直、對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么圖形。學(xué)生比較容易得到上述問題的結(jié)論，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向提問：

　�。�4）如果中點(diǎn)四邊形分別是矩形、菱形、正方形，那么原四邊形的對(duì)角線有什么特征？通過上述概念性變式，學(xué)生獲得了多角度的理解。在弄清“中點(diǎn)四邊形”概念內(nèi)涵和外延的基礎(chǔ)上，真正掌握了概念的本質(zhì)屬性，提高了綜合概括的能力，培養(yǎng)了思維的準(zhǔn)確性。

　　2。利用變位思考，培養(yǎng)學(xué)生靈活和發(fā)散的思維方式

　　一道數(shù)學(xué)題，如果從不同角度去審視問題可得到多種不同的'解題思路。通過逆向思考、類比聯(lián)想、數(shù)形結(jié)合、變用公式等方式，一題多解，拓寬解題思路，學(xué)生不但能深化對(duì)知識(shí)的理解，而且有利于改善自身的思維品質(zhì)，如思維的靈活性和發(fā)散性，拓展思維的廣度，克服思維定勢。

　　在δabc中，cd是斜邊ab上的高。求證：cd2=ad？bd。在解題過程中，鼓勵(lì)學(xué)生綜合運(yùn)用已有認(rèn)知基礎(chǔ)，從不同的切入口思考，形成不同的思路。學(xué)生很快會(huì)用相似三角形法、面積法、三角法去解決，有的還用代數(shù)法去解決。本題運(yùn)用不同的解題過程作為變式，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，有許多有關(guān)這問題的“結(jié)點(diǎn)”，從這種結(jié)點(diǎn)出發(fā)可能形成不同的思路，從而有效地通過多種渠道來解決同一個(gè)問題，把所學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)有機(jī)組合，形成網(wǎng)絡(luò)。利用正誤辨析，使學(xué)生逐步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣由于對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)不清，對(duì)問題理解欠透徹、欠全面，學(xué)生在解決問題時(shí)出現(xiàn)差錯(cuò)。在習(xí)題課中，運(yùn)用正誤辨析方式，設(shè)置合理的“陷阱”，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，產(chǎn)生“質(zhì)疑”，在糾正錯(cuò)誤的過程中透過表面現(xiàn)象，抓住問題本質(zhì)，多角度、多層次地研究、解決問題，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生逐步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。

　　例2 已知關(guān)于x的方程kx2+ （2k—1）x+k— 2 = 0。

　　（1）若方程有實(shí)根，求k的取值范圍;

　�。�2）若此方程兩實(shí)根為x1，x2，且x21+x22= 3。求k的值。學(xué)生這樣解：

　�。�1）直接由δ≥0，得k≥—14。

　�。�2）由x21+x22= （x1+x2）2— 2x1x2=3，代入根與系數(shù)關(guān)系后，求得k=±1。教師設(shè)問：上述解答有無錯(cuò)誤？若有，指出錯(cuò)誤之處，并寫出正確答案。在這道題的教學(xué)過程中，應(yīng)讓學(xué)生領(lǐng)悟到，“方程”與“一元二次方程”、“一元一次方程”的概念之間的聯(lián)系與差異;當(dāng)“此方程兩實(shí)根為x1，x2”時(shí)，其中的“k”應(yīng)該蘊(yùn)含怎樣的條件。經(jīng)過這種“領(lǐng)悟”、“注意”，學(xué)生自然形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。

　　習(xí)題課教學(xué)中進(jìn)行概念性變式教學(xué)，設(shè)置錯(cuò)題錯(cuò)解，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，可以幫助學(xué)生建立相關(guān)概念之間的聯(lián)系，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的理解，增強(qiáng)防止錯(cuò)誤的免疫力，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。

　　3 。利用命題變換，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性

　　數(shù)學(xué)題浩似煙海，一題多變，變化無窮。從一題多變中深入思考，抓住問題的核心，揭示問題的根本原因及其結(jié)果，掌握問題的發(fā)展規(guī)律，使數(shù)學(xué)思維得到訓(xùn)練和發(fā)展，即思維的拓展和遷移�！安蛔冎杏凶�，變中有不變”，形成一種更高層次的思維方法，達(dá)到對(duì)問題的本質(zhì)理解。利用命題變換教學(xué)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性具有極為有利的作用。

　　在正方形abcd中，e、f、g、h分別是正方形的邊ad、bc、ab、dc上的點(diǎn)，ef⊥gh，那么ef與gh的長度之間有什么關(guān)系？試加以證明。學(xué)生比較容易想到，過e、g分別作em∥ab，gn∥bc，構(gòu)造出△efm≌△ghn，從而獲得結(jié)論ef=gh。變式：如果將正方形abcd改為矩形abcd，其它條件不變（如圖3），設(shè)ab=m，ad=n，那么ef與gh的長度之間有什么關(guān)系？試加以證明。

　　此題只是已知條件中矩形與正方形之別，通過有層次的過程性變式，學(xué)生積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，從而探索出ef∶gh=m∶n。本題還可嘗試其它變式。在上述問題解決過程中，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的化歸思想。并通過變式教學(xué)，使學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到化歸思想是解決變式問題的主要思想方法之一。從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性。

　　學(xué)生的思維習(xí)慣部分是由教師在教學(xué)中長期、持久地逐漸培養(yǎng)的。在習(xí)題課教學(xué)中，運(yùn)用變式教學(xué)方法，使學(xué)生能主動(dòng)參與學(xué)習(xí)、敢于質(zhì)疑、勇于探索創(chuàng)新，從而真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法，改善思維品質(zhì)，更大程度地發(fā)揮和提高智能與潛能。

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