如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)
良好的思維品質(zhì)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決定性因素，思維品質(zhì)主要包括思維的廣闊性、深刻性、邏輯性、創(chuàng)造性和變通性等。學(xué)生思維能力的高低直接體現(xiàn)在思維品質(zhì)的差異上，思維品質(zhì)是思維能力的核心，因此，培養(yǎng)思維能力必須從培養(yǎng)思維品質(zhì)入手。那么，教師在數(shù)學(xué)課堂上如何培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)呢？
一、打破思維的封閉性，培養(yǎng)思維的廣闊性
不少學(xué)生在思考問題時，受知識面和學(xué)習(xí)方法的限制，經(jīng)常被條條框框束縛，使思維放不開，以致陷入困境。若長期這樣下去，必將造成思維定勢，使思維處于封閉狀態(tài)。出現(xiàn)這種情況的主要原因就是學(xué)生習(xí)慣性的單一思維在作怪，這種思維類似于條件反射，簡單，有固定模式，缺乏靈活性，不適應(yīng)多變的層面結(jié)構(gòu)復(fù)雜的事物。在復(fù)雜的問題面前，這種單一思維常常束手無策，自我封閉。解決這個問題就必須在教學(xué)中首先打破學(xué)生思維的封閉狀態(tài)，擴展他們的知識面，改變他們的思維習(xí)慣�？刹捎萌缦聨追ǎ�
1、一法多用
運用一定的解題思路，改變題目的條件或結(jié)論，會使學(xué)生在方法的靈活運用上得到鍛煉，使所學(xué)方法得到廣泛應(yīng)用。例如，求x2+1／x2的最小值。同樣用平均值定理可解下列各題：
若X>0引入?yún)⒆兞?利用中點坐標公式可以推導(dǎo)出它的軌跡方程。若把條件“圓”必為橢圓、雙曲線、拋物線，或把已知曲線方程改為參數(shù)
方程，解題思路是相同的。若把條件“圓內(nèi)有一個定點”必為把線段AP分成定比λ的分點的軌跡方程，解題思路基本相同。通過這種變換和轉(zhuǎn)化，可以擴大學(xué)生的視野，使思維廣闊。所學(xué)的方法可得到廣泛的應(yīng)用。
2、捕捉有用的信息，富于聯(lián)想。
解題的信息存在于條件與結(jié)論之中，要引導(dǎo)學(xué)生善于分析條件之間、條件與結(jié)論之間的聯(lián)系。哪怕是蛛絲馬跡，也可能成為有用的信息。在聯(lián)想中分析題內(nèi)特征，尋找解題的突破口。喜愛思考的學(xué)生往往有這樣的體會，當(dāng)他們思考某個問題時，遇到極大阻力，甚至于“迷惘”之中。但他們不甘心，冥思苦想。這并非盲目思考，而是他們努力去尋找有用的信息，一旦他們捕捉到哪怕是一點點信息，就“思緒萬千，浮想聯(lián)翩”，不斷擴大所發(fā)現(xiàn)的信息，直至把問題解決，此時他們將`感到無比欣慰。
聯(lián)想難免會碰釘子而失敗，聯(lián)想的初始階段也難免會帶有某種盲目性。當(dāng)捕捉到有用的信息，就會努力擴大“戰(zhàn)果”，直到把問題解決。也許這條思路并非最佳，但這種思維品質(zhì)是可貴的。教師應(yīng)當(dāng)愛護與鼓勵學(xué)生的這種精神。強調(diào)思維的廣闊性，變式為了鍛煉思維能力，得到更好的思維方法。
二、克服思維的惰性，培養(yǎng)思維的深刻性
經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生滿足于一知半解，對概念不求甚解；做練習(xí)時，照葫蘆畫瓢，不去領(lǐng)會解題方法的實質(zhì)。這反映學(xué)生在思維上的惰性。這種惰性不能簡單地歸之為學(xué)習(xí)態(tài)度問題。他們能想問題，但不會想，也不愿多想。他們能鉆研，但不知怎樣鉆研，學(xué)生往往對一些定理、公式認為是天經(jīng)地義“法規(guī)”，根本不去思考它是否一切情況都對，還是在某種情況下才對。這就需要教師在講課時加以強調(diào)和說明。
克服學(xué)生思維的惰性，主要是克服學(xué)生思維的表面性絕對化。培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，主要是培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不迷戀于事物表面現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生能自覺地思考事物的本質(zhì)方面，學(xué)會從事物之間的聯(lián)系來理解事物的本質(zhì)，學(xué)會全面地認識事物，而不被假象所迷惑。 在教學(xué)實踐中，通過辨異對比教學(xué)，加深對概念的理解，就可以克服學(xué)生思維的惰性。有很多概念彼此之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。學(xué)生容易產(chǎn)生混肴與錯覺，不能明確概念的本質(zhì)。有比較才有鑒別。教師應(yīng)當(dāng)隨時運用辯異對比的教學(xué)手段幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念。
三、克服思維呆板性，培養(yǎng)思維的靈活性
學(xué)生中思維呆板和功能僵化是大量存在的，這與教師的教學(xué)質(zhì)量有著密切的聯(lián)系。學(xué)生陷于題海不能自拔，不能多思考和多探索去靈活解題。課題講授例題過多地或片面地強調(diào)程式化，也容易造成學(xué)生只能套用模式解題。灌輸式和注入式的教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生缺少應(yīng)變能力。但世界事物是錯綜復(fù)雜的，又是不斷變化的。所以人們的認識也應(yīng)隨之變化發(fā)展，這就需要思維的靈活性。
思維的靈活性寄于思維的敏捷中，主要表現(xiàn)善于迅速地引起聯(lián)想，建立起自己的思路。同時又能根據(jù)情況變化，善于自我調(diào)節(jié)，及時地和比較準確地調(diào)整原有的思維過程，培養(yǎng)思維的靈活性，應(yīng)做到：
1、提供聯(lián)想的機會，啟發(fā)學(xué)生多角度思考同一個問題。例如，已知三棱椎S-ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，長a、b、c。求三棱椎的體積。
有不少學(xué)生通過棱椎的高SO來求體積。有些學(xué)生從另一人角度來認識三棱椎S-ABC，體積就容易計算了。如果此題不求體積，而必為求棱錐的高SO。這種靈活的方法就更有價值了。先求體積然后求高。
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2、通過廣泛提問，加快學(xué)生思維的節(jié)奏。經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生在思考問
題或做練習(xí)時，時間利用率很低。教師要力求課堂教學(xué)要有高效率，以身作則，講求實效，講深，講透。要有一定的節(jié)奏，決不拖泥帶水。數(shù)學(xué)教學(xué)的特點之一是練習(xí)較多，這里包括口答與筆練。通過有計劃的連串的課堂提問，加快學(xué)生的思維節(jié)奏，使學(xué)生的大腦處于高速運轉(zhuǎn)的狀態(tài)。有些提問學(xué)生是無法預(yù)測的，而是老師在教學(xué)過程中及時提出來的。應(yīng)用各種方法轉(zhuǎn)換教學(xué)內(nèi)容的各種形式，使學(xué)生適應(yīng)各種變化，加快學(xué)生的思維節(jié)奏，這對培養(yǎng)學(xué)生的靈活性有很大的好處。
四、克服思維的保守性，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性
青年學(xué)生的思想是敢想，敢說、敢做，是最少保守、勇于創(chuàng)新的一代�？墒侵袑W(xué)生在學(xué)習(xí)上又受到各種條條框框的限制，使他們的思維處于保守、封閉的狀態(tài)，束縛學(xué)生思維的兩大阻力是落后的思維習(xí)慣和傳統(tǒng)觀念。消除阻力的有效方法是落后的思維習(xí)慣和傳統(tǒng)觀念。消除阻力的有效方法是提倡學(xué)生多思和多問幾個為什么？教師必須在加強基礎(chǔ)知識與基本訓(xùn)練的前提下，提倡學(xué)生獨立思考。
思維創(chuàng)造性不能片面地理解為像工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與科技研究中的創(chuàng)造發(fā)明。對于中學(xué)生來說，思維的創(chuàng)造性主要表現(xiàn)在學(xué)習(xí)過程中善于獨立地思索、分析和解答問題，提倡探討與創(chuàng)新精神，當(dāng)然也包括小發(fā)明創(chuàng)造。教師要自覺地善于引導(dǎo)學(xué)生自覺地擺脫思維的保守狀態(tài)，為培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性的優(yōu)良品質(zhì)提供鍛煉機會。在講授知識上教師盡量不要給學(xué)生立下很多規(guī)矩，啟發(fā)學(xué)生多提問題，提問題是思考的結(jié)果，也許是創(chuàng)新的開始。特別對于不同看法的問題，不要急于下結(jié)論，更不要批評和干預(yù)，要啟發(fā)學(xué)生積極思考，進行自我鑒別。解剖典型例題和總結(jié)解題規(guī)律是必要的。它能起啟發(fā)誘導(dǎo)作用，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三和觸類旁通的能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常會提出許多不同的看法或新的見解，其中往往蘊藏著智慧的萌芽。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì) [篇2]
一、培養(yǎng)思維的深刻性
思維的深刻性是指對知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，與規(guī)律性的理解和掌握的程度而言，表現(xiàn)為對問題善于抽象概括、理解透徹、能抓住問題的本質(zhì)和規(guī)律深入細致地加以分析和解決，而不被一些表面現(xiàn)象所迷惑，并能把獲得的知識和方法遷移用于解決其它
1．構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)
學(xué)生每天都在接受新知識，尤其是數(shù)學(xué)知識，更注重前后聯(lián)系，教師要幫助學(xué)生系統(tǒng)整理學(xué)過的知識，不斷擴大和完善已有的認知結(jié)構(gòu)，使之豎成線，橫成片，組成清晰、分明的知識網(wǎng)絡(luò)。這樣學(xué)生在解決問題時能透過表面現(xiàn)象看本質(zhì)，更有效地解決問題。
2．加強概念對比教學(xué)
教學(xué)認為“知識的對比是調(diào)動學(xué)生注意力的好方法，知識之間對比得越清楚，學(xué)生的注意力越集中，越能加深概念的理解和知識的掌握。小學(xué)生的邏輯思維能力雖處于一個不斷上升發(fā)展的階段，但他們接觸的很多概念彼此之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，學(xué)生很容易產(chǎn)生混淆與錯覺，不能明確概念的本質(zhì)。通過對比，既可掌握它們之間的聯(lián)系和方法，又可在對比中鑒別它們各自的特色與本質(zhì)。對比清楚了，學(xué)生才能對概念理解得深刻、也才能達成思維的深刻。
3．注重聯(lián)想教學(xué)
聯(lián)想的觀察的基礎(chǔ)，對研究的對象或問題的特點已有知識和經(jīng)驗進行想象的思維方法。通過聯(lián)想能喚起學(xué)生已有知識的回憶，溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，開闊思路，有利于培養(yǎng)思維的深刻性。如“男生和女生的比是6：5可引起學(xué)生的許多聯(lián)想：男生人數(shù)是6份，女生人數(shù)是這樣的5份，一共是11份；男生是女生的11/5倍，女生是男生的5/6。男生與總?cè)藬?shù)的比是6：11。女生與總?cè)藬?shù)的比是5：11；男生占總?cè)藬?shù)的6/（），女生占總?cè)藬?shù)的5/（），……經(jīng)常開展類似的、有目的、有計劃的聯(lián)想，可激發(fā)已有知識和經(jīng)驗，把思考引入新的領(lǐng)域，引向更深的層次。
4．重視動手操作
美國教育家研究發(fā)現(xiàn)：“聽，會忘記；看，能記�。蛔�，才能會。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要給學(xué)生充分的動手操作機會，讓每一個學(xué)生都參與其中，真正動手做數(shù)學(xué)，這樣學(xué)生不僅學(xué)得更為系統(tǒng)與條理，更重要的是能增強對知識理解的深刻性。例如在教學(xué)圓的周長時，采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，以活動的，讓學(xué)生動手操作，測量出不同的圓的周長、直徑、半徑，再討論交流三者之間的關(guān)系，學(xué)生會得出同一個圓的周長是直徑的3倍多一些，是半徑的6倍多一些，時再引出圓周率的概念，對學(xué)生來說可謂水到渠成。學(xué)生不僅深刻認識了圓周率，而且對周長、直徑、半徑三者之間的關(guān)系理解得更為透徹。
二、培養(yǎng)思維的靈活性
思維靈活性是指對問題能從不同角度、不同方面進行思考分析，能通過不同途徑去探索和發(fā)現(xiàn)知識的規(guī)律，能將學(xué)到的知識、技能較好地進行遷移，使思維多向性。
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1．巧設(shè)開放性題目
在課堂練習(xí)中，教者要適量設(shè)計開放性的題目。例如有些題目的答案可以不止一個，留給學(xué)生更多的思考空間；題目可以不給全條件，由學(xué)生去補充；有些題目給一組條件和問題，由學(xué)生自己編題；有些題目可以有多種解法，讓學(xué)生比較哪種最簡便……。這樣在練習(xí)中，就鍛煉了學(xué)生運用知識的靈活性。
2．精心組織，變式訓(xùn)練
變式訓(xùn)練既是對學(xué)生認知的一種強化，又能開放學(xué)生的思維，使形式的思維呈現(xiàn)多向性。常見的變式訓(xùn)練不外于：在教學(xué)過程中，學(xué)生易呈現(xiàn)出單向性。順向的好掌握，逆向的則不易掌握。因此，教師要特別注意通過一些變式訓(xùn)練訓(xùn)練學(xué)生思維的雙向性，培養(yǎng)其可逆性思維。防止學(xué)生形成思維定勢，從而影響思維的靈活性。例如“甲筐蘋果比乙筐多10千克”這是差的一般敘述形式。變式后可以說成“乙筐蘋果比甲筐蘋果少10千克”、“甲筐拿掉10千克蘋果和乙筐同樣多”、“乙筐在添上10千克和甲筐同樣多”、“甲乙兩筐蘋果相差10千克”“甲筐給乙筐5千克蘋果，則甲乙兩筐同樣多”……如果在教學(xué)中堅持類似這樣的訓(xùn)練，學(xué)生的思維靈活性就會得到提高。
3．激發(fā)訓(xùn)練求異
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生借助已有知識從不同角度思考問題，通過思維發(fā)散，激發(fā)求異心理在多種解法中發(fā)現(xiàn)最佳解法，尤其是在應(yīng)用題和式計算教學(xué)中，要大力提倡求異思維，從而不斷培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
三．培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性
所謂思維的創(chuàng)造性,就是指獨立地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，主動地提出先見解和采用先方法的思維品質(zhì)。
１、 營造和諧的課堂氛圍
我們在生活中經(jīng)常會感到，在心情良好的狀態(tài)下學(xué)習(xí)和工作時，思路開寬，思維敏捷，而情緒低落或郁悶時，則思路阻塞，操作遲緩，無創(chuàng)造性可言，所以我們在課堂教學(xué)中要努力營造成民主和諧、生動的課堂氛圍，只有這樣學(xué)生才會積極地思考，大膽地設(shè)想，放心地回答，才可能迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花。
２、 尋求多樣的解題策略
傳統(tǒng)教學(xué)中，教師經(jīng)常采用一問一答的形式教學(xué)，一個答對，就是全班都懂了，其實不然，有人懂了，并不不所有人都懂了，也不意味著該問題這一個結(jié)果，就這一解題方法，究其原因，教師壓縮了學(xué)生的思維空間，不能給學(xué)生提供足夠的積極思考與合作交流的空間，限制了學(xué)生個性的發(fā)展，更談不上創(chuàng)造性發(fā)展，相對同一個問題，不同的人由于思維的方式不同，運用的策略也不一定相同，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的獨立的見解，勇于創(chuàng)新，例如有這樣的一道題目：把鹽和水按１：１５配制成鹽水，５克鹽需加水多少克？在教師的鼓勵下，學(xué)生想出生方法多種多樣：此時，教師安排再安排學(xué)生去交流，一來取長補短，二來可以知知識可以溝通，克服思維保守，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。
３、 張揚獨特的個性思維
在新課程標準中，特別注重了學(xué)生的個性發(fā)展，對我們所有教師而言，在要求我們對學(xué)生思維個性加以挖掘，在傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中，教師很多時候?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與他們的生活經(jīng)驗相割裂，教師指定好學(xué)生的思維路張，把自己的思考強加于學(xué)生，現(xiàn)在我們必須摒棄學(xué)種做法，啟發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)問題和生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，張揚學(xué)生獨特的個性思維，例如：在學(xué)習(xí)正反比例應(yīng)用題中有這樣一道題目，用２００千克黃豆可以榨油２６千克，造這樣計算，用２０噸黃豆可榨油多少噸？在判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成何比例時，絕大數(shù)同學(xué)是根據(jù)每千克黃豆榨的油一定，也就是油的總量與黃豆的總量的比值一定，判斷出兩者成正比例關(guān)系。有一個同學(xué)說出他與眾不同的想法：根據(jù)生活經(jīng)驗，黃豆越多榨的油相應(yīng)的也就越多，可見兩者變化的方向相同，再根據(jù)成正例的兩種量變化方向相同，可以斷定黃豆與榨的油成正比例關(guān)系。瞧，多簡便多有個性的思維。
４、 鼓勵大膽地猜想
猜想是對研究的對象或問題，依據(jù)已有的材料和知識，作出符合一定的經(jīng)驗與事實的推測性想象的思維方法。面對新的數(shù)學(xué)問題，教師鼓勵學(xué)生先進行大膽猜想，再自己想辦法加以驗證，這樣讓學(xué)生真實地經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生和解決的全過程，學(xué)生思維深處的創(chuàng)造性就會充分發(fā)揮出來。在教學(xué)長方形的特征時，先讓學(xué)生觀察和猜想長方形有什么樣特征？學(xué)生猜想出相對的兩條邊長度相等，四個角都是直角，而組織學(xué)生自己去驗證時，學(xué)生想出了量一量、折一折、比一比的方法，在此過程中，學(xué)生思維創(chuàng)造性得以培養(yǎng)。
四、培養(yǎng)思維的敏捷性
思維的敏捷性是指思維過程的快速性，表現(xiàn)為思考問題時，快速靈活，限于迅速和準確的解決問題。
１、掌握良好的基礎(chǔ)知識。數(shù)學(xué)知識是成螺旋式上升，新知一般都是建舊知的基礎(chǔ)上的，良好的基礎(chǔ)知識是培養(yǎng)思維敏捷性的保證。如果掌握了運算性質(zhì)和運算規(guī)律，就能改孌運算順序，大大提高計算速度，減少因計算麻煩而造成的錯誤碼。
２、掌握基本的思維方法，加強直覺思維的培養(yǎng)。。過程中，注重對問題整體的觀察思考，提倡大步驟思維，把握總體的思維策略或入手方向，養(yǎng)成直覺引路的思維習(xí)慣。例如：一根２０米長的繩子，第一次用去，第二次用去，現(xiàn)在這根繩子比原來短多少米？解答時，如果能產(chǎn)生一種直覺，要求現(xiàn)在比原來短的米數(shù)就是兩天一共用去的米數(shù)，那就簡單多了。否則按常規(guī)分析太麻煩了，１、兩天用去的２、現(xiàn)在剩下的比原來短的。
３、 堅持不懈地訓(xùn)練。
堅持每日至少一道應(yīng)用題讓學(xué)生天天接受分析數(shù)量關(guān)系的思維訓(xùn)練；堅持每節(jié)課前進行三分鐘的口算或聽說訓(xùn)練，采取比一比的形式，看誰在規(guī)定時間內(nèi)又準又快，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生快速敏捷的思維品質(zhì)。以上分別說了數(shù)學(xué)思維幾個方面的品質(zhì)，當(dāng)然這是品質(zhì)是一個整體，他們之間相互聯(lián)系，又相互補充，我們在平時的教學(xué)中，不能以偏蓋全，應(yīng)當(dāng)全面促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展。
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