數(shù)學(xué)試卷客觀題的設(shè)計(jì)方法
眾所周知，數(shù)學(xué)試卷中的客觀題是對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考核。怎樣把握好分寸，既要達(dá)到考查的目的，又要能有較好的A、B、C、D檔的區(qū)分度呢？這就必須研究命題的結(jié)構(gòu)，控制好試題的難度。下面就數(shù)學(xué)試卷中客觀題的設(shè)計(jì)談一些想法。
一選擇題的設(shè)計(jì)
一道好的選擇題，往往表現(xiàn)出短小精悍，格調(diào)明快和值得回味等特點(diǎn)。考查的目標(biāo)明確具體，取材恰當(dāng)，有針對(duì)性，具體設(shè)計(jì)過(guò)程中，要處理好以下四種關(guān)系：
1．取材與鋪陳
取材所涉及的知識(shí)宜少不宜多，且應(yīng)屬基礎(chǔ)和基本知識(shí)，不宜采用派生性的知識(shí)作為考查的載體，每題多以1～3個(gè)知識(shí)點(diǎn)為宜，個(gè)別試題所含知識(shí)點(diǎn)可多一些，但最好不能超過(guò)4個(gè)，否則，必將降低試題的區(qū)分度。
試題的鋪陳與所選材料是形式與內(nèi)容的關(guān)系。因此，要和諧相稱(chēng)，陳述力求簡(jiǎn)明規(guī)范，層次清楚。尤其是術(shù)語(yǔ)和符號(hào)的運(yùn)用要保證準(zhǔn)確，絕不能使用容易誤解的生活用語(yǔ)。
2．知識(shí)和技能
幾乎任何試題都同時(shí)考查了知識(shí)和技能，但由于選擇題的特點(diǎn)，在通常情況下不宜二者并重，宜側(cè)重知識(shí)時(shí)，技能應(yīng)淡化一些，當(dāng)側(cè)重技能時(shí)，知識(shí)的要求不能加深。在考查中，作為選擇題的題組，側(cè)重技能考查的試題可多一點(diǎn)。
3．題干和各選項(xiàng)
為保證試題的完整性和緊湊性，必須精心安排好題干和各選項(xiàng)分割與連接。分割要恰當(dāng)，關(guān)聯(lián)詞要準(zhǔn)確明白，使整題讀起來(lái)通順流暢。另外，誘誤項(xiàng)的設(shè)置，宜圍繞考生可能出現(xiàn)的失誤情況，提出有代表性的'內(nèi)容，進(jìn)行編制，正確項(xiàng)與誘誤項(xiàng)之間，形式上應(yīng)盡量協(xié)調(diào)，力求具備同類(lèi)性和勻稱(chēng)性。
4．傳統(tǒng)與創(chuàng)新
選擇題側(cè)重于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查。在一組選擇題中，無(wú)須每一題都刻意求新，因?yàn)檫@樣做，勢(shì)必大大增加了整個(gè)題組的難度，也增加了命題的工作量，但各題都是熟悉的傳統(tǒng)面孔，全然沒(méi)有新意，又會(huì)使整組試題的難度降低，也難以保證測(cè)試的區(qū)分度。因此，傳統(tǒng)與創(chuàng)新必須兼顧。兩方面的試題各占多少比例才算合適，根據(jù)考查的目標(biāo)及考生的實(shí)際情況，并顧及到解答題容量多和個(gè)別題有一定難度，應(yīng)給考生提供更多的答題時(shí)間，在選擇題中，傳統(tǒng)型與創(chuàng)新型的題量比例控制在5∶1左右，可能比較恰當(dāng)。
例1，圓（x＋1）2＋（y＋2）2＝8上到直線x＋y＋1＝0的距離為的點(diǎn)共有（）。
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
這道選擇題在處理上述四種關(guān)系方面，做得比較好。首先，該題取材于圓和直線的位置關(guān)系，不直接考查相交、相切、相離的傳統(tǒng)問(wèn)題，而是考查點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題，并把點(diǎn)限制在定圓上，這樣便考查了運(yùn)動(dòng)變化的思想，把題出活了。本題的核心仍是圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系。
其次，題干與備選項(xiàng)都十分精練，關(guān)系和諧自然，備選項(xiàng)也具備了同類(lèi)性和勻稱(chēng)性，沒(méi)有虛設(shè)的毛病。事實(shí)上，圓和直線都不變，只須改動(dòng)距離的數(shù)值，4個(gè)項(xiàng)中出現(xiàn)的情況都有可能成為答案，從而使錯(cuò)誤的選項(xiàng)有了一定的迷惑性。此外，在知識(shí)和技能關(guān)系上，兩者相互協(xié)調(diào)，但又略側(cè)重于技能。
二填空題的設(shè)計(jì)
填空題的設(shè)計(jì)和編制可借鑒選擇題的設(shè)計(jì)方法。同樣得注意考查中心要突出鮮明，陳述上力求簡(jiǎn)練確切；求解過(guò)程宜短，步驟不能多，最好是一兩步，不宜超過(guò)三步，否則，勢(shì)必降低區(qū)分度。
例2，函數(shù)y＝sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值是()。
這類(lèi)試題，往往讓成績(jī)差的考生占便宜，成績(jī)好思維嚴(yán)密的考生反而吃虧。因?yàn)楹笳弑惹罢咭嗷〞r(shí)間才得到肯定的答案。此題在試卷中作為解答題中的中等題或難題使用會(huì)更合適。在設(shè)計(jì)填空題的時(shí)候，對(duì)難度調(diào)節(jié)不能忽視。一般而言，填空題由于沒(méi)有備選項(xiàng)的參照，試題提供的信息沒(méi)有選擇題那么豐富，解答起來(lái)，難度往往高于選擇題。與解答題比較由于題目考查的內(nèi)容相對(duì)集中容量較小，由題設(shè)到所求的跨度要少得多，故其難度又低于解答題。填空題位于選擇題與解答題之間，有一定的過(guò)渡作用，各題之間難度也宜有所差別。這些因素都要求對(duì)填空題的難度調(diào)控應(yīng)當(dāng)仔細(xì)用心。調(diào)控填空題難度的方法主要有：改變題設(shè)條件或提問(wèn)方式；變動(dòng)參數(shù)；換個(gè)說(shuō)法等。
例3，如果正數(shù)x，y滿(mǎn)足4x＋y＝1，那么，1/x＋1/y的最小值是()。
考慮1：考查重點(diǎn)是平均數(shù)基本不等式的應(yīng)用，以及一定的觀察、運(yùn)算能力可有如下方案供參考：
方案1：當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，y/x＋4x/y4的最小值是()。
方案2：當(dāng)xy＞0時(shí)，（6x2＋y2）/2xy的最小值是()。
方案3：函數(shù)y＝x＋4/（x－4），（0＜x＜4）的最小值是()。
這些方案與原題比較，都保持了求最小值的框架，但是難度明顯調(diào)低，而且3個(gè)方案中對(duì)計(jì)算能力的要求漸次提高，因而難度也相應(yīng)加強(qiáng)。
考慮2：考查著重于二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，以及推理計(jì)算能力，則可得到如下一些修改方案：
方案4：已知方案ax2＋（3－a）x＋1＝0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是數(shù)集()。
方案5：已知方案ax2＋（3－a）x＋1＝0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()。
方案6：已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足4x＋y＝1，那么xy的最大值是()。
這些修改方案，從形式上看與原題相差甚遠(yuǎn)，但難度大大降低了，也同樣達(dá)到了考查某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或數(shù)學(xué)方法的目的。
當(dāng)然試卷中客觀題的難度控制還涉及到考查的內(nèi)容、學(xué)生的認(rèn)知水平、試題的編排順序等，以上僅是本人的一些膚淺的看法，以達(dá)到拋磚引玉之效果。
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