淺析數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它是從某些具體的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉出來(lái)的一些觀點(diǎn)，并且在后續(xù)的研究中被反復(fù)證實(shí)是正確的。筆者通過(guò)日常教學(xué)的探索，得出從以下幾點(diǎn)入手確實(shí)行之有效。
一、化歸思想無(wú)處不在化歸思想是指將一個(gè)難以解決的，或是復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)有意識(shí)的轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為容易解決，或是已經(jīng)解決了的問(wèn)題的思想和方法，它是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的思想方法�；瘹w在數(shù)學(xué)中幾乎無(wú)處不在，它的基本功能是使生疏化成熟悉、復(fù)雜化成簡(jiǎn)單、抽象化成直觀、含糊化成明朗。
例如，有次學(xué)生自編了一道題：“從我家到學(xué)校共有600米，我每分鐘走55米，12分鐘能走到學(xué)校嗎？”我將這道題寫(xiě)在黑板上，教室里頓時(shí)安靜下來(lái)，有的在沉思，有的在小聲嘀咕：“會(huì)列式，可怎么算呀？”還有個(gè)別學(xué)生說(shuō)：“沒(méi)學(xué)過(guò)，不會(huì)算�！边@時(shí)，我微笑著說(shuō)：“想想我們學(xué)過(guò)的知識(shí)�！边m當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)是必要的，不能讓孩子在困難面前止步不前。話(huà)音剛落，就有孩子站起來(lái)說(shuō)：“老師，我會(huì)做�！闭f(shuō)完就跑到黑板上演板起來(lái)：55×12=55×4×3=220×3=660（米），660>600。答：12分鐘能走到學(xué)校。有同學(xué)就質(zhì)問(wèn)他，明明是乘12你怎么變成乘4又乘3的？“以前不是學(xué)過(guò)7×2×5=7×10嗎？那我想反過(guò)來(lái)用也是可以的呀�！�
我不禁微笑著帶頭給他鼓起掌來(lái)。這時(shí)又有一位同學(xué)站起來(lái)：“老師，我還有其他的方法解答這題。”她在黑板上寫(xiě)到：55×10=550（米），55×2=110（米），550+110=660（米），660>600。答：12分鐘能走到學(xué)校。并解釋說(shuō)，我先算他10分鐘走多少米，再算2分鐘走多少米，然后加起來(lái)一共是12分鐘走多少米。這時(shí)班上再次響起掌聲。真是一石激起千層浪，又有一位學(xué)生站了起來(lái)：“老師，我也有不同的解法�！蔽乙沧屗胶诎迳蠒�(shū)寫(xiě)：600÷12=600÷3÷4=200÷4=50（米），50<55。答：12分鐘能走到學(xué)校。理由是我們學(xué)過(guò)12÷6=12÷2÷3。我不禁對(duì)他們豎起大拇指來(lái)，學(xué)生思維的敏捷與靈活運(yùn)用知識(shí)的能力讓我驚喜不已。
二、教學(xué)生學(xué)會(huì)猜想數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者波亞利曾說(shuō)：“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，猜想是合理的、值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度�！睌�(shù)學(xué)猜想，實(shí)際是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)時(shí)的一種策略，是建立在事實(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的`一種假定，是一種合理推想。
蘇教版教材的一個(gè)特點(diǎn)就是學(xué)生能通過(guò)自己的探索從練習(xí)中獲得新知，這就需要孩子學(xué)會(huì)猜想與驗(yàn)證。教學(xué)《約數(shù)、倍數(shù)》這一章有一組習(xí)題——求出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)：3和5、13和6、9和10、8和11。學(xué)生在解答后一般很容易得出這四組數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。這時(shí)老師拋出問(wèn)題：當(dāng)兩個(gè)數(shù)是什么關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的乘積呢？學(xué)生的猜想是：當(dāng)兩個(gè)數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系的時(shí)候。由于受上題倍數(shù)關(guān)系的影響，學(xué)生得出這個(gè)結(jié)論也很正常。這時(shí)千萬(wàn)不要批評(píng)而是表?yè)P(yáng)這位同學(xué)的大膽猜測(cè)，猜測(cè)使成功更近了一步！并讓他與其他同學(xué)一起根據(jù)這個(gè)假設(shè)去探討、去思考、去驗(yàn)證。各抒己見(jiàn)時(shí)，就有學(xué)生提出質(zhì)疑，為什么8和10的最小公倍數(shù)不是80而是40呢？從而推翻這種假設(shè)，引發(fā)學(xué)生更深層次的思考。通過(guò)這一過(guò)程，再引入了解各自因數(shù)的情況，這樣學(xué)生就會(huì)豁然開(kāi)朗，找到真正的結(jié)論。原來(lái)是當(dāng)兩個(gè)數(shù)的相同因數(shù)只有1時(shí)，它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。
在有些情況下，教猜想比教證明更為重要。學(xué)生在猜想過(guò)程中，新舊知識(shí)的碰撞會(huì)激發(fā)智慧的火花，思維會(huì)有很大的跳躍，能提高數(shù)感，發(fā)展推理能力，鍛煉數(shù)學(xué)思維。如果教師在教學(xué)中能夠做到認(rèn)真鉆研教材，深入挖掘教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，將讓學(xué)生受用一生！
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