小學(xué)四年級奧數(shù)：定義新運(yùn)算
一種運(yùn)算實(shí)際就是兩個數(shù)與一個數(shù)的一種對應(yīng)方法。對應(yīng)法則不同就是不同的運(yùn)算。下面小編給大家介紹小學(xué)四年級奧數(shù)：定義新運(yùn)算，歡迎閱讀!
小學(xué)四年級奧數(shù)：定義新運(yùn)算
例1：設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定：a△b表示a的3倍減去b的2倍，即：a△b = a×3-b×2。試計算：(1)5△6;(2)6△5。
分析與解答：解這類題的關(guān)鍵是抓住定義的.本質(zhì)。這道題規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是：運(yùn)算符號前面的數(shù)的3倍減去符號后面的數(shù)的2倍。
5△6=5×3-6×2=3
6△5=6×3-5×2=8
顯然，本例定義的運(yùn)算不滿換律，計算中不能將△前后的數(shù)交換。
練 習(xí) 一
1，設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定：a○b=6×a-2×b。試計算3○4。
2，設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定：a*b=3×a+2×b。試計算：
(1)(5*6)*7 (2)5*(6*7)
3，有兩個整數(shù)是A、B，A▽B表示A與B的平均數(shù)。已知A▽6=17，求A。
例2：對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定a⊕b=a×b+a+b，試計算6⊕2。
分析與解答：這道題規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是：用運(yùn)算符號前后兩個數(shù)的積加上這兩個數(shù)。
6⊕2=6×2+6+2=20
練 習(xí) 二
1，對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定：a⊕b=a×b-(a+b)。計算3⊕5。
2，對于兩個數(shù)A與B，規(guī)定：A☆B=A×B÷2。試算6☆4。
3，對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定：a⊕b= a×b+a+b。如果5⊕x=29，求x。
例3：如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此規(guī)律計算3△5。
分析與解答：這道題規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是：從運(yùn)算符號前的數(shù)加起，每次加的數(shù)都比前面的一個數(shù)多1，加數(shù)的個數(shù)為運(yùn)算符號后面的數(shù)。所以，3△5=3+4+5+6+7=25
練 習(xí) 三
1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，計算：3。
2，如果2▽4=24÷(2+4)，3▽6=36÷(3+6)，計算8▽4。
3，如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，且1△x=15，求x。
例4：對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)。已知x□6=27，求x。
分析與解答：經(jīng)仔細(xì)分析，可以發(fā)現(xiàn)這道題規(guī)定運(yùn)算的本質(zhì)仍然是：從運(yùn)算符號前面的數(shù)加起，每次加的數(shù)都比它相鄰的前一個數(shù)多1，加數(shù)的個數(shù)為運(yùn)算符號后面的數(shù)，原式即x+(x+1)+(x+2)+…+(x+5)=27，解這個方程，即可求出x=2。
練 習(xí) 四
1，如果2□3=2+3+4=9，6□5=6+7+8+9+10=40。已知x□3=5973，求x。
2，對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1)，已知95□x=585，求x。
3，如果1!=1，2!=1×2=2，3!=1×2×3=6，按此規(guī)律計算5!。
例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此規(guī)律計算：。
分析與解答：仔細(xì)觀察和分析這幾個算式，可以發(fā)現(xiàn)下面的規(guī)律：a▽b=2a+b，依此規(guī)律：
7▽3=7×2+3=17。
練 習(xí) 五
1，有一個數(shù)學(xué)運(yùn)算符號“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此規(guī)律計算：8▽4。
2，有一個數(shù)學(xué)運(yùn)算符號“□”使下列算式成立：1/2 □2/3=1/6 ，5/6 □ 1/7=6/42， 4/5□7/9=11/45 。按此規(guī)律計算： 3/8□2/11 。
3，對于兩個數(shù)a、b，規(guī)定a▽b=b×x-a×2，并且已知82▽65=31，計算：29▽57。
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