奧數(shù)行程問題
奧數(shù)一直是小升初階段的學習的一個重點。而作為奧數(shù)七大模塊之一的行程問題一直是奧數(shù)學習的一個重點和難點。其中的流水問題被稱為行程問題中的特殊情況，是值得深究的。
流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小學數(shù)學中涉及到的題目，一般是勻速運動的問題。這類問題的主要特點是，水速在船逆行和順行中的作用不同。
流水問題有如下兩個基本公式：
順水速度=船速+水速 （1）
逆水速度=船速-水速 （2）
這里，順水速度是指船順水航行時單位時間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時間里所行的路程；水速是指水在單位時間里流過的路程。
公式（1）表明，船順水航行時的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因為順水時，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進，同時這艘船又在按著水的`流動速度前進，因此船相對地面的實際速度等于船速與水速之和。
公式（2）表明，船逆水航行時的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。
根據(jù)加減互為逆運算的原理，由公式（1）可得：
水速=順水速度-船速 （3）
船速=順水速度-水速 （4）
由公式（2）可得：
水速=船速-逆水速度 （5）
船速=逆水速度+水速 （6）
這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以求出第三個。
另外，已知某船的逆水速度和順水速度，還可以求出船速和水速。因為順水速度就是船速與水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問題的算法，可知：
船速=（順水速度+逆水速度）÷2 （7）
水速=（順水速度-逆水速度）÷2 （8）
*例1 一只漁船順水行25千米，用了5小時，水流的速度是每小時1千米。此船在靜水中的速度是多少？（適于高年級程度）
解：此船的順水速度是：
25÷5=5（千米/小時）
因為“順水速度=船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順水速度-水速”。
5-1=4（千米/小時）
綜合算式：
25÷5-1=4（千米/小時）
答：此船在靜水中每小時行4千米。
*例2 一只漁船在靜水中每小時航行4千米，逆水4小時航行12千米。水流的速度是每小時多少千米？（適于高年級程度）
解：此船在逆水中的速度是：
12÷4=3（千米/小時）
因為逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：
4-3=1（千米/小時）
答：水流速度是每小時1千米。
*例3 一只船，順水每小時行20千米，逆水每小時行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？（適于高年級程度）
解：因為船在靜水中的速度=（順水速度+逆水速度）÷2，所以，這只船在靜水中的速度是：
�。�20+12）÷2=16（千米/小時）
因為水流的速度=（順水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：
�。�20-12）÷2=4（千米/小時）
答略。
*例4 某船在靜水中每小時行18千米，水流速度是每小時2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時？（適于高年級程度）
解：此船逆水航行的速度是：
18-2=16（千米/小時）
甲乙兩地的路程是：
16×15=240（千米）
此船順水航行的速度是：
18+2=20（千米/小時）
此船從乙地回到甲地需要的時間是：
240÷20=12（小時）
答略。
*例5 某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲港開往乙港共用8小時。已知水速為每小時3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時？（適于高年級程度）
解：此船順水的速度是：
15+3=18（千米/小時）
甲乙兩港之間的路程是：
18×8=144（千米）
此船逆水航行的速度是：
15-3=12（千米/小時）
此船從乙港返回甲港需要的時間是：
144÷12=12（小時）
綜合算式：
�。�15+3）×8÷（15-3）
=144÷12
=12（小時）
答略。
*例6 甲、乙兩個碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時行20千米，水流速度是每小時4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順水而行需要幾小時，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時？（適于高年級程度）
解：順水而行的時間是：
144÷（20+4）=6（小時）
逆水而行的時間是：
144÷（20-4）=9（小時）
答略。
*例7 一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時8千米，沿岸邊的水流速度是每小時6千米。一只船在河中間順流而下，6.5小時行駛260千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時？（適于高年級程度）
解：此船順流而下的速度是：
260÷6.5=40（千米/小時）
此船在靜水中的速度是：
40-8=32（千米/小時）
此船沿岸邊逆水而行的速度是：
32-6=26（千米/小時）
此船沿岸邊返回原地需要的時間是：
260÷26=10（小時）
綜合算式：
260÷（260÷6.5-8-6）
=260÷（40-8-6）
=260÷26
=10（小時）
答略。
*例8 一只船在水流速度是2500米/小時的水中航行，逆水行120千米用24小時。順水行150千米需要多少小時？（適于高年級程度）
解：此船逆水航行的速度是：
120000÷24=5000（米/小時）
此船在靜水中航行的速度是：
5000+2500=7500（米/小時）
此船順水航行的速度是：
7500+2500=10000（米/小時）
順水航行150千米需要的時間是：
150000÷10000=15（小時）
綜合算式：
150000÷（120000÷24+2500×2）
=150000÷（5000+5000）
=150000÷10000
=15（小時）
答略。
*例9 一只輪船在208千米長的水路中航行。順水用8小時，逆水用13小時。求船在靜水中的速度及水流的速度。（適于高年級程度）
解：此船順水航行的速度是：
208÷8=26（千米/小時）
此船逆水航行的速度是：
208÷13=16（千米/小時）
由公式船速=（順水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在靜水中的速度是：
�。�26+16）÷2=21（千米/小時）
由公式水速=（順水速度-逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：
�。�26-16）÷2=5（千米/小時）
答略。
*例10 A、B兩個碼頭相距180千米。甲船逆水行全程用18小時，乙船逆水行全程用15小時。甲船順水行全程用10小時。乙船順水行全程用幾小時？（適于高年級程度）
解：甲船逆水航行的速度是：
180÷18=10（千米/小時）
甲船順水航行的速度是：
180÷10=18（千米/小時）
根據(jù)水速=（順水速度-逆水速度）÷2，求出水流速度：
（18-10）÷2=4（千米/小時）
乙船逆水航行的速度是：
180÷15=12（千米/小時）
乙船順水航行的速度是：
12+4×2=20（千米/小時）
乙船順水行全程要用的時間是：
180÷20=9（小時）
綜合算式：
180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3]
=180÷[12+（18-10）÷2×2]
=180÷[12+8]
=180÷20
=9（小時）
答略。
奧數(shù)的學習，需要一個細致的學習過程。寧波奧數(shù)網(wǎng)希望相信通過以上流水問題的講解，大家能夠攻破流水問題中的考點。
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