六年級奧數(shù)題解答
六年級奧數(shù)題解答1
m＋n－k的最小值
已知m，n，k為自然數(shù)，m≥n≥k，是100的倍數(shù)，求m＋n－k的最小值。 解答：首先注意100＝22×52；如果，n＝k,那么2m是100的倍數(shù)，因而是5的倍數(shù)，這是不可能的，所以n－k≥1 2m十2n－2k＝2k(2m-k＋2n-k－1)被22整除，所以k≥2 設a＝m－k，b＝n－k，則a≥b．而且都是正整數(shù) 2a＋2b－1被52整除，要求a＋b＋k＝m＋n－k的最小值，不難看出:210＋21－1＝1025 被25整除，所以a＋b＋k的最小值≤1O＋1十2＝13；而且在a＝10,b＝1,k＝2時，上式等號成立；還需證明在a＋b≤10時，2a＋2b－1不可能被52整除 列表如下：a≤3時，2a＋2b－1＜8＋8＝16不被52整除.其它表中情況，不難逐一檢驗，均不滿足2a＋2b－1被25整除的要求；因此a＋b＋k即m十n－k的最小值是13
六年級奧數(shù)題解答2
自然數(shù)和：(中等難度)
在整數(shù)中，有用2個以上的連續(xù)自然數(shù)的和來表達一個整數(shù)的方法.例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有兩個用2個以上連續(xù)自然數(shù)的和來表達它的方法.
準確值案：
(1)請寫出只有3種這樣的表示方法的最小自然數(shù).
(2)請寫出只有6種這樣的表示方法的最小自然數(shù).
關于某整數(shù)，它的"奇數(shù)的約數(shù)的個數(shù)減1"，就是用連續(xù)的整數(shù)的和的形式來表達種數(shù).
根據(jù)(1)知道，有3種表達方法，于是奇約數(shù)的個數(shù)為3+1=4，對4分解質(zhì)因數(shù)4=2×2，最小的15(1、3、5、15);
有連續(xù)的2、3、5個數(shù)相加;7+8;4+5+6;1+2+3+4+5;
根據(jù)(2)知道，有6種表示方法，于是奇數(shù)約數(shù)的個數(shù)為6+1=7，最小為729(1、3、9、27、81、243、729)，有連續(xù)的2,3、6、9、10、27個數(shù)相加：
364+365;242+243+244;119+120+…+124;77+78+79+…+85;36+37+…+45;14+15+…+40
六年級奧數(shù)題解答3
抄一份書稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙每天的工作效率相當于甲、乙二人每天工作效率之和的1/5;如果三人合抄只需8天就完成了，那么乙一人單獨抄需多少天才能完成？
分析：
要求“乙單獨抄需多少天才能完成”，就需要求出乙的工作效率;
由“三人合抄只需8天就完成”，可知三人的工作效率之和為1/8;
由“甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和”，求出甲的工作效率是;由“丙每天的工作效率相當于甲、乙二人每天工作效率之和的1/5，求出甲、乙效率之和為那么乙的工作效率就為求出甲、乙效率之和為則乙一人單獨抄完成任務需要的.天數(shù)：
答：
乙一人單獨抄需24天才能完成。
六年級奧數(shù)題解答4
1.李師傅上午工作了3小時，共加工零件246個，下午工作了4小時，共加工零件342個。李師傅這一天平均每小時加工多少個零件?
2.自行車修理部在四月份上半月修自行車165輛，下半月修自行車195輛，四月份平均每天修多少輛?
3.一輛汽車給公社運化肥，上午運5次，共運30.7噸，下午運4次，比上午少運6.5噸，平均每次運化肥多少噸?
解答：
1.（260+342）÷（3+4）=84（個）
2.（165+195）÷30=12（輛）
3.（30.72-6.5）÷（5+4）=6.1（噸）
六年級奧數(shù)題解答5
題目：
一項工作由甲、乙兩人合作，恰可在規(guī)定時間內(nèi)完成，如果甲效率提高三分之一，則只需用規(guī)定時間的六分之五即可完成;如果乙效率降低四分之一，那么就要推遲75分鐘才能完成，請問：規(guī)定時間是多少小時?
答案與解析：
假設甲效率為“6”(不一定設1，為迎合分數(shù)湊成整數(shù)設數(shù))，原合作總效率為6+乙效率，那么甲效率提高三分之一后，合作總效率為8+乙效率，所以根據(jù)效率比等于時間的反比，6+乙效率：8+乙效率=5：6，得出乙效率為4，原來總效率=6+4=10
乙效率降低四分之一后，總效率為6+3=9
所以同樣根據(jù)效率比等于時間的反比可得：10：9=規(guī)定時間+75：規(guī)定時間
解得規(guī)定時間為675分
答：規(guī)定時間是11小時15分鐘
六年級奧數(shù)題解答6
六年級既是我們學習的沖刺階段，又是我們?yōu)樯龑W打基礎的關鍵時期，所以同學們一定要抓住每一次練習的機會，給自己增強實力。
有2個3位數(shù)，它們的和是999，如果把較大的數(shù)放在較小數(shù)的左邊，所成的數(shù)正好等于把較小數(shù)放在較大數(shù)左邊所成數(shù)的6倍，那么這2數(shù)相差多少呢?
答案與解析：abc+def=999，abcdef=6defabc，根據(jù)位置原理,1000abc+def=6000def+6abc
化簡得994abc=5999def，兩邊同時除以7得142abc=857def，所以abc=857，def=142
所以857-142=715
六年級奧數(shù)題解答7
題目：
用一批紙裝訂一種練習本.如果已裝訂120本，剩下的紙是這批紙的40%;如果裝訂了185本，則還剩下1350張紙.這批紙一共有多少張?
答案與解析：
方法一：120本對應(1-40%=)60%的總量，那么總量為120÷60%=200本.當裝訂了185本時，還剩下200-185：15本未裝訂，對應為1350張，所以每本需紙張：1350÷15=90張，那么200本需200×90=18000張.即這批紙共有18000張.
方法二：裝訂120本，剩下40%的紙，即用了60%的紙.那么裝訂185本，需用185×(60%÷120)=92.5%的紙，即剩下1-92.5%=7.5%的紙，為1350張.所以這批紙共有1350÷7.5%=18000張.
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