- 相關(guān)推薦
奧數(shù)題及參考答案:整除解法
奧數(shù)，全稱為奧林匹克數(shù)學(xué)，是一種高水平的競賽性數(shù)學(xué)教育活動(dòng)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。以下是小編整理的奧數(shù)題及參考答案:整除解法，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
奧數(shù)題及參考答案1：
有3個(gè)連續(xù)自然數(shù)，最小數(shù)能被5整除，中間的數(shù)能被4整除，最大數(shù)能被3整除。則符合上述條件的最小的三位自然數(shù)是哪三個(gè)?
解答：符合題意的最小三個(gè)三位數(shù)為115、116、117。
因中間數(shù)是4的倍數(shù)，顯然為偶數(shù)，所以最小數(shù)和最大數(shù)都是奇數(shù)。最小數(shù)能被5整除，且要滿足它是奇數(shù)的話，則最小數(shù)的末位只能是5.故中間數(shù)末位為6，最大數(shù)末位為7.最大數(shù)末位為7，且滿足被3整除，則最小可取117，這時(shí)中間數(shù)為116，滿足被4整除。故符合題意的最小的3個(gè)三位連續(xù)數(shù)是 115、116、117。
小結(jié)：本題是整除性質(zhì)的綜合應(yīng)用。5、4均是尾數(shù)判定，3是和系判定。最小數(shù)末位可取0.5，但為了滿足中間數(shù)被4整除，只能取5，這是一個(gè)突破點(diǎn)。
奧數(shù)題及參考答案2：
找出四個(gè)互不相同的自然數(shù)，使得對(duì)于其中任何兩個(gè)數(shù)，它們的和總可以被它們的差整除，如果要求這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和盡可能的小，那么這四個(gè)數(shù)里中間兩個(gè)數(shù)的和是多少?
分析：如果最小的數(shù)是1，則和1一起能符合“和被差整除”這一要求的數(shù)只有2和3兩數(shù)，因此最小的數(shù)必須大于或等于2;我們先考察2、3、4、5這四個(gè)數(shù)，仍不符合要求，因?yàn)?+2=7，不能被5-2=3整除;再往下就是2、3、4、6，經(jīng)試算，這四個(gè)數(shù)符合要求.所以，本題的答案是(3+4)=7.
解答：這四個(gè)自然數(shù)為2、3、4、6，因?yàn)?-3=1;7÷1=7，
得出：3+4=7;
答：這四個(gè)數(shù)里中間兩個(gè)數(shù)的和是7.
奧數(shù)題及參考答案3：
(1)含有數(shù)字0的三位數(shù)共有多少個(gè)?
(2)各位數(shù)字乘積能被10整除的三位數(shù)共有多少個(gè)?
(1)十位上的數(shù)字是0的三位數(shù)有9×10=90個(gè)，各位上的數(shù)字是0的三位數(shù)也有9×10=90個(gè)，十位和個(gè)位上的數(shù)字都是0的三位數(shù)有9個(gè)。90+90-9=171，所以含有數(shù)字0的三位數(shù)共有171個(gè)。
(2)各位數(shù)字乘積能被10整除，說明這個(gè)三位數(shù)含有數(shù)字0或者含有數(shù)字2的倍數(shù)和5。由(1)可知，含有數(shù)字0的三位數(shù)共有171個(gè)。然后計(jì)算含有數(shù)字2的倍數(shù)和5，但是不含0的三位數(shù)的個(gè)數(shù)。百位數(shù)字是5時(shí)，這樣的三位數(shù)有4×9×2-4×4=56個(gè)。
同理十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字是5時(shí)，這樣的三位數(shù)也有56個(gè)。而其中有兩個(gè)數(shù)字都是5時(shí)，這樣的三位數(shù)有4×3=12個(gè)。所以，這樣的三位數(shù)一共有56×3-12=156個(gè)。171+156=327，所以各位數(shù)字乘積能被10整除的三位數(shù)共有327個(gè)。
小結(jié)：此題是綜合考察排列組合問題與容斥原理問題的題目。需要同學(xué)有良好的分類討論的習(xí)慣。
【奧數(shù)題及參考答案:整除解法】相關(guān)文章：
奧數(shù)整除專題08-21
奧數(shù)整除問題12-16
奧數(shù)行程問題及解法04-24
巧算年齡問題奧數(shù)題及參考答案06-16
奧數(shù)題方格網(wǎng)問題及其參考答案08-06
初中奧數(shù)題07-17
精選小升初奧數(shù)題06-07
小學(xué)精選奧數(shù)題06-01
小學(xué)奧數(shù)題07-26