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奧數(shù)整除專題
奧數(shù)中的整除專題是一個(gè)既有趣又富有挑戰(zhàn)性的部分，它涉及到數(shù)學(xué)中的數(shù)論知識(shí)，特別是關(guān)于整數(shù)除法的性質(zhì)。下面我們來(lái)看看奧數(shù)整除專題，歡迎閱讀。
奧數(shù)整除專題 1
1.將1996加一個(gè)整數(shù)，使和能被23與19整除，加的整數(shù)要盡可能小，那么所加的整數(shù)是_____。
2.用六位數(shù)可以表示日期，例如，960310表示1996年3月10日。在表示1996年3月份和4月份日期的61個(gè)六位數(shù)中，能被3整除的六位數(shù)共有_____個(gè)。
3.既能被6整除，又能被9整除的數(shù)，它_____被54整除。
(1)一定能；(2)不一定能；(3)一定不能；
(4)以上說(shuō)法都不正確。
4.在1992后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)七位數(shù)，使它分別能被2、3、5、11整除，這個(gè)七位數(shù)最小是_____。
5.只修改21475的某一位數(shù)字，就可以使修改后的數(shù)能被225整除。怎樣修改？
6.從0、1、2、4、7五個(gè)數(shù)中選出三個(gè)組成三位數(shù)，其中能被3整除的有_____個(gè)。
7.要使六位數(shù)能被36整除，而且所得的商最小，那么A=_____，B=_____，C=_____。
8.在五位數(shù)中，能被11整除且各位數(shù)字和等于43，這樣的數(shù)有_____。
9.某種考試已舉行的次數(shù)恰好是24次，共出了426道題。每次出的題數(shù)，有25題，或者16題，或者20題，那么其中考25道題的有_____次。
10.一些四位數(shù)，百位數(shù)字都是3，十位數(shù)字都是6，并且它們既能被2整除又能被3整除。甲是這樣四位數(shù)中最大的，乙是最小的，則甲乙兩數(shù)的`千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字(共四個(gè)數(shù)字)的總和是_____。
11.一個(gè)三位數(shù)能被3整除。去掉它的未位數(shù)字后，所得的兩位數(shù)是17的倍數(shù)。這樣的三位數(shù)中，最大的是_____。
12.一年級(jí)有72名學(xué)生課間加餐共交52.7元。每人交了_____元。
13.有0、1、4、7、9五個(gè)數(shù)字，從中選出四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)(例如1409)把其中能被3整除的四位數(shù)從小到大排列起來(lái)，第5個(gè)數(shù)的末位數(shù)字是_____。
14.在568后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)六位數(shù)，使它能分別被3、4、5整除。那么這樣的六位數(shù)中最小的是_____。
15.以寫(xiě)有7、1、4、0、9的五張卡片中取出四張，組成若干能被3整除的四位數(shù)。把這些數(shù)按從小到大的順序排列起來(lái)，第三個(gè)數(shù)是_____。
16.小麗給小芳打電話，已知小芳家電話號(hào)碼是個(gè)能被3整除的五位數(shù)。這五位數(shù)的中間三位都是8，末位不是0。小麗多撥_____次就一定是小芳家的電話號(hào)碼。
17.一個(gè)六位數(shù)，它能被9和11整除。去掉這個(gè)六位數(shù)的首、尾兩個(gè)數(shù)字，中間的四個(gè)數(shù)字是1997，那么這個(gè)六位數(shù)是_____。
18.老師報(bào)出一個(gè)四位數(shù)，將這個(gè)四位數(shù)的數(shù)碼順序倒排后得到一個(gè)新四位數(shù)，將這兩個(gè)四位數(shù)相加。甲的答數(shù)是9898；乙的答數(shù)是9998；丙的答數(shù)是9988；丁的答數(shù)是9888。
已知甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中有一位同學(xué)的結(jié)果是正確的，那么做對(duì)的同學(xué)是____。
奧數(shù)整除專題 2
1、一位馬虎的采購(gòu)員買(mǎi)了36套桌椅，洗衣服時(shí)將購(gòu)貨發(fā)票洗爛了，只能依稀看到：36套桌椅，單價(jià)：□3.□□元，總價(jià)：1□24.5□元。你能幫忙算出單價(jià)和總價(jià)嗎？
解析：先不考慮小數(shù)點(diǎn).總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即1□245□應(yīng)是36的倍數(shù)，而36=4×9，1□245□也應(yīng)為4、9的倍數(shù)，根據(jù)相關(guān)數(shù)的整除特征，5□應(yīng)為4的倍數(shù),即個(gè)位上的□只能是2或6,同時(shí),1+□+2+4+5+□應(yīng)是9的倍數(shù)。
如果個(gè)位上取2,那么百位上的□應(yīng)是4,1424.52÷36=39.57,與題不符
所以個(gè)位上只能取6,那么百位上的□應(yīng)是0或9,如果是0,1024.56÷36=28.46,與題不符.所以總價(jià)應(yīng)為1924.56元,單價(jià)=1924.56÷36=53.46元
2、試問(wèn)，能否將由1至100這100個(gè)自然數(shù)排列在圓周上，使得在任何5個(gè)相連的數(shù)中，都至少有兩個(gè)數(shù)可被3整除？如果回答：“可以”，則只要舉出一種排法；如果回答：“不能”，則需給出說(shuō)明。
考點(diǎn)：數(shù)的整除特征。
分析：根據(jù)題意，可采用假設(shè)的方法進(jìn)行分析，100個(gè)自然數(shù)任意的5個(gè)數(shù)相連，可以分成20個(gè)組，使得在任何5個(gè)相連的數(shù)中，都至少有兩個(gè)數(shù)可被3整除，那么會(huì)有40個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，事實(shí)上在1至100的自然數(shù)中只有33個(gè)是3倍數(shù)，所以不能。
解答：假設(shè)能夠按照題目要求在圓周上排列所述的100個(gè)數(shù)，按所排列順序?qū)⑺鼈兠?個(gè)分為一組，可得20組，
其中每?jī)山M都沒(méi)有共同的數(shù)，于是，在每一組的.`5個(gè)數(shù)中都至少有兩個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。
從而一共會(huì)有不少于40個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。但事實(shí)上在1至100的這100個(gè)自然數(shù)中只有33個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，
導(dǎo)致矛盾，所以不能。
答：不能。
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是在1至100的100個(gè)自然數(shù)中能被3整除的有多少。
奧數(shù)整除專題 3
1、能同時(shí)被2、5、7整除的五位數(shù)的多少？
2、有0、1、4、7、9五個(gè)數(shù)字，從中選出四個(gè)數(shù)字組成不同的四位數(shù)，如果把其中能被3整除的四位數(shù)從小到大排列起來(lái)，第五個(gè)數(shù)的末位數(shù)字是多少？
3、有這樣的兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和能被4整除，而且比這個(gè)兩位數(shù)大1的數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和也能被4組成，所以這樣的兩位數(shù)的'和是多少？
4、一個(gè)小于200的自然數(shù)，它的每位數(shù)字都是奇數(shù)，并且它是兩個(gè)兩位數(shù)的乘積，那么這個(gè)自然數(shù)是多少？
5、任取一個(gè)四位數(shù)乘3456，用a表示其積的個(gè)位數(shù)字之和，用b表示a的個(gè)位數(shù)字之和，c表示b是個(gè)位數(shù)字之和，那么c是多少？
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