環(huán)形跑道強化奧數(shù)行程問題
環(huán)形跑道強化奧數(shù)行程問題1
繞湖一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行。小王以4千米/小時速度每走1小時后休息5分鐘；小張以6千米/小時速度每走50分鐘后休息10分鐘。問：兩人出發(fā)多少時間第一次相遇？
解：小張的速度是6千米/小時，50分鐘走5千米我們可以把他們出發(fā)后時間與行程列出下表：
12+15=27比24大，從表上可以看出，他們相遇在出發(fā)后2小時10分至3小時15分之間。
出發(fā)后2小時10分小張已走了
此時兩人相距
24—（8+11）=5（千米）。
由于從此時到相遇已不會再休息，因此共同走完這5千米所需時間是
5÷（4+6）=0.5（小時）。
2小時10分再加上半小時是2小時40分。
答：他們相遇時是出發(fā)后2小時40分。
環(huán)形跑道強化奧數(shù)行程問題2
現(xiàn)在的奧數(shù)，其難度和深度遠遠超過了同級的義務(wù)教育教學(xué)大綱。而相對于這門課程，一般學(xué)校的數(shù)學(xué)課應(yīng)該稱為“普通基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”。特此為大家準(zhǔn)備了有關(guān)環(huán)形跑道的強化奧數(shù)行程問題5。
一個圓周長90厘米，3個點把這個圓周分成三等分，3只爬蟲A，B，C分別在這3個點上.它們同時出發(fā)，按順時針方向沿著圓周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬蟲出發(fā)后多少時間第一次到達同一位置？
解：先考慮B與C這兩只爬蟲，什么時候能到達同一位置.開始時，它們相差30厘米，每秒鐘B能追上C(5-3)厘米0.
30÷(5-3)=15(秒).
因此15秒后B與C到達同一位置.以后再要到達同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要
90÷(5-3)=45(秒).
B與C到達同一位置，出發(fā)后的.秒數(shù)是
15，，105，150，195，……
再看看A與B什么時候到達同一位置.
第一次是出發(fā)后
30÷(10-5)=6(秒)，
以后再要到達同一位置是A追上B一圈.需要
90÷(10-5)=18(秒)，
A與B到達同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是
6，24，42，，78，96，…
對照兩行列出的秒數(shù)，就知道出發(fā)后60秒3只爬蟲到達同一位置.
答：3只爬蟲出發(fā)后60秒第一次爬到同一位置.
請思考，3只爬蟲第二次到達同一位置是出發(fā)后多少秒?
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