六年級奧數(shù)習(xí)題及答案
一個三位數(shù)，若它的中間數(shù)字恰好是首尾數(shù)字的平均值，則稱它是“好數(shù)”.則好數(shù)總共有_______個.
答案與解析：
方法一：當(dāng)十位為1時，共有111,210共2個;
當(dāng)十位為2時，共有：123;222;321;420共4個;
當(dāng)十位為3時，共有：135;234;333;432;531;630共6個;
當(dāng)十位為4時，共有：147;246;345;444;543;642;741;840共8個;
當(dāng)十位為5時，共有：159;258;357;456;555;654;753;852;951共9個;
當(dāng)十位為6時，共有：369;468;567;666;765;864;963;共7個;
當(dāng)十位為7時，共有：579;678;777;876;975;共5個;
當(dāng)十位為8時，共有：789;888;987共3個;
當(dāng)十位為9時，共有：999共1個;
所以，中間數(shù)字恰好是首尾數(shù)字的平均值的`好數(shù)共有：45個.
方法二：(對應(yīng)法)根據(jù)題意，如果百位和個位數(shù)字確定后，十位數(shù)字就確定，因此百位和個位數(shù)字的取法個數(shù)，就是好數(shù)的個數(shù)，又因為百位數(shù)字和個位數(shù)字的奇偶性相同，對于百位有9種選法，百位選定后個位數(shù)字有5種選擇，因此有9×5=45個好數(shù)。
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