平方差小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題

　　平方差：(高等難度)

　　有這樣一類數(shù)，它們可以寫作兩個(gè)自然數(shù)的.平方差，如3=22-12，被稱作智慧樹，那么從1開始，第1993個(gè)智慧數(shù)是多少?

　　平方差答案：

　　對(duì)于任意奇數(shù)2k+1=(k+1)2-k2，但1不符合要求，舍去2，對(duì)于所有能被4整除的數(shù)，4k=(k+1)2-(k-1)2，但4不符合要求，舍去3，對(duì)于被4除余2的數(shù)，假設(shè)4k+2=x2-y2=(x-y)(x+y)，當(dāng)奇偶性相同時(shí)，(x-y)(x+y)可被4整除，與提設(shè)矛盾，舍去;當(dāng)xy奇偶性不同時(shí)，(x-y)(x+y)為奇數(shù)，與提設(shè)矛盾，舍去.顯然，從5開始每4個(gè)數(shù)中有3個(gè)是智慧數(shù)，而1到4中只有3只智慧數(shù)，第1993個(gè)智慧數(shù)為(1993-1)÷3×4+4=2660。

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