小學(xué)獵狗奧數(shù)題
1.獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑的兔子，立刻追趕，獵犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子跑3步，獵犬至少跑多少米才能追上兔子?
思路一：狗5步=兔子9步步幅之比=9：5
狗2步時(shí)間=兔子3步時(shí)間步頻之比=2：3
則速度之比是9×2：5×3=6：5
這個(gè)9米應(yīng)該是9步單位好像錯(cuò)了
是指狗的9步距離
6×9/(6-5)=54步
思路二：
速度=步頻×步幅
獵犬：兔子=2×9：3×5=18：15，18-15=3，
9÷3=3
18×3=54
2.獵狗發(fā)現(xiàn)離它110米處有一只奔跑的兔子，馬上緊追上去，獵狗跑5步的距離兔子要跑9步，獵狗跑2步的時(shí)間兔子要跑3步，問(wèn)獵狗跑多遠(yuǎn)才能追上兔子?
答案：設(shè)狗的步進(jìn)為L(zhǎng)1，兔子為L(zhǎng)2，狗的跑步頻率為f1，兔子為f2，顯然有：L1/L2=9/5，f1/f2=2/3又設(shè)狗的速度為v1，兔子為v2，則v1/v2=(L1*f1)/(L2*f2)=6/5設(shè)狗跑了x米追上兔子，則因?yàn)闀r(shí)間相等，有：x/v1=110/(v1-v2)所以：x=110*v1/(v1-v2)=110/(1-v2/v1)=660狗要跑660米設(shè)：獵狗跑1步的距離x米，兔子跑1步的距離y米，獵狗跑a米遠(yuǎn)才能追上兔子∵獵狗跑5步的'距離兔子要跑9步∴5x=9y∵獵狗跑2步的時(shí)間兔子要跑3步，而獵狗與兔子跑的時(shí)間相等∴a/2x=a-110/3y解┌5x=9y└a/2x=a-110/3y得(步驟略)a=660答：獵狗跑660米遠(yuǎn)才能追上兔子。
3.獵狗前面26步遠(yuǎn)的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時(shí)間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問(wèn)兔跑幾步后，被狗抓獲?
答案：
解法一：設(shè)兔的步長(zhǎng)為1，則狗的步長(zhǎng)為9/4，兔跑一步的時(shí)間為1，則狗跑一步的時(shí)間為8/5。26×9/4÷(9/4÷8/5-1)=144(步)
解法二：設(shè)狗的步長(zhǎng)為1，則兔的步長(zhǎng)為4/9，設(shè)兔跑一步的時(shí)間為1，則狗跑一步的時(shí)間為8/5。26÷(1÷8/5-4/9)=144(步)
4.獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米的前方有一只奔跑的兔，馬上追.獵犬的步子大，它跑5步等于兔跑9步，兔子動(dòng)作快，獵犬2步時(shí)它能跑3步，獵犬至少跑多少米才能追上兔子?
答案：
解法1：由"獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步"可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由"獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步"可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a=6：5，也就是說(shuō)當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子跑50米，本來(lái)相差的10米剛好追完。
解法2：在相同的時(shí)間里，狗跑的路程與兔子跑的路程的比是：9×2∶5×3=6：5狗跑6份可以追上兔子1份把10米看成1份，狗要跑10×6=60米
5.獵人帶狗去打獵。發(fā)現(xiàn)兔子跑出去70米時(shí)，獵狗立即去追兔子。獵狗跑2步的時(shí)間兔子跑3步，獵狗跑7步的距離兔子跑13步。那么獵狗跑多少米才能追上兔子?
答案：
解法1：設(shè)獵狗要跑x米才能追上兔子兔與狗所用時(shí)間比為：13/3÷(7/2)=26/21速度比為21/26(x-70)：x=21：26x=364獵狗要跑364米才能追上兔子
解法2：獵狗跑7步的距離兔子跑13步。說(shuō)明獵狗跑一步等于兔子跑13/7步，獵狗跑2步的時(shí)間兔子跑3步，所以相同時(shí)間內(nèi)，獵狗和兔子跑的距離的比是13/7*2：3=26：21，設(shè)獵狗跑X米才能追上兔子，則X-21X/26=70X=364米獵狗跑364米才能追上兔子
獵狗追趕前方30米處的野兔.獵狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子動(dòng)作快，獵狗跑3步的時(shí)間兔子能跑4步。狗至少跑出多遠(yuǎn)才能追上野兔?(思考：此時(shí)兔子跑了多少米?)
【解析一】獵狗跑12步的路程兔子要跑21步，獵狗跑12步的時(shí)間兔子要跑16步，在獵狗跑12步這個(gè)單位時(shí)間內(nèi)，兩者的速度差為兔子的5步，所以獵狗追擊距離為：30÷5×21=126(米).
【解析二，推薦】此處求狗跑了多少米，所以統(tǒng)一兔子。
題目條件統(tǒng)一兔子
距離兔7步，狗4步兔28步，狗16步
時(shí)間兔4步，狗3步兔28步，狗21步
所以兔子跑28步時(shí)間內(nèi)，狗比兔子多跑狗步長(zhǎng)的21-16=5步。狗要跑30÷5×21=126米才能追上兔子。
思考：如果要求兔子跑了多少米，就得統(tǒng)一狗。
題目條件統(tǒng)一兔子
距離兔7步，狗4步兔21步，狗12步
時(shí)間兔4步，狗3步兔16步，狗12步
所以狗跑12步時(shí)間內(nèi)，狗比兔子多跑兔步長(zhǎng)的21-16=5步。兔要跑30÷5×16=96米才能追上兔子。當(dāng)然也可以用126米-30米=96米。
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