相遇問題奧數(shù)題及答案
相遇問題奧數(shù)題及答案1
一、統(tǒng)一部分量并采用比差的思維方法。
例1甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，①1小時(shí)后兩人共走全程
分析與解：這道相遇問題的條件比較特殊，從①知兩人同時(shí)相向而行1
一時(shí)間這個(gè)量基本辦法有二個(gè)：其一，將②中時(shí)間改為兩人各走1小時(shí)，乙停下，甲繼續(xù)走20分鐘，兩人正好走完全程;其二將①中時(shí)間改為兩人各走
=2(小時(shí))。
二、以部分量的比的變化為線索并采用多方溝通的思維方法。
例2甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的`速度比是3∶2，他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A還有14千米，那么A、B兩地間的距離是多少千米?
分析與解：這道題可畫示意圖(3)。其突出的特點(diǎn)是甲、乙兩人在相遇前后速度量的比有變化;出發(fā)至相遇其速度比是3∶2;相遇后各自提速
20%及30%，其速度比是3×(1+20%)∶2×(1+30%)=18∶13。將速度比與路程比溝通，即其對(duì)應(yīng)的路程比分別是3∶2和18∶13。路程比3∶2即可看作將全程平均劃成5段，相遇時(shí)甲走3段，乙走2段;路程比18∶13，可看作甲從相遇點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的這段路程分成18等份，此時(shí)乙走13等份。將段數(shù)與份數(shù)溝通，即由圖(3)知18份=2段，這樣全程5段就可分為45份，依此可得乙離A14千米時(shí)，所占份數(shù)是：45-(13+18)
相遇問題奧數(shù)題及答案2
甲乙兩座城市相距530千米，貨車和客車從兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行.貨車每小時(shí)行50千米，客車每小時(shí)行70千米.客車在行駛中因故耽誤1小時(shí)，然后繼續(xù)向前行駛與貨車相遇.問相遇時(shí)客車、貨車各行駛多少千米?
【答案解析】
因?yàn)榭蛙囋谛旭傊械⒄`1小時(shí)，而貨車沒有停止繼續(xù)前行，也就是說，貨車比客車多走1小時(shí).如果從總路 程中把貨車單獨(dú)行駛 小時(shí)的路程減去，然后根據(jù)余下的就是客車和貨車共同走過的.再求出貨車和客車每小時(shí)所走的速度和，就可以求出相遇時(shí)間.然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可以分 別求出客車和貨車在相遇時(shí)各自行駛的路程.相遇時(shí)間。
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