小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)題及答案解析
1.周長(zhǎng)
一個(gè)銳角三角形的三條邊的長(zhǎng)度分別是兩位數(shù)，而且是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，它們個(gè)位數(shù)字的和是7的.倍數(shù)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)應(yīng)是多少厘米?
解答：86+88+90=264厘米
【小結(jié)】因?yàn)槿切稳吺侨齻�(gè)連續(xù)偶數(shù)，所以它們的個(gè)位數(shù)字只能是0，2，4，6，8，并且它們的和也是偶數(shù)，又因?yàn)樗鼈兊膫�(gè)位數(shù)字的和是7的倍數(shù)，所以只能是14，三角形三條邊最大可能是86，88，90，那么周長(zhǎng)最長(zhǎng)為86+88+90=264厘米。
2.數(shù)論
把25拆成若干個(gè)正整數(shù)的和，使它們的積最大。
解答：積37×22=8748為最大。
【小結(jié)】先從較小數(shù)形開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律：
把6拆成3+3，其積為3×3=9最大;
把7拆成3+2+2，其積為3×2×2=12最大;
把8拆成3+3+2，其積為3×3×2=18最大;
把9拆成3+3+3，其積為3×3×3=27最大;……
這就是說(shuō)，要想分拆后的數(shù)的乘積最大，應(yīng)盡可能多的出現(xiàn)3，而當(dāng)某一自然數(shù)可表示為若干個(gè)3與1的和時(shí)，要取出一個(gè)3與1重合在一起再分拆成兩個(gè)2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其積37×22=8748為最大。
3.抽屜問(wèn)題
城市舉行小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共20道題，有20分基礎(chǔ)分，答對(duì)一題給3分，不答給1分，答錯(cuò)一題倒扣1分，若有1978人參加競(jìng)賽，問(wèn)至少有人得分相同
【分析】20+3×20=80，20-1×20=0，所以若20道題全答對(duì)可得最高分80分，若全答錯(cuò)得最低分0分.由于每一道題都得奇數(shù)分或扣奇數(shù)分，20個(gè)奇數(shù)相加減所得結(jié)果為偶數(shù)，再加上20分基礎(chǔ)分仍為偶數(shù)，所以每個(gè)人所得分值都為偶數(shù).而0到80之間共41個(gè)偶數(shù)，所以一共有41種分值，即41個(gè)抽屜.1978÷41=48……10，所以至少有49人得分相同.
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