六年級奧數(shù)練習題
六年級奧數(shù)練習題1
1、求437×309×1993被7除的余數(shù)。
思路分析：如果將437×309×1993算出以后，再除以7，從而引得到，即437×309×1993=269120769，此數(shù)被7除的余數(shù)為1。但是能否尋找更為簡變的辦法呢?
437≡3(mod7)
309≡1(mod7)
由“同余的可乘性”知：
437×309≡3×1(mod7)≡3(mod7)
又因為1993≡5(mod7)
所以：437×309×1993≡3×5(mod7)
≡15(mod7)≡1(mod7)
即：437×309×1993被7除余1。
2、70個數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個數(shù)以外，每個數(shù)的三倍恰好等于它兩邊兩個數(shù)的和，這一行最左邊的幾個數(shù)是這樣的：0，1，3，8，21，……，問這一行數(shù)最右邊的一個數(shù)被6除的余數(shù)是幾?
思路分析：如果將這70個數(shù)一一列出，得到第70個數(shù)后，再用它去除以6得余數(shù)，總是可以的，但計算量太大。
即然這70個數(shù)中：中間的一個數(shù)的3倍是它兩邊的數(shù)的和，那么它們被6除以后的余數(shù)是否有類似的規(guī)律呢?
0，1，3，8，21，55，144，……被6除的余數(shù)依次是
0，1，3，2，3，1，0，……
結果余數(shù)有類似的規(guī)律，繼續(xù)觀察，可以得到：
0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3，2，3，……
可以看出余數(shù)前12個數(shù)一段，將重復出現(xiàn)。
70÷2=5……10，第六段的第十個數(shù)為4，這便是原來數(shù)中第70個數(shù)被6除的余數(shù)。
思路分析：我們被直接用除法算式，結果如何。
六年級奧數(shù)練習題2
一、 計算題（每小題4分，共16分）
1、513÷3 ＋714÷4 ＋915 ÷5
2、7258×128+274.2×128.75
3、20xx÷20132014 20xx
4、1×33×55×77×99×11
二、 填空題（每小題3分，共48分）
1、含鹽30%的鹽水有60千克，放在稱上蒸發(fā)，當鹽水變成含鹽40%時，那么稱的鹽水的重量是 千克。
112、制造一批零件，按計劃18天可以完成他的 ，如果工作4天后，工作效率提高，那么35
完成這批零件的一半，一共需要多少 天。
3、現(xiàn)在是4點5分，再過分鐘，分針和時針第一次重合？
4、某工廠去年的生產總值比前年增長a﹪，則前年比去年少的百分數(shù)是。
5、對于任意有理數(shù)x、y，定義一種運算※，x※y＝ax＋by－cxy,其中的a、b、c表示已知數(shù)，又知1※2＝3,2※3＝4，x※m＝x（m≠0）,則m的值是 。
6、濃度為p﹪與濃度為q﹪的鹽水n公斤混合后的溶液濃度是 。
7、一個質數(shù)是兩位數(shù)，它的個位數(shù)與十位數(shù)的差是7，這個質數(shù)是。
218、某班人數(shù)不超過50人，元旦上午全班學生的9 去參加歌詠比賽，全班學生的4 去玩乒乓
球，而其余的學生都去看電影，則看電影的學生有 人。
9、甲乙兩個火車站相距189公里，一列快車和一列慢車分別從甲乙兩個車站同時出發(fā)，相向而行，經過1.5小時，兩車相遇，又相距21公里，如果快車比慢車每小時多行12公里，則慢車每小時行 公里。
10、有人問一位老師她班教的學生有多少？老師說，一半的學生在學數(shù)學，四分之一的學生在學音樂，，七分之一的學生在念外語，還剩不足六位學生在踢足球，則這個班共有學生 人。
11、今天是4月18日，是星期日，從今天算起1993天之后的那一天是 。
12、設A=1÷2÷3÷4，B=1÷（2÷3÷4），C=1÷（2÷3）÷4，D=1÷2÷（3÷4），則（B÷A）÷（C÷D）為
13，某次競賽滿分為100分，六個學生彼此分不相同。依次按高分到低分排列名次，他們六個人的平均分為91分，第六名得分為65分，則第三名至少為 分。
114、S=1111 ，求S的整數(shù)部分是
1980+1981 +1982+…+1991 ． ． 15在計算一個正數(shù)乘以 3.57 的運算時，某同學誤將 3.57 錯寫成3.57，結果與正確答案相差14.則正確答案是 。
16、 19 93 ＋ 93 19 的末位數(shù)字是多少 。
三、 應用題（1-7題每題6分，8-9題每題7分，共56分）
1,、有一項工程，甲隊單獨做40天可完成，乙隊單獨做60天完成，現(xiàn)在兩隊合作這項工程，但中間甲隊因為另有任務調走幾天，經過71小時才全部完成任務，甲隊離開了幾天？
442、某校男生人數(shù)比全校學生總數(shù)的9 少25人，女生人數(shù)比全校學生總數(shù)的7多15人，求
全校學生的總數(shù)。
3、一個同學發(fā)現(xiàn)自己1991年的年齡正好等于他出生那年的年份的各位數(shù)字之和，請問這個學生1991年時多少歲？
4，某人沿著電車道旁的便道以每小時4.5千米的速度前行，每7.2分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等間隔以統(tǒng)一速度不停的往返，問電車的速度是多少？電車的間隔是多少？
5、某車間要加工2220個零件，單獨做，甲、乙、丙三人所需要的時間比是4:5:6，現(xiàn)在由三人共同加工，問完成任務時，三人各加工多少？
36、ABC三根木棒插在水池中。三根木棒的長度和是360厘米，A棒有4 露出水面外，B棒
42有7露出水面，C有5露出水面，求水池多深？
7、一次亞運會上，某天中國隊已經獲得了二百多枚獎牌，其中，金牌的枚數(shù)比銀牌的枚數(shù)
38的14倍少17枚，銅牌的枚數(shù)比金牌的枚數(shù)的17多10枚，到這一天中國在亞運會上共獲得多少枚獎牌？
8、有一個裝有進出水管的容器，單位時間內進出的水量是一定的，如果前4分鐘只進水不出水，在隨后的8分鐘既進水又出水，得到時間X（分）與水量Y（升）之間的關系圖
①在水管前4分鐘內，每分鐘進水多少升？
�、谠�12分鐘后只放水不進水時，容器中的水幾分鐘放完？
9、從新疆收購10噸葡萄，收購價為每千克1.8元，當時的含水量為98%，運到成都后，含水量下降到96%，已知新疆到成都的運費是每千克0.8元，還要扣除工人工資和稅收6000元，運到成都后，要保證25%的利潤，那么每千克要賣多少元？
六年級奧數(shù)練習題3
1、雞兔同籠，共有頭100個，足316只，求雞兔各有多少只？
2、30枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分。兩種硬幣各多少枚？
3、100個饅頭100個和尚吃，大和尚每人吃3個，小和尚每3人吃一個。大、小和尚各有多少人？
4、班主任老師帶五年級二班50名學生去栽樹，張老師一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽兩棵，總共栽樹120棵。有幾名男生？幾名女生？
5、100名師生綠化校園，老師每人栽3棵樹，學生每兩人栽1棵樹，總共栽樹100棵，求老師和學生各栽樹多少棵？
6、搬運100只玻璃瓶，規(guī)定搬一只得搬運費3分，但打破一只要賠5分。運完后共得運費2.60元，搬運中打破了幾只玻璃瓶？
7、某小學舉行一次數(shù)學競賽，共15道題，每做對一題得8分，每做錯一題倒扣4分，小明共得72分，他做對了多少道題？
8、雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。雞兔各幾只？
9、80本語文書和100本數(shù)學書總價相等。已知每本語文書比每本數(shù)學書貴5分，語文書和數(shù)學書的單價各是多少？
10、清風小學三名同學去參加數(shù)學競賽，共10道題，答對一題得10分，答錯一題扣3分。這3名同學都回答了所有的題。成績分別是87分、74分和9分。他們一共答對了多少題？
11、雞、兔同籠，兔比雞少15只，腳數(shù)共有282只，問：雞、兔 各幾只？
12、雞、兔同籠，兔比雞多15只，腳數(shù)共有228只，問：雞、兔各幾只？
13、一只螃蟹有10只腳；一只蜻蜓有6只腳，兩對翅膀；一只螳螂有6只腳，一對翅膀�，F(xiàn)有螃蟹、晴蜓、螳螂共37只，合計有腳250只，翅膀52對。求螃蟹、晴蜓、螳螂各有多少只？
14、由甲、乙兩個工程隊修一段長2136米的公路，先由甲隊以每天30米的速度修了若干天，然后再由乙隊接著修，每天修42米，兩隊共用60天修完這段路。問：兩隊各修了多少天？
15、買單價為2元、3元、5元的圖片65張，共花去240元，已知單價5元的圖片張數(shù)是2元張數(shù)的2倍，三種圖片各買了多少張？
16、公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃子266個，已知一只公猴每天摘桃10個，一只母猴每天摘桃8個，一只小猴每天摘桃5個，又知公猴比母猴少4只，問：小猴有幾只？
17、傳說九頭鳥有九頭一尾，九尾鳥有九尾一頭．現(xiàn)有頭580個，有尾900條，問兩種鳥各有多少只？
六年級奧數(shù)練習題4
1、求下列時刻的時針與分針所形成的角的度數(shù)。
�。�1）9點整 （2） 2點整 （3）5點30分 （4）10點20分 （5）7點36分
2、從時針指向4點開始，再經過多少分鐘，時針正好與分針重合？
3、鐘面上3點過幾分，⑴ 時針和分針重合？ ⑵ 下次時針和分針重合是幾點幾分？⑶ 時針和分針所在的射線與中心到“3”字的連線所成的角度數(shù)相等？
4、一點到兩點之間，分針與時針在什么時候成直角？
5、在3點至4點之間的什么時刻，鐘表的時針和分針分別相互重合和相互垂直。
6、在四點與五點之間，什么時刻時鐘的分針和時針夾角成180度？
7、某人下午6點多外出時，看手表上兩指針的夾角為1100，下午7點前回家時發(fā)現(xiàn)兩指針夾角仍為1100，問：他外出多長時間？
8、現(xiàn)在是10點和11點之間的某一時刻，在這之后6分，分針的位置與在這之前3分時針的位置恰好成夾角1800，現(xiàn)在是10點幾分？
9、小芳的手表的時針與分針，每隔66分鐘兩針重合一次，他的手表比標準時鐘每晝夜快多少分鐘？
10、小紅家有一只鐘，每小時慢2分。早上8點的時候，小紅把鐘對準了標準時間。那么，當鐘走到12點整的'時候，標準時間是12點零8分嗎？為什么？
11、媽媽給新買了一只手表，發(fā)現(xiàn)這塊手表比家里的掛鐘每小時快30秒�？墒�，家里的掛鐘每小時比標準時間慢30秒。那么，你說的新手表準不準？為什么？
12、深夜12：00到中午12：00之間，鐘表上的分針與時針幾次成直角？
13、設想鐘面上有一條直線，這條直線通過鐘面上的“6”和“12”。某個時刻，時針和分針的夾角被這條直線平分，這時我們稱之為兩針“對稱”。一天中，時針和分針共“對稱”多少次？分別是什么時刻？
六年級奧數(shù)練習題5
1.某校師生為貧困地區(qū)捐款1995元.這個學校共有35名教師，14個教學班.各班學生人數(shù)相同且多于30人不超過45人.如果平均每人捐款的錢數(shù)是整數(shù)，那么平均每人捐款多少元?
【分析】這個學校最少有35+14×30=455名師生，最多有35+14×45=665名師生，并且?guī)熒側藬?shù)能整除1995.1995=3×5×133，在455～665之間的約數(shù)只有5×133=665，所以師生總數(shù)為665人，則平均每人捐款1995÷665=3元.
2.甲、乙、丙三人打靶，每人打三槍，三人各自中靶的環(huán)數(shù)之積都是,按個人中靶的總環(huán)數(shù)由高到低排，依次是甲、乙、丙。靶子上4環(huán)的那一槍是誰打的?(環(huán)數(shù)是不超過的自然數(shù))
【分析】三人三槍中靶環(huán)數(shù)之積均為60，即每人每槍中靶環(huán)數(shù)均為60的約數(shù)。將60分解質因數(shù)為60=22×3×5，又因為每槍環(huán)數(shù)不超過10，所以將60寫成三個不超過10的自然數(shù)的乘積有且只有以下四種情況：
60=3×4×5;60=2×6×5;60=2×3×10;60=1×6×10.
其中總環(huán)數(shù)分別為12，13，15，17，出現(xiàn)4環(huán)的情形①總環(huán)數(shù)最少，所以4環(huán)是丙打的。
六年級奧數(shù)練習題6
題目：
一塊牧場長滿了草，每天均勻生長。這塊牧場的草可供10頭牛吃40天，供15頭牛吃20天。可供25頭牛吃多少天?
答案與解析：
假設1頭牛1天吃草的量為1份
(1)每天新生的草量為：(10×40-15×20)÷(40-20)=5(份);
(2)原來的草量為：10×40-40×5=200(份);
(3)安排5頭牛專門吃每天新長出來的草，這塊牧場可供25頭牛吃：200÷(25-5)=10(天)。
六年級奧數(shù)練習題7
要想在考試中取得好成績就必須注重平時的練習與積累，為大家整理了小學生六年級奧數(shù)練習題，小朋友們一定要仔細閱讀哦!
1.一列火車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘?
分析：這道題求的是通過時間。根據數(shù)量關系式，我們知道要想求通過時間，就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長�；疖嚨乃俣仁且阎獥l件。
2.一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米?
分析與解答：這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過時間這兩個條件�？梢杂靡阎獥l件橋長和車長求出路程，通過時間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。
3.一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米?
分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的。火車頭進山洞就相當于火車頭上橋;全車出洞就相當于車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當于求橋長，我們就必須知道總路程和車長，車長是已知條件，那么我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程。
六年級奧數(shù)練習題8
1.一艘輪船從甲港駛往乙港，因順水行駛10小時到達，從乙港返回甲港時逆水，比去時多行了5小時。甲、乙兩港之間相距250千米。求這艘輪船來回的平均速度?
2.李明同學數(shù)學、語文、外語考試的平均分是97分，數(shù)學、語文的平均分是96分，他的外語考了多少分?
3.某化肥廠四月份生產化肥4006噸，五月份生產化肥5000噸。如果要使第二季度平均月產量達到4800噸，六月份至少要生產多少噸化肥?
4.有兩塊麥地，第一塊3畝，第二塊5畝，兩塊地平均畝產麥子370千克。第一塊平均畝產320千克，第二塊平均畝產多少千克?
5.某校五年級一班一次數(shù)學考試，第一組9人，平均分數(shù)是90分，第二組10人，平均分數(shù)是89.5分，第三組10人，平均分數(shù)是92.2分，第四組9人，共考了774分。這個班同學的總平均分是多少分?
解：
1.250×2÷（10×2+5）=20（千米/小時）
2.97×3-96×2=99
3.4800×3-4006-5000=5394（噸）
4.[370×（3+5）-320×3]÷5=400（千克）
5.（90×9+89.5×10+922×10+774）÷（9+10+10+9）=89.5（分）
六年級奧數(shù)練習題9
劉同學計劃用35元買每支2元、3元、4元三種不同價格的圓珠筆，每種至少買1支.她最多能買多少支，最少能買多少支?
答案與解析：
由于劉同學2元、3元、4元的不同的圓珠筆每種至少要買一支，可令劉同學先買了三種各一支，除去這一支剩下的買的2元、3元、4元的分別是x，y，z支.
則2x+3y+4z=35-9=26.
現(xiàn)在要買的盡量多，則盡量多買便宜的，即均買2元的，可買13支，則最多可以買13+1+1+1=16支;
要求盡量少買，則挑貴的買，則盡量都買4元的，可以買6支，還余下2元，買2元1支的，此時可以買6+1+3=10支.
六年級奧數(shù)練習題10
甲、乙兩人分別以每小時6千米和每小時4千米的速度從相距30千米的兩地向對方的出發(fā)地前進.當兩人之間的距離是10千米時，他們走了________小時.
答案與解析：
本題有兩種情況，一種是甲、乙兩人還未相遇過，此時兩人一共走了30-10=20(千米)，另一種是甲、乙兩人相遇過后繼續(xù)向前走到相距10千米，一共走了30+10=40(千米)，所以有兩種答案：(30-10)(6+4)=2(小時);或(30+10)(6+4)=4(小時).
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