關于余數(shù)問題的奧數(shù)專題

　　1．除107后，余數(shù)為2的兩位數(shù)有_____.

　　2.27()=()……3.

　　上式()里填入適當?shù)臄?shù),使等式成立,共有_____種不同的填法.

　　3.四位數(shù)8□98能同時被17和19整除,那么這個四位數(shù)所有質因數(shù)的

　　和是_____.

　　4.一串數(shù)1、2、4、7、11、16、22、29……這串數(shù)的組成規(guī)律，第2個數(shù)比第1個數(shù)多1；第3個數(shù)比第2個數(shù)多2；第4個數(shù)比第3個數(shù)多3；依此類推；那么這串數(shù)左起第1992個數(shù)除以5的余數(shù)是_____.

　　5.222……22除以13所得的余數(shù)是_____.

　　2000個

　　6.小明往一個大池里扔石子,第一次扔1個石子,第二次扔2個石子,第三次扔3個石子,第四次扔4個石子……，他準備扔到大池的石子總數(shù)被106除，余數(shù)是0止，那么小明應扔_____次.

　　7.七位數(shù)3□□72□□的末兩位數(shù)字是_____時,不管十萬位上和萬位上的數(shù)字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一個,這個七位數(shù)都不是101的'倍數(shù).

　　8.有一個自然數(shù),用它分別去除63,90,130都有余數(shù),三個余數(shù)的和是25.這三個余數(shù)中最小的一個是_____.

　　9.在1,2,3,……29,30這30個自然數(shù)中,最多能取出_____個數(shù),使取出的這些數(shù)中,任意兩個不同的數(shù)的和都不是7的倍數(shù).

　　10.用1-9九個數(shù)字組成三個三位數(shù),使其中最大的三位數(shù)被3除余2,并且還盡可能地��；次大的三位數(shù)被3除余1；最小的三位數(shù)能被3整除.那么,最大的三位數(shù)是_____.

　　11．桌面上原有硬紙片5張.從中取出若干張來,并將每張都任意剪成7張較小的紙片,然后放回桌面,像這樣,取出,剪小,放回;再取出,剪小,放回;……是否可能在某次放回后,桌上的紙片數(shù)剛好是1991？

　　12.一個自然數(shù)被8除余1,所得的商被8除也余1,再把第二次所得的商被8除后余7,最后得到一個商是a(見短除式<1>);又知這個自然數(shù)被17除余4,所得的商被17除余15,最后得到一個商是a的2倍(見短除式<2>).求這個自然數(shù).

　　13．某班有41名同學，每人手中有10元到50元錢各不相同.他們到書店買書,已知簡裝書3元一本,精裝書4元一本,要求每人都要把自己手中的錢全部用完,并且盡可能多買幾本書,那么最后全班一共買了多少本精裝書?

　　14.某校開運動會,打算發(fā)給1991位學生每人一瓶汽水,由于商店規(guī)定每7個空瓶可換一瓶汽水,所以不必買1991瓶汽水,但是最少要買多少瓶汽水?

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