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奧數(shù)專(zhuān)題之追及問(wèn)題

　　追及問(wèn)題，是指物體在同一直線或封閉圖形上運(yùn)動(dòng)所涉及的追及、相遇等一類(lèi)問(wèn)題。以下是小編整理的奧數(shù)專(zhuān)題之追及問(wèn)題，希望對(duì)大家有所幫助。

　　奧數(shù)專(zhuān)題之追及問(wèn)題 1

　　例1小轎車(chē)的速度比面包車(chē)速度每小時(shí)快6千米，小轎車(chē)和面包車(chē)同時(shí)從學(xué)校開(kāi)出，沿著同一路線行駛，小轎車(chē)比面包車(chē)早10分鐘到達(dá)城門(mén)，當(dāng)面包車(chē)到達(dá)城門(mén)時(shí)，小轎車(chē)已離城門(mén)9千米，問(wèn)學(xué)校到城門(mén)的距離是多少千米？

　　例2小張從家到公園，原打算每分鐘走50米。為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米。問(wèn)家到公園多遠(yuǎn)？

　　例3一輛自行車(chē)在前面以固定的.速度行進(jìn)，有一輛汽車(chē)要去追趕。如果速度是30千米/小時(shí)，要1小時(shí)才能追上；如果速度是35千米/小時(shí)，要40分鐘才能追上。問(wèn)自行車(chē)的速度是多少？

　　例4上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車(chē)從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車(chē)去追他，在離家4千米的地方追上了他。然后爸爸騎摩托車(chē)去追他，在離家4千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？

　　例5小華在8點(diǎn)到9點(diǎn)之間開(kāi)始解一道題，當(dāng)時(shí)時(shí)針，分針正好成一直線，解完題時(shí)兩針正好第一次重合。問(wèn)：小明解這道題用了多少時(shí)間？

　　參考答案：

　　1、當(dāng)甲在60米賽跑中沖過(guò)終點(diǎn)線時(shí)，比乙領(lǐng)先10米、比丙領(lǐng)先20米，如果乙和丙按原來(lái)的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)將比丙領(lǐng)先多少米。

　　2、一只兔子奔跑時(shí)，每一步都跑0.5米；一只狗奔跑時(shí)，每一步都跑1.5米。狗跑一步時(shí)，兔子能跑三步。如果讓狗和兔子在100米跑道上賽跑，那么獲勝的一定是多少。

　　3、騎車(chē)人以每分鐘300米的速度，從102路電車(chē)始發(fā)站出發(fā)，沿102路電車(chē)線前進(jìn)，騎車(chē)人離開(kāi)出發(fā)地2100米時(shí)，一輛102路電車(chē)開(kāi)出了始發(fā)站，這輛電車(chē)每分鐘行500米，行5分鐘到達(dá)一站并停車(chē)1分鐘，那么需要多少分鐘，電車(chē)追上騎車(chē)人。

　　4、亮亮從家步行去學(xué)校，每小時(shí)走5千米�；丶視r(shí)，騎自行車(chē)，每小時(shí)走13千米。騎自行車(chē)比步行的時(shí)間少4小時(shí)，亮亮家到學(xué)校的距離是多少。

　　5、從時(shí)針指向4點(diǎn)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘，時(shí)鐘與分針第一次重合。

　　6、甲、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步。甲以每分鐘300米的速度從起點(diǎn)跑出1分鐘時(shí)，乙從起點(diǎn)同向跑出，從這時(shí)起甲用5分鐘趕上乙。乙每分鐘跑多少米。

　　奧數(shù)專(zhuān)題之追及問(wèn)題 2

　　甲、乙、丙三只螞蟻爬行的速度之比是8：6：5，它們沿一個(gè)圓圈從同一點(diǎn)同時(shí)同向爬行，當(dāng)它們首次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，就結(jié)束爬行。請(qǐng)問(wèn)甲追上乙多少次（含結(jié)束時(shí)刻）？

　　該題目屬于轉(zhuǎn)圈追及問(wèn)題，解題思路可化為以下三道題目：

　　題目一（簡(jiǎn)單）

　　甲、乙兩只螞蟻沿一個(gè)圓圈從同一點(diǎn)同時(shí)同向爬行，甲的.速度比乙方快，請(qǐng)問(wèn)甲第一次追上乙時(shí)，甲比乙多爬幾圈？

　　題目二（中等難度）

　　甲、乙兩只螞蟻爬行的速度之比是4：3，它們沿一個(gè)圓圈從同一點(diǎn)同時(shí)同向爬行，當(dāng)它們首次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)問(wèn)兩只螞蟻各爬行多少圈？

　　以下為答案：

　　題目一：

　　答: 1圈。

　　甲第一次追上乙，說(shuō)明甲比乙爬行的距離多了1圈。

　　題目二：

　　答: 甲爬4圈，乙爬3圈。

　　甲乙同時(shí)回到終點(diǎn)，說(shuō)明甲乙爬行的距離比為速度比，即4:3，且甲乙都是爬行整數(shù)圈。

　　顯然，當(dāng)甲爬4圈，乙爬3圈時(shí)，就是第一次同時(shí)回到終點(diǎn)。

　　奧數(shù)專(zhuān)題之追及問(wèn)題 3

　　例1.當(dāng)甲在60米賽跑中沖過(guò)終點(diǎn)線時(shí)，比乙領(lǐng)先10米、比丙領(lǐng)先20，如果乙和丙按原來(lái)的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)將比乙領(lǐng)先多少米？

　　解答：

　　由于乙、丙兩人速度不變，又丙與乙在第一段時(shí)間內(nèi)的路程差（50-40=）10米是乙的路程的10÷50=1/5，所以當(dāng)乙跑完后10米時(shí)，丙在第二段時(shí)間與乙的路程差為10×1/5=2（米）。

　　兩次路程差的和10+2=12（米），就是乙比丙領(lǐng)先的路程。

　　例2.甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是400米的跑道跑步，如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)背向而行，那么經(jīng)過(guò)2分鐘相遇；如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)同向而行，那么經(jīng)過(guò)20分鐘兩人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙兩人跑步的.速度各是多少？

　　解答：

　　由兩人同一地點(diǎn)出發(fā)背向而行，經(jīng)過(guò)2分鐘相遇知兩人每分鐘共行

　　400÷2=200（米）

　　由兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)同向而行，經(jīng)過(guò)20分鐘相遇知甲每分鐘比乙多走

　　400÷20=20（米）

　　根據(jù)和差問(wèn)題的解法可知甲的速度是每分鐘

　�。�200+20）÷2=110（米）

　　乙的速度為每分鐘

　　110-20=90（米）。

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