小學(xué)生奧數(shù):環(huán)形跑道
對(duì)于一個(gè)環(huán)形跑道問題的思考
一個(gè)周長(zhǎng)為400米的正方形ABCD跑道,甲在B點(diǎn)，乙在A點(diǎn)，甲的速度是每秒25米，乙的速度是是每秒5米，問多長(zhǎng)時(shí)間后甲乙第一次相遇？
分析：因?yàn)槭黔h(huán)形跑道，所以方向?yàn)槟鏁r(shí)針，還是順時(shí)針，不知道，所以需要分類討論.（對(duì)于不確定的事情，又合理的問題需要分類討論）
逆時(shí)針時(shí)：可以轉(zhuǎn)化為一般形成問題中的相遇問題。
把BC、CD、AD拉直，問題轉(zhuǎn)化為一般的行程問題：
轉(zhuǎn)化為甲乙相向而行的相遇過程，其中相距的路程是300米.
等量關(guān)系：甲的路程+乙的路程=相距路
順時(shí)針時(shí)：
分析：因?yàn)榧椎乃俣瓤欤业乃俣嚷�，乙是追不上甲的，要想相遇，必須是甲追上乙，轉(zhuǎn)化行程問題的追及問題：
依上圖，問題可以轉(zhuǎn)化為：甲在A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)，同時(shí)向右跑的追及問題，開始甲乙相距300米.
等量關(guān)系：甲的路程-乙行的.路程=相距路程
轉(zhuǎn)化為一般的行程問題后，問題可以迎刃而解。
這里體現(xiàn)了一個(gè)數(shù)學(xué)思想---轉(zhuǎn)化思想，把未知的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)，把復(fù)雜的問題，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，是獲得新知的一個(gè)很重要的手段。
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