奧數(shù)巨石數(shù)學(xué)指導(dǎo)
四年級(jí)奧數(shù)動(dòng)手學(xué)數(shù)學(xué)：巨石數(shù)學(xué)
多年來(lái)，科學(xué)家與考古學(xué)家對(duì)于在西歐許多地區(qū)發(fā)現(xiàn)的由石塊圍成的圓圈非常感興趣.其中英國(guó)的巨石柱群(Stonehenge)是最典型的例子，其石塊位置與太陽(yáng)位置之間的關(guān)聯(lián)使得有人將巨石柱群描繪成一部天文電腦.不過(guò)，在這里我們主要是要探討被稱(chēng)為“圓圈”的基本形狀.巨石柱群非常近似于圓形，兩者之間并無(wú)多大差異，但是工程學(xué)家陶姆(Thom)教授在調(diào)查過(guò)數(shù)百個(gè)石柱遺跡后發(fā)現(xiàn)，許多石柱圍成的圓圈事實(shí)上并不圓，而是以直角三角形為基礎(chǔ)精心構(gòu)造出的曲線(xiàn).
陶姆所發(fā)現(xiàn)的一種形狀類(lèi)似于圖1所示的蛋形.要畫(huà)這個(gè)形狀，可先畫(huà)出邊長(zhǎng)為3、4、5的直角三角形ABC，以及其在AB邊的鏡像，三角形ABC′.然后以A為圓心，畫(huà)出半徑為AB(4單位長(zhǎng))的半圓，以及半圓的直徑XX′.以C′為圓心，C′X(7單位長(zhǎng))為半徑，畫(huà)出弧XY;并以C為圓心，以相同的半徑畫(huà)出弧X′Y′.再以B為圓心，BY(2單位長(zhǎng))為半徑畫(huà)出弧YY′，而完成此蛋形.在英國(guó)西羅申(WestLothian)的肯帕普山(CairnpappleHill)，以及印威內(nèi)斯(Inverness)的克拉瓦(Clava)等地都可以找到排成這種形狀的巨石柱遺跡.可以從任何直角三角形開(kāi)始畫(huà)，同時(shí)用這種方法也可以畫(huà)出較圓或較尖的蛋形.請(qǐng)?jiān)囍?huà)畫(huà)看.
在英國(guó)的德文(Devon)和康瓦爾(Cornwall)則發(fā)現(xiàn)了一種不同的石塊排列方式，雖然其邊的一部分為直線(xiàn)，但我們還是稱(chēng)之為蛋形，參見(jiàn)圖2.此種形狀同樣也是以?xún)蓚�(gè)全等的直角三角形為基礎(chǔ)，但這次卻是以斜邊BC互成鏡像.在畫(huà)出三角形ABC與A′BC后，先以C為圓心，CB為半徑(5單位長(zhǎng))畫(huà)主要的弧XX′;再畫(huà)平行于AB的XY及平行于A′B的X′Y′;最后以B為圓心，BY為半徑，畫(huà)出小弧YY′.
陶姆還發(fā)現(xiàn)了另外兩種形狀，他稱(chēng)之為扁圓形.雖然此種曲線(xiàn)同樣是由圓形的弧所組成，但其“扁”的部分卻相當(dāng)接近橢圓.第一種扁圓形如圖3所示，其中XX′以下的曲線(xiàn)部分是以A為圓心的一個(gè)半圓.然后在XX′上取C與C′，使AC與AC′為此半圓半徑的1/3，AB為此半圓與整個(gè)形狀的.對(duì)稱(chēng)線(xiàn).再以C為圓心，CX為半徑(2單位長(zhǎng))畫(huà)弧XY，以C′為圓心，同樣的半徑畫(huà)弧X′Y′.最后以B為圓心，BY為半徑畫(huà)出弧YY′.在英國(guó)達(dá)特茅(Dartmoor)郊外的麥立維爾(Merrivale)和坎姆里亞(Cumbria)的“朗美格與其女”(LongMegandherdaughter)可以找到排成此種形狀的石塊.
第二種扁圓形如圖4所示.首先以A為圓心，由X經(jīng)過(guò)B到X′畫(huà)出2/3個(gè)圓.AB為此大扇形的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)，C與C′則是半徑AX與AX′的中點(diǎn).然后以C為圓心，CX(1單位長(zhǎng))為半徑畫(huà)弧XY;再以C′為圓心，同樣的半徑畫(huà)弧X′Y′.最后以B為圓心，BY為半徑畫(huà)弧YY′，即完成此圖形.在英國(guó)凱斯維克(Keswick)的里格堡(CastleRigg)可以找到這種形狀，此外在坎姆里亞與蘇格蘭也可以找到.
所有的這些形狀都具有一個(gè)有趣的性質(zhì)，那就是即使它們是以不同的圓心與不同的半徑建構(gòu)而成的，但其中不同的弧相接的地方都有公共的切線(xiàn)，所以曲線(xiàn)的方向并不會(huì)突然地改變.
如果你有機(jī)會(huì)去這些地方，可以試著做精確的測(cè)量，看看它們是否是我們討論過(guò)的形狀.請(qǐng)?zhí)接懸幌轮荛L(zhǎng)與面積的變化.
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