五年級奧數(shù)題：抽屜原理問題
把3個蘋果任意放到兩個抽屜里，可以有哪些放置的方法呢?一個抽屜放一個，另一個抽屜放兩個;或3個蘋果放在某一個抽屜里.盡管放蘋果的方式有所不同，但是總有一個共同的規(guī)律：至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果.如果把5個蘋果任意放到4個抽屜里，放置的方法更多了，但仍有這樣的結(jié)果.由此我們可以想到，只要蘋果的個數(shù)多于抽屜的個數(shù)，就一定能保證至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果.道理很簡單：如果每個抽屜里的蘋果都不到兩個(也就是至多有1個)，那么所有抽屜里的蘋果數(shù)的和就比總數(shù)少了.由此得到：
抽屜原理：把多于n個的蘋果放進(jìn)n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的'蘋果。
如果把蘋果換成了鴿子，把抽屜換成了籠子，同樣有類似的結(jié)論，所以有時也把抽屜原理叫做鴿籠原理.不要小看這個“原理”，利用它可以解決一些表面看來似乎很難的數(shù)學(xué)問題。
比如，我們從街上隨便找來13人，就可以斷定他們中至少有兩個人屬相(指鼠、牛、虎、兔、…等十二種生肖)相同.怎樣證明這個結(jié)論是正確的呢?只要利用抽屜原理就很容易把道理講清楚.事實上，由于人數(shù)(13)比屬相數(shù)(12)多，因此至少有兩個人屬相相同(在這里，把13人看成13個“蘋果”，把12種屬相看成12個“抽屜”)。
應(yīng)用抽屜原理要注意識別“抽屜”和“蘋果”，蘋果的數(shù)目一定要大于抽屜的個數(shù)。
例1 有5個小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.請你證明，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。
分析與解答 首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，看作4個抽屜.把每人的3枚棋作為一組當(dāng)作一個蘋果，因此共有5個蘋果.把每人所拿3枚棋子按其顏色配組情況放入相應(yīng)的抽屜.由于有5個蘋果，比抽屜個數(shù)多，所以根據(jù)抽屜原理，至少有兩個蘋果在同一個抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。
例2 一副撲克牌(去掉兩張王牌)，每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當(dāng)中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的?
分析與解答 撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，2張牌的花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1張梅花1張黑桃，1張梅花1張紅桃，1張黑桃1張紅桃共計10種情況.把這10種花色配組看作10個抽屜，只要蘋果的個數(shù)比抽屜的個數(shù)多1個就可以有題目所要的結(jié)果.所以至少有11個人
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