如何抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)展開(kāi)教學(xué)
有效性的教學(xué)策略一
鋪路架橋，突破難點(diǎn)
先學(xué)后教，學(xué)生雖然進(jìn)行了預(yù)習(xí)，但是很多學(xué)生的預(yù)習(xí)只停留于表面，對(duì)于教材的難點(diǎn)往往沒(méi)有辦法深入理解，這就是教師該出手的時(shí)候，教師應(yīng)幫學(xué)生鋪路架橋，明確航標(biāo)。例如：教學(xué)《三角形的特性》一課，理解高的概念、畫(huà)高對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形的高之前已經(jīng)學(xué)過(guò)平行四邊形的高，學(xué)過(guò)一點(diǎn)畫(huà)對(duì)邊的垂線(xiàn)，教學(xué)時(shí)教師可以有效利用新舊知識(shí)的連接點(diǎn)幫助學(xué)生突破這個(gè)難點(diǎn)。通過(guò)自學(xué)后讓學(xué)生先說(shuō)一說(shuō)什么是三角形的高，在初識(shí)概念的基礎(chǔ)上判斷以下哪條才是三角形的高。
學(xué)生在辨析中逐步明確高的概念。教學(xué)畫(huà)高時(shí)，借助課件演示將三角形的兩條邊隱藏，只剩一個(gè)頂點(diǎn)和一條對(duì)邊，讓學(xué)生回憶畫(huà)垂線(xiàn)的方法，將畫(huà)垂線(xiàn)與畫(huà)高建立起聯(lián)系，學(xué)生恍然大悟原來(lái)畫(huà)三角形的高就和畫(huà)垂線(xiàn)一樣，接著再與平行四邊形的高進(jìn)行對(duì)比，為什么平行四邊形有無(wú)數(shù)條高而三角形只有三條高。通過(guò)教師的指點(diǎn)，學(xué)生的難點(diǎn)不攻自破。 再如：教學(xué)《平行四邊形的面積計(jì)算》一課，學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)知道通過(guò)沿著高剪可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形進(jìn)而得出面積公式，可是卻難以理解為什么一定要剪，而且要沿著高剪。這時(shí)教師就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的分析與思考。在學(xué)生匯報(bào)沿著高剪再拼后，教師故意呈現(xiàn)反例引發(fā)矛盾：“你們看老師不剪也可以把平行四邊形變成一個(gè)長(zhǎng)方形�！�(教師拉動(dòng)教具)，演示：
通過(guò)教具演示學(xué)生看到平行四邊形變成了一個(gè)長(zhǎng)方形，接著引導(dǎo)學(xué)生小組討論并操作學(xué)具再次實(shí)驗(yàn)，詢(xún)問(wèn)學(xué)生剪拼和拉動(dòng)方式有什么不同。通過(guò)操作學(xué)具學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)剪拼后圖形的面積沒(méi)有發(fā)生改變，等積一定的前提下才能有后面的推導(dǎo)，拉動(dòng)的情況下平行四邊形雖然也變成了一個(gè)長(zhǎng)方形，可是它的面積變大了，高也發(fā)生了變化。教師一個(gè)簡(jiǎn)單的反例有效地引導(dǎo)了學(xué)生深入思考與討論，學(xué)生在碰撞―操作―思考―交流―總結(jié)中得到提升，深刻理解了知識(shí)的本質(zhì)，有效突破了學(xué)生的疑難點(diǎn)。
彌補(bǔ)缺失，追尋深度
先學(xué)后教，以學(xué)定教的課堂是以學(xué)生為主體的課堂，這種課堂里的教師絕不越俎代庖，但是教師也不是完全放任學(xué)生，而是順著學(xué)生的思維，把握好學(xué)習(xí)內(nèi)容的難點(diǎn)，適時(shí)介入以求追尋課堂的深度。例如：教學(xué)《平行四邊形的面積計(jì)算》一課時(shí)，教師出示一平行四邊形讓學(xué)生求面積，學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)已經(jīng)知道平行四邊形的面積公式，都能利用公式準(zhǔn)確求出面積，而且能夠上臺(tái)詮釋如何把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形及其轉(zhuǎn)化后與原圖形之間的關(guān)系。到此為止學(xué)生似乎已經(jīng)完全懂了，可以進(jìn)入練習(xí)環(huán)節(jié)了，但是仔細(xì)思考，教學(xué)是否只停留于此呢?沒(méi)有任何一個(gè)學(xué)生采用方格圖，那么課本中為什么要出現(xiàn)方格圖，學(xué)生對(duì)于為什么把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形仍渾然不知。此時(shí)教師不急于進(jìn)入練習(xí)環(huán)節(jié)，而是追問(wèn)了一句：“同學(xué)們還有什么疑問(wèn)嗎?”這一句好像觸動(dòng)了一些學(xué)生的心弦，馬上有人舉手問(wèn)：“為什么要把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形?”
一石激起千層浪，很多學(xué)生也表示有同樣的疑問(wèn)，有學(xué)生馬上補(bǔ)充：“其他圖形我們都不知道面積的計(jì)算方法，應(yīng)該把未知的轉(zhuǎn)化為已知的才有用�！苯處熡肿穯�(wèn)：“分析得有理，但是僅僅是這樣的原因嗎?看來(lái)有必要請(qǐng)出老師的一個(gè)法寶――面積計(jì)�！闭n件呈現(xiàn)圖形讓學(xué)生觀察分析，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形除了把未知的圖形轉(zhuǎn)化為已知的圖形外，還有一個(gè)本質(zhì)原因在于平行四邊形存在一些半格或不滿(mǎn)半格的面積單位，不便于計(jì)算，可是轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后就可以形成完整的面積單位方便計(jì)算。我們?cè)诮虒W(xué)長(zhǎng)方形面積時(shí)，就是以“在長(zhǎng)方形里填放面積單位”作為討論基礎(chǔ)的，但一旦得出長(zhǎng)方形、正方形的計(jì)算公式以后，就很少引導(dǎo)學(xué)生這樣思考了，圖形的面積數(shù)量就是在圖形里正好填放面積單位的個(gè)數(shù)，這個(gè)直觀而又本質(zhì)的認(rèn)識(shí)也就從學(xué)生的頭腦中逐漸淡出了。因此，在學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)，加強(qiáng)對(duì)“數(shù)方格”面積單位的教學(xué)是很有必要的。數(shù)方格這一內(nèi)容的教學(xué)不但教學(xué)了求面積的一種策略，更重要的是加深了學(xué)生對(duì)面積概念的理解，使學(xué)生對(duì)面積的`認(rèn)識(shí)更為深入了。
有效性的教學(xué)策略二
展露思維
我在教學(xué)《長(zhǎng)方形的面積計(jì)算》時(shí)為了讓學(xué)生探究長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)、寬之間的關(guān)系，我精心預(yù)設(shè)了教學(xué)過(guò)程，給學(xué)生提供了幾個(gè)1平方厘米的小正方形和幾個(gè)不同的長(zhǎng)方形，然后組織學(xué)生在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流�？梢馔獾氖沁�沒(méi)等我宣布，已有很多學(xué)生在下面小聲地嘀咕：“長(zhǎng)方形的面積只要把長(zhǎng)和寬量出來(lái)就可以了，”“長(zhǎng)方形的面積就是長(zhǎng)乘寬”……此時(shí)的我已經(jīng)清楚地意識(shí)到這個(gè)精心設(shè)計(jì)的探究活動(dòng)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)已經(jīng)沒(méi)有多大的意義了。是打破線(xiàn)形的軌跡讓學(xué)生盡情展露自己的思維和見(jiàn)解，還是繼續(xù)牽著學(xué)生走完自己鋪設(shè)的路程?為了順利完成教學(xué)任務(wù)，也為了避免調(diào)控上的麻煩，我選擇了“視而不見(jiàn)”“聽(tīng)而不聞”“以不變應(yīng)百變”。
整個(gè)過(guò)程，我有條不紊地傳授著自己的見(jiàn)解，學(xué)生也習(xí)慣地迎合我并欣然地接受了。但是，不可逃避和否認(rèn)的是，我已扼殺掉了課堂上最靈光的東西――學(xué)生自己的思維。即便這節(jié)課我導(dǎo)演得再成功，留下的也只是遺憾。如果當(dāng)時(shí)能果斷地打破預(yù)設(shè)的軌跡，讓學(xué)生大膽地發(fā)表自己的見(jiàn)解，并順勢(shì)追問(wèn)：“你是怎么知道的?為什么長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬?你能用身邊的學(xué)具來(lái)證明嗎?”這樣一來(lái)，學(xué)生的思維閘門(mén)就被打開(kāi)了，課堂也變得更加活躍了，探究也會(huì)變得更加有意義了。
優(yōu)化思維
如果把每一位學(xué)生的思維看作是一個(gè)思維點(diǎn)，那么全班學(xué)生的思維就形成了許許多多的思維點(diǎn)。教師要善于把這些思維點(diǎn)連接成一張嚴(yán)密的網(wǎng)，允許學(xué)生百家爭(zhēng)鳴，讓學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)中互動(dòng)、交鋒、碰撞和提煉，從而達(dá)到優(yōu)化思維品質(zhì)的目的。
不妨老生常談，以計(jì)算課為例。我們的理念是提倡并鼓勵(lì)算法多樣化，張揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性，允許學(xué)生用自己的學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。因此，我們要提供時(shí)空保障，讓學(xué)生盡情地互動(dòng)、交流各自的意見(jiàn)和看法，并一一羅列。但至此，交流遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有結(jié)束，那些不同的算法也絕不能成為一種擺設(shè)。畢竟學(xué)生的算法不是盡善盡美的，對(duì)于一些低層次的算法，不能放任自流。教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同層次的算法進(jìn)行比較、分析，在質(zhì)疑和辯論中促進(jìn)低層次思維學(xué)生的發(fā)展，使學(xué)生的認(rèn)知不斷走向深入，思維水平不斷優(yōu)化。
有效性的教學(xué)策略三
素材：變“薄”為“厚”，讓感知從貧乏走向豐富
學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的感知總是建立在一定的學(xué)習(xí)素材基礎(chǔ)之上。學(xué)習(xí)素材越厚實(shí)，獲得的感性經(jīng)驗(yàn)就越豐富。在感知階段，有位教師僅出示教材中學(xué)生植樹(shù)的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生談話(huà)、提問(wèn)、列式，然后觀察相等的一組算式，進(jìn)而概括出乘法分配律。顯然，這位教師囿于教材編排，陷入“一事一例”的框框，學(xué)生因感知素材單薄，而導(dǎo)致感知體驗(yàn)貧乏。這里，我們不妨考慮在教材的基礎(chǔ)上，增加其他教學(xué)材料來(lái)幫助學(xué)生更深刻地理解知識(shí)，更全面地思考問(wèn)題，讓學(xué)生在多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，調(diào)動(dòng)多種感官參與感知，從而豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。
就上例而言，我們可以依托教材提供的“植樹(shù)情境”，通過(guò)下列多層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)豐富學(xué)生的感知。(1)數(shù)形感知：出示長(zhǎng)為64米，寬為36米的長(zhǎng)方形植樹(shù)區(qū)域，這塊地的周長(zhǎng)是多少?引導(dǎo)學(xué)生列出兩種算式。(2)生活感知：我們班有男生32人，女生20人，如果每人植樹(shù)3棵，男生植的樹(shù)比女生多幾棵?讓學(xué)生用兩種方法列式解答。(3)正例感知：你還能舉出像上述兩個(gè)算式一樣的例子嗎?(4)反例感知：有人說(shuō)(4×2)+25=4×25+2×25，這個(gè)例子對(duì)嗎?這樣跳出教材編排的框框，使學(xué)習(xí)素材變得厚實(shí)，提供乘法分配律的多樣化數(shù)學(xué)模型，有利于學(xué)生借助已有經(jīng)驗(yàn)加以理解、內(nèi)化，使學(xué)生對(duì)乘法分配律的感知變得更加豐富、充分。
問(wèn)題：變“淺”為“深”，讓表象從模糊走向清晰
在感知大量學(xué)習(xí)素材后，只有適時(shí)對(duì)感知素材加以數(shù)學(xué)化思考，也就是進(jìn)行數(shù)學(xué)意義的詮釋?zhuān)拍軒椭鷮W(xué)生建立清晰的數(shù)學(xué)表象，為抽象數(shù)學(xué)概念奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在引導(dǎo)學(xué)生觀察(4+2)×25=4×25+2×25這個(gè)等式時(shí)，有位教師提出了這樣幾個(gè)問(wèn)題：“比較左、右兩個(gè)算式有什么異同?”“你能具體說(shuō)說(shuō)每個(gè)算式的運(yùn)算順序嗎?”“左右算式的運(yùn)算有什么聯(lián)系?”這位教師僅從算式的符號(hào)、數(shù)據(jù)、結(jié)果之間的關(guān)系等外部特征進(jìn)行淺層次的提問(wèn)，并沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生從乘法意義的維度來(lái)深入理解數(shù)學(xué)算式的意義，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)表象模糊，思維膚淺。
就上例而言，我們應(yīng)該緊扣乘法意義由表及里地提出這些問(wèn)題：(1)誰(shuí)能結(jié)合長(zhǎng)方形周長(zhǎng)情境，說(shuō)說(shuō)64×2+36×2與(64+36)×2為什么相等嗎?(2)(32-20)×3與32×3-20×3這兩個(gè)算式為什么相等?(3)左邊算式表示多少個(gè)3?右邊算式表示幾個(gè)3減去幾個(gè)3?最后是幾個(gè)3?現(xiàn)在你知道左右算式為什么相等嗎?這樣立足概念本質(zhì)由淺入深地進(jìn)行提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生依托經(jīng)驗(yàn)對(duì)算式的內(nèi)涵進(jìn)行深度思考，感知豐富，思考深刻，從而建立起清晰的數(shù)學(xué)表象。
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