小學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)知識點總
數(shù)與代數(shù)
1.像0，1，2，3，4，5，6……這樣的數(shù)是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，所有的自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不全是自然數(shù)。
2.像-3，-2，-1，0，1，2，3，……這樣的數(shù)是整數(shù)。（注：整數(shù)包括自然數(shù)）
3.倍數(shù)和因數(shù)：倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。如：4×5=20，就可以說20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)。
?判斷題或填空題易出。如：4×5=20，4是因數(shù)，20是倍數(shù)，這是錯誤的。
一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個，倍數(shù)的個數(shù)是無限的，而因數(shù)的個數(shù)是有限的。
一個數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身。
4．找因數(shù)：找一個數(shù)的因數(shù)，一對一對有序地找,就不會重復(fù)和遺漏。一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。1的因數(shù)只有1個，就是1。
如：36的因數(shù)有：1，36，2，18，3，12，4，9，6
5．找倍數(shù)：從1倍開始有序地找，一個數(shù)沒有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。
例：一個數(shù)最大的因數(shù)與最小的倍數(shù)是18，這個數(shù)是（ 18 ）。
6．奇數(shù)和偶數(shù)：
是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，特征是：個位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，8等等。
不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。特征是：個位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等等。
7.質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫質(zhì)數(shù)。如：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97等。
8．合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫合數(shù)。合數(shù)至少有3個因數(shù)。如：4，6,8,9,10,12，14，15，16,18,20等。
注意：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
例：（１）最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，最小的奇數(shù)1，最小的偶數(shù)是0。
�。ǎ玻�1、3、5、７、19、29、49、65、51當(dāng)中是質(zhì)數(shù)的有（3，5，7，19，29 ）。
（3）兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)是：2，3。既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是：2。兩個質(zhì)數(shù)的乘積是合數(shù)。
例題：下面幾個判斷題都是錯誤的。
�。�1）一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）
（2）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。
�。�3）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。
9.按一個數(shù)的因數(shù)分，自然數(shù)可以分為：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。
按一個數(shù)的奇偶性來分，自然數(shù)可以分為（奇數(shù)和偶數(shù)）兩類。（0是最小的偶數(shù)，暫不研究）
10.（翻杯子、渡船、開關(guān)燈……）經(jīng)過偶數(shù)次變化，與開始狀態(tài)相同；經(jīng)過奇數(shù)次變化，與開始狀態(tài)相反。
11.2，3，5的倍數(shù)特征：
個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。
各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。是9的倍數(shù)的數(shù)一定是3的倍數(shù)，但3的倍數(shù)不一定是9的倍數(shù)。
12.數(shù)的奇偶性：
偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)
偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)
13.分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的1份的分?jǐn)?shù)叫分?jǐn)?shù)單位。十八分之五的分?jǐn)?shù)單位是十八分之一。
14.分子小于分母的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)﹤1
分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)≥1
帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)和一個真分?jǐn)?shù)組成，帶分?jǐn)?shù)＞1
假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母，商為分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，分母不變，余數(shù)為分子。
帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：分母不變，假分?jǐn)?shù)的分母乘整數(shù)部分加原分子作分子。
整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：分母乘以整數(shù)做分子。例：1等于2除以2。
易錯題：
1、分?jǐn)?shù)單位是九分之一的最大真分?jǐn)?shù)是（ ），最小假分?jǐn)?shù)是（? ），最小帶分?jǐn)?shù)是（ ）。
2、分母是８的最大真分?jǐn)?shù)（ ），分子是８的最大真分?jǐn)?shù)（ ）。
15．分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值（除數(shù)不為0）。
16.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變。
例題：把十六分之十的分母減去8，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子減去（? ）。
17．幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做他們的.最大公因數(shù)。
找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法：
１、記好一些規(guī)律，提高速度。
規(guī)律一：４和５， ８和７這些數(shù)是相鄰的兩個數(shù)，公因數(shù)只有１，最大公因數(shù)是１；
規(guī)律二：３和７, ７和11這些都是質(zhì)數(shù)，公因數(shù)只有１，最大公因數(shù)是１；
規(guī)律三：5和9 , 3和10非倍數(shù)關(guān)系的質(zhì)數(shù)和合數(shù)，最大公因數(shù)是1；
規(guī)律四：7和28 ,? 6和36 倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小的那個數(shù)。
�。病⒍坛ê土信e法解決一些比較復(fù)雜的情況：36和48 24和16?
18.約分：把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變，這個過程叫做約分。
約分的方法：一是用公因數(shù)一個一個地去除；二是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。
分子、分母只有公因數(shù)1，不能再約分的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。
19、幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
找最小公倍數(shù)的方法：
方法一：最大公因數(shù)是１的兩個相鄰的自然數(shù)，最小公倍數(shù)是它們的乘積；
方法二：倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù)；
方法三：短除法解決比較復(fù)雜的情況。
20.通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)的過程，叫通分。
通分的一般方法是：先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，然后把分?jǐn)?shù)分別化成用這個最小公倍數(shù)做分母的分?jǐn)?shù)。
21.分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法：用分子除以分母
小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法：把小數(shù)改寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，再約分成最簡分?jǐn)?shù)。
22.分母不是整十，整百，整千的分?jǐn)?shù)化小數(shù)，要用分子除以分母，除不盡的，可以根據(jù)（題目要求）按四舍五入保留幾位小數(shù)。
23.整數(shù)加減法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。
注意：觀察分母的特點，能簡算的要簡算。
24.分?jǐn)?shù)加減運算：
1、分母相同的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減。
2、分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)相加減的方法進行計算。
3、計算結(jié)果能約分的，要約分成最簡分?jǐn)?shù)
4、計算結(jié)果是假分?jǐn)?shù)的，要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)
二、空間圖形
１.常用的面積公式：
�。�1）正方形的面積=邊長×邊長 對角線的平方÷2
�。�2）長方形的面積=長×寬
�。�3）平行四邊形的面積=底×高 S=ah
（4）三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2
推導(dǎo)公式：2S=ah a=2S÷h h=2S÷a
�。�5）梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）×h÷2
推導(dǎo)公式：2S=(a+b) ×h h=2S÷(a+b) a= 2S÷h- b
例題：把一個平行四邊形的框架拉成一個長方形，周長（和原來相等），面積（比原來大）。
2.單位換算（填空）
1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃
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