高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)集合
知識(shí)點(diǎn)是知識(shí)、理論、道理、思想等的相對(duì)獨(dú)立的最小單元,接下來就由小編帶來高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),希望對(duì)你有所幫助!
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義
2、集合的中元素的三個(gè)特性:
(1) 元素的確定性如:世界上最高的山
(2) 元素的互異性如:集合中的任意兩個(gè)元素都是不同的
(3) 元素的無序性: 集合中的元素之間是沒有順序的。如:{a,b,c} 和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3、集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意:常用數(shù)集及其記法:
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作:N
正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R
1) 列舉法:將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}
2) 描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3) 語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4) Venn圖:
4、集合的分類:
(1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合
(2) 無限集 含有無限個(gè)元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
二、集合間的基本關(guān)系
屬于:;包含于:;
屬于與包含于的區(qū)別:
屬于是元素與集合之間的關(guān)系,例如:元素a屬于集合A{a,b}
包含于是集合與集合之間的關(guān)系。例如:集合A{a}包含于集合B {a,c}
1、“包含”關(guān)系—子集
注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2、“相等”關(guān)系:A=B (5≥5,且5≤5,則5=5)
實(shí)例:設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即:① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA
、谡孀蛹:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)
、廴绻 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同時(shí) BA 那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集
立體幾何初步
柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
棱柱
定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母,如五棱柱。
幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
棱錐
定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體。
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐
幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
棱臺(tái)
定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分。
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺(tái)
幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
圓柱
定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。
圓錐
定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。
圓臺(tái)
定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分
幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。
球體
定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、a—邊長,S=6a2,V=a3
4、長方體a—長,b—寬,c—高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S—h—高V=Sh
6、棱錐S—h—高V=Sh/3
7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1—上底面積,S2—下底面積,S0—中h—高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱r—底半徑,h—高,C—底面周長S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R—外圓半徑,r—內(nèi)圓半徑h—高V=πh(R^2—r^2)
11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3
12、r—上底半徑,R—下底半徑,h—高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h—球缺高,r—球半徑,a—球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r—h)/3
15、球臺(tái)r1和r2—球臺(tái)上、下底半徑h—高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
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