關(guān)于高三數(shù)學(xué)的易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)整理
在學(xué)習(xí)中，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識(shí)點(diǎn)吧，知識(shí)點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識(shí)點(diǎn)對(duì)提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。哪些才是我們真正需要的知識(shí)點(diǎn)呢？下面是小編精心整理的高三數(shù)學(xué)的易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)整理，歡迎大家分享。
一、函數(shù)
1、進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解、
2、在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況
3、你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎？
4、簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別？四種命題之間的相互關(guān)系是什么？如何判斷充分與必要條件？
5、你知道否命題與命題的否定形式的區(qū)別。
6、求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則。
7、判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
8、求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域。
9、原函數(shù)在區(qū)間[—a，a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增；但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)、例如：
10、你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎？定義法（取值，作差，判正負(fù)）和導(dǎo)數(shù)法
11、求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)和或單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示、
12、求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。
13、如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題？
�、俦容^函數(shù)值的大小；
�、诮獬橄蠛瘮�(shù)不等式；
�、矍髤�(shù)的范圍（恒成立問(wèn)題）。這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎？
14、解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？
�。ㄕ鏀�(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論
15、三個(gè)二次（哪三個(gè)二次？）的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎？如何利用二次函數(shù)求最值？
16、用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。
17、實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，方程有解不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形？
二、不等式
18、利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：一正；二定；三等、
19、絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么？
20、解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題？用根軸法解整式（分式）不等式的注意事項(xiàng)是什么？
21、解含參數(shù)不等式的通法是定義域?yàn)榍疤�，函�?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵，注意解完之后要寫(xiě)上：綜上，原不等式的解集是、
22、在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示；不能用不等式表示、
23、兩個(gè)不等式相乘時(shí)，必須注意同向同正時(shí)才能相乘，即同向同正可乘；同時(shí)要注意同號(hào)可倒即a0，a0、
三、數(shù)列
24、解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎？
25、在已知，求的問(wèn)題中，你在利用公式時(shí)注意到了嗎？（時(shí)，應(yīng)有）需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。
26、你知道存在的條件嗎？（你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎？你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎？什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在？
27、數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題？（數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。）
28、應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。
四、三角函數(shù)
29、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎？若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢？你知道銳角與第一象限的角；終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎？
30、三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、正切線）的定義你知道嗎？
31、在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？
32、你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角、異角化同角，異名化同名，高次化低次）
33、反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是
34、你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？
35、掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)、你會(huì)寫(xiě)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎？（要注意數(shù)形結(jié)合與書(shū)寫(xiě)規(guī)范，可別忘了），你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎？
36、函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：
�。�1）函數(shù)的圖象的平移為左+右—，上+下—如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即、
�。�2）方程表示的圖形的平移為左+右—，上—下+如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即、
（3）點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則、
37、在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎？（先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍）
38、形如的周期都是，但的周期為。
39、正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R、
擴(kuò)展資料：
易錯(cuò)點(diǎn)：遺忘空集致誤
錯(cuò)因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對(duì)于集合B，就有B=A，B，B，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況�？占且粋�(gè)特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會(huì)在解題中遺忘了這個(gè)集合，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或是解題不全面。
易錯(cuò)點(diǎn)：忽視集合元素的三性致誤
錯(cuò)因分析：集合中的元素具有確定性，無(wú)序性，互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。在解題時(shí)也可以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問(wèn)題。
易錯(cuò)點(diǎn)：四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤
錯(cuò)因分析：如果原命題是若A則B，則這個(gè)命題的逆命題是若B則A，否命題是若┐A則┐B，逆否命題是若┐B則┐A。
這里面有兩組等價(jià)的命題，即原命題和它的逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)。在解答由一個(gè)命題寫(xiě)出該命題的其他形式的命題時(shí)，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。
另外，在否定一個(gè)命題時(shí)，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對(duì)a，b都是偶數(shù)的否定應(yīng)該是a，b不都是偶數(shù)，而不應(yīng)該是a，b都是奇數(shù)。
易錯(cuò)點(diǎn)：充分必要條件顛倒致誤
錯(cuò)因分析：對(duì)于兩個(gè)條件A，B，如果A=B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B=A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果AB，則A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問(wèn)題時(shí)一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。
易錯(cuò)點(diǎn)邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤
錯(cuò)因分析：在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時(shí)很容易因?yàn)槔斫獠粶?zhǔn)確而出現(xiàn)錯(cuò)誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對(duì)大家有所幫助：
p=p真或q真，
p=p假且q假（概括為一真即真）；
pq真p真且q真，
pq假p假或q假（概括為一假即假）；
┐p真p假，┐p假p真（概括為一真一假）。
易錯(cuò)點(diǎn)：求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤
錯(cuò)因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。
在求一般函數(shù)定義域時(shí)要注意下面幾點(diǎn)：
�。�1）分母不為0；
�。�2）偶次被開(kāi)放式非負(fù)；
�。�3）真數(shù)大于0；
�。�4）0的0次冪沒(méi)有意義。
函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時(shí)不要忘記了這點(diǎn)。對(duì)于復(fù)合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。
易錯(cuò)點(diǎn)：帶有絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤
錯(cuò)因分析：帶有絕對(duì)值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：
一是在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合；
二是畫(huà)出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象，性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。研究函數(shù)問(wèn)題離不開(kāi)函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方案。
對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增（減）區(qū)間，千萬(wàn)記住不要使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間即可。
易錯(cuò)點(diǎn)：求函數(shù)奇偶性的常見(jiàn)錯(cuò)誤
錯(cuò)因分析：求函數(shù)奇偶性的常見(jiàn)錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)?/p>
判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。
在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時(shí)要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。
易錯(cuò)點(diǎn)：抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤
錯(cuò)因分析：很多抽象函數(shù)問(wèn)題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同特征而設(shè)計(jì)出來(lái)的，在解決問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。
解答抽象函數(shù)問(wèn)題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過(guò)特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問(wèn)題的突破口。
抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過(guò)程要層次分明，書(shū)寫(xiě)規(guī)范。
易錯(cuò)點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤
錯(cuò)因分析：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c（a，b），使得f（c）=0，這個(gè)c也是方程f（c）=0的根，這個(gè)結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。
函數(shù)的零點(diǎn)有變號(hào)零點(diǎn)和不變號(hào)零點(diǎn)，對(duì)于不變號(hào)零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)定理是無(wú)能為力的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。
易錯(cuò)點(diǎn)：混淆兩類切線致誤
錯(cuò)因分析：曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條；曲線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線的所有切線，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問(wèn)題時(shí)，首先要區(qū)分是什么類型的切線。
易錯(cuò)點(diǎn)：混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤
錯(cuò)因分析：對(duì)于一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，就會(huì)出錯(cuò)。
研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意：一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（減）的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大（�。┯诘扔�0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。
易錯(cuò)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤
錯(cuò)因分析：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)，很容易出現(xiàn)的.錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，而沒(méi)有對(duì)這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因是對(duì)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清�？蓪�(dǎo)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒同學(xué)們?cè)谑褂脤?dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)一定要注意對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。
易錯(cuò)點(diǎn)：用錯(cuò)基本公式致誤
錯(cuò)因分析：等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則其通項(xiàng)公式an=a1+（n—1）d，前n項(xiàng)和公式Sn=na1+n（n—1）d/2=（a1+an）d/2；等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則其通項(xiàng)公式an=a1pn—1，當(dāng)公比q1時(shí)，前n項(xiàng)和公式Sn=a1（1—pn）/（1—q）=（a1—anq）/（1—q），當(dāng)公比q=1時(shí)，前n項(xiàng)和公式Sn=na1。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中，等差數(shù)列，等比數(shù)列的這幾個(gè)公式是解題的根本，用錯(cuò)了公式，解題就失去了方向。
易錯(cuò)點(diǎn)：an，Sn關(guān)系不清致誤
錯(cuò)因分析：在數(shù)列問(wèn)題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在關(guān)系：
這個(gè)關(guān)系是對(duì)任意數(shù)列都成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方。在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其分段的特點(diǎn)。
當(dāng)題目中給出了數(shù)列{an}的an與Sn之間的關(guān)系時(shí)，這兩者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，知道了an的具體表達(dá)式可以通過(guò)數(shù)列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解題時(shí)要注意體會(huì)這種轉(zhuǎn)換的相互性。
易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)等差，等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯(cuò)誤
錯(cuò)因分析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為0時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)。
一般地，有結(jié)論若數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和Sn=an2+bn+c（a，b，cR），則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0在等差數(shù)列中，Sm，S2m—Sm，S3m—S2m是等差數(shù)列。
解決這類題目的一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問(wèn)題要全面，把各種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給以證明，認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于—1時(shí)是一個(gè)很特殊的情況，在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特殊情況。
易錯(cuò)點(diǎn)：數(shù)列中的最值錯(cuò)誤
錯(cuò)因分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問(wèn)題。
但是考生很容易忽視n為正整數(shù)的特點(diǎn)，或即使考慮了n為正整數(shù)，但對(duì)于n取何值時(shí)，能夠取到最值求解出錯(cuò)。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱軸遠(yuǎn)近而定。
易錯(cuò)點(diǎn)：錯(cuò)位相減求和時(shí)項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致誤
錯(cuò)因分析：錯(cuò)位相減求和法的適用環(huán)境是：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和。基本方法是設(shè)這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，得到的和式要分三個(gè)部分：
（1）原來(lái)數(shù)列的第一項(xiàng)；
（2）一個(gè)等比數(shù)列的前（n—1）項(xiàng)的和；
�。�3）原來(lái)數(shù)列的第n項(xiàng)乘以公比后在作差時(shí)出現(xiàn)的。在用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和時(shí)一定要注意處理好這三個(gè)部分，否則就會(huì)出錯(cuò)。
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