高三數學下冊《函數值域》知識點講解

　　(1)配方法:

　　若函數為一元二次函數，則可以用這種方法求值域，關鍵在于正確化成完全平方式。

　　(2)換元法：

　　常用代數或三角代換法，把所給函數代換成值域容易確定的另一函數，從而得到原函數值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均為常數且ac不等于0)的函數常用此法求解。

　　(3)判別式法：

　　若函數為分式結構，且分母中含有未知數x，則常用此法。通常去掉分母轉化為一元二次方程，再由判別式△0，確定y的范圍，即原函數的值域

　　(4)不等式法：

　　借助于重要不等式a+bab(a0)求函數的值域。用不等式法求值域時，要注意均值不等式的'使用條件一正，二定，三相等。

　　(5)反函數法：

　　若原函數的值域不易直接求解，則可以考慮其反函數的定義域，根據互為反函數的兩個函數定義域與值域互換的特點，確定原函數的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函數的值域，可采用反函數法，也可用分離常數法。

　　(6)單調性法：

　　首先確定函數的定義域，然后在根據其單調性求函數值域，常用到函數y=x+p/x(p0)的單調性：增區(qū)間為(-,-p)的左開右閉區(qū)間和(p,+)的左閉右開區(qū)間，減區(qū)間為(-p,0)和(0,p)

　　(7)數形結合法：

　　分析函數解析式表達的集合意義，根據其圖像特點確定值域。

　　練習題：

　　1．函數y＝x＋1x的定義域為________．

　　解析：利用解不等式組的方法求解．

　　要使函數有意義，需x＋1≥0，x≠0，解得x≥－1，x≠0.

　　∴原函數的定義域為{x|x≥－1且x≠0}．

　　答案：{x|x≥－1且x≠0}

　　2．函數f(x)＝11－2x的定義域是________

　　解析：由1－2x>0x<12.

　　答案：xx<12

　　3．已知f(x)＝3x＋2，x<1，x2＋ax，x≥1.若f(f(0))＝4a，則實數a＝________.

　　解析：∵f(0)＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a.

　　∴4＋2a＝4a;a＝2.

　　答案：2

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