數(shù)學(xué)有理數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案設(shè)計
【摘要】教案是教師對教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)步驟，教學(xué)方法等進(jìn)行具體的安排和設(shè)計的一種實(shí)用性教學(xué)文書，都要經(jīng)過周密考慮，精心設(shè)計而確定下來，體現(xiàn)著很強(qiáng)的計劃性。在此小編為您整理了“數(shù)學(xué)有理數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案”，希望能給教師教學(xué)提供參考。
一、知識要點(diǎn)
本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運(yùn)算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認(rèn)識、理解，同時，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運(yùn)算是全章的重點(diǎn)。在具體運(yùn)算時，要注意四個方面，一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算順序，四是近似計算。
基礎(chǔ)知識：
1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)。
2、在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。
3、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
4、有理數(shù)(rationalnumber)：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
5、數(shù)軸(numberaxis)：通常，用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸滿足以下要求：
(1)在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin);
(2)通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向;
(3)選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。
6、相反數(shù)(oppositenumber)：絕對值相等，只有負(fù)號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。
7、絕對值(absolutevalue)一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值。記做|a|。
由絕對值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。
一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.
正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù);兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
8、有理數(shù)加法法則
(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；橄喾磾�(shù)的兩個數(shù)相加得0.
(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達(dá)式：a+b=b+a。
加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
表達(dá)式：(a+b)+c=a+(b+c)
9、有理數(shù)減法法則
減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。表達(dá)式：a-b=a+(-b)
10、有理數(shù)乘法法則
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0.
乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達(dá)式：ab=ba
乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。表達(dá)式：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。
表達(dá)式：a(b+c)=ab+ac
11、倒數(shù)
1除以一個數(shù)(零除外)的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的積等于1。
12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得負(fù)，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.
13、有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)。an中，a叫做底數(shù)(basenumber)，n叫做指數(shù)(exponent)。
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
14、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序
(1)“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進(jìn)行;
(2)同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;
(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
15、科學(xué)技術(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成a﹡10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即0
16、近似數(shù)(approximatenumber)：
17、有理數(shù)可以寫成m/n(m、n是整數(shù)，n≠0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整數(shù)，n≠0)的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n(m、n是整數(shù)，n≠0)表示。
拓展知識：
1、數(shù)集：把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。
一、(1)所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集;
二、(2)所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集。
2、任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3、根據(jù)絕對值的幾何意義知道：|a|≥0，即對任何有理數(shù)a，它的絕對值是非負(fù)數(shù)。
4、比較兩個有理數(shù)大小的方法有：
(1)根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置直接比較;
(2)根據(jù)規(guī)定進(jìn)行比較：兩個正數(shù);正數(shù)與零;負(fù)數(shù)與零;正數(shù)與負(fù)數(shù);兩個負(fù)數(shù)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想;
(3)做差法：a-b>0a>b;
(4)做商法：a/b>1，b>0a>b.
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練
選擇題
1、下列運(yùn)算中正確的是().
A.a2a3=a6 B.=2 C.|(3-π)|=-π-3 D.32=-9
2、下列各判斷句中錯誤的是()
A.數(shù)軸上原點(diǎn)的位置可以任意選定
B.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于個單位的點(diǎn)有兩個
C.與原點(diǎn)距離等于-2的點(diǎn)應(yīng)當(dāng)用原點(diǎn)左邊第2個單位的點(diǎn)來表示
D.數(shù)軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數(shù)的點(diǎn)之間，一定還存在著表示有理數(shù)的點(diǎn)。
3、、是有理數(shù)，若>且，下列說法正確的是()
A.一定是正數(shù)B.一定是負(fù)數(shù)C.一定是正數(shù)D.一定是負(fù)數(shù)
4、兩數(shù)相加，如果比每個加數(shù)都小，那么這兩個數(shù)是()
A.同為正數(shù)B.同為負(fù)數(shù)C.一個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)D.0和一個負(fù)數(shù)
5、兩個非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是()
A.0B.-1C.+1D.不能確定
6、一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是()
A.1B.-1C.±1D.±1和0
7、如果|a|=-a，下列成立的是()
A.a>0B.a<0c.a>0或a=0D.a<0或a=0
8、(-2)11+(-2)10的值是()
A.-2B.(-2)21C.0D.-210
9、已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水()
A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶
10、在下列說法中，正確的個數(shù)是()
�、湃魏我粋�有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示
⑵數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個有理數(shù)
�、侨魏斡欣頂�(shù)的絕對值都不可能是負(fù)數(shù)
�、让總�有理數(shù)都有相反數(shù)
A、1B、2C、3D、4
11、如果一個數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個數(shù)為()
A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)
C、整數(shù)D、不等于零的有理數(shù)
12、下列說法正確的是()
A、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù);
B、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù);
C、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù);
D、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個;
填空題
1、在有理數(shù)-7，，-(-1.43)，，0，，-1.7321中，是整數(shù)的有_____________是負(fù)分?jǐn)?shù)的有_______________。
2、一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的.距離是____個單位長度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個單位長度。
3、如果一個數(shù)是6位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示它時，10的指數(shù)是_____;用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是___________.
4、實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡|a-b|+|b-c|-|c-a|.
5、絕對值大于1而小于4的整數(shù)有_____________________________________，其和為___________.
6、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則(a+b)3-3(cd)4=________.
7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________.
8、若(a-1)2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.
9、平方等于它本身的有理數(shù)是___________,立方等于它本身的有理數(shù)是_____________.
10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是，用科學(xué)記數(shù)法表示302400，應(yīng)記為,近似數(shù)3.0×精確到位。
11、正數(shù)–a的絕對值為__________;負(fù)數(shù)–b的絕對值為________
12、甲乙兩數(shù)的和為-23.4，乙數(shù)為-8.1，甲比乙大
13、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，的數(shù)總比的大。(用“左邊”“右邊”填空)
14、數(shù)軸上原點(diǎn)右邊4.8厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是____________。
三、強(qiáng)化訓(xùn)練
1、計算：1+2+3+…+2002+2003=__________.
2、已知：若(a,b均為整數(shù))則a+b=
3、觀察下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：，，，。。。請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個字母n(n為正整數(shù))的等式表示出來
4、已知，則___________
5、已知是整數(shù)，是一個偶數(shù)，則a是(奇，偶)
6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
7、在數(shù)1，2，3，…，50前添“+”或“-”，并求它們的和，所得結(jié)果的最小非負(fù)數(shù)是多少?請列出算式解答。
8、如果有理數(shù)a,b滿足∣ab-2∣+(1-b)2=0，試求+…+的值。
9、如果規(guī)定符號“*”的意義是a*b=ab/(a+b)，求2*(-3)*4的值。
10、已知|x+1|=4，(y+2)2=4，求x+y的值。
11、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風(fēng)云變化又牽動了股民的心。
例：某股民在上星期五買進(jìn)某種股票500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況(單位：元)：
星期一二三四五
每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6
第1章(1)星期三收盤時，每股是多少元?
第2章(2)本周內(nèi)最高價是每股多少元?最低價是多少元?
第3章(3)已知買進(jìn)股票是付了1.5‰的手續(xù)費(fèi)，賣出時需付成交額1.5‰的手續(xù)費(fèi)和1‰的交易費(fèi)，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何?
第4章(4)以買進(jìn)的股價為0點(diǎn)，用折線統(tǒng)計圖表示本周該股的股價情況。
四、競賽訓(xùn)練：
1、最小的非負(fù)有理數(shù)與最大的非正有理數(shù)的和是
2、乘積=
3、比較大小：A=，B=，則A B
4、滿足不等式104≤A≤105的整數(shù)A的個數(shù)是x×104+1，則x的值是( )
A、9 B、8 C、7 D、6
5、最小的一位數(shù)的質(zhì)數(shù)與最小的兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)的積是( )
A、11 B、22 C、26 D、33
6、比較
7、計算：
8、計算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1).xkb1.com
9、計算：
10、計算
11、計算1+3+5+7+…+1997+1999的值
12、計算1+5+52+53+…+599+5100的值.
13、有理數(shù)均不為0，且設(shè)試求代數(shù)式2000之值。
14、已知a、b、c為實(shí)數(shù)，且，求的值。
15、已知：。
16、解方程組。
17、若a、b、c為整數(shù)，且，求的值。
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