數(shù)學(xué)三角定理復(fù)習(xí)
一、溫故知新
勾股定理：
勾股定理的逆定理：
二、示例
類型一已知兩邊求第三邊
例1.在直角三角形中,若兩邊長(zhǎng)分別為1cm，2cm，則第三邊長(zhǎng)為_____________.
類型二構(gòu)造Rt△，求線段的長(zhǎng)
例2.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4、8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，求EB的長(zhǎng).
例3.如圖，P為邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，E為AD邊中點(diǎn)，求EP+DP的最小值。
例4、如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是_____________dm.
類型三判別一個(gè)三角形是否是直角三角形
例5、如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE=1/4BC.你能說(shuō)明∠AFE是直角嗎?
考點(diǎn)四實(shí)際運(yùn)用
例6、由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲。近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處，以每時(shí)12km的速度向北偏東60度方向移動(dòng)(如圖)，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域。①A城是否受到這次沙塵暴的影響?為什么?②若A城受到這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)?
考點(diǎn)五、拼圖
例6、在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示).已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=_______.
知識(shí)結(jié)構(gòu)：
一、你認(rèn)為本章知識(shí)必須識(shí)記的知識(shí)有：（結(jié)合圖示說(shuō)明）
定理：
公式：
作法
二、互相對(duì)照，盡量將內(nèi)容一完善。
三、互相背誦，看那個(gè)組最先全部完成。
四、知識(shí)運(yùn)用：解答如下問題，先獨(dú)立解答，有困難的可合作解答，解答時(shí)注意一題多解及不要漏解。
三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用
1、三角形三邊長(zhǎng)分別為6、9、x，則x的取值范圍是什么？
2、等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為5和7，求其周長(zhǎng)。若兩邊長(zhǎng)為3和7呢？
3、如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為16和8的兩部分，求這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)。（用方程思想解決）
三角形內(nèi)角和定理及推論的應(yīng)用
4、如圖在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°，∠EBC=25°，求∠BDE的度數(shù)。
5、如圖，B處在A處的.南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，求∠ACB。
6、如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)。
7、等腰三角形兩內(nèi)角度數(shù)比為1∶2，則該等腰三角形的頂角為多少？（用方程思想，別漏解�。�
8、如圖，△ABC中，∠A=50°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，求∠D度數(shù)。
三、練習(xí)：
1、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2，則另一條邊長(zhǎng)是________________.
2、如圖4為某樓梯,測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米,高3米,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米?
3、一種盛飲料的圓柱形杯，測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5㎝，高為12㎝，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，問吸管要做多長(zhǎng)?
4、如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行cm
5、在直角ΔABC中，斜邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為2+，求ΔABC的面積.
6、小明想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他采用如下的方法：先降旗桿上的繩子接長(zhǎng)一些，讓它垂到地面還多1米，然后將繩子下端拉直，使它剛好接觸地面，測(cè)得繩下端離旗桿底部5米，你能幫它計(jì)算一下旗桿的高度.
7、點(diǎn)A是一個(gè)為半徑300m的圓形森林公園的中心，在森林公約附近有B、C兩個(gè)村莊，在BC兩個(gè)村莊之間修一條長(zhǎng)1000m的筆直公路將兩村連通，經(jīng)測(cè)量得∠ABC=45°，∠ACB=30°，問次公路是否全穿過(guò)該森林公園?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明。
8、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，其中，BC=6，AD=4，AB=5，.求證：AB=AC。
9、如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3.(1)如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系?(不必證明)(2)如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明;(3)若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正多邊形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你猜想S1、S2、S3之間的關(guān)系?.
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一、填空題
1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，。
2.a·a=a.(在括號(hào)內(nèi)填數(shù))
3.若10·10=10，則m=.
4.2·8=2，則n=.
5.-a·(-a)=;x·x·xy=.
6.a·a+a·a–a·a+a·a=.
7.a-b)·(a-b)=;(x+y)·(x+y)=.
8.=________,=______.
9.=________,=_________________.
10.=___________.
11.若,則m=________;若,則a=__________;
12.若,則=________.
13.-32×33=_________;-(-a)2=_________;(-x)2·(-x)3=_________;(a+b)·(a+b)4=_________;
0.510×211=_________;a·am·_________=a5m+1
15.(1)a·a3·a5=(2)(3a)·(3a)=(3)
(4)(x+5)3·(x+5)2=(5)3a2·a4+5a·a5=
(6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5=
14.a4·_________=a3·_________=a9
二、選擇題
1.下面計(jì)算正確的是()
A.;B.;C.;D.
2.81×27可記為()
A.B.C.D.
3.若,則下面多項(xiàng)式不成立的是()
A.B.C.D.
4.下列各式正確的是()
A.3a·5a=15aB.-3x·(-2x)=-6xC.3x·2x=6xD.(-b)·(-b)=b
5.設(shè)a=8，a=16，則a=()
A.24B.32C.64D.128
6.若x·x·()=x，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填x的代數(shù)式為()
A.xB.xC.xD.x
7.若am=2,an=3，則am+n=().
A.5B.6C.8D.9
8.下列計(jì)算題正確的是()
A.am·a2=a2mB.x3·x2·x=x5C.x4·x4=2x4D.ya+1·ya-1=y2a
9.在等式a3·a2()=a11中，括號(hào)里面的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是().
A.a7B.a8C.a6D.a5
10.x3m+3可寫成().
A.3xm+1B.x3m+x3C.x3·xm+1D.x3m·x3
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