二年級上冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)
上學(xué)期間，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識點(diǎn)吧，知識點(diǎn)是知識中的最小單位，最具體的內(nèi)容，有時候也叫“考點(diǎn)”。為了幫助大家掌握重要知識點(diǎn)，下面是小編收集整理的二年級上冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
二年級上冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)1
1、角的初步認(rèn)識
(1)角是由一個頂點(diǎn)和兩條邊組成的;
(2)畫角的方法：從一個點(diǎn)起，用尺子向不同的方向畫兩條直線。
(3)角的大小與邊的長短沒有關(guān)系，與角的兩條邊張開的大小有關(guān)，角的兩條邊張開得越大，角就越大，角的兩條邊張開得越小，角就越小。
2、直角的初步認(rèn)識
(1)直角的判斷方法：用三角尺上的直角比一比(頂點(diǎn)對頂點(diǎn)，一邊對一邊，再看另一條邊是否重合)。
(2)畫直角的方法：
①先畫一個頂點(diǎn)，再從這個點(diǎn)出發(fā)畫一條直線
②用三角尺上的直角頂點(diǎn)對齊這個點(diǎn)，一條直角邊對齊這條線
③再從這點(diǎn)出發(fā)沿著三角尺上的另一條直角邊畫一條線
�、茏詈髽�(biāo)出直角標(biāo)志。
(3)比直角小的是銳角，比直角大的是鈍角：銳角<直角<鈍角。
(4)所有的直角都一樣大
(5)每個三角尺上都有1個直角，兩個銳角。紅領(lǐng)巾上有3個角，其中一個是鈍角，兩個是銳角。一個長方形中和正方形中都是有4個直角。
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算
分?jǐn)?shù)的分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的要先約分，分子不能和分母乘。做第一步時，就要想一個數(shù)的分子和另一個數(shù)的分母能不能約分，0除外。運(yùn)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。能約分的要先約分。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母，能約分的先約分。這就是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。
自然數(shù)知識點(diǎn)
1最大自然數(shù)
9不是最大的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0。
自然數(shù)指用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物件數(shù)的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù)。自然數(shù)由0開始，一個接一個，組成一個無窮集體。
2自然數(shù)分類
可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1和0。
1、質(zhì)數(shù)：只有1和它本身這兩個因數(shù)的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。也稱作素數(shù)。
2、合數(shù)：除了1和它本身還有其它的因數(shù)的自然數(shù)叫做合數(shù)。
3、1：只有1個因數(shù)。它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
4、當(dāng)然0不能計(jì)算因數(shù)，和1一樣，也不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
3自然數(shù)在生活中的應(yīng)用
自然數(shù)在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數(shù)。自然數(shù)是人類歷史上最早出現(xiàn)的數(shù)，自然數(shù)在計(jì)數(shù)和測量中有著廣泛的應(yīng)用。人們還常常用自然數(shù)來給事物標(biāo)號或排序，如城市的公共汽車路線、門牌號碼、郵政編碼等。
二年級上冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)2
1、認(rèn)識時間
(1)鐘面上有時針和分針，走得快的，較長的是分針;走得慢的，較短的是時針;
(2)鐘面上有12個大格，60個小格，1個大格有5個小格。時針走1大格是1小時，分針走1大格是5分鐘。
(3)時針走1大格分針要走一圈，所以1時=60分;
(4)半小時=30分，一刻鐘=15分鐘
(5)時間的讀與寫：如3：30，可以讀作3時30分，也可以讀作3點(diǎn)半;8時零5分應(yīng)寫作8：05。
2、運(yùn)用知識解決問題
(1)要按著時間的先后順序安排事件，時間上不能重復(fù)。
(2)問過幾分鐘后是幾時，先要讀出現(xiàn)在是幾時，再推算過幾分鐘后是幾時幾分。
(3)時針和分針能形成直角的時刻是3時和9時。
小學(xué)二年級數(shù)學(xué)《認(rèn)識方向》知識點(diǎn)
一、相反的方向：
東——西
南——北
東北——西南
東南——西北
二、確定中心，找方位——解決這類題目的關(guān)鍵是找準(zhǔn)以誰為中心。
1、早上起來，面對太陽，前面是(東)，后面是(西)，左面是(北)，右面是(南)。
2、面對傍晚的太陽，你的前面是(西)，后面是(東)，左面是(南)，右面是(北)。
3、面對北面，你的前面是(北)，后面是(南)，左面是(西)，右面是(東)。
4，面對南面，你的前面是(南)，后面是(北)，左面是(東)，右面是(西)。
小學(xué)二年級數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)歸納
一、混合計(jì)算
混合運(yùn)算，先乘除，后加減，有括號的要先算括號里面的。只有加、減法或只有乘、除法，都要從左到右按順序計(jì)算。
二、解決兩步計(jì)算的實(shí)際問題
1、想好先解決什么問題，再解決什么問題。
2、可以畫圖幫助分析。
3、可以分布計(jì)算，也可以列綜合算式。
二年級上冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)3
1、建立觀察角度
(1)通過觀察活動，體驗(yàn)站在不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。
(2)能辨認(rèn)從不同的角度觀察到的簡單物體的形狀，發(fā)展空間觀念。
2、軸對稱
(1)通過欣賞圖片，感知現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在的軸對稱現(xiàn)象。
(2)通過"折一折""剪一剪""說一說"等活動，體會軸對稱圖形的特征(能找到一條恰當(dāng)?shù)闹本�即對稱軸，對稱軸兩邊的部分形狀相同、大小相同、位置相同、方向相反即能夠完全重合)。
(3)能辨別軸對稱圖形，會畫軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙或點(diǎn)子圖中畫出簡單的軸對稱圖形。
3、鏡面對稱
(1)結(jié)合實(shí)例和具體活動，感知鏡面對稱現(xiàn)象。
(2)經(jīng)歷探索、掌握鏡面對稱現(xiàn)象基本特征的過程(鏡子里外的兩個圖形的形狀相同、大小相同、位置相同、方向相反)，發(fā)展空間觀念。
一些常見的分?jǐn)?shù)化無限循環(huán)小數(shù)
1/3=0.3333……
1/6=0.1666……
1/7=0.142857142857142857……
1/9=0.1111……
1/11=0.090909……
1/99=0.010101……
1/101=0.009900990099……
1/111=0.009009009……
數(shù)學(xué)新課標(biāo)的基本理念
1.義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
2.數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具,能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象;數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ);數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用;數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。
3.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。
二年級上冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)4
1.長度單位：是指丈量空間距離上的基本單元，是人類為了規(guī)范長度而制定的基本單位。其國際單位是“米”(符號“m”)，常用單位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。長度單位在各個領(lǐng)域都有重要的作用。
2.米：國際單位制中，長度的標(biāo)準(zhǔn)單位是“米”，用符號“m”表示。
3.分米：分米(dm)是長度的公制單位之一，1分米相當(dāng)于1米的十分之一。
4.厘米：厘米,長度單位。簡寫(符號)為:cm.
有關(guān)厘米的單位轉(zhuǎn)換: 1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米。
5.毫米：英文縮寫MM(或mm、㎜)
進(jìn)率關(guān)：1毫米=0.1厘米;
6.進(jìn)位：加法運(yùn)算中，每一數(shù)位上的數(shù)等于基數(shù)時向前一位數(shù)進(jìn)一。
以個位向十位進(jìn)位為例：基數(shù)為10(2進(jìn)制的基數(shù)是2，類推)，個位這個數(shù)位上的數(shù)量達(dá)到了10的情況下，則個位向前一位進(jìn)1，成為一個十。
在十進(jìn)制的算法中，個位滿十，在十位中加1;十位滿十，在百位中加一。
7.不退位減：減法運(yùn)算中不用向高位借位的減法運(yùn)算。例：56-22=34。6能夠減去2，所以不用向高位5借位。
8.退位減：減法運(yùn)算中必須向高位借位的減法運(yùn)算。例：51-22=39.
1不能夠減去2，所以必須向高位的5借位。
9.連加：多個數(shù)字連續(xù)相加叫做連加。例如：28+24+23=85.
10.連減：多個數(shù)字連續(xù)相減叫做連減。例如：85-40-26=19.
11.加減混合：在運(yùn)算中既有加法又有減法的運(yùn)算。例如：67-25+28=70。
12.角：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。
符號：∠
13.乘法算式中各數(shù)的名稱：是指將相同的數(shù)加法起來的快捷方式。其運(yùn)算結(jié)果稱為積。
“×”是乘號，乘號前面和后面的數(shù)叫做因數(shù)，“=”是等于號，等于號后面的數(shù)叫做積。
10(因數(shù)) ×(乘號) 200(因數(shù)) =(等于號) 2000(積)
14.1—6的乘法口訣
1×1=1
1×2=22×2=4
1×3=32×3=63×3=9
1×4=42×4=83×4=124×4=16
1×5=52×5=103×5=154×5=205×5=25
1×6=62×6=123×6=184×6=245×6=306×6=36
15.7——9的乘法口訣
1×7=72×7=143×7=214×7=285×7=356×7=427×7=49
1×8=82×8=163×8=244×8=325×8=406×8=487×8=568×8=64
1×9=92×9=183×9=274×9=365×9=456×9=547×9=638×9=729×9=81
認(rèn)識分?jǐn)?shù)
1、單位1-----一個物體或者幾個物體
2、分?jǐn)?shù)：把一個物體或者幾個物體平均分成若干份，表示其中1份或者幾份。
3、同分母分?jǐn)?shù)的加減法。(分母不變，分子相加或相減。)
4、總個數(shù)分母分子=取出的個數(shù)如：90個桃子的五分之三是多少?
5、分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)大。分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大。
6、三(1)班有男生20人，女生25人。男生人數(shù)占女生人數(shù)的，男生人數(shù)占全班人數(shù)的。
三角形體積
三角形是二維圖形，二維圖形沒有體積公式。一維空間物件(如線)及二維空間物件(如正方形)在三維空間中都是零體積的。
體積，幾何學(xué)專業(yè)術(shù)語，是物件占有多少空間的量。體積的國際單位制是立方米。一件固體物件的體積是一個數(shù)值用以形容該物件在三維空間所占有的空間。一維空間物件(如線)及二維空間物件(如正方形)在三維空間中都是零體積的。
二年級上冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)5
1、常用的長度單位：米、厘米。
2、測量較短物體通常用厘米作單位，測量較長物體通常用米作單位。
3、測量物體長度的方法：將物體的左端對準(zhǔn)直尺的“0”刻度，看物體的右端對著直尺上的刻度是幾，這個物體的長度就是幾厘米。
4、米和厘米的關(guān)系：1米=100厘米100厘米=1米
5、線段
⑴線段的特點(diǎn)：①線段是直的；②線段有兩個端點(diǎn)；③線段有長有短，是可以量出長度的。
�、飘嬀�段的方法：先用筆對準(zhǔn)尺子的’0”刻度，在它的上面點(diǎn)一個點(diǎn)，再對準(zhǔn)要畫到的長度的厘米刻度，在它的上面也點(diǎn)一個點(diǎn)，然后把這兩個點(diǎn)連起來。
�、菧y量物體的長度時，當(dāng)不是從“0”刻度量起時，要用終點(diǎn)的刻度數(shù)減去起點(diǎn)的刻度數(shù)。
6、填上合適的長度單位。
小明身高1（米）30（厘米）練習(xí)本寬13（厘米）鉛筆長17（厘米）
黑板長2（米）圖釘長1（厘米）一張床長2（米）
一口井深3（米）學(xué)校進(jìn)行100（米）賽跑教學(xué)樓高25（米）
寶寶身高80（厘米）跳繩長2（米）一棵樹高3（米）
一把鑰匙長5（厘米）一個文具盒長24（厘米）講臺高90（厘米）
門高2（米）教室長12（米）筷子長20（厘米）
小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
小學(xué)數(shù)學(xué)是為學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的，清晰了解所學(xué)知識對于孩子來說十分關(guān)鍵，而這就要求對所學(xué)的知識要及時做一些歸納與總結(jié)，小學(xué)數(shù)學(xué)錯題集的歸納和整理，學(xué)習(xí)好的學(xué)生一般都會有自己的錯題集，錯題集非常的重要，學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，自己容易做錯的題目完全可以抄寫在數(shù)學(xué)錯題集上面。這樣做的目的就是能夠查漏補(bǔ)缺，數(shù)學(xué)學(xué)好是一個緩慢的過程。
圓的周長
環(huán)繞有限面積的區(qū)域邊緣的長度積分，叫做周長，也就是圖形一周的長度。多邊形的周長的長度也相等于圖形所有邊的和，圓的周長=πd=2πr（d為直徑，r為半徑，π），扇形的周長=2R+nπR÷180？（n=圓心角角度）=2R+kR（k=弧度）。
推導(dǎo)圓周長最簡潔的辦法是用積分。在平面直角坐標(biāo)下圓的方程是這可以寫成參數(shù)方程：于是圓周長就是結(jié)果自然就是（注：三角函數(shù)一般的定義是依賴于圓的周長或面積的，為了避免邏輯上的循環(huán)論證，可以把三角函數(shù)按收斂的冪級數(shù)或積分來定義而不依賴于幾何，此時圓周率就不是由圓定義的常數(shù)，而是由三角函數(shù)周期性得到的常數(shù)）。如果不需要更多的理論討論，上面的做法就足夠了。
二年級上冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)6
數(shù)學(xué)廣角
1、簡單的排列和組合
(1)培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和利用數(shù)學(xué)方法解決問題的意識。
(2)讓學(xué)生經(jīng)歷擺學(xué)具、畫圖示、列圖表等過程，逐步抽象出全面的、有序的排列和組合的方法，使學(xué)生的思維逐步由具體過渡到抽象。
(3)能找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)，在活動中培養(yǎng)合作交流的意識和有序思考問題的能力。
2、簡單的推理
(1)經(jīng)歷對生活中的某些現(xiàn)象進(jìn)行判斷、推理的過程。
(2)能借助"做標(biāo)記"、"列圖表"等方式整理信息，并能對生活中的某些現(xiàn)象按一定方法進(jìn)行推理。
(3)能有條理的表達(dá)自己思考的過程，與同伴進(jìn)行合作與交。
二年級的學(xué)生在經(jīng)過一年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，基本知識技能有了很大的提高，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有了一定的了解。但由于一年級學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣加上個人思維成長的因素，使得優(yōu)等生思維活躍，發(fā)言積極;中等生課堂上幾乎是“默默無聞”;后進(jìn)生學(xué)習(xí)方法不得當(dāng)，對每個基礎(chǔ)知識掌握的速度總是慢許多，差距逐漸拉開。但二年級能找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，在學(xué)習(xí)成績和知識點(diǎn)掌握方面均有可能趕上優(yōu)等生之列。
表內(nèi)乘法
1、乘法的初步認(rèn)識
(1)結(jié)合數(shù)一數(shù)、擺一擺的具體活動，經(jīng)歷相同加數(shù)連加算式的抽象過程，感受這種運(yùn)算與日常生活的聯(lián)系，體會學(xué)習(xí)乘法的必要性。
(2)結(jié)合具體情境，經(jīng)歷把相同加數(shù)的連加算式抽象為乘法算式的過程，初步體會乘法運(yùn)算的意義，體會乘法和加法之間的聯(lián)系與區(qū)別。
(3)會把相同加數(shù)的連加算式改寫為乘法算式，知道寫法、讀法，并能應(yīng)用加法計(jì)算簡單的乘法算式的結(jié)果。
2、乘法的初步認(rèn)識
(1)能根據(jù)加法算式列出乘法算式，知道乘法算式中各部分的名稱及含義。
(2)知道用乘法算式表示"相同加數(shù)連加算式"比較簡便，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)乘法奠定基礎(chǔ)。
(3)能從生活情境中發(fā)現(xiàn)并提出可以用乘法解決的問題，初步學(xué)會解決簡單的乘法問題。
3、5的乘法口訣
(1)結(jié)合具體情境，進(jìn)一步體會乘法的意義，并經(jīng)歷5的乘法算式的計(jì)算過程和5的乘法口訣的編制過程。
(2)能用5的乘法口訣進(jìn)行乘法計(jì)算，體驗(yàn)運(yùn)用乘法口訣的優(yōu)越性。
(3)能用5的乘法運(yùn)算解決生活中簡單的實(shí)際問題。
4、2、3、4的乘法口訣
(1)結(jié)合具體情境，經(jīng)歷2、3、4的乘法口訣的編制過程，進(jìn)一步體會編制乘法口訣的方法。
(2)能夠發(fā)現(xiàn)每一組乘法口訣的排列規(guī)律，培養(yǎng)有條理的思考問題的習(xí)慣，逐步的發(fā)展數(shù)感。
(3)掌握2、3、4的乘法口訣，會用已經(jīng)學(xué)過的口訣進(jìn)行乘法計(jì)算，并能解決簡單的實(shí)際問題。
5、56頁例5
(1)結(jié)合具體情境，掌握乘加、乘減算式的運(yùn)算順序，并能正確計(jì)算。
(2)能用含有兩級運(yùn)算的算式解決簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。
(3)培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度觀察思考問題的習(xí)慣，體現(xiàn)解決問題策略的多樣化。
(4)在做一做2題中，應(yīng)適當(dāng)拓展，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)相鄰兩句口訣之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解和記憶乘法口訣。
6、6的乘法口訣
(1)經(jīng)歷獨(dú)立探索、編制6的乘法口訣的過程，體驗(yàn)從已有的知識出發(fā)探索新知識的思想和方法。
(2)掌握6的乘法口訣，并能用它解決一些簡單的實(shí)際問題。
角的初步認(rèn)識
1、
(1)結(jié)合生活情境，認(rèn)識到生活中處處有角，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
(2)通過"找一找"、"說一說"、"折一折"、"畫一畫"等活動，初步認(rèn)識角，并且能夠辨認(rèn)。
(3)知道一個角各部分的名稱，會正確畫角。
2、
(1)結(jié)合具體情境，直觀認(rèn)識直角，會畫直角標(biāo)記。
(2)能利用工具判斷一個角是不是直角，會利用工具畫直角。
(3)知道：一個角的大小與邊的長短無關(guān)。
100以內(nèi)的加法和減法
1、不進(jìn)位加法
1)在具體情境中，進(jìn)一步體會加法的意義。
2)探索并掌握兩位數(shù)加兩位數(shù)不進(jìn)位)的計(jì)算方法。
3)讓學(xué)生感受加法計(jì)算和日常生活的聯(lián)系，進(jìn)一步提高解決問題的能力。
2、進(jìn)位加法
1)在具體情境中，進(jìn)一步體會加法的意義。
2)探索并掌握兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加的計(jì)算方法，能正確進(jìn)行計(jì)算。
3)能用兩位數(shù)的加法解決簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步提高解決問題的能力。
3、不退位減法
1)在具體情境中，進(jìn)一步體會減法的意義。
2)探索并掌握兩位數(shù)減兩位數(shù)不退位)的計(jì)算方法。
3)進(jìn)一步培養(yǎng)提出問題、解決問題的意識和能力。
4、退位減法
1)在具體情境中，進(jìn)一步體會減法的意義。
2)探索并掌握兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減的計(jì)算方法，能正確進(jìn)行計(jì)算。
3)能用兩位數(shù)的減法解決簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步提高解決問題的能力。
5、"多幾"、"少幾"的應(yīng)用
1)在具體情境中，理解"比某數(shù)多幾或少幾"的實(shí)際問題。
2)可以利用學(xué)具的操作，讓學(xué)生搞清楚是與哪個數(shù)量進(jìn)行比較，然后發(fā)生了什么變化，最后再用算式記錄下來。
3)能正確列式解決相應(yīng)的實(shí)際問題。
4)滲透統(tǒng)計(jì)的思想和方法。
6、連加、連減
1)探索并掌握100以內(nèi)連加和連減的'計(jì)算方法，進(jìn)一步體驗(yàn)算法多樣化。
2)能用100以內(nèi)的連加和連減運(yùn)算解決生活中的實(shí)際問題，并體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。
長度單位
長度單位是指丈量空間距離上的基本單元，是人類為了規(guī)范長度而制定的基本單位。
其國際單位是“米”(m)，常用單位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。長度單位在各個領(lǐng)域都有重要的作用。
米：國際單位制中長度的標(biāo)準(zhǔn)單位是“米”，用符號“m”表示。
分米：分米(dm)是長度的公制單位之一，1分米相當(dāng)于1米的十分之一。
厘米：長度單位，簡寫符號為：cm。
毫米：英文縮寫為mm
(1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米)
二年級上冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)7
1、“正”字表示法，“正”表示數(shù)量5。
2、在統(tǒng)計(jì)圖中，如果一格表示數(shù)量2，那么半格就表示數(shù)量1。
三種類型：
第一種：已知統(tǒng)計(jì)表，來涂出統(tǒng)計(jì)圖，再做題
要求：涂時看清每個格子表示數(shù)量幾，涂得美觀大方方、有半格時要在格中間畫一條直線
第二種：已知統(tǒng)計(jì)圖，填出統(tǒng)計(jì)表，再做題
要求：先看統(tǒng)計(jì)圖中每個格子表示數(shù)量幾，看好幾后，再填數(shù)
第三種：根據(jù)題中給的已知條件，填統(tǒng)計(jì)表，涂統(tǒng)計(jì)圖
最重要的就是要根據(jù)已知找對數(shù)字，
還能提出哪些問題?要求：一定要提出與前幾題不一樣的、要用問號、要解決
做應(yīng)用題時需要注意什么：①算式寫對②得數(shù)算對③單位④答
世界最大的數(shù)和最小的數(shù)
最大的數(shù),從數(shù)學(xué)意義上講是不存在的。但是有一個數(shù)，宇宙間任何一個量都未能超過它,這個數(shù)就是10的100次方,也叫“古戈?duì)枴?gogul的譯音)。
目前世界上每秒運(yùn)算10億(10的9次方)次的最快速的電子計(jì)算機(jī),假定它從宇宙形成時(距今約200億年)就開始運(yùn)算,到今天,其運(yùn)算總次數(shù)也不夠10的100次方次。
沒有最小的數(shù)字，但有最小的自然數(shù)，就是“0”。
質(zhì)數(shù)相關(guān)定理
1、在一個大于1的數(shù)a和它2倍之間，即區(qū)間(a，2a)中必存在至少一個素數(shù)。
2、存在任意長度的素數(shù)等差數(shù)列。(格林和陶哲軒，2004年)
3、一個偶數(shù)可以寫成兩個數(shù)字之和，其中每一個數(shù)字都最多只有9個質(zhì)因數(shù)。(挪威布朗，1920年)
4、一個偶數(shù)必定可以寫成一個質(zhì)數(shù)加上一個合成數(shù)，其中的因子個數(shù)有上界。(瑞尼，1948年)
5、一個偶數(shù)必定可以寫成一個質(zhì)數(shù)加上一個最多由5個因子所組成的合成數(shù)。后來，有人簡稱這結(jié)果為(1+5)(中國，1968年)
6、一個充分大偶數(shù)必定可以寫成一個素數(shù)加上一個最多由2個質(zhì)因子所組成的合成數(shù)。簡稱為(1+2)(中國陳景潤)
二年級上冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)8
1、角：像紅領(lǐng)巾、三角板、鐘面、等實(shí)物上都有大大小小不同的角。
2、角各部分的名稱：一個角有一個頂點(diǎn)，兩條邊。如右圖。頂點(diǎn)
3、角的特點(diǎn)：①一個頂點(diǎn)，兩條邊(兩邊是直的);②它的兩條邊是射線不是線段;③射線就是只有一個端點(diǎn)，不能測量出長度。
4、用直尺畫角的方法：畫角時先確定一個點(diǎn)，用直尺向不同的方向畫兩條線，就畫成一個角。
5、角的大小與兩條邊的長短無關(guān)，只和兩條邊張開的寬度有關(guān)。
6、角的兩邊張得越大，角就越大。
① ② ③按從小到大排列的順序是：①﹤②﹤③
7、★畫直角的方法：①畫一個點(diǎn)②從這點(diǎn)起畫一條直線
�、郯讶前宓囊粭l直角邊與所畫的直線重合，直角頂點(diǎn)與所畫的點(diǎn)重合
�、苎厝前辶硪粭l直角邊畫一條直線⑤畫完直角要標(biāo)上直角符號
8、要知道一個角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比：頂點(diǎn)對頂點(diǎn)，一邊對一邊，再看另一邊。
9、三角板上的3個角中，有1個是直角。正方形、長方形都有4個角，都是直角。
橢圓知識點(diǎn)
在數(shù)學(xué)中，橢圓是圍繞兩個焦點(diǎn)的平面中的曲線，使得對于曲線上的每個點(diǎn)，到兩個焦點(diǎn)的距離之和是恒定的。因此，它是圓的概括，其是具有兩個焦點(diǎn)在相同位置處的特殊類型的橢圓。
橢圓是封閉式圓錐截面：由錐體與平面相交的平面曲線。橢圓與其他兩種形式的圓錐截面有很多相似之處：拋物線和雙曲線，兩者都是開放的和無界的。圓柱體的橫截面為橢圓形，除非該截面平行于圓柱體的軸線。
橢圓也可以被定義為一組點(diǎn)，使得曲線上的每個點(diǎn)的距離與給定點(diǎn)(稱為焦點(diǎn))的距離與曲線上的相同點(diǎn)的距離的比值給定行是一個常數(shù)。該比率稱為橢圓的偏心率。
小學(xué)數(shù)學(xué)幾何公式匯總
1、長方形的周長=(長+寬)×2：C=(a+b)×2。
2、正方形的周長=邊長×4：C=4a。
3、長方形的面積=長×寬：S=ab。
4、正方形的面積=邊長×邊長：S=a.a=a。
5、三角形的面積=底×高÷2：S=ah÷2。
6、平行四邊形的面積=底×高:S=ah。
7、梯形的面積=(上底+下底)×高÷2:S=(a+b)h÷2。
8、直徑=半徑×2:d=2r;半徑=直徑÷2:r=d÷2。
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2：c=πd=2πr。
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑：s=πr2。
11、長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2。
12、長方體的體積=長×寬×高：V=abh。
13、正方體的表面積=棱長×棱長×6：S=6a×a。
14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長：V=a.a.a=a。
15、圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×高：S=ch。
16、圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積：
S=2πr+2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch。
二年級上冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)9
第一章勾股定理
1、探索勾股定理
①勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2
2、一定是直角三角形嗎
�、偃绻切蔚娜呴La b c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形一定是直角三角形
3、勾股定理的應(yīng)用
第二章實(shí)數(shù)
1、認(rèn)識無理數(shù)
�、儆欣頂�(shù)：總是可以用有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)表示
�、跓o理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)
2、平方根
�、偎銛�(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算數(shù)平方根
�、谔貏e地，我們規(guī)定：0的算數(shù)平方根是0
�、燮椒礁阂话愕�，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a。那么這個數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做二次方根
④一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根
�、菡龜�(shù)有兩個平方根，一個是a的算數(shù)平方，另一個是—，它們互為相反數(shù)，這兩個平方根合起來可記作±
⑥開平方：求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)
3、立方根
①立方根：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫三次方根
②每個數(shù)都有一個立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)；0立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
③開立方：求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)
4、估算
�、俟浪悖话憬Y(jié)果是相對復(fù)雜的小數(shù)，估算有精確位數(shù)
5、用計(jì)算機(jī)開平方
6、實(shí)數(shù)
�、賹�(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱
�、趯�(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)
③每一個實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上每一個點(diǎn)都對應(yīng)一個實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)永遠(yuǎn)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大
7、二次根式
�、俸x：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)
�、� =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）
�、圩詈喍胃剑阂话愕�，被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式
④化簡時，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號，而且各個二次根式時最簡二次根式
第三章位置與坐標(biāo)
1、確定位置
�、僭谄矫鎯�(nèi)，確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)
2、平面直角坐標(biāo)系
�、俸x：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系
�、谕ǔ５兀瑑蓷l數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o被稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
③建立了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一組有序?qū)崝?shù)對來表示
④在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個象限
⑤在直角坐標(biāo)系中，對于平面上任意一點(diǎn)，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對（即點(diǎn)的坐標(biāo)）與它對應(yīng)；反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對應(yīng)
3、軸對稱與坐標(biāo)變化
�、訇P(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)
第四章一次函數(shù)
1、函數(shù)
�、僖话愕�，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)其中x是自變量
�、诒硎竞瘮�(shù)的方法一般有：列表法、關(guān)系式法和圖象法
�、蹖τ谧宰兞吭诳扇≈捣秶鷥�(nèi)的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a的函數(shù)值
2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)
�、偃魞蓚�變量x，y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)
3、一次函數(shù)的圖像
�、僬壤瘮�(shù)y=kx的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。因此，畫正比例函數(shù)圖像是，只要再確定一點(diǎn)，過這個點(diǎn)與原點(diǎn)畫直線就可以了
②在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k>0時，y的值隨著x值的增大而減��；當(dāng)k<0時，y的值隨著x的值增大而減小
�、垡淮魏瘮�(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，因此畫一次函數(shù)圖像時，只要確定兩個點(diǎn)，再過這兩點(diǎn)畫直線就可以了。一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b
�、芤淮魏瘮�(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，b）。當(dāng)k>0時，y的值隨著x值的增大而增大；當(dāng)k<0時，y的值隨著x值的增大而減小
4、一次函數(shù)的應(yīng)用
①一般地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0
第五章二元一次方程組
1、認(rèn)識二元一次方程組
①含有兩個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程
�、诠埠袃蓚�未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組
�、鄱淮畏匠探M中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解
2、求解二元一次方程組
�、賹⑵渲幸粋�方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法
�、谕ㄟ^兩式子加減，消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法
3、應(yīng)用二元一次方程組
①雞兔同籠
4、應(yīng)用二元一次方程組
�、僭鰷p收支
5、應(yīng)用二元一次方程組
�、倮锍瘫系臄�(shù)
6、二元一次方程組與一次函數(shù)
①一般地，以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同，是一條直線
�、谝话愕�，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解，解一個二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)
7、用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式
①先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法。
8、三元一次方程組
�、僭谝粋�方程組中，各個式子都含有三個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程
②像這樣，共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組
③三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解。
第六章數(shù)據(jù)的分析
1、平均數(shù)
①一般地，對于n個數(shù)x1x2.....xn，我們把（x1+x2+···+xn）叫做這n個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為。
�、谠趯�(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計(jì)算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)
2、中位數(shù)與眾數(shù)
①中位數(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
�、谝唤M數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)
�、燮骄鶖�(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量
�、苡�(jì)算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但他容易受極端值影響。
⑤中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息
�、薷鱾�數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義
3、從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢
4、數(shù)據(jù)的離散程度
�、賹�(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，（稱為極差），就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計(jì)量
②數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫
�、鄯讲钍歉鱾�數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)
④其中是x1x2......xn平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根
�、菀话愣�，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。
第七章平行線的證明
1、為什么要證明
�、賹�(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明
2、定義與命題
�、僮C明時，為了交流方便，必須對某些名稱和術(shù)語形成共同的認(rèn)識，為此，就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義
�、谂袛嘁患虑榈木渥�，叫做命題
③一般地，每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的選項(xiàng)，結(jié)論是已知選項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題通�？梢詫懗伞叭绻�....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論
�、苷_的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題
⑤要說明一個命題是假命題，常常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例
�、逇W幾里得在編寫《原本》時，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)。其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進(jìn)行判斷
�、哐堇[推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，每個定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明
a.本套教科書選用九條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，其中八條是：兩點(diǎn)確定一條直線
b.兩點(diǎn)之間線段最短
c.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
d.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）
e.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行
f.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等
g.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
h.三邊分別相等的兩個三角形全等
�、啻送�，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù)
�、� 定理：同角（等角）的補(bǔ)角相等
同角（等角）的余角相等
三角形的任意兩邊之和大于第三邊
對頂角相等
3、平行線的判定
�、� 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行，簡述為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行
�、� 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行，簡述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
4、平行線的性質(zhì)
① 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等
② 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等
�、� 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
�、� 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行
5、三角形內(nèi)角和定理
�、� 三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°
② 定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
定理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
�、� 我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個新定理。像這樣，由一個基本事實(shí)或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實(shí)或定理的推論，推論可以當(dāng)定理使用。
二年級上冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)10
�。ㄒ唬┻\(yùn)用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：
a2—b2=（a+b）（a—b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。
�。ǘ┢椒讲罟�
1.平方差公式
�。�1）式子： a2—b2=（a+b）（a—b）
（2）語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1.因式分解時，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。
2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式不能再分解為止。
�。ㄋ模┩耆椒焦�
�。�1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2 和 （a—b）2=a2—2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2 =（a+b）2
a2—2ab+b2 =（a—b）2
這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。
把a(bǔ)2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
�。�2）完全平方式的形式和特點(diǎn)
�、夙�(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)
�、谟袃身�(xiàng)是兩個數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號相同。
�、塾幸豁�(xiàng)是這兩個數(shù)的積的兩倍。
�。�3）當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個整體就可以了。
�。�5）分解因式，必須分解到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。
�。ㄎ澹┓纸M分解法
我們看多項(xiàng)式am+ an+ bm+ bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我們把它分成兩組（am+ an）和（bm+ bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m +n）
做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x。但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式（m+n），因此還能繼續(xù)分解，所以
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m+ n）
=（m +n）×（a +b）。
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把一個多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式。
�。┨峁蚴椒�
1.在運(yùn)用提取公因式法把一個多項(xiàng)式因式分解時，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式。當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個多項(xiàng)式時，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個多項(xiàng)式因式看作一個整體，直接提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，或改變符號，直到可確定多項(xiàng)式的公因式。
2. 運(yùn)用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進(jìn)行因式分解要注意：
1.必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù)。
2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：
�、� 列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況；
�、趪L試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)。
3.將原多項(xiàng)式分解成（x+q）（x+p）的形式。
�。ㄆ撸┓质降某顺�
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式。
3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分。
4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號法則，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。
5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按—1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理。當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。
6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減。
�。ò耍┓�?jǐn)?shù)的加減法
1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。
2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變。
3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備。
4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。
5.通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。
8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质�，然后再加減。
9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號。
10.對于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。
11.異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡化。
12.作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式。
�。ň牛┖凶帜赶禂�(shù)的一元一次方程
1.含有字母系數(shù)的一元一次方程
引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b，求這個數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程 ax=b（a≠0）
在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。
含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零
二年級上冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)11
1、乘法的含義
乘法是求幾個相同加數(shù)連加的和的簡便算法。如：計(jì)算：2+2+2=6，用乘法算就是：2×3=6或3×2=6.
2、乘法算式的寫法和讀法
�、胚B加算式改寫為乘法算式的方法。求幾個相同加數(shù)的和，可以用乘法計(jì)算。寫乘法算式時，可以用乘法計(jì)算。寫乘法算式時，可以先寫相同的加數(shù)，然后寫乘號，再寫相同加數(shù)的個數(shù)，最后寫等號與連加的和;也可以先寫相同加數(shù)的個數(shù)，然后寫乘號，再寫相同加數(shù)，最后寫等號與連加的和。
如：4+4+4=12改寫成乘法算式是4×3=12或3×4=12
4 × 3 = 12或3 × 4 = 12
�、瞥朔ㄋ闶降淖x法。讀乘法算式時，要按照算式順序來讀。如：6×3=18讀作：“6乘3等于18”。
3、乘法算式中各部分的名稱及實(shí)際表示的意義
在乘法算式里，乘號前面的數(shù)和乘號后面的數(shù)都叫做“乘數(shù)”;等號后面的得數(shù)叫做“積”。
4、乘法算式所表示的意義
求幾個相同加數(shù)的和，用乘法計(jì)算比較簡單。一道乘法算式表示的就是幾個相同加數(shù)連加的和。如：4×5表示5個4相加或4個5相加。
5、加法寫成乘法時，加法的和與乘法的積相同。
6、乘法算式中，兩個乘數(shù)交換位置，積不變。
7、算式各部分名稱及計(jì)算公式。
乘法：乘數(shù)×乘數(shù)=積
加法：加數(shù)+加數(shù)=和
和—加數(shù)=加數(shù)
減法：被減數(shù)—減數(shù)=差
被減數(shù)=差+減數(shù)
減數(shù)=被減數(shù)—差
8、在9的乘法口訣里，幾乘9或9乘幾，都可看作幾十減幾，其中“幾”是指相同的數(shù)。
如：1×9=10—1 9×5=50—5
9、看圖，寫乘加、乘減算式時：
乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。
乘減：先把每一份都算成相同的，寫成乘法，然后再把多算進(jìn)去的減去。
計(jì)算時，先算乘，再算加減。
如：加法：3+3+3+3+2=14乘加：3×4+2=14乘減：3×5-1=14
10、“幾和幾相加”與“幾個幾相加”有區(qū)別
求幾和幾相加，用幾加幾;如：求4和3相加是多少?用加法(4+3=7)
求幾個幾相加，用幾乘幾。
如：求4個3相加是多少?(3+3+3+3=12或3×4=12或4×3=12)
補(bǔ)充：幾和幾相乘，求積?用幾×幾.如：2和4相乘用2×4=8
2個乘數(shù)都是幾，求積?用幾×幾。如：2個8相乘用8×8=64
11、一個乘法算式可以表示兩個意義，如“4×2”既可以表示“4個2相加”，也可以表示“2個4相加”。
“5+5+5”寫成乘法算式是(3×5=15)或(5×3=15)，
都可以用口訣(三五十五)來計(jì)算，表示(3)個(5)相加
3×5=15讀作：3乘5等于15. 5×3=15讀作：5乘3等于15
第五單元觀察物體
1、從不同的角度觀察同一物體，所看到的物體的形狀一般是不同的;
2、觀察物體時，要抓住物體的特征來判斷。
3、觀察長方體的某一面，看到的可能是長方形或正方形。觀察正方形的某一面，看到的都是正方形
4、觀察圓柱體，看到的可能是長方形或圓形。觀察球體，看到的都是圓形
第七單元認(rèn)識時間
1、認(rèn)識時間
(1)鐘面上有時針和分針，走得快的，較長的是分針;走得慢的，較短的是時針;
(2)鐘面上有12個大格，60個小格，1個大格有5個小格。時針走1大格是1小時，分針走1大格是5分鐘。
(3)時針走1大格分針要走一圈，所以1時=60分;
(4)半小時=30分，一刻鐘=15分鐘
(5)時間的讀與寫：如3：30，可以讀作3時30分，也可以讀作3點(diǎn)半;8時零5分應(yīng)寫作8:05。
2、運(yùn)用知識解決問題
(1)要按著時間的先后順序安排事件，時間上不能重復(fù)。
(2)問過幾分鐘后是幾時，先要讀出現(xiàn)在是幾時，再推算過幾分鐘后是幾時幾分。
(3)時針和分針能形成直角的時刻是3時和9時。
第八單元數(shù)學(xué)廣角-搭配
1、用兩個不同的數(shù)字(0除外)組合時可以交換兩個數(shù)字的位置;用三個不同的數(shù)字組合成兩位數(shù)時，可以讓每個數(shù)字(0除外)作十位數(shù)字，其余的兩個數(shù)字依次和它組合。
2、借用連線或者符號解答問題比較簡單。
3、排列與順序有關(guān)，組合與順序無關(guān)。
二年級上冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)12
1、每個圖形的左、右或上、下都是一樣的，我們就把這樣的物體叫做對稱。
2、用虛線把圖形平分成完全對稱的兩個部分，這個虛線叫做對稱軸。
3、倒影屬于上下對稱。照鏡子時，前后、上下位置不發(fā)生變化，只有左右的位置發(fā)生對換，屬于鏡面對稱。能夠找出與其鏡面對稱的圖形
看鏡子里鐘表上的時間，兩種方法：
�、僖�6、12這條線所在的直線為對稱軸，左右對折，畫出來對稱的指針，就是真實(shí)時間
�、趶脑嚲肀趁婵�
4、長方形、正方形、圓都是對稱圖形。
長方形有2條對稱軸。正方形有4條對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。
5、畫對稱軸要求：1、用尺子2、用虛線3、穿過圖形4、畫標(biāo)準(zhǔn)
6、根據(jù)所給圖形，畫出對稱的另一半方法：
先找對稱軸，根據(jù)對稱軸畫出對稱點(diǎn)，再連線
7、能夠找到物體是人物從哪個方向看的
常用的數(shù)量關(guān)系
1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù);總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù);總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)
2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù);幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù);幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)
3、速度×?xí)r間=路程;路程÷速度=時間;路程÷時間=速度
4、單價×數(shù)量=總價;總價÷單價=數(shù)量;總價÷數(shù)量=單價
5、工作效率×工作時間=工作總量;工作總量÷工作效率=工作時間
數(shù)學(xué)運(yùn)算定律
1、加法交換律：a+b=b+a
兩個加數(shù)交換位置，和不變，這叫做加法交換律。
2、加法結(jié)合律;(a+b)+c=a+(b+c)
先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，這叫做加法結(jié)合律。
3、乘法交換律：a×b=b×a
交換兩個因數(shù)的位置，積不變，這叫做乘法交換律。
4、乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)或a×b×c=a×(b×c)
先把前兩個數(shù)相乘或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變，這叫做和乘法結(jié)合律。
5、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c
乘法分配律的逆運(yùn)用：a×c+a×b=(a+b)×c或a×c-b×c=(a-b)×c
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