�。ㄒ唬�、比的意義

　　1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

　　2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

　　例如15：10=15÷10=3/2（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）

　　15∶10=3/2

　　前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值

　　3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。例：長(zhǎng)是寬的幾倍。

　　也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程÷速度=時(shí)間。

　　4、區(qū)分比和比值

　　比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。

　　比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。

　　5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。

　　6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：

　　比前項(xiàng)比號(hào)“：”后項(xiàng)比值

　　除法被除數(shù)除號(hào)“÷”除數(shù)商

　　分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線(xiàn)“—”分母分?jǐn)?shù)值

　　7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

　　8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。

　　9、體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

　　10、求比值：用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果是寫(xiě)為分?jǐn)?shù)（不會(huì)約分的就不約分）

　　例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2

　　（二）、比的基本性質(zhì)

　　1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

　　商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

　　分?jǐn)?shù)的`基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。

　　比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

　　2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。

　　3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

　　4。化簡(jiǎn)比：

　　（2）用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫(xiě)成比的形式。

　　例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2=3∶2

　　還可以15∶10=15÷10=3/2最簡(jiǎn)整數(shù)比是3∶2

　　5、比中有單位的，化簡(jiǎn)和求比值時(shí)要把單位化相同再化簡(jiǎn)和求比值，結(jié)果沒(méi)有單位。

　　6。按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法

　　1，用分率解：按比例分配通常把總量看作單位一，即轉(zhuǎn)化成分率。要先求出總份數(shù)，再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。

　　例如：有糖水25克，糖和水的比為1：4，糖和水分別有幾克？

　　1+4=5糖占1/5用25×1/5得到糖的數(shù)量，水占4/5用25×4/5得到水的數(shù)量。

　　2，用份數(shù)解：要先求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。

　　例如：有糖水25克，糖和水的比為1：4，糖和水分別有幾克？

　　糖和水的份數(shù)一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

　　小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的基本理念

　　1。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

　　2。數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。

　　3。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)廣角知識(shí)點(diǎn)

　　1、數(shù)不僅可以用來(lái)表示數(shù)量和順序，還可以用來(lái)編碼。

　　2、郵政編碼：由6位組成，前2位表示省（直轄市、自治區(qū)），前3位表示郵區(qū)，前4位表示縣（市），最后2位表示投遞局（所）。

　　3、身份證號(hào)碼：由18位組成，（1）前1、2位數(shù)字表示：所在省份的代碼；（2）第3、4位數(shù)字表示：所在城市的代碼；

　�。�3）第5、6位數(shù)字表示：所在區(qū)縣的代碼；

　�。�4）第7~14位數(shù)字表示：出生年、月、日；

　�。�5）第15、16位數(shù)字表示：所在地的派出所的代碼；

　�。�6）第17位數(shù)字表示性別：奇數(shù)表示男性，偶數(shù)表示女性；

　�。�7）第18位數(shù)字是校檢碼：用來(lái)檢驗(yàn)身份證的正確性。校檢碼可以是0~9的數(shù)字，有時(shí)也用x表示。

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)5

　　第一部分填空題

　　1、分?jǐn)?shù)、除法、比、百分?jǐn)?shù)的關(guān)系考查

　　比如：4÷5=（ ）：25=（ ）%=（ ）折

　　這樣的題型對(duì)于成績(jī)差的孩子還是很成問(wèn)題的，每節(jié)課開(kāi)始的幾分鐘都會(huì)讓學(xué)生練習(xí)一道。首先要理解分?jǐn)?shù)、除法、比的關(guān)系，然后要會(huì)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化，解決這樣的題讓學(xué)生找出完全已知的一個(gè)數(shù)，根據(jù)這個(gè)數(shù)填個(gè)各空，根據(jù)題目中的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)來(lái)填每一個(gè)題。

　　2、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)的大小比較。

　　這樣的題目我是讓學(xué)生根據(jù)題中數(shù)字的特點(diǎn)都化成統(tǒng)一類(lèi)型的數(shù)字，比如都化成百分?jǐn)?shù)，或者都化成小數(shù)或者都化成百分?jǐn)?shù)，從而比較數(shù)的大小，但是要提醒孩子寫(xiě)到卷面上的一定是題目中的數(shù)字，而不是自己化好的數(shù)，統(tǒng)一數(shù)的類(lèi)型是我們解決這類(lèi)型題目的手段，但一定要切記最后回歸原來(lái)的數(shù)。

　　3、求百分?jǐn)?shù)

　　在復(fù)習(xí)中我們把求百分?jǐn)?shù)的題目分成三種題型聯(lián)系，分別是：（1）百分?jǐn)?shù)意義的考查，一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，除法計(jì)算；（2）一個(gè)量比另一個(gè)量多百分之幾或者少百分之幾，把被比較量看作單位“1”，問(wèn)題問(wèn)的是多（少）的部分占單位“1”的百分之幾，對(duì)于這樣的題首先找到兩個(gè)量的差，差除以單位“1”；（3）各種率的計(jì)算，對(duì)于這樣的題目，首先想公式，這樣的題目把總量看作單位“1”。

　　4、比例尺的應(yīng)用

　　比例尺分為數(shù)值比例尺和線(xiàn)段比例尺，關(guān)于比例尺這一單元的題目考查的是三個(gè)題型分別是求比例尺，注意數(shù)值比例尺的前項(xiàng)和后項(xiàng)的單位一定要一致，線(xiàn)段比例尺和數(shù)值比例尺的互化，化單位很關(guān)鍵；求實(shí)際距離，對(duì)于求實(shí)際距離的題目，如果題目中已知是數(shù)值比例尺，我們?yōu)榱擞?jì)算的方便，將數(shù)值比例尺的后項(xiàng)厘米化成以米或者千米為單位的數(shù)，具體看題目。求圖上距離。其實(shí)比例尺的題目，無(wú)論哪種題型，列比例解決問(wèn)題可以事半功倍。

　　5、按比例分配

　　比和比例這一單元，學(xué)生除了要知道比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，還要知道比的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用性質(zhì)解決題目。

　　6、折扣、稅收、儲(chǔ)蓄

　　關(guān)于買(mǎi)衣服的折扣問(wèn)題，孩子要知道原價(jià)看作單位“1”，在原價(jià)的基礎(chǔ)上打折扣，孩子要理清打折扣后衣服比原來(lái)便宜了多少，“全場(chǎng)優(yōu)惠10%”對(duì)于這樣的題目，孩子理解有困難， 這是對(duì)于商家而言，商家讓利10%，衣服按照原價(jià)的90%出售。稅收的問(wèn)題把營(yíng)業(yè)額看作單位“1”；儲(chǔ)蓄的問(wèn)題好好利用公式利息=本金*年利率*存期。

　　7、自主設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題

　　這樣的題屬于開(kāi)放性的題目，要求學(xué)生平時(shí)多練習(xí)生活。多思考。

　　第二部分和第三部分判斷題、選擇題

　　1、關(guān)于扇形的'概念的考查，扇形與圓的關(guān)系

　　2、百分?jǐn)?shù)的小概念，比如百分?jǐn)?shù)沒(méi)有單位，不表示量。

　　3、比例尺的概念考查

　　4、圓的面積和周長(zhǎng)的公式應(yīng)用，注意面積是面積單位，周長(zhǎng)是長(zhǎng)度單位。

　　5、陳述的理由的題目在平時(shí)要鍛煉孩子做題時(shí)要知其然知其所以然。

　　6、判斷是否得成比例的方法，也就是比例的概念的考查。

　　第四部分計(jì)算

　　1、求比值（化簡(jiǎn)比）

　　這樣題目，平時(shí)要練習(xí)的題型多樣化，分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)，小數(shù)：小數(shù)；分?jǐn)?shù)：小數(shù)；

　　總之，要知道比值是一個(gè)數(shù)，可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)，是比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的結(jié)果，但是除不盡的情況一定要寫(xiě)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)形式，不能取近似值。

　　在化最簡(jiǎn)整數(shù)比時(shí)，平時(shí)一定注意最后結(jié)果寫(xiě)成最簡(jiǎn)的形式，比的形式，整數(shù)的形式。

　　2、求未知數(shù)X

　　這樣的題目“解”字在先，方程的考查，比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用。

　　3、能簡(jiǎn)便的要簡(jiǎn)便

　　各種運(yùn)算定律的靈活運(yùn)用，在題目中出現(xiàn)百分?jǐn)?shù)的題，首先把題目中的百分?jǐn)?shù)根據(jù)題中數(shù)字的特點(diǎn)化成分?jǐn)?shù)或者小數(shù)，再觀(guān)察式子的特點(diǎn)，想運(yùn)算定律。

　　第五部分操作題

　　1、陰影部分面積

　　學(xué)生掌握一個(gè)思想，首先看陰影部分的圖形規(guī)則嗎，如果不規(guī)則，則陰影部分的面積=整個(gè)大圖形的面積-空白圖形的面積。包括圓環(huán)的面積都是應(yīng)用的這個(gè)思想。

　　2、圓規(guī)畫(huà)圓

　　看清楚已知的是直徑還是半徑，知道圓規(guī)兩腳間岔開(kāi)的距離是圓的半徑，注意畫(huà)好后標(biāo)注好圓心和半徑或者是直徑。

　　3、按比例尺作圖

　　數(shù)清楚已知圖形的格子數(shù)目是解題關(guān)鍵

　　第六部分解決問(wèn)題

　　1、折扣問(wèn)題，求百分?jǐn)?shù)的問(wèn)題。前面有分析

　　2、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用中關(guān)于兩個(gè)數(shù)量之間的比較的問(wèn)題

　　3、找準(zhǔn)單位“1”是關(guān)鍵。

　　4、探索樂(lè)園中對(duì)于推理能力的考查

　　5、扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用

　　理解圓表示的就是整體“1”，每個(gè)扇形表示的是部分占整體的百分之幾

　　兩種題型：（1）已知部分量求整體；（2）已知整體求部分量。

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)6

　　運(yùn)算法則

　　1.整數(shù)加法計(jì)算法則：

　　相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿(mǎn)十，就向前一位進(jìn)一。

　　2.整數(shù)減法計(jì)算法則：

　　相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

　　3.整數(shù)乘法計(jì)算法則：

　　先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。

　　4.整數(shù)除法計(jì)算法則：

　　先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位;如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

　　5.小數(shù)乘法法則：

　　先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。

　　6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：

　　先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。

　　7.除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：

　　先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。

　　8.同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:

　　同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

　　9.異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:

　　先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。

　　10.帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。

　　小數(shù)乘除法的意義及法則

　　1.小數(shù)乘法意義：

　　小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例：3.5×4表示4個(gè)3.5相加是多少�；虮硎�3.5的4倍是多少。

　　一個(gè)數(shù)乘小數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不同，是求這個(gè)數(shù)的十分之幾，百分之幾，千分之幾……。例：25×0.17，表示25的百分之十七是多少。

　　2.小數(shù)除法的意義

　　小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。例：表示已知兩個(gè)因數(shù)的積是0.75和其中一個(gè)因數(shù)0.5，求另一個(gè)因數(shù)是多少�；虮硎�0.75是0.5的多少倍。

　　小數(shù)乘除法的計(jì)算法則

　　1.小數(shù)乘法法則：

　　(1)先按照整數(shù)乘法的法則計(jì)算;

　　(2)看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

　　2.小數(shù)除法法則：

　　(1)先按照整數(shù)除法的法則去除;

　　(2)商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;

　　(3)除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。

　　代數(shù)初步知識(shí)

　　一、用字母表示數(shù)

　　1用字母表示數(shù)的意義和作用

　　2用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式

　　(1)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系

　　路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系：

　　s=vt v=s/t t=s/v

　　總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:

　　a=bc b=a/c c=a/b

　　(2)運(yùn)算定律和性質(zhì)

　　加法交換律：a+b=b+a

　　加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　乘法交換律：ab=ba

　　乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

　　乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

　　減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c

　　(3)用字母表示幾何形體的公式

　　長(zhǎng)方形的`長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 c=2(a+b) s=ab

　　正方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 c=4a s=a2

　　平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah

　　三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

　　s=ah/2

　　梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，s=(a+b)h/2

　　小學(xué)數(shù)學(xué)梯形性質(zhì)

　　1.連結(jié)梯形對(duì)角線(xiàn)中點(diǎn)的線(xiàn)段等于兩底的一半。

　　2.梯形ABCD中，AB∥CD，M為BC中點(diǎn)，MN⊥AD于N，則S梯形ABCD=MN·AD=2S△AND。

　　3.梯形在同一底上的兩角分別是40°和70°，則另一底與腰的和等于這個(gè)底的長(zhǎng)。

　　4.梯形同側(cè)內(nèi)角平分線(xiàn)交于另一腰中點(diǎn)，則上下底的和等于這一腰的長(zhǎng)。

　　5.?梯形上、下底中點(diǎn)的連線(xiàn)小于兩腰和的一半。

　　6.同一底上的兩底角和為90°的梯形，上下底中點(diǎn)的連線(xiàn)等于上下底中點(diǎn)的一半。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)的互化知識(shí)點(diǎn)

　　(1)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)

　　原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。

　　(2)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)

　　用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

　　(3)化有限小數(shù)

　　一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

　　(4)小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)

　　只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

　　(5)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)

　　把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

　　(6)分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)

　　通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

　　(7)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)

　　先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)7

　　一、認(rèn)識(shí)圓

　　1、圓的定義：圓是由曲線(xiàn)圍成的一種平面圖形。

　　2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。

　　一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.

　　3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。一般用字母r表示。

　　把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

　　4、直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。一般用字母d表示。

　　直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線(xiàn)段。

　　5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

　　6、在同圓或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

　　7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的。

　　用字母表示為：d=2r或r=

　　8、軸對(duì)稱(chēng)圖形：

　　如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

　　折痕所在的這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。(經(jīng)過(guò)圓心的任意一條直線(xiàn)或直徑所在的直線(xiàn))

　　9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱(chēng)圖形，都有對(duì)稱(chēng)軸。這些圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

　　10、只有1一條對(duì)稱(chēng)軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

　　只有2條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：長(zhǎng)方形

　　只有3條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：等邊三角形

　　只有4條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：正方形;

　　有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：圓、圓環(huán)。

　　二、圓的周長(zhǎng)

　　1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母C表示。

　　2、圓周率實(shí)驗(yàn)：

　　在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長(zhǎng)。

　　發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)(π)。

　　3.圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。

　　用字母π(pai)表示。

　　(1)、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。

　　圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取π≈3.14。

　　(2)、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。

　　(3)、世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。

　　4、圓的周長(zhǎng)公式：C=πdd=C÷π

　　或C=2πrr=C÷2π

　　5、在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。

　　在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。

　　6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：

　　(1)周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)÷2計(jì)算方法：2πr÷2即πr

　　(2)半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。計(jì)算方法：πr+2r

　　三、圓的面積

　　1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。

　　2、一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

　　3、圓面積公式的推導(dǎo)：

　　(1)、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體。

　　(2)、把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。

　　(3)、拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。

　　圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬

　　圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

　　因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬

　　所以：圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×圓的半徑

　　S圓=πr×r

　　圓的面積公式：S圓=πr2

　　4、環(huán)形的面積：

　　一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)

　　S環(huán)=πR2-πr2或

　　環(huán)形的面積公式：S環(huán)=π(R2-r2)。

　　5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的'倍數(shù)。

　　而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：

　　在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。

　　6、兩個(gè)圓：半徑比=直徑比=周長(zhǎng)比;而面積比等于這比的平方。例如：

　　兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2∶3，而面積比是4∶9

　　7、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4∶π

　　8、當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。

　　9、確定起跑線(xiàn)：

　　(1)、每條跑道的長(zhǎng)度=兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng)+兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。

　　(2)、每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等，而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度。(因此起跑線(xiàn)不同)

　　(3)、每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是：2×π×跑道的寬度

　　(4)、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加2πa厘米;當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加πa厘米。

　　11、常用各π值結(jié)果：

　　π=3.14

　　2π=6.28

　　3π=9.42

　　5π=15.7

　　6π=18.84

　　7π=21.98

　　9π=28.26

　　10π=31.4

　　16π=50.24

　　36π=113.04

　　64π=200.96

　　96π=301.44

　　4π=12.568π=25.1225π=78.5

　　12、常用平方數(shù)結(jié)果

　　=121=144=169=196=225

　　=256=289=324=361

　　分?jǐn)?shù)乘法

　　一、分?jǐn)?shù)乘法

　　(一)、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：

　　1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)

　　2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

　　3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。

　　注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。

　　(二)、規(guī)律：(乘法中比較大小時(shí))

　　一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。

　　一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個(gè)數(shù)。

　　一個(gè)數(shù)(0除外)乘1，積等于這個(gè)數(shù)。

　　(三)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。

　　(四)、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。

　　乘法交換律：a×b=b×a

　　乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c

　　二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題

　　(已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的幾分之幾是多少)

　　1、找單位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面

　　2、求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)×幾倍;求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：一個(gè)數(shù)×。

　　3、寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧：

　　(1)“的”相當(dāng)于“×”“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“=”

　　(2)分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量

　　(3)分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量×(1分率)=分率對(duì)應(yīng)量

　　三、倒數(shù)

　　1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。

　　(要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù))。

　　2、求倒數(shù)的方法：

　　(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

　　(4)、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

　　3、1的倒數(shù)是1;0沒(méi)有倒數(shù)。因?yàn)?×1=1;0乘任何數(shù)都得0，(分母不能為0)

　　4、對(duì)于任意數(shù)，它的倒數(shù)為;非零整數(shù)的倒數(shù)為;分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是;

　　5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法總結(jié)

　　(一)數(shù)與代數(shù)

　　1、第一單元倍數(shù)與因數(shù)：結(jié)合具體情境，經(jīng)歷探索數(shù)的有關(guān)特征的活動(dòng)，認(rèn)識(shí)自然數(shù)，認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，能在100以?xún)?nèi)的自然數(shù)中找出10以?xún)?nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出100以?xún)?nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，知道質(zhì)數(shù)、合數(shù);經(jīng)歷2、3、5的倍數(shù)特征的探索過(guò)程，知道2、3、5的倍數(shù)的特征，知道奇數(shù)和偶數(shù);能根據(jù)解決問(wèn)題的需要，收集有用的信息，進(jìn)行歸納、類(lèi)比與猜測(cè)，發(fā)展初步的合情推理能力;

　　2.第三單元分?jǐn)?shù)：進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義，能正確用分?jǐn)?shù)描述圖形或簡(jiǎn)單的生活現(xiàn)象;認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)，理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)的大小比較;能找出10以?xún)?nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，會(huì)正確進(jìn)行約分和通分;初步了解分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能運(yùn)用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　3.第四單元分?jǐn)?shù)加減法：理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，并能正確計(jì)算;能理解分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序，并能正確計(jì)算;能把分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)，也能把有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù);能結(jié)合實(shí)際情境，解決簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)加減法的實(shí)際問(wèn)題。

　　(二)在學(xué)習(xí)《空間與圖形》可采用數(shù)、形結(jié)合的方式，以及類(lèi)比法等教學(xué)

　　1.第二單元圖形的面積(一)：知道比較面積大小方法的多樣性;經(jīng)歷探索平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算方法的過(guò)程，并能運(yùn)用計(jì)算的方法解決生活中一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題;在探索圖形面積的計(jì)算方法中，獲得探索問(wèn)題成功的體驗(yàn)。

　　2.第五單元圖形的面積(二)：在探索活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)組合圖形，并會(huì)運(yùn)用不同的方法計(jì)算組合圖形的面積;能正確運(yùn)用計(jì)算組合圖形面積的方法，解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題;能估計(jì)不規(guī)則圖形的面積大小，并能用不同方法計(jì)算面積。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么方法

　　1.求教與自學(xué)相結(jié)合

　　在學(xué)習(xí)過(guò)程中，既要爭(zhēng)取教師的指導(dǎo)和幫助，但是又不能處處依靠教師，必須自己主動(dòng)地去學(xué)習(xí)、去探索、去獲取，應(yīng)該在自己認(rèn)真學(xué)習(xí)和研究的基礎(chǔ)上去尋求教師和同學(xué)的幫助。

　　2.學(xué)習(xí)與思考相結(jié)合

　　在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)課本的內(nèi)容要認(rèn)真研究，提出疑問(wèn)，追本窮源。對(duì)每一個(gè)概念、公式、定理都要弄清其來(lái)龍去脈、前因后果，內(nèi)在聯(lián)系，以及蘊(yùn)含于推導(dǎo)過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想和方法。在解決問(wèn)題時(shí)，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書(shū)本、機(jī)械呆板、不知變通的學(xué)習(xí)方法。

　　3.學(xué)用結(jié)合，勤于實(shí)踐

　　在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要準(zhǔn)確地掌握抽象概念的本質(zhì)含義，了解從實(shí)際模型中抽象為理論的演變過(guò)程;對(duì)所學(xué)理論知識(shí)，要在更大范圍內(nèi)尋求它的具體實(shí)例，使之具體化，盡量將所學(xué)的理論知識(shí)和思維方法應(yīng)用于實(shí)踐。

　　4.博觀(guān)約取，由博返約

　　課本是學(xué)生獲得知識(shí)的主要來(lái)源，但不是唯一的來(lái)源。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，除了認(rèn)真研究課本外，還要閱讀有關(guān)的課外資料，來(lái)擴(kuò)大知識(shí)領(lǐng)域。同時(shí)在廣泛閱讀的基礎(chǔ)上，進(jìn)行認(rèn)真研究。掌握其知識(shí)結(jié)構(gòu)。

　　5.既有模仿，又有創(chuàng)新

　　模仿是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的學(xué)習(xí)方法，但是決不能機(jī)械地模仿，應(yīng)該在消化理解的基礎(chǔ)上，開(kāi)動(dòng)腦筋，提出自己的見(jiàn)解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于現(xiàn)成的模式。

　　6.及時(shí)復(fù)習(xí)，增強(qiáng)記憶

　　課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，必須當(dāng)天消化，要先復(fù)習(xí)，后做練習(xí)。復(fù)習(xí)工作 必須經(jīng)常進(jìn)行，每一單元結(jié)束后，應(yīng)將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括整理，使之系統(tǒng)化、深刻化。

　　7.總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果

　　學(xué)習(xí)中的總結(jié)和評(píng)價(jià)，是學(xué)習(xí)的繼續(xù)和提高，它有利于知識(shí)體系的建立、解題規(guī)律的掌握、學(xué)習(xí)方法和態(tài)度的調(diào)整和評(píng)判能力的提高。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)注意總結(jié)聽(tīng)課、閱讀和解題中的收獲和體會(huì)。

　　關(guān)于小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

　　1、利用生活中的數(shù)學(xué)體現(xiàn)，激發(fā)孩子內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

　　數(shù)學(xué)貫穿與日常生活，家長(zhǎng)可在與孩子的日常生活接觸中觀(guān)察孩子的喜好，融入數(shù)學(xué)思維引導(dǎo)孩子主動(dòng)學(xué)習(xí)。并有意識(shí)地進(jìn)行思考、猜想、討論與動(dòng)手動(dòng)腦等，利用孩子感興趣喜歡的元素作為數(shù)學(xué)思維的承擔(dān)載體，激發(fā)孩子內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使孩子感受到相互學(xué)的重要和有趣，使他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加主動(dòng)積極。

　　2、抓住數(shù)學(xué)敏感期，循序漸進(jìn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

　　研究證明，兒童在4歲前后會(huì)出現(xiàn)一個(gè)“數(shù)學(xué)敏感期”。他們會(huì)對(duì)數(shù)字概念，比如數(shù)、數(shù)字、數(shù)量關(guān)系、排列順序、數(shù)運(yùn)算、形體特征等突然發(fā)生極大興趣，對(duì)它們的種種變化有著強(qiáng)烈的求知欲，這標(biāo)志著孩子的數(shù)學(xué)敏感期到來(lái)了。錯(cuò)過(guò)了這個(gè)“數(shù)學(xué)敏感期”，有的人一生都害怕數(shù)學(xué)，一提數(shù)學(xué)就頭疼。

　　而在面對(duì)“數(shù)學(xué)”這種純抽象概念的知識(shí)時(shí)，讓孩子覺(jué)得容易的學(xué)習(xí)方法，也只有以具體、簡(jiǎn)單的實(shí)物為起始。由感官的訓(xùn)練，從“量”的實(shí)際體驗(yàn)，到“數(shù)”的抽象認(rèn)識(shí)。自少到多，進(jìn)入加、減、乘、除的計(jì)算，逐漸培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)心智和分析整合的邏輯概念。讓孩子在親自動(dòng)手中，先由對(duì)實(shí)物的多與少、大和小，求得了解，在自然而然地聯(lián)想具體與抽象間的關(guān)系。

　　3、討論合作，共同發(fā)散數(shù)學(xué)思維

　　每個(gè)孩子都有其獨(dú)特的天馬行空的思維能力，在學(xué)校學(xué)習(xí)中，就可以借助這種思維的差異性，讓孩子參與到團(tuán)隊(duì)合作中來(lái)，共同堆一座積木或進(jìn)行折紙游戲，共同探討知識(shí)交流合作，利用空間思維與多彩豐富的具象結(jié)合，在互助交流中動(dòng)手動(dòng)腦、發(fā)散思維的同時(shí)建構(gòu)自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，參與到團(tuán)隊(duì)合作中來(lái)，有助于語(yǔ)言能力的增強(qiáng)，形成自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維系統(tǒng)。

　　孩子在小時(shí)候以形象思維為主，喜歡把一切抽象問(wèn)題都形象化，但這不利于抽象思維的培養(yǎng)，那么培養(yǎng)孩子良好的思維習(xí)慣就很重要，具體到數(shù)學(xué)思維，就是要培養(yǎng)孩子及時(shí)總結(jié)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，按步思維，有意識(shí)的逐步培養(yǎng)孩子的抽象思維能力和思維品質(zhì)，加強(qiáng)訓(xùn)練。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)啟蒙方法

　　數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性強(qiáng)、十分抽象的學(xué)科。而小學(xué)生則正處在由形象思維為主向抽象思維過(guò)渡的認(rèn)知階段。特別是一年級(jí)的孩子，年齡小，注意力不易穩(wěn)定、集中，意志力比較薄弱，往往興趣去認(rèn)識(shí)事物，感興趣的會(huì)全神貫注，不感興趣的則心不在焉。如果能夠讓孩子感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從而培養(yǎng)起他們的強(qiáng)烈求知欲、良好的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)孩子們來(lái)說(shuō)，將受益終身。在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中我深深體會(huì)到，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是促進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必要保證，那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中又如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢?

　　1、創(chuàng)設(shè)游戲，營(yíng)造快樂(lè)學(xué)習(xí)的氣氛

　　六、七歲的孩子，剛走進(jìn)學(xué)校開(kāi)始學(xué)習(xí)文化知識(shí)，還沉浸在玩童的世界里，對(duì)游戲有著的天然的興趣。孩子在游戲里，動(dòng)腦筋為故事里面的角色想辦法解決困難，解答問(wèn)題。小游戲營(yíng)造出了濃郁的課堂學(xué)習(xí)氣氛。

　　2、引入兒歌，便于學(xué)生理解記憶

　　在教學(xué)“1-5的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我自己編了一些兒歌方便學(xué)生理解記憶。如“山頭立著一只虎，林中跑來(lái)一只鹿，路上走來(lái)一只豬，草中藏著一只兔，洞里出來(lái)一只鼠，一二三四五，虎鹿豬兔鼠�！�

　　3、動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生理解消化知識(shí)

　　要想激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，一條重要的途徑是根據(jù)教材的內(nèi)容，利用圖示、教具、學(xué)具等材料組織、指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展實(shí)踐操作活動(dòng)，讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)全過(guò)程，在教師指導(dǎo)下親自動(dòng)手。使學(xué)生在活動(dòng)體會(huì)到實(shí)踐操作的意義，學(xué)會(huì)既動(dòng)腦、又動(dòng)手的本領(lǐng)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引起新的學(xué)習(xí)需要，不斷地發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)8

　　方程以及列方程解應(yīng)用題1、形如ax±b=c方程的解法

　　【解方程時(shí)，可以利用等式的基本性質(zhì)來(lái)解，注意兩邊要同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)】2、形如ax±bx=c方程的解法

　　【解方程時(shí)，第一步要把x前面的序數(shù)相加或相減，再

　　在兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)】

　　3、列方程解決實(shí)際問(wèn)題

　　基本步驟：審清題意→找準(zhǔn)等量關(guān)系→設(shè)未知數(shù)→列方程→解方程→檢驗(yàn)→作答基本類(lèi)型：比較大小關(guān)系；總數(shù)和部分?jǐn)?shù)關(guān)系；和倍與差倍關(guān)系；行程問(wèn)題中的關(guān)系；

　　涉及圖形的周長(zhǎng)、面積的關(guān)系等等。

　　長(zhǎng)方體和正方體1、長(zhǎng)方體和正方體的特征形體面頂點(diǎn)棱12相對(duì)的棱條長(zhǎng)度相等關(guān)系長(zhǎng)方體6個(gè)至少4個(gè)面相對(duì)面8個(gè)是長(zhǎng)方形完全相同正方體6個(gè)正方形6個(gè)面8個(gè)完全相同正方體是特殊1212條長(zhǎng)度的長(zhǎng)方體條都相等2、表面積概念及計(jì)算

　　【長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它們的表面積】算法：長(zhǎng)方體（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2（ab+ah+bh）×2

　　正方體棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6a×a×6=6

　　a2

　　注：不足6個(gè)面的實(shí)際問(wèn)題根據(jù)具體情況計(jì)算，例如魚(yú)缸、無(wú)蓋紙盒等等。3、體積概念及計(jì)算體積（容積）定義物體所占空間的大小叫做它們的體積；容器所能容納其它物體的體積叫做它的容積。分?jǐn)?shù)乘法1、

　　分?jǐn)?shù)乘法算式的意義：比如3×

　　形體長(zhǎng)方體正方體體積（容積）體積單位計(jì)算方法V=abhV=a3進(jìn)率V=Sh33m1=1000dm立方米立方分米33dmcm1=1000立方厘米1L=1000mL=1dm333表示3個(gè)相加的和是多少，也可以表示3的553是多少？

　　注：【求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法解答】2、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：用整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作為分子，分?jǐn)?shù)的分母作為分母，

　　日期：________________姓名：_________________重要資料請(qǐng)勿外傳

　　最后約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。或者先將整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母進(jìn)行約分，再應(yīng)用前面計(jì)算法則。

　　注：【任何整數(shù)都可以看作為分母是1的分?jǐn)?shù)】3、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母，最后約

　　分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　4、分?jǐn)?shù)連乘：通過(guò)幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母直接約分再進(jìn)行計(jì)算。倒數(shù)的認(rèn)識(shí)1、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2、求一個(gè)數(shù)（不為0）的倒數(shù)，只要將這個(gè)數(shù)的分子與分母交換位置�！菊麛�(shù)是

　　分母為1的分?jǐn)?shù)】

　　3、1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。4、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于或等于1（或者說(shuō)不大于1）；

　　真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1。

　　分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（不為0）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。2、分?jǐn)?shù)連除或乘除混合計(jì)算：可以從左向右依次計(jì)算，但一般是遇到除以一個(gè)數(shù)，

　　把它改寫(xiě)成乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)來(lái)計(jì)算。

　　【轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的連乘來(lái)計(jì)算】

　　3、除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1，商等于被

　　除數(shù)。

　　4、分?jǐn)?shù)除法的意義：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)？可以用列方程的方

　　法來(lái)解，也可以直接用除法。

　　注：在單位換算中，要弄清需要換算的單位之間的`進(jìn)率是多少。

　　認(rèn)識(shí)比1、比的意義：比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

　　2、

　　比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系：a:b=a÷b=

　　a(b≠0)b區(qū)別后項(xiàng)比值除數(shù)商關(guān)系運(yùn)算比相互關(guān)系前項(xiàng)比號(hào)（：）分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線(xiàn)（－）分母分?jǐn)?shù)值數(shù)除法被除數(shù)除號(hào)（÷）3、比值：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，所得的商就叫比值。

　　注：比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，不帶單位名稱(chēng)。

　　4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值

　　不變。

　　5、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。也就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)除了1意外

　　沒(méi)有其它公因數(shù)。

　　6、化簡(jiǎn)：運(yùn)用比的基本性質(zhì)對(duì)比進(jìn)行化簡(jiǎn)，方法：先把比的前、后項(xiàng)變成整數(shù)，

　　再除以它們的最大公因數(shù)。

　　注：化簡(jiǎn)比和求比值是不同的兩個(gè)概念

　　【意義不同，方法不同，結(jié)果不同】

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)9

　　一、選擇

　　1、用圓規(guī)畫(huà)圓，圓規(guī)兩腳的距離就是所畫(huà)圓額（__）

　　A、圓心B、半徑C、直徑

　　2、圓中兩端都在圓上的線(xiàn)段（__）

　　A、一定是圓的半徑B、一定是圓的直徑C、無(wú)法確定

　　3、在日常生活中，我們所見(jiàn)的下水井蓋一般都制成（__）。

　　A、正方形B、長(zhǎng)方形C、圓形

　　4、在同一個(gè)圓中最長(zhǎng)的一條線(xiàn)段是（__）。

　　A、半徑B、直徑C、直線(xiàn)

　　5、畫(huà)一個(gè)直徑為5厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是（__）

　　A、5厘米B、10厘米C、2.5厘米

　　二、判斷并改錯(cuò)。

　　1、所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。（__）

　　2、圓的半徑越長(zhǎng)，這個(gè)圓就越大。（__）

　　3、畫(huà)圖時(shí)，圓規(guī)兩腳尖之間的距離就是圓的半徑。（__）

　　4、圓沿一條直線(xiàn)滾動(dòng)時(shí)，圓心在一條直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)。（__）

　　5、兩個(gè)圓的大小一樣，它們的半徑一定相等。（__）

　　6、一條直徑可以分成兩條半徑，兩條半徑也就是一條直徑。（__）

　　7、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、圓形都是平面圖形中的直線(xiàn)圖形。（__）

　　8、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓。（__）

　　9、經(jīng)過(guò)圓心的線(xiàn)段一定是直徑。（__）

　　10、圓心相同的圓，大小也相等。（__）

　　三、按要求畫(huà)圖。

　　1、畫(huà)一個(gè)半徑為1厘米的`圓。

　　2、以點(diǎn)O為圓心，分別畫(huà)兩個(gè)大小不同的圓。

　　3、用你喜歡的方法畫(huà)一個(gè)半圓，并標(biāo)出它的圓心，半徑和直徑。

　　4、在下面長(zhǎng)方形和正方形中各畫(huà)一個(gè)的圓。r=（__）d=（__）

　　四、填空。

　　1、圖中已學(xué)過(guò)的圖形有（__）、（__）、（__）、（__）。

　　2、正方形的周長(zhǎng)是（__），小圓的直徑是（__），半徑是（__）。

　　3、直角梯形的高與上底都是（__），下底是（__），面積是（__）。

　　4、大三角形的底邊長(zhǎng)是（__），高是（__），面積是（__）。

　　五、解決問(wèn)題

　　1、在邊長(zhǎng)為12米的正方形中剪直徑為3厘米的圓，你最多能剪多少個(gè)？

　　2、芳芳家的餐桌面是圓形的，她媽媽要給餐桌配一塊正方形桌布，量得桌面直徑是1.5米，桌子高1.2米，要使正方形桌布的四角剛好接觸地面，正方形桌布的對(duì)角線(xiàn)應(yīng)是多少米？

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)10

　　第一單元 位置

　　1、什么是數(shù)對(duì)?

　　——數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，用括號(hào)括起來(lái)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。

　　作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。

　　例：在方格圖(平面直角坐標(biāo)系)中用數(shù)對(duì)(3，5)表示(第三列，第)。

　　注：(1)在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對(duì)(3,2)表示第三列，第二行。

　　(2)數(shù)對(duì)(X，5)的行號(hào)不變，表示一條橫線(xiàn)，(5，Y)的列號(hào)不變，表示一條豎線(xiàn)。(有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn))

　　( 列 ， 行 )

　　↓ ↓

　　豎排叫列 橫排叫行

　　(從左往右看)(從下往上看)

　　(從前往后看)

　　2、圖形左右平移行數(shù)不變;圖形上下平移列數(shù)不變。

　　3、兩點(diǎn)間的距離與基準(zhǔn)點(diǎn)(0，0)的選擇無(wú)關(guān)，基準(zhǔn)點(diǎn)不同導(dǎo)致數(shù)對(duì)不同，兩點(diǎn)間但距離不變。

　　第二單元 分?jǐn)?shù)乘法

　　(一)分?jǐn)?shù)乘法意義：

　　1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

　　注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。

　　例如： ×7表示: 求7個(gè) 的和是多少? 或表示： 的7倍是多少?

　　2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

　　注：“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。(第一個(gè)因數(shù)是什么都可以)

　　例如： × 表示: 求 的 是多少?

　　9 × 表示: 求9的 是多少?

　　A × 表示: 求a的 是多少?

　　(二)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：

　　1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。

　　注：(1)為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。(整數(shù)和分母約分)

　　(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。(整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))

　　2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

　　注：(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

　　(2)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

　　(3)在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫(xiě)出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù))

　　(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　(三)積與因數(shù)的關(guān)系：

　　一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時(shí)，c>a。

　　一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b<1時(shí)，c。

　　一個(gè)數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b =1時(shí)，c=a。

　　注：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。

　　附：形如 的分?jǐn)?shù)可折成( )×

　　(四)分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算

　　1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。

　　2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用;運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。

　　乘法交換律：a×b=b×a

　　乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

　　(五)倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱(chēng)為倒數(shù)。(必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù))

　　2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。

　　例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。

　　3、求倒數(shù)的方法：

　�、偾蠓�?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。

　�、谇笳麛�(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。

　�、矍髱Х�?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

　�、芮笮�數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。

　　4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=1

　　0沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。

　　5、任意數(shù)a(a≠0)，它的倒數(shù)為 ;非零整數(shù)a的倒數(shù)為 ;分?jǐn)?shù) 的倒數(shù)是 。

　　6、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。

　　假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。

　　帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

　　(六)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 ——用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題

　　1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)

　　“1”× =

　　例如：求25的 是多少? 列式：25× =15

　　甲數(shù)的 等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少? 列式：25× =15

　　注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。

　　2、( 什么)是(什么 )的 。

　　( )= ( “1” ) ×

　　例1: 已知甲數(shù)是乙數(shù)的 ，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少?

　　甲數(shù)=乙數(shù)× 即25× =15

　　注:(1)“是”“的”字中間的量“乙數(shù)”是 的單位“1”的量，即 是把乙數(shù)看作單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。

　　(2)“是”“占”“比”這三個(gè)字都相當(dāng)于“=”號(hào)，“的”字相當(dāng)于“×”。

　　(3)單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的量

　　例2：甲數(shù)比乙數(shù)多(少) ，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少?

　　甲數(shù)=乙數(shù) ± 乙數(shù)× 即25±25× =25×(1± )=40(或10)

　　3、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)(分率)的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

　　4、什么是速度?

　　——速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度 路程=速度×?xí)r間

　　——單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。

　　5、求甲比乙多(少)幾分之幾?

　　多：(甲-乙)÷乙

　　少：(乙-甲)÷乙

　　第三單元 分?jǐn)?shù)除法

　　一、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

　　二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)(0除外)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　　1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5

　　2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的.倒數(shù)。

　　3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

　　4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：

　�、俪�以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b>1時(shí)，c

　�、诔�以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b<1時(shí)，c>a (a≠0 b≠0)

　�、鄢�以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b=1時(shí)，c=a

　　三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算

　　1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫(xiě)在第一個(gè)數(shù)字的左下角。

　　2、運(yùn)算順序：

　�、龠B除：屬同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算;或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算;或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。加、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算。

　�、诨旌线\(yùn)算：沒(méi)有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。

　　注：(a±b)÷c=a÷c±b÷c

　　四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比

　　1、比式中，比號(hào)(∶)前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。

　　注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5

　　2、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。

　　例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20

　　注：區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。

　　比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。

　　3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

　　3、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。

　　(1)、 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。

　　(2)、 兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫(xiě)成比的形式。

　　(3)、 兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。

　　4、求比值：把比號(hào)寫(xiě)成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)(或分?jǐn)?shù))，相當(dāng)于商，不是比。

　　5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：

　　除法 被除數(shù) 除號(hào)(÷) 除數(shù)(不能為0) 商不變性質(zhì) 除法是一種運(yùn)算

　　分?jǐn)?shù) 分子 (——) 分母(不能為0) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)

　　比 前項(xiàng) 比號(hào)(∶) 后項(xiàng)(不能為0) 比的基本性質(zhì) 比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系

　　附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。

　　分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用

　　1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少?即：甲=乙× (15× =9)

　　2、未知單位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少?即：甲=乙× (15÷ =25)(建議列方程答)

　　3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系(把分?jǐn)?shù)看成比)

　　(1)甲是乙的幾分之幾?

　　甲=乙×幾分之幾 (例：甲是15的 ，求甲是多少?15× =9)

　　乙=甲÷幾分之幾 (例：9是乙的 ，求乙是多少?9÷ =15)

　　幾分之幾=甲÷乙 (例：9是15的幾分之幾?9÷15= )(“是”字相當(dāng)“÷”號(hào)，乙是單位“1”)

　　(2)甲比乙多(少)幾分之幾?

　　A 差÷乙= (“比”字后面的量是單位“1”的量)(例：9比15少幾分之幾?(15-9)÷15= = = )

　　B 多幾分之幾是： –1 (例： 15比9少幾分之幾?15÷9= -1= –1= )

　　C 少幾分之幾是：1– (例：9比15少幾分之幾?1-9÷15=1– =1– = )

　　D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙(1± ) (例：甲比15少 ，求甲是多少?15–15× =15×(1– )=9(多是“+”少是“–”)

　　E 乙=甲÷(1± )(例：9比乙少 ，求乙是多少?9÷(1- )=9 ÷ =15)(多是“+”少是“–”)

　　(例：15比乙多 ，求乙是多少?15÷(1+ )=15 ÷ =9)(多是“+”少是“–”)

　　4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少?

　　方法一：56÷(3+5)=7 甲：3×7=21 乙：5×7=35

　　方法二：甲：56× =21 乙：56× =35

　　例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少?

　　方法一：21÷3=7 乙：5×7=35

　　方法二：甲乙的和21÷ =56 乙：56× =35

　　方法二：甲÷乙= 乙=甲÷ =21÷ =35

　　5、畫(huà)線(xiàn)段圖：

　　(1)找出單位“1”的量，先畫(huà)出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。

　　(2)分析數(shù)量關(guān)系。

　　(3)找等量關(guān)系。

　　(4)列方程。

　　注：兩個(gè)量的關(guān)系畫(huà)兩條線(xiàn)段圖，部分和整體的關(guān)系畫(huà)一條線(xiàn)段圖。

　　第四單元 圓

　　一、圓的特征

　　1、圓是平面內(nèi)封閉曲線(xiàn)圍成的平面圖形，.

　　2、圓的特征：外形美觀(guān)，易滾動(dòng)。

　　3、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母O表示.圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

　　半徑r:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

　　直徑d:通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線(xiàn)段。

　　同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2= d=

　　4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過(guò)平移可以完全重合。

　　同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。

　　5、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。

　　有一條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

　　有二條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：長(zhǎng)方形

　　有三條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：等邊三角形

　　有四條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：正方形

　　有無(wú)條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：圓，圓環(huán)

　　6、畫(huà)圓

　　(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。

　　(2)畫(huà)圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。

　　二、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。

　　1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。

　　2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

　　即：圓周率π= =周長(zhǎng)÷直徑≈3.14

　　所以,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)×圓周率(π) ——周長(zhǎng)公式： c=πd, c=2πr

　　注：圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。

　　3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。

　　如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3

　　4、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑= ×2πr=πr+d

　　三、圓的面積s

　　1、圓面積公式的推導(dǎo)

　　如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。

　　圓的半徑 = 長(zhǎng)方形的寬

　　圓的周長(zhǎng)的一半 = 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

　　長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) ×寬

　　所以：圓的面積 = 長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng) ×寬 = 圓的周長(zhǎng)的一半(πr)×圓的半徑(r)

　　S圓 = πr × r

　　S圓 = πr×r = πr2

　　2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng);反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。

　　周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤(pán)子做成圓形。

　　3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。

　　如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4

　　則：S1∶S2∶S3=4∶9∶16

　　4、環(huán)形面積 = 大圓 – 小圓=πr大2 - πr小2=π(r大2 - r小2)

　　扇形面積 = πr2× (n表示扇形圓心角的度數(shù))

　　5、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線(xiàn)不同，相鄰兩條跑道起跑線(xiàn)也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

　　注：一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2πa厘米

　　一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加πb 厘米

　　6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4∶π

　　7、常用數(shù)據(jù)

　　π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

　　第五單元、百分?jǐn)?shù)

　　一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

　　注：百分?jǐn)?shù)是專(zhuān)門(mén)用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。

　　1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：

　　(1)聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。

　　(2)區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。

　　百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。

　　注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫(xiě)成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話(huà)是錯(cuò)誤的�！�%”的兩個(gè)0要小寫(xiě)，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

　　2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化

　　(1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。

　　(2)小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。

　　(3)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　(4)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分?jǐn)?shù)。

　　(5)小數(shù) 化 分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。

　　(6)分?jǐn)?shù) 化 小數(shù)：分子除以分母。

　　二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

　　1、 求常見(jiàn)的百分率 如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾

　　2、 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。

　　求甲比乙多百分之幾 (甲-乙)÷乙

　　求乙比甲少百分之幾 (甲-乙)÷甲

　　3、 求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 一個(gè)數(shù)(單位“1”) ×百分率

　　4、 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù) 部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)(單位“1”)

　　5、 折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

　　折扣 成數(shù) 幾分之幾 百分之幾 小數(shù) 通用

　　八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8

　　八五折 八成五 十分之八點(diǎn)五 百分之八十五 0.85

　　五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半價(jià)

　　6、 納稅 繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

　　(應(yīng)納稅額)÷(總收入)=(稅率)

　　(應(yīng)納稅額)=(總收入)×(稅率)

　　7、 利率

　　(1)存入銀行的錢(qián)叫做本金。

　　(2)取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。

　　(3)利息與本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×利率×?xí)r間

　　稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5%

　　注：國(guó)債和儲(chǔ)蓄的利息不納稅

　　8、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類(lèi)

　　(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100% = ×100% = 百分之幾

　　(2)求甲比乙多(少)百分之幾—— ×100% = ×100%

　　例

　�、� 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾?(50是40的百分之幾?)50÷40=125%

　�、� 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾?(40是50的百分之幾?)40÷50=80%

　�、� 乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50

　�、� 甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40

　�、� 乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少?(一個(gè)數(shù)的80%是40，這個(gè)數(shù)是多少?)40÷80%=50

　　⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少?(一個(gè)數(shù)的125%是50，這個(gè)數(shù)是多少?)50÷125%=40

　�、� 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾?(50比40多百分之幾?)(50-40)÷40×100%=25%

　　⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾?(40比50少百分之幾?)(50-40)÷50×100%=20%

　�、� 甲比乙多25%，多10，乙是多少?10÷25%=40

　�、� 甲比乙多25%，多10，甲是多少?10÷25%+10=50

　　乙比甲少20%，少10，甲是多少?10÷20%=50

　　乙比甲少20%，少10，乙是多少?10÷20%-10=40

　　乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少?(什么數(shù)比40多25%?)40×(1+25%)=50

　　甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少?(什么數(shù)比50多25%?)50×(1-20%)=40

　　乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少?(40比什么數(shù)少20%?)40÷(1-20%)=50

　　甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少?(50比什么數(shù)多25%?)40÷(1+25%)=40

　　第六單元、統(tǒng)計(jì)

　　1、 扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。

　　2、 常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：

　　(1)、條形統(tǒng)計(jì)圖直觀(guān)顯示每個(gè)數(shù)量的多少。

　　(2)、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀(guān)顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。

　　(3)、扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀(guān)顯示部分和總量的關(guān)系。

　　第七單元、數(shù)學(xué)廣角

　　一、研究中國(guó)古代的雞兔同籠問(wèn)題。

　　1、 用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例：

　　頭數(shù) 雞(只)兔(只) 腿數(shù)

　　35 1 34

　　35 2 33

　　35 3 32

　　……

　　(逐一列表法、腿數(shù)少，小幅度跳躍;腿數(shù)多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結(jié)合、取中列表)

　　2、 用假設(shè)法解決

　　(1) 假如都是兔

　　(2) 假如都是雞

　　(3) 假如它們各抬起一條腿

　　(4) 假如兔子抬起兩條前腿

　　3、 用代數(shù)方法解(一般規(guī)律)

　　注釋?zhuān)哼@個(gè)問(wèn)題，是我國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。書(shū)中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何?這四句話(huà)的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭;從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?

　　二、和尚分饅頭

　　100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚一人吃3個(gè)，小和尚三人吃一個(gè)。大小和尚各多少人?

　　國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：

　　一百饅頭一百僧，

　　大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，

　　小僧三人分一個(gè)，

　　大小和尚各幾丁?"

　　如果譯成白話(huà)文，其意思是：有100個(gè)和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問(wèn)大、小和尚各有幾人?

　　方法一，用方程解：

　　解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(100-x)人，根據(jù)題意列得方程：

　　3x + (100-x)=100

　　x=25

　　100-25=75人

　　方法二，雞兔同籠法：

　　(1)假設(shè)100人全是大和尚，應(yīng)吃饅頭多少個(gè)?

　　3×100=300(個(gè)).

　　(2)這樣多吃了幾個(gè)呢?

　　300-100=200(個(gè)).

　　(3)為什么多吃了200個(gè)呢?這是因?yàn)榘研『蜕挟?dāng)成大和尚。那么把小和尚當(dāng)成大和尚時(shí)，每個(gè)小和尚多算了幾個(gè)饅頭?

　　3- = (個(gè))

　　(4)每個(gè)小和尚多算了8/3個(gè)饅頭，一共多算了200個(gè)，所以小和尚有：

　　小和尚：200÷ =75(人)

　　大和尚：100-75=25(人)

　　方法三，分組法：

　　由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個(gè)小和尚與1個(gè)大和尚編為一組，這樣每組4個(gè)和尚剛好分4個(gè)饅頭，那么100個(gè)和尚總共分為100÷(3+1)=25組，因?yàn)槊拷M有1個(gè)大和尚，所以有25個(gè)大和尚;又因?yàn)槊拷M有3個(gè)小和尚，所以有25×3=75個(gè)小和尚。

　　這是《直指算法統(tǒng)宗》里的解法，原話(huà)是："置僧一百為實(shí)，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個(gè)。"所謂"實(shí)"便是"被除數(shù)"，"法"便是"除數(shù)"。列式就是：

　　100÷(3+1)=25(組)

　　大和尚：25×1=25(人)

　　小和尚：100-25=75(人)或25×3=75(人)

　　我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧由此可見(jiàn)一斑。

　　三、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)類(lèi)型

　　(一)求甲是乙的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)的應(yīng)用題。

　　解法：甲數(shù)除以乙數(shù)

　　例：校園里有楊樹(shù)40棵，柳樹(shù)有50棵，楊樹(shù)的棵樹(shù)占柳樹(shù)的百分之幾?(或幾分之幾?)

　　(二)求甲數(shù)的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少的應(yīng)用題。

　　解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，首先要確定單位“1”，在單位“1”確定以后，一個(gè)具體數(shù)量總與一個(gè)具體分?jǐn)?shù)(分率)相對(duì)應(yīng)，這種關(guān)系叫“量率對(duì)應(yīng)”，這是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。

　　求一個(gè)數(shù)的幾倍(幾分之幾或百分之幾)是多少用乘法，單位“1”×分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量

　　例：六年級(jí)有學(xué)生180人，五年級(jí)的學(xué)生人數(shù)是六年級(jí)人數(shù)的56 。五年級(jí)有學(xué)生多少人?

　　180×56 =150

　　(三)已知甲數(shù)的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少，求甲數(shù)(即求標(biāo)準(zhǔn)量或單位“1”)的應(yīng)用題。

　　解法：對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”

　　例：育紅小學(xué)六年級(jí)男生有120人，占參加活動(dòng)小組人數(shù)的35 . 六年級(jí)參加興趣活動(dòng)小組人數(shù)共有學(xué)生多少人?

　　120÷35 =200(人)

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)11

　　小數(shù)

　　1、小數(shù)的意義：把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。

　　一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

　　2、一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)是整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

　　3、在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。

　　分?jǐn)?shù)

　　1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線(xiàn)叫做分?jǐn)?shù)線(xiàn)；分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

　　2、把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的.數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

　　3、分?jǐn)?shù)的分類(lèi)

　　真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

　　4、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

　　5、分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　6、把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

　　約分和通分

　　1、約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。

　　2、通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

　　數(shù)學(xué)0的性質(zhì)

　　1、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，而是介于—1和+1之間的整數(shù)。

　　2、0的相反數(shù)是0，即—0=0。

　　3、0的絕對(duì)值是其本身。

　　4、0乘任何實(shí)數(shù)都等于0，除以任何非零實(shí)數(shù)都等于0，任何實(shí)數(shù)加上0等于其本身。

　　5、0沒(méi)有倒數(shù)和負(fù)倒數(shù)，一個(gè)非0的數(shù)除以0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)意義。

　　6、0的正數(shù)次方等于0，0的負(fù)數(shù)次方無(wú)意義，因?yàn)?沒(méi)有倒數(shù)。

　　7、除0外，任何數(shù)的的0次方等于1。

　　8、0也不能做除數(shù)、分?jǐn)?shù)的分母、比的后項(xiàng)。

　　9、0的階乘等于1。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)

　　加法：

　　加法交換律：a+b=b+a

　　加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

　　乘法：乘法交換律：a×b=b×a

　　乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×（b×c）

　　乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c（b=1時(shí)，省略b）

　　變式：（a—b）×c=a×c—b×c或a×c—b×c=（a—b）×c

　　減法：減法性質(zhì)：a—b—c=a—（b+c）

　　除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷（b×c）

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)12

　　位置與方向

　　1、什么是數(shù)對(duì)?

　　數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，用括號(hào)括起來(lái)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。

　　數(shù)對(duì)的作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。

　　2、確定物體位置的方法：

　　(1)、先找觀(guān)測(cè)點(diǎn);

　　(2)、再定方向(看方向夾角的度數(shù));

　　(3)、最后確定距離(看比例尺)。

　　描繪路線(xiàn)圖的關(guān)鍵是選好觀(guān)測(cè)點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。

　　位置關(guān)系的相對(duì)性：兩地的位置具有相對(duì)性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀(guān)測(cè)點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。

　　相對(duì)位置：東--西;南--北;南偏東--北偏西。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)小數(shù)乘小數(shù)知識(shí)點(diǎn)

　　知識(shí)點(diǎn)一：

　　因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：因數(shù)中共有幾位小數(shù)，積中就有幾位小數(shù)。

　　知識(shí)點(diǎn)二：

　　小數(shù)乘法的一般計(jì)算方法：

　　先按整數(shù)乘法算出積，再給積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)(看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起輸出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。)乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠要在積的前面用0補(bǔ)足，在點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。

　　知識(shí)點(diǎn)三：

　　小數(shù)乘法的驗(yàn)算方法

　　1、把因數(shù)的位置交換相乘

　　2、用計(jì)算器來(lái)驗(yàn)算

　　小學(xué)數(shù)學(xué)0的'相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

　　數(shù)學(xué)0的含義

　　1、沒(méi)有任何東西

　　2、數(shù)軸的前點(diǎn)(原點(diǎn))

　　3、可以表示分界

　　4、可以表示起點(diǎn)

　　5、可以起到占位作用

　　0是奇數(shù)還是偶數(shù)

　　0是一個(gè)特殊的偶數(shù)(20xx年國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)規(guī)定零為偶數(shù);我國(guó)20xx年也規(guī)偶數(shù)定零為偶數(shù))。它既是正偶數(shù)與負(fù)偶數(shù)的分界線(xiàn)，又是正奇數(shù)與負(fù)奇數(shù)的分水嶺。

　　小學(xué)規(guī)定0為最小的偶數(shù)，但是在初中學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，出現(xiàn)了負(fù)偶數(shù)時(shí)，0就不是最小的偶數(shù)了。

　　哥德巴赫猜想說(shuō)明任何大于二的偶數(shù)都可以寫(xiě)為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和，但尚未有人能證明這個(gè)猜想。

　　0的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

　　0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，而是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。0沒(méi)有倒數(shù)，0的相反數(shù)是0，0的絕對(duì)值是0，0的平方根是0，0的立方根是0，0乘任何數(shù)都等于0，除0之外任何數(shù)的0次方等于1。0不能作為分母出現(xiàn)，0的所有倍數(shù)都是0。0不能作為除數(shù)。

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)13

　　一、比的意義

　　1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

　　2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

　　例如15：10=15÷10=3/2（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）15∶10=3/2前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值

　　3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。例：長(zhǎng)是寬的幾倍。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程÷速度=時(shí)間。

　　4、區(qū)分比和比值

　�。�1）比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。

　�。�2）比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。

　　5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。

　　6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：

　　（1）比前項(xiàng)比號(hào)“：”后項(xiàng)比值

　�。�2）除法被除數(shù)除號(hào)“÷”除數(shù)商

　�。�3）分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線(xiàn)“—”分母分?jǐn)?shù)值

　　7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

　　8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。

　　9、體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

　　10、求比值：用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果是寫(xiě)為分?jǐn)?shù)（不會(huì)約分的就不約分）

　　例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2

　　二、比的基本性質(zhì)

　　1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

　�。�1)商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

　�。�2）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。

　�。�3）比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

　　2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。

　　3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

　　4、化簡(jiǎn)比：用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫(xiě)成比的形式。

　　例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2=3∶2

　　還可以15∶10=15÷10=3/2最簡(jiǎn)整數(shù)比是3∶2

　　5、比中有單位的，化簡(jiǎn)和求比值時(shí)要把單位化相同再化簡(jiǎn)和求比值，結(jié)果沒(méi)有單位。

　　6、按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法

　　（1）用分率解：按比例分配通常把總量看作單位一，即轉(zhuǎn)化成分率。要先求出總份數(shù)，再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。

　　例如：有糖水25克，糖和水的比為1：4，糖和水分別有幾克？

　　1+4=5糖占1/5用25×1/5得到糖的數(shù)量，水占4/5用25×4/5得到水的數(shù)量。

　　（2）用分?jǐn)?shù)解：要先求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。

　　例如：有糖水25克，糖和水的比為1：4，糖和水分別有幾克？

　　糖和水的份數(shù)一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

　　三、小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的基本理念

　　1、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

　　2、數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。

　　3、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的.，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。

　　四、小學(xué)數(shù)學(xué)廣角知識(shí)點(diǎn)

　　1、數(shù)不僅可以用來(lái)表示數(shù)量和順序，還可以用來(lái)編碼。

　　2、郵政編碼：由6位組成，前2位表示�。ㄖ陛犑�、自治區(qū)），前3位表示郵區(qū)，前4位表示縣（市），最后2位表示投遞局（所）。

　　3、身份證號(hào)碼：由18位組成：

　�。�1）前1、2位數(shù)字表示：所在省份的代碼；

　�。�2）第3、4位數(shù)字表示：所在城市的代碼；

　�。�3）第5、6位數(shù)字表示：所在區(qū)縣的代碼；

　�。�4）第7~14位數(shù)字表示：出生年、月、日；

　�。�5）第15、16位數(shù)字表示：所在地的派出所的代碼；

　�。�6）第17位數(shù)字表示性別：奇數(shù)表示男性，偶數(shù)表示女性；

　　（7）第18位數(shù)字是校檢碼：用來(lái)檢驗(yàn)身份證的正確性。校檢碼可以是0~9的數(shù)字，有時(shí)也用x表示。

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)14

　　1、一單元分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

　　2、計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)的積做分子，分母不變。

　　3、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義:可以看做是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾。

　　4、計(jì)算法則：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子×的積做分子，分母相乘的做分母，為了計(jì)算的簡(jiǎn)便可以先約分。

　　5、整數(shù)乘法的交換律，結(jié)合律，分配率，對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用。

　　6、乘積是一的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　7、 2單元位置與方向用坐標(biāo)確定位置：前面的數(shù)表示列，后面的表示行上北下南左西右東3單元分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)與整數(shù)的意義相同。

　　8、單位1：1.甲是乙的幾分之幾?甲÷乙2.甲比乙多幾分之幾? (甲-乙)÷乙3.甲比乙少幾分之幾? (乙-甲)÷乙路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度工作總量=效率×?xí)r間工作效率=總量÷時(shí)間工作時(shí)間=總量÷效率4單元比比的意義：兩數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

　　9、前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。

　　10、 5單元圓圓是一種平面曲線(xiàn)圖形。

　　11、圓中心的`點(diǎn)叫圓心，連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)叫半徑，通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫直徑直徑=半徑×2圓的周長(zhǎng)公式：面積公式：C=πd或C=2πr S=πr的平方6單元百分?jǐn)?shù)便是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)。

　　12、百分?jǐn)?shù)也叫百分率和百分比。

　　13、百分?jǐn)?shù)表示的是數(shù)量，不能帶單位;百分?jǐn)?shù)是分母是100的分?jǐn)?shù)，分母是100的不一定是百分?jǐn)?shù)。

　　14、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù);把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改成分母是100的，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　15、 7單元扇形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖有：扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。

　　16、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能夠更清楚地了解個(gè)部分和總數(shù)的關(guān)系。

　　17、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能更清楚地表示數(shù)量的變化趨勢(shì)。

　　18、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能夠清楚的看出數(shù)量的多少。

　　19、 8單元數(shù)學(xué)廣角用列方程或假設(shè)法。

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)15

　　四個(gè)公式：

　　兩個(gè)公式：

　�、僭黾恿浚�減少量）=原來(lái)的量×增加的百分?jǐn)?shù)（減少的百分?jǐn)?shù)）

　�、诂F(xiàn)在的量=原來(lái)的量±增加量（減少量）

　　求增加百分之幾？減少百分之幾？

　　公式：

　　增加百分之幾=增加的部分÷單位1

　　減少百分之幾=減少的部分÷單位1

　　例如：

　　1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？

　　解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

　　計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米

　　第二步：增加的.部分：50—45=5立方厘米

　　第三步：增加百分之幾：5÷45=

　　2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？

　　解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

　　計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米

　　第二步：增加的部分：5立方厘米

　　第三步：增加百分之幾：5÷45=

　　3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？

　　解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

　　計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：50—5=45立方厘米

　　第二步：增加的部分：5立方厘米

　　第三步：增加百分之幾：5÷45=

　　4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。

　　5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長(zhǎng)百分之幾“等。

　　與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分幾”等。

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