數學五年級下冊知識點15篇[推薦]
在年少學習的日子里，說到知識點，大家是不是都習慣性的重視？知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。還在為沒有系統(tǒng)的知識點而發(fā)愁嗎？以下是小編整理的數學五年級下冊知識點，歡迎大家分享。
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數學五年級下冊知識點1
1、分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。
2、分母：表示平均分的份數。分子：表示取出的份數。
3、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。表示其中的一份的數，叫做這個分數的分數單位。
4、真分數：分子小于分母的分數叫做真分數。真分數小于1。
5、假分數：分子大于或等于分母的分數，叫做假分數。假分數都大于或等于1。
6、帶分數：由整數和真分數組成的分數叫做帶分數。
7、假分數化成帶分數：用分子除以分母，商是帶分數的整數部分，余數是帶分數分數部分的分子，分母不變。
8、整數化成假分數：用指定的分母做分母，用整數與分母的積做分子。
9、帶分數化成假分數：用帶分數的整數部分乘分母加分子做分子，分母不變。
10、質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數。
11、把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。如12=2×2×3
12、幾個數公有的因數叫做這幾個數的`公因數。其中的一個，叫做它們的公因數。
13、互質：兩個數的公因數只有1，這兩個數叫做互質�；ベ|的規(guī)律：（1）相鄰的自然數互質；（2）相鄰的奇數都是互質數；（3）1和任何數互質；（4）兩個不同的質數互質（5）2和任何奇數互質。質數與互質的區(qū)別：質數是就一個數而言，而互質是指兩個或兩個以上的數之間的關系；這些數本身不一定是質數，但它們之間的公因數是1，如8和9。
14、幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
15、求公因數，最小公倍數的方法關系公因數最小公倍數倍數關系
16、分子分母互質的分數叫最簡分數，或者說分子分母的公因數只有的1的分數是最簡分數。
17、約分：把一個分數的分子和分母同時除以公因數，分數值不變，這個過程叫做約分。計算結果通常用最簡分數表示。
18、通分：把異分母分數分別化成同分母分數，叫通分。通常用最小公倍數做分數的分母較簡便。
19、如何比較分數的大�。悍帜赶嗤瑫r，分子大的分數大；分子相同時，分母小的分數大；分子分母都不同時，通分再比。
20、分數基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（零除外），分數大小不變。
21、分數的意義兩種解釋：①把單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份。 ②把3平均分成4份，表示這樣的1份。
數學整數加法知識點
�。�1）把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。
�。�2）在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。
�。�3）加數+加數=和，一個加數=和—另一個加數
數學世界最大的數和最小的數
最大的數，從數學意義上講是不存在的。但是有一個數，宇宙間任何一個量都未能超過它，這個數就是10的100次方，也叫“古戈爾”（gogul的譯音）。
目前世界上每秒運算10億（10的9次方）次的最快速的電子計算機，假定它從宇宙形成時（距今約200億年）就開始運算，到今天，其運算總次數也不夠10的100次方次。
沒有最小的數字，但有最小的自然數，就是“0”。
數學五年級下冊知識點2
1、用鐵皮做一個無蓋的長方體水箱.長10dm，寬6dm，高5dm.
(1)做這個水箱至少需要鐵皮多少平方分米?
(2)在這個水箱里倒入280升水，再把一個棱長3dm的正方體鐵塊放入水箱中，水會溢出多少升?
2、男生有48人，女生有36人，男、女生分別站成若干排，要使每排的人數相同，每排最多有多少人?這時男、女生分別有幾排?
3、一根木料長3米,把它平均鋸成4段,每段占全長的幾分之幾?每段木料長幾分之幾米?
4、一個修路隊修筑一段公路，第一天修了74.8米，第二天比第一天多修8.2米，第三天比第二天少11.6米，第三天修了多少米?
5、一個果園的形狀是平行四邊形，底邊長250米，高200米，如果每公頃可栽果樹100棵，這個果園可栽果樹多少棵?
6、把一塊棱長為8厘米的'正方體鋼坯,鍛造成一個長16厘米、寬5厘米的長方體鋼板,鍛造出的這塊長方體鋼板有多厚?
答案
1、(1)220dm3(2)7升
2、(1)12人(2)男生4排女生3排
3、每段占全長的1/2,每段木料長1/8米
4、71.4米
5、500棵
6、6.4厘米
數學五年級下冊知識點3
一、學習目標：
1.理解分數的意義和基本性質，會比較分數的大小，會把假分數化成帶分數或整數，會進行整數、小數的互化，能夠比較熟練地進行約分和通分;
2.掌握因數和倍數、質數和合數、奇數和偶數等概念，以及2、3、5的倍數的特征;會求100以內的兩個數的公因數和最小公倍數;
3.理解分數加、減法的意義，掌握分數加、減法的計算方法，比較熟練地計算簡單的分數加、減法，會解決有關分數加、減法的簡單實際問題;
4.知道體積和容積的意義以及度量單位，會進行單位之間的換算，感受有關體積和容積單位的實際意義;
5.結合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，探索某些實物體積的測量方法;
6.能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形，以及將簡單圖形旋轉90度;欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉在方格紙上設計圖案;
7.通過豐富的實例，理解眾數的意義，會求一組數據的眾數，并解釋結果的實際意義;根據具體的問題，能選擇適當的統(tǒng)計量表示數據的不同特征;
8.認識復式折線統(tǒng)計圖，能根據需要選擇合適的統(tǒng)計圖表示數據。
二、學習難點：
1.用軸對稱的知識畫對稱圖形;
2.確區(qū)別平移和旋轉的現象，并能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形;
3.理解因數和倍數的意義;因數和倍數等概念間的聯系和區(qū)別;正確判斷一個常見數是質數還是合數;
4.長方體表面積的計算方法;長方體、正方體體積計算;
5.理解、歸納分數與除法的關系;用除法的意義理解分數的意義;
6.理解真分數和假分數的意義及特征;
7.理解和掌握分數和小數互化的方法。
三、知識點概括總結：
1.軸對稱：
如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側的圖形能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這時，我們也說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱。
對稱軸：折痕所在的這條直線叫做對稱軸。如下圖所示：
2.軸對稱圖形的性質：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應點到對稱軸的距離都是相等的。
3.軸對稱的性質：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質：
(1)如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(2)類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(3)線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。
(4)對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。
4.軸對稱圖形的作用：
(1)可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊;
(2)可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。
5.因數：整數B能整除整數A，A叫作B的倍數，B就叫做A的因數或約數。在自然數的范圍內例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因數。
6.自然數的因數(舉例)：
6的因數有：1和6，2和3.
10的因數有：1和10，2和5.
15的因數有：1和15，3和5.
25的因數有：1和25，5.
7.因數的分類：除法里，如果被除數除以除數，所得的商都是自然數而沒有余數，就說被除數是除數的倍數，除數和商是被除數的因數。
我們將一個合數分成幾個質數相乘的形式，這樣的幾個質數叫做這個合數的質因數。
8.倍數：對于整數m，能被n整除(n/m)，那么m就是n的倍數。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數，也是5的倍數。
一個數的倍數有無數個，也就是說一個數的倍數的集合為無限集。注意：不能把一個數單獨叫做倍數，只能說誰是誰的倍數。
9.完全數：完全數又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然數。它所有的真因子(即除了自身以外的約數)的和(即因子函數)，恰好等于它本身。
10.偶數：整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。
11.奇數：整數中，能被2整除的數是偶數，不能被2整除的數是奇數，12.奇數偶數的性質：
關于奇數和偶數，有下面的性質：
(1)奇數不會同時是偶數;兩個連續(xù)整數中必是一個奇數一個偶數;
(2)奇數跟奇數和是偶數;偶數跟奇數的和是奇數;任意多個偶數的和都是偶數;
(3)兩個奇(偶)數的差是偶數;一個偶數與一個奇數的差是奇數;
(4)除2外所有的正偶數均為合數;
(5)相鄰偶數公約數為2，最小公倍數為它們乘積的一半。
(6)奇數的`積是奇數;偶數的積是偶數;奇數與偶數的積是偶數;
(7)偶數的個位上一定是0、2、4、6、8;奇數的個位上是1、3、5、7、9.
13.質數：指在一個大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。
14.合數：比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。合數是由若干個質數相乘而得到的。
質數是合數的基礎，沒有質數就沒有合數。
15.長方體：由六個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫長方體.長方體的任意一個面的對面都與它完全相同。
16.長、寬、高：長方體的每一個矩形都叫做長方體的面，面與面相交的線叫做長方體的棱，三條棱相交的點叫做長方體的頂點，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
17.長方體的特征：
(1)長方體有6個面，每個面都是長方形，至少有兩個相對的兩個面完全相同。特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且完全相同。
(3)長方體有12條棱，相對的棱長度相等�？煞譃槿M，每一組有4條棱。還可分為四組，每一組有3條棱。
(3)長方體有8個頂點。每個頂點連接三條棱。
(4)長方體相鄰的兩條棱互相(相互)垂直。
18.長方體的表面積：因為相對的2個面相等，所以先算上下兩個面，再算前后兩個面，最后算左右兩個面。
設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積S：
S=2ab+2bc+2ca
=2(ab+bc+ca)
19.長方體的體積：
長方體的體積=長×寬×高
設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的體積V：
V=abc=Sh
20.長方體的棱長：
長方體的棱長之和=(長+寬+高)×4
長方體棱長字母公式C=4(a+b+c)
相對的棱長長度相等
長方體棱長分為3組，每組4條棱。每一組的棱長度相等
21.正方體：側面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長都相等的六面體，又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。
22.正方體的特征：
(1)有6個面，每個面完全相同。
(2)有8個頂點。
(3)有12條棱，每條棱長度相等。
(4)相鄰的兩條棱互相(相互)垂直。
23.正方體的表面積：
因為6個面全部相等，所以正方體的表面積=一個面的面積×6=棱長×棱長×6
設一個正方體的棱長為a，則它的表面積S：
S=6×a×a或等于S=6a2
24.正方體的體積：
正方體的體積=棱長×棱長×棱長;設一個正方體的棱長為a，則它的體積為：
V=a×a×a
25.正方體的展開圖：正方體的平面展開圖一共有11種。
小學數學知識點
26.分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。表示這樣的一份的數叫分數單位。
27.分數分類：分數可以分成：真分數，假分數，帶分數，百分數
28.真分數：分子比分母小的分數，叫做真分數。真分數小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分數一般是在正數的范圍內研究的。
29.假分數：分子大于或者等于分母的分數叫假分數，假分數大于1或等于1.
假分數通�？梢曰癁閹Х謹祷蛘麛怠Ｈ绻肿雍头帜赋杀稊店P系，就可化為整數，如不是倍數關系，則化為帶分數。
30.分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數，分數的值不變。
31.約分：
五年級下冊數學知識點總結2
一、指導思想：
根據本學期工作計劃的安排，結合班級學生及數學學習的具體情況，本著以素質教育為核心，以提高學生實際數學能力為重點，力求挖掘學生的積極性和學習潛在能力，在不增加學習負擔的前提下，進一步爭取數學整體教學質量的提高。
二、復習目標:
1、使學生比較系統(tǒng)地、牢固地復習有關圖形的變換,分數的意義和性質,復習分數加、減法計算，長方體和正方體，簡單的統(tǒng)計，學會使用簡便算法，合理、靈活地進行計算，會解簡易方程，養(yǎng)成檢查和驗算的習慣。
2、使學生鞏固已獲得的一些計量單位的大小的表象，牢固地掌握所學的單位間的進率，能夠比較熟練地進行名數的簡單改寫。
3、使學生牢固地掌握所學的幾何形體的特征，能夠比較熟練地計算一些幾何形體的周長、面積和體積，鞏固所學的簡單的畫圖、測量等技能。
4、使學生掌握所學的統(tǒng)計初步知識，能夠看和繪制簡單的統(tǒng)計圖表，并且能夠計算求平均數問題。
5、使學生牢固地掌握所學的一些常見的數量關系和應用題的解答方法，能夠比較靈活地運用所學知識獨立地解答不復雜的應用題和生活中一些簡單的實際問題。
三、總復習中應注意的幾個問題：
1、重視基礎知識的復習和知識之間的聯系。
2、注意啟發(fā)、引導學生進行合理的整理和復習。
3、加強反饋，注意因材施教。
4、以“課標”為本，扣緊“三維”目標。
5、力求做到上不封頂，下要保底。
四、復習措施：
1、在復習分塊章節(jié)中，重視基礎知識的復習，加強知識之間的聯系。使學生在理解上進行記憶。比如：基礎概念、法則、性質、公式……在課堂上、在系統(tǒng)復習中糾正學生的錯誤，同時防止學生機械地背誦;但是對于計量單位要求學生在記憶時，比較相對的單位，理順關系。
2、在復習基礎知識的同時，緊抓學生的能力的培養(yǎng)。
(1)四則混合運算方面，重視整數、小數、分數的四則混合運算，既要提高學生計算的正確率，又要培養(yǎng)學生善于利用簡便方法計算。利用晚自習與課后輔導時間對學生進行多次的過關練習。
(2)在量的計量和幾何初步知識上，多利用實物的直觀性培養(yǎng)學生的空間想象能力，利用習題類型的全面性，指導學生學習。
(3)應用題中著重訓練學生的審題，分析數量關系，尋求合理的簡便解題方法，練講結合，歸納總結，抓訂正、抓落實。
(4)其它的知識將在復習過程中穿插的進行，以學生的不同情況做出具體要求。
3、在復習過程中注意啟發(fā)，加強“培優(yōu)補差”工作。對學習能力較差，基礎薄弱的學生，要求盡量跟上復習進度，同時開“小灶”，利用課間與課后時間，按最低的要求進行輔導。而對于能力較強，程度較好的學生，鼓勵他們多看多想多做，老師隨時給他們提供指導和幫助。
4、在復習期間，引導學生主動、自覺的復習，進行系統(tǒng)化的歸納和整理，對學生多采用鼓勵、表揚的方法，調動學習的積極性。
5、在復習過程中，對學生的掌握情況要做到心中有數，認真地與學生進行反饋交流，達到預期的復習目標。
五、復習時間安排：
1、6月16、17日復習圖形的變換、因數和倍數;
2、6月18日復習分數的意義和性質和分數加、減法計算;
3、6月19日復習長方體和正方體;
4、6月20日復習簡單統(tǒng)計、數學廣角;
5、6月23日第五次檢測;
5、6月24、25日準備期末測試。
五年級下冊數學知識點總結3
一、學情分析
總體情況：多數學生已經形成良好的學習習慣，上課能認真聽講，積極思維，課后認真按時完成作業(yè)。但也有一部分學困生，這些學生惰性強，上課不動腦筋思考問題，寫作業(yè)效率低，不能主動及時訂正。普遍存在的問題是學生做題較粗心，計算不用草稿紙，計算的正確率不高，解決問題不仔細審題，理解能力不夠強，需要在復習中加強訓練。
二、復習目標
1、一冊教材學完，學生頭腦中的知識結構處于雜亂、含糊、無序的狀態(tài)，必須進行系統(tǒng)歸類、整理、綜合，幫助學生形成網狀立體知識結構系統(tǒng)。歸納過程中，要讓學生有序地多角度概括地思考問題，溝通內在聯系。
2、進行區(qū)別比較，包括縱向、橫向的比較。分析知識的意義性質、規(guī)律的異同，把各方面的知識像串珍珠一樣連接起來，納入學生的認知系統(tǒng)，便于記憶儲存，理解運用。
3、復習內容要有針對性。對學生知識的缺陷、誤區(qū)、理解困難的重點、難點、疑點進行有針對性的復習理解。復習課知識的覆蓋面廣、針對性和系統(tǒng)性要有機結合。
4、復習課不能忽視教師的主導地位：教師要主動理清知識體系，分層、分類、分項，拉緊貫穿全冊教材的主線。發(fā)現學生普遍不會的，難理解的，遺漏的要重點講。善于把多方面知識進行綜合復習，注意知識的多變性、包容性。
5、教師要認真設計好每節(jié)復習課所重點講解的例題。每一節(jié)復習課要環(huán)環(huán)相連，每道復習例題要體現循序漸進。一道復習例題擊中多個知識點，起一個牽一發(fā)而動全身的作用。
6、復習中的練習題，不是舊知識的單一重復，機械操作，要體現知識的綜合性，體現質的飛躍，訓練學生思維的敏捷性、創(chuàng)造性。
7、復習課要發(fā)揮學生的主體作用，可以發(fā)動學生歸類分項，發(fā)動學生出題，發(fā)動學生討論，讓學生去求異、聯想、發(fā)散，主動探索，尋查知識點，讓學生形成知識框架。
三、復習內容
1、復習分數乘法和除法時要使所有學生熟練掌握分數乘法和除法的意義，知道一道分數乘法或除法算式所表示的含義;使學生掌握分數乘法和除法的計算法則及乘除混合運算的計算方法。
2、復習分數四則混合運算順序與整數四則混合運算順序相同。整數的乘法運算定律在分數中同樣適用(重點掌握乘法分配律)。
3、復習稍復雜的分數應用題，使學生掌握稍復雜的分數應用題的結構特點、分析方法，熟練掌握算術解答的方法。
4、復習長方體和正方體，重點復習最基本的概念和計算(長方體的表面積、體積、容積的計算)和實際應用，體積單位、面積單位、長度單位之間的改寫，加強幾何知識內容的聯系，注意綜合運用，靈活掌握。
5、復習統(tǒng)計，進一步認識扇形統(tǒng)計圖，了解條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的不同特點，能根據實際需要選擇合適的統(tǒng)計圖表示數據;了解中位數、眾數的意義，會求一組數據的中位數和眾數，能根據實際需要選擇合適的統(tǒng)計量表示數據。
6、復習數學與購物，學會利用已有的知識和技能，對各種策略加以分析比較，選擇最有利的夠物策略;用表面積等知識，繼續(xù)探索多個相同長方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略，體會解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力。
四、復習時要注意的幾個問題
1、要重視查漏補缺。根據自己所教班級的情況，確定班級的復習計劃，對相對比較薄弱的內容要加強復習和練習。
2、要注意區(qū)別對待不同的學生。對不同的學生要有不同的要求。在復習題的設計中要十分注意層次性。
3、要重視學生積極主動的參與到復習過程中去�？刹捎玫囊恍┬问剑簩W生自己出題目練習，學生自己去整理知識;學生與學生之間去交流與合作。
這一冊教材內容涉及的面比較廣，基本概念比較多，也比較抽象，很多內容都是今后進一步學習的基礎知識。通過總復習把本冊內容進行系統(tǒng)的整理和復習，使學生對所學概念、計算方法和其它知識更好地理結合掌握，并把各單元內容聯系起來，形成較系統(tǒng)的知識，使計算能力和解答應用題的能力得到進一步的提高，圓滿完成本學期的教學任務，另外通過總復習，查缺補漏，使學習比較吃力的孩子，能彌補當初沒學會的知識，打好基礎。
數學五年級下冊知識點4
1、小數乘法的計算法則：
先按照整數乘法的法則算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。
注意：計算結果中，小數部分末尾的 0 要去掉，把小數化簡;小數部分位數不夠時，要用 0 占位。
2、計算中的發(fā)現：
①一個數(0 除外)乘小于 1 的數，積比原來的數小。如：3.70.2=0.74
�、谝粋�數(0 除外)乘大于 1 的數，積比原來的數大。如：3.72=7.4
③一個數(0除外)乘于1，積和原來的數相等。如：3.51=3.5
3、小數乘法的驗算方法：
�、侔岩驍档腵位置交換，再乘一遍。(通用)
②積一個因數=另一個因數。
4、小數四則運算順序跟整數是一樣的。(加、減法是第一級，乘、除法是第二級)
�、僖粋�算式里，如果含有同一級運算，要從左往右依次計算。
�、谝粋�算式里，如果含有兩級運算，要先算第二級運算，后算第一級運算。(即是先后+﹣)
�、垡粋�算式里，如果有括號，先算括號里面的，后算括號外面的。
5、積的近似值：
先求出積，根據要求用四舍五入法保留一定的小數位數。
6、運算定律和性質：
加法：加法交換律： a+b=b+a 加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法：減法性質： a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交換律：ab=ba
乘法結合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 【(a-b)c=ac-bc】
除法：除法性質： abc=a(bc)
數學五年級下冊知識點5
1、a×b=c(a、b、c是不為0的整數)，c是a和b的倍數，a和b是c的因數。
找因數的方法：
一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，1的因數是它本身。
一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。
2、自然數按是否是2的倍數來分：奇數偶數
奇數：不是2的倍數
偶數：是2的倍數(0也是偶數)
最小的奇數是1，最小的偶數是0.
個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
個位上是0或5的數，是5的倍數。
一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
能同時是2、3、5的倍數的的兩位數是90，最小的三位數是120。
3、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1.
質數：有且只有兩個因數，1和它本身
合數：至少有三個因數，1、它本身、別的'因數
1：只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。
最小的質數是2，最小的合數是4。
20以內的質數：有8個(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、分解質因數
用短除法分解質因數(一個合數寫成幾個質數相乘的形式)
5、公因數、公因數
幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中的那個就叫它們的公因數。
用短除法求兩個數或三個數的公因數(除到互質為止，把所有的除數連乘起來)
幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。
兩數互質的特殊情況：
�、�1和任何自然數互質;⑵相鄰兩個自然數互質;⑶兩個質數一定互質;
�、�2和所有奇數互質;⑸質數與比它小的合數互質;
6、公倍數、最小公倍數
幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。
用短除法求兩個數的最小公倍數(除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來)
用短除法求三個數的最小公倍數(除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來)
如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的公因數;
較大的數就是它們的最小公倍數。
如果兩數互質時，那么1就是它們的公因數
它們的積就是它們的最小公倍數。
小學數學四大領域主要內容
數與代數：的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計;
圖形與幾何：空間與平面的基本圖形，圖形的性質和分類;圖形的平移、旋轉、軸對稱;
統(tǒng)計與概率：收集、整理和描述數據，處理數據;
實踐與綜合應用：以一類問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗的重要途徑。
數學做計算題型時需要注意什么
(1)認真讀題，仔細審題;
(2)在計算一般算式時，得數的末尾也應該寫出單位名稱，但不打括號。例：32千克×4=128千克;
(3)應用題在算式中要在得數后加括號，填上單位名稱。
例：一筐蘋果重5千克，8箱蘋果重多少千克?5×8=40(千克)
數學五年級下冊知識點6
主動學習
主動預習，不僅能提前了解上課內容，在聽課的時候有的放矢，還能鍛煉孩子的自學能力。
具體做法：認真閱讀教材，在老師的引導下學會看書，帶著老師精心設計的思考題去預習。
如自學例題時，要弄清例題講的什么內容，告訴了哪些條件，求什么，書上怎么解答的，為什么要這樣解答，還有沒有新的解法，解題步驟是怎樣的。抓住這些重要問題，動腦思考，步步深入，學會運用已有的."知識去獨立探究新的知識。
掌握思考問題的學習方法
比如說“把一個長方體的高去掉2厘米后成為一個正方體，他的表面積減少了48平方厘米，這個正方體的體積是多少?”一些學生對公式、性質、法則等背的挺熟，但遇到實際問題時，卻又無從下手，不知如何應用所學的知識去解答問題。
同學們對求體積的公式雖記得很熟，但由于該題涉及知識面廣，許多同學理不出解題思路，這需要學生在家長師的引導下逐漸掌握解題時的思考方法。
這道題從單位上講，涉及到長度單位、面積單位;從圖形上講，涉及到長方形、正方形、長方體、正方體;從圖形變化關系講：長方形→正方形;
從思維推理上講：長方體→減少一部分底面是正方形的長方體→減少部分四個面面積相等→求一個面的面積→求出長方形的長(即正方形的一個棱長)→正方體的體積，經老師啟發(fā)，學生分析后，學生根據其思路(可畫出圖形)進行解答。
有的孩子很快解答出來：設原長方體的底面長為X，則2X×4=48得：X=6(即正方體的棱長)，這樣得出正方體的體積為：6×6×6=216(立方厘米)。
數學五年級下冊知識點7
1.眾數的意義：在一組數據中，出現次數最多的數，是這組數據的眾數。
2.眾數的特征：能夠反映一組數據的集中情況。
3.復式折線統(tǒng)計圖：在計量過程中存在兩組數據，而又需要在一個統(tǒng)計圖中表示這兩組數據時，就要用兩種不同形式的折線來表示不同數量變化情況的折線統(tǒng)計圖。
4. 復式折線統(tǒng)計圖的特點：能表示兩組數據數量的多少，數量的增減變化情況，還能比較兩組數據的變化趨勢。
5.復式折線統(tǒng)計圖的制作：(1)根據兩組數據量多少和圖紙大小，畫出兩條相互垂直的射線;(2)在水平射線上確定好各點的距離，分配各點的`位置;(3)在與水平射線垂直的射線上，根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示的數量;(4)用不同的圖例表示兩組不同的數據;(5)按照數據大小描出各點，再用線段順次連接;(6)標出題目，注明單位、日期。
數學五年級下冊知識點8
1、小數乘法的計算法則：先按照整數乘法的法則算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。
注意：計算結果中，小數部分末尾的'0要去掉，把小數化簡;小數部分位數不夠時，要用0占位。
2、計算中的發(fā)現：①一個數(0除外)乘小于1的數，積比原來的數小。如：3.7×0.2=0.74
�、谝粋�數(0除外)乘大于1的數，積比原來的數大。如：3.7×2=7.4
�、垡粋�數(0除外)乘于1，積和原來的數相等。如：3.5×1=3.5
3、小數乘法的驗算方法：①把因數的位置交換，再乘一遍。(通用)②積÷一個因數=另一個因數。
4、小數四則運算順序跟整數是一樣的。(加、減法是第一級，乘、除法是第二級)
①一個算式里，如果含有同一級運算，要從左往右依次計算。
�、谝粋�算式里，如果含有兩級運算，要先算第二級運算，后算第一級運算。(即是先×÷后+?)
�、垡粋�算式里，如果有括號，先算括號里面的，后算括號外面的。
5、積的近似值：先求出積，根據要求用“四舍五入”法保留一定的小數位數。
6、運算定律和性質：
加法：加法交換律：a+b=b+a加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法：減法性質：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)
上文是五年級數學下冊知識點梳理，希望文章對您有所幫助!
數學五年級下冊知識點9
1、小數乘整數：意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。
如：×3表示的3倍是多少或3個是多少。
計算方法：先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
2、小數乘小數：意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。
如：×(整數部分是0)就是求的十分之八是多少。
×(整數部分不是0)就是求的倍是多少。
計算方法：先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
注意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡;小數部分位數不夠時，要用0占位。
3、規(guī)律：一個數(0除外)乘大于1的數，積比原來的數大;一個數(0除外)乘小于1的數，積比原來的數小。
4、求近似數的方法一般有三種：
�、潘纳嵛迦敕�;⑵進一法;⑶去尾法
5、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角。
6、小數四則運算順序跟整數是一樣的。
7、運算定律和性質：
加法：
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1時，省略b)
變式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
減法：減法性質：a-b-c=a-(b+c)
除法：除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二單元位置
8、確定物體的位置，要用到數對(先列：即豎，后行即橫排)。用數對要能解決兩個問題：一是給出一對數對，要能在坐標途中標出物體所在位置的點。二是給出坐標中的一個點，要能用數對表示。
第三單元小數除法
10、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。如：÷表示已知兩個因數的積，一個因數是，求另一個因數是多少。
11、小數除以整數的計算方法：小數除以整數，按整數除法的'方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有余數，要添0再除。
11、除數是小數的除法的計算方法：先將除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按“除數是整數的小數除法”的法則進行計算。
注意：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。
12、在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。
13、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，商不變。②除數不變，被除數擴大(縮小)，商隨著擴大(縮小)。③被除數不變，除數縮小，商反而擴大;被除數不變，除數擴大，商反而縮小。
14、循環(huán)小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數。循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字。如……的循環(huán)節(jié)是32.簡寫作
15、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。小數分為有限小數和無限小數。
第四單元可能性
16、事件發(fā)生有三種情況：可能發(fā)生、不可能發(fā)生、一定發(fā)生。
17、可能發(fā)生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應事件發(fā)生可能性大小。
第五單元簡易方程
18、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。
19、a×a可以寫作a·a或a，a讀作a的平方2a表示a+a
特別地1a=a這里的：“1“我們不寫
20、方程：含有未知數的等式稱為方程(★方程必須滿足的條件：必須是等式必須有未知數兩者缺一不可)。使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。
21、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(0除外)，等式依然成立。
22.10個數量關系式：加法：和=加數+加數一個加數=和-另一個加數
減法：差=被減數-減數被減數=差+減數減數=被減數-差
乘法：積=因數×因數一個因數=積÷另一個因數
除法：商=被除數÷除數被除數=商×除數除數=被除數÷商
23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
24、方程的檢驗過程：方程左邊=……
25、方程的解是一個數;解方程式一個計算過程。=方程右邊所以，X=…是方程的解。
第六單元多邊形的面積
26、公式：
正方形：
正方形的面積=邊長X邊長S正=aXa=a2;
已知：正方形的面積，求邊長;
長方形：
長方形的面積=長X寬;
S長=aXb
已知：長方形的面積和長，求寬;
平行四邊形：
平行四邊形的面積=底X高;
S平=aXh
已知：平行四邊形的面積和底，求高h=S平÷a;
三角形：
三角形的面積=底X寬高÷2;
S三=aXh÷2
已知：三角形的面積和底，求高;
H=S三X2÷a
梯形：
梯形形的面積=(上底+下底)X高÷2
S梯=(a+b)X2
已知：梯形的面積與上下底之和，求高
高=面積×2÷(上底+下底)
上底=面積×2÷高-下底
組合圖形：
當組合圖形是凸出的，用兩種或三種簡單圖形面積相加進行計算。
當組合圖形是凹陷的，用一種最大的簡單圖形面積減較小的簡單圖形面積進行計算。
27、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移
平行四邊形可以轉化成一個長方形;長方形的長相當于平行四邊形的底;長方形的寬相當于平行四邊形的高;長方形的面積等于平行四邊形的面積，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
28、三角形面積公式推導：旋轉
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底;平行四邊形的高相當于三角形的高;
平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2;
29、梯形面積公式推導：旋轉
30、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和;平行四邊形的高相當于梯形的高;平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2。
數學五年級下冊知識點10
1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。
整數與自然數的關系：整數包括自然數。
2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。
例：12是6的倍數，6是12的因數。
（1）數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。
�。�2）一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
一個數的因數的求法：成對地按順序找。
�。�3）一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。
一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。
（4）2、3、5的倍數特征
1）個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
2）一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
3）個位上是0或5的數，是5的倍數。
4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數）的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。
同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。
5）如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。
3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等于它本身的數叫做完全數。
如：6的'因數有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數，小的完全數有6、28等
4：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。
奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。
偶數：能被2整除的數叫偶數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、8的數。
最小的奇數是1，最小的偶數是0。
關系：奇數+、—偶數=奇數
奇數+、—奇數=偶數
偶數+、—偶數=偶數。
5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類。
質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。
合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。
1：只有1個因數�！�1”既不是質數，也不是合數。
最小的質數是2，最小的合數是4，連續(xù)的兩個質數是2、3。
每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。
20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以內找質數、合數的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。
關系：奇數×奇數=奇數
質數×質數=合數
6、最大、最小
A的最小因數是：1；
A的最大因數是：A；
A的最小倍數是：A；
最小的自然數是：0；
最小的奇數是：1；
最小的偶數是：0；
最小的質數是：2；
最小的合數是：4；
7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。
用短除法分解質因數（一個合數寫成幾個質數相乘的形式）。
比如：30分解質因數是：（30=2×3×5）
8、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。
兩個質數的互質數：5和7
兩個合數的互質數：8和9
一質一合的互質數：7和8
兩數互質的特殊情況：
⑴1和任何自然數互質；
⑵相鄰兩個自然數互質；
�、莾蓚�質數一定互質；
⑷2和所有奇數互質；
⑸質數與比它小的合數互質；
9、公因數、最大公因數
幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。
用短除法求兩個數或三個數的最大公因數（除到互質為止，把所有的除數連乘起來）
幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。
如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。
如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。
10、公倍數、最小公倍數
幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。
用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）
用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）
如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。
如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。
11、求最大公因數和最小公倍數方法
用12和16來舉例
1、求法一：（列舉求同法）
最大公因數的求法：
12的因數有：1、12、2、6、3、4
16的因數有：1、16、2、8、4
最大公因數是4
最小公倍數的求法：
12的倍數有：12、24、36、48、…
16的倍數有：16、32、48、…
最小公倍數是48
2、求法二：（分解質因數法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因數是：
2×2=4（相同乘）
最小公倍數是：
2×2×3×2×2= 48（相同乘×不同乘）
數學五年級下冊知識點11
1.橫排叫做行，豎排叫做列。確定第幾列一般是從左往右數，確定第幾行一般是從前往后數。
2.用有順序的兩個數表示出一個確定的位置就是數對，確定一個物體的位置需要兩個數據。
3.用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行，不要把列和行弄顛倒。
4.寫數對時，用括號把列數和行數括起來，并在列數和行數之間寫個逗號把它們隔開，寫作：(列，行)。
5.數對的讀法：(2，3)可以直接讀(2，3),也可以讀作數對(2，3)。
6.一組數對只能表示一個位置。
7.表示同一列物體位置的數對，它們的第一個數相同;表示同一行物體位置的數對，它們的第二個數相同。
分數乘法
(一)、分數乘法的意義。
1、分數乘整數：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和得簡便運算。
例如：12(5)×6，表示：6個12(5)相加是多少，還表示12(5)的6倍是多少。
2、一個數(小數、分數、整數)乘分數：一個數乘分數的意義與整數乘法的意義不相同，是表示這個數的幾分之幾是多少。
例如：6×12(5)，表示：6的12(5)是多少。
7(2)×12(5)，表示：7(2)的12(5)是多少。
(二)、分數乘法的計算法則：
1、整數和分數相乘：整數和分子相乘的積作分子，分母不變。
2、分數和分數相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數必須是最簡分數。當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
同步練習
1.豎排叫做( )，橫排叫做( )。列數( )數，行數( )數。
2.用數對表示物體的位置時，應先寫( )數，再寫( )數。
3.亮亮在第2列，第3行的位置，可以用數對表示為( )。
4.點A(3,6)向右平移3格用數對表示是( )，向左平移2格用數對表示是( )。
5.點B(3,4)向上平移2格后用數對表示是( )，向下平移2格后用數對表示是( )。
質數和合數應用
1、質數與密碼學：所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的`過程中(實為尋找素數的過程)，將會因為找質數的過程(分解質因數)過久，使即使取得信息也會無意義。
2、質數與變速箱：在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數，以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇嚙合次數的最小公倍數，可增強耐用度減少故障。
圓的知識點
1、圓的軸對稱性
圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
2、圓的中心對稱性
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
數學五年級下冊知識點12
一、找次品
什么是找次品?一般我們是指在一堆物品當中存在次品，我們需要利用天平找到次品。(次品個數一般為1個，外觀與正品相同，質量比正品偏重或偏輕)
二、方法
盡可能將待測物品平均分，不能平均分的，也要使多的或少的那一份與其他的只差1，這樣才能保證稱的次數最少。
那么平均分成幾份就是一個很關鍵的地方，一般都會想成平均分成2份，但是這并不是稱次數最少的方法，最少的是要盡可能平均分成3份。
我們以8個物品中有1個偏重的次品為例來解釋一下：
1)如果平均分成2份去做：第一次(4,4);第二次(2,2);第三次(1,1)。需要三次稱出次品;
2)如果平均分成3份去做：第一次(3,3,2)，稱(3,3);第二次(1,1,1)或(1,1)。需要兩次即可稱出次品。
三、規(guī)律總結
如果找次品的問題你能很熟練解決了，那么聰敏的你一定能找到這個規(guī)律：
要辨別的物品數目保證能找出次品需要的次數
2-3 1
4-9 2
10-27 3
28-81 4
82-243 5
…… ……
結論：稱n次，最多可以分辨3的n次方個零件。
四、不知輕重
以上內容都是知道物品輕重的情況下，但是在不知物品輕重的情況下，物品數目相同時，所需次數是知輕重的次數多1次.這里還要注意如果只有2個物品，在不知輕重情況下是無法找到哪個是次品的!
小學生數學應用題理解能力差怎么辦
培養(yǎng)孩子理解應用題意的能力
孩子對于一些應用題目的表述，不能正確的理解其中的意思，也是正常的。應用題是小學低年級數學教學的重點和難點。是小學生害怕的學習內容。家長在輔導孩子的過程中，要注意充分利用生活實際與實物場景的方法，克服難點，誘發(fā)學習興趣。
課堂緊跟老師
課堂時間的把握，我們都知道，老師是我們學到知識的最佳途徑之一。只要自己課堂上面把握好時間，那么自己的數學成績自然而然地就會提高。上課的時候，千萬不能馬虎大意。這一點是非常的`重要，自己平時一定要牢記。
三步糾錯法
很多孩子在做錯題的時候，都只是簡單改正，沒有去思考背后的原因。因此，如果孩子做錯題，要引導他們進行三步糾錯法，從而從根源上解決錯題。
當孩子做錯題的時候，要引導他們從這三個方面進行思考：
1、錯在哪里?
2、錯的原因是什么?
3、當符合什么條件時，錯誤才能變成正確?
小學數學中零屬于正整數嗎
10是否為正整數
0不是正整數。
正整數，為大于0的整數，也是正數與整數的交集。正整數又可分為質數，1和合數。正整數可帶正號(+)，也可以不帶。如：+1、+6、3、5，這些都是正整數。0既不是正整數，也不是負整數(0是整數)。
2正整數簡介
和整數一樣，正整數也是一個可數的無限集合。在數論中，正整數，即1、2、3……;但在集合論和計算機科學中，自然數則通常是指非負整數，即正整數與0的集合，也可以說成是除了0以外的自然數就是正整數。正整數又可分為質數，1和合數。正整數可帶正號(+)，也可以不帶。
整數分為三大類：
1、正整數，即大于0的整數，如，1，2，3…
2、0。
3、負整數，即小于0的整數，如，-1，-2，-3…
3正整數與整數的數量
因為正整數是可以無限遞推下去的，所以不管有多少個整數，一定能找一個正整數和他一一對應。比如我如果選一個整數是10000000000(10個0)那么它相當于第20000000001個正整數。即使那個整數再往下數下去，也一定能夠找到一個正整數與它對應。所以整數和正整數數量是一樣的。
數學五年級下冊知識點13
一、圖形的變換
1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2、成軸對稱圖形的特征和性質：①對稱點到對稱軸的距離相等；②對稱點的連線與對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。
3、物體旋轉時應抓住三點：①旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度。旋轉只改變物體的位置，不改變物體的形狀、大小。
二、因數與倍數
1、因數和倍數：如果整數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。
2、一個數的因數的求法：一個數的因數的個數是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成對地按順序找。
3、一個數的倍數的求法：一個數的倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的，方法時依次乘以自然數。
4、2、5、3的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數。個位上是0或5的數，是5的倍數。一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。5、偶數與奇數：是2倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。6、質數和和合數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數的數叫做質數（或素數），最小的質數是2。一個數，如果除了1和它本身還有別的因數的數叫做合數，最小的合數是4。
三、長方體和正方體
1、長方體和正方體的特征：長方體有6個面，每個面都是長方形（特殊的有一組對面是正方形），相對的面完全相同；有12條棱，相對的棱平行且相等；有8個頂點。正方形有6個面，每個面都是正方形，所有的面都完全相同；有12條棱，所有的棱都相等；有8個頂點。
2、長、寬、高：相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
3、長方體的棱長總和=（長＋寬＋高）×4正方體的棱長總和=棱長×12
4、表面積：長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。
5、長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2S=（ab＋ah＋bh）×2正方體的表面積=棱長×棱長×6用字母表示：S
6、表面積單位：平方厘米、平方分米、平方米相鄰單位的進率為1007、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
8、長方體的體積=長×寬×高用字母表示：V=abh長=體積÷（寬×高）寬=體積÷（長×高）高=體積÷（長×寬）
正方體的體積=棱長×棱長×棱長用字母表示：V=a×a×a
9、體積單位：立方厘米、立方分米和立方米相鄰單位的進率為1000
10、長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長方體或正方體的體積=底面積×高V=Sh11、體積單位的互化：把高級單位化成低級單位，用高級單位數乘以進率；把低級單位聚成高級單位，用低級單位數除以進率。12、容積：容器所能容納物體的體積。
13、容積單位：升和毫升（L和ml）1L=1000ml1L=1000立方厘米1ml=1立方厘米
14、容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。
四、分數的意義和性質
1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。
2、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。
3、分數與除法的關系：除法中的被除數相當于分數的分子，除數相等于分母，用字母表示：a÷b=（b≠0）。
4、真分數和假分數：分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于1或等于1。由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。
5、假分數與帶分數的互化：把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，余數作分子，分母不變。把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。
6、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。
7、最大公因數：幾個數共有的因數叫做它們的公因數，其中最大的一個叫做最大公因數。
8、互質數：公因數只有1的兩個數叫做互質數。兩個數互質的特殊判斷方法：①1和任何大于1的自然數互質。②2和任何奇數都是互質數。③相鄰的兩個自然數是互質數。④相鄰的兩個奇數互質。⑤不相同的兩個質數互質。⑥當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。
9、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。
10、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的.分數，叫做約分。
11、最小公倍數：幾個數共有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個叫做最小公倍數。
12、通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
13、特殊情況下的最大公因數和最小公倍數：
�、俪杀稊店P系的兩個數，最大公因數就是較小的數，最小公倍數就是較大的數。②互質的兩個數，最大公因數就是1，最小公倍數就是它們的乘積。
14、分數的大小比較：同分母的分數，分子大的分數就大，分子小的分數就小；同分子的分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。
15、分數和小數的互化：小數化分數，一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……，去掉小數點作分子，能約分的必須約成最簡分數；分數化小數，用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。
五、分數的加法和減法
1、同分母分數的加減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。
2、異分母分數的加減法：異分母分數相加、減，先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。
3、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果含有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。
六、打電話
1、逐個法：所需時間最多；
2、分組法：相對節(jié)約時間；
3、同時進行法：最節(jié)約時間。
1.因為2×6=12，我們就說2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。不能單獨說誰是倍數或因數
2.求一個數的因數，用乘法一對一對找，寫的時候一般都是從小到大排列的3.求一個數的倍數，用一個數去乘1、乘2、乘3、乘4……
4.一個數的最小因數是1，最大的因數是它本身，一個數的因數的個數是有限的。
5.一個數的最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數，一個數的倍數的個數是無限的。
6.個位上是0，2，4，6，8的數，都是2的倍數，也是偶數。
7.自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數）。不是2的倍數的數叫奇數。
8.個位上是0或者5的數，都是5的倍數。
9.個位是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數。
10.一個數各位上的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。11.只有1和它本身兩個因數的數叫做質數（或素數），除了1和它本身還有別的因數的數叫做合數。1既不是質數，也不是合數。
12.整數按因數的個數來分類：1，質數，合數。整數按是否是2的倍數來分類：奇數，偶數
13.將合數分解成幾個質數相乘的形式就叫做分解質因數。分解質因數用短除法，把36分解質因數是？
14.最小的質數是2，最小合數是4，最小奇數是1，最小偶數是0，同時是2，5，3倍數的最小數是30，最小三位數是120
15.奇數加奇數等于偶數。奇數加偶數等于奇數。偶數加偶數等于偶數。
16.a是c的倍數，b是c的倍數，那么a+b的和是c的倍數，c是a+b和的因數，a－b的差是c的倍數，c是a－b差的因數。
17.如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
18.軸對稱圖形特征：對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直于對稱軸19.長方體有6個面。每個面都是長方形（可能有兩個相對的面是正方形），相對的面大小相等（完全相同）。
20.長方體有12條棱，分為三組，相對的4條棱長度相等。21.長方體有8個頂點。
22.相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高
23.正方體有6個面，6個面都是正方形，6個面完全相等，正方體有12條棱，12條棱長度都相等，正方體有8個頂點24.長方體棱長之和：（長+寬+高）×4長×4+寬×4+高×425.正方體棱長之和：棱長×12
26.長方體(正方體)6個面的總面積，叫做它的表面積。
27.長方體表面積=（長×寬+寬×高+長×高）×2或長方體表面積=長×寬×2+寬×高×2+長×高×228.正方體表面積=棱長×棱長×629.計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米，立方米，可以分別寫成cm3dm3m330.棱長是1cm的正方體，體積是1cm3，棱長是1cm的正方體，體積是1dm3，棱長是1cm的正方體，體積是1m3
31.長方體所含體積單位的數量就是長方體的體積。長方體的體積=長×寬×高，v=abh;正方體體積=棱長×棱長×棱長，v=a3=a×a×aa3表示3個a相乘
32.相鄰兩個體積單位間的進率是1000，相鄰兩個面積單位間的進率是1000，相鄰兩個長度單位間的進率是10，1立方米=1000立方分米，1立方分米=1立方厘米，1升=1000毫升，1立方米=1000000立方厘米，計量容積一般用體積單位，計量液體的體積，用升和毫升
33.一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。
34.把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。例如：表示把單位“1”平均分成7份，表示這樣的3份。其中表示一份的數叫做分數單位。
35.米表示
�。�1）把5米看作單位“1”，把單位“1”平均分成8份，表示這樣的1份，就是米，算式：5÷8=（米）
�。�2）把1米看作單位“1”，把單位“1”平均分成8份，表示這樣的5份，就是米，算式：1÷8=（米），5個米就是米
36.當整數除法得不到整數的商時，可以用分數表示除法的商。在用分數表示整數除法的商時，分數的分子相當于除法的被除數，分數的分母相當于除法的除數，除號相當于分數中的分數線。（除數不能為0）區(qū)別：分數是一種數，除法是一種運算
37.分子比分母小的分數叫真分數，真分數小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于或等于1。
38.帶分數包括整數部分和分數部分。假分數化成帶分數，用分子除以分母所得的商作為帶分數的整數部分，余數作為分子，分母不變。帶分數化成假分數時，用整數部分和分母相乘再加分子所得結果作分子，分母不變。
39.A是B的幾分之幾？用A÷B
40.分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。41.幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。通常把每個數分解質因數，把它們所有的公有質因數相乘，來求最大公因數。
42.如果兩個數的公因數只有1，這兩個數是互質數。兩個連續(xù)自然數；兩個質數；1和其他自然數一定是互質數。
43.分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。把一個分數化成和它相等，但分子分母比較小的分數，叫做約分。
44.幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。通常把每個數分解質因數，把它們所有的公有質因數和獨有質因數相乘，來求最小公倍數。45.把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數（公分母），叫做通分。
46.求三個數的最大公因數和最小公倍數時，可以先求其中兩個數的最大公因數和最小公倍數，用求出的最大公因數和最小公倍數再與第三個數求最大公因數和最小公倍數。
47.如果兩個數是倍數關系，那么兩個數的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數。48.如果兩個數公因數只有1，那么這兩個數的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。49.兩個數公因數只有1的幾種特殊情況：1和其他自然數，相鄰兩個自然數，兩個質數。
50.分數化成小數：用分子除以分母化成小數。小數化成分數：把小數寫成分母是10，100，1000……的分數，然后再化成最簡分數。
�。�1）15=（）＋（）
�。�2）16=（）+（）=（）+（）
（3）24=（）+（）=（）+（）=（）+（）
數學五年級下冊知識點14
整除的算式的特征：
1、除數、被除數都是自然數，且除數不為0。
2、被除數除以除數，商是自然數而沒有余數。
例：15能被5整除，我們就說，15是5的
倍數，5是15的因數。
知識點一：因數
問題一：一個長方形，它的面積是12平方厘米，如果長方形的長和寬都是整數，請同學們猜一猜這個長方形的長和寬各是多少？
所以12的因數有：
注意：1、在說因數（或倍數）時，必須說明誰是誰的因數（或倍數）。不能單獨說誰是因數（或倍數）。2、因數和倍數不能單獨存在。
例1 18的因數有那些？
方法一：想18可以有哪兩個數相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6
方法二：根據整除的意義得到
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
所以18的因數有：
表示方法：
1、列舉法︰12的因數有：1，2，3，4，6，12
2、用集合表示︰
練習1：30的因數有哪些？36呢？
30的因數有：
36的因數有：
觀察：18的最小因數是（），的因數是（）
30的最小因數是（），的因數是）
36的最小因數是（），的因數是（）
一個數的因數的個數是有限的，一個數的最小因數是（），因數是（）
你要知道：
�。�1）1的因數只有1，的因數和最小的因數都是它本身。
�。�2）除1以外的整數，至少有兩個因數。
�。�3）任何自然數都有因數1。
知識點二：倍數
問題二：2的倍數有哪些？
2的倍數有：2，4，6，8 …
例1、小蝸牛找倍數（找出3的倍數）。
練習3、5的倍數有哪些？7的倍數呢？
5的倍數：
7的倍數：
一個數的倍數的個數是（），一個數的最小的倍數是（），（）的倍數。
用字母表示因數與倍數的關系：a — b = c（a、b、c都是不為0的整數）a、b都是c的因數，c是a和b的倍數。因數和倍數是相互依存的。
說一說：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中擇兩個數，說一說誰是誰的因數？誰是誰的倍數？
1、根據算式：4×8=32
說一說，誰是誰的'因數？誰是的倍數？
2、根據算式：63÷7=9
說一說，誰是誰的因數？誰是的倍數？
3、判斷：1.2÷0.2=6我們能說0.2和6是1.2的因數；1.2是0.2的倍數，也是6的倍數嗎？為什么？
知識點三：質數和合數
1、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類。
�。�1）質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。
�。�2）合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。
�。�3）1：只有1個因數�！�1”既不是質數，也不是合數。
注：
�、僮钚〉馁|數是2，最小的合數是4，連續(xù)的兩個質數是2、3。
②每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。
�、� 20以內的質數：有8個（）
�、� 100以內的質數有25個：（）
關系：奇數×奇數=奇數質數×質數=合數
2、常見、最小
A的最小因數是：1；最小的奇數是：1；
A的因數是：本身；最小的偶數是：0；
A的最小倍數是：本身；最小的質數是：2；
最小的自然數是：0；最小的合數是：4；
3、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。樹狀圖
例：
分析：先把36寫成兩個因數相乘的形式，如果兩個因數都是質數就不再進行分解了；如果兩個因數中海油合數，那我們繼續(xù)分解，一直分解到全部因數都是質數為止。把36分解質因數是：36=2×2×3×3
4、用短除法分解質因數（一個合數寫成幾個質數相乘的形式）。例：
分析：看上面兩個例子，分別是用短除法對18，30分解質因數，左邊的數字表示“商”，豎折下面的表示余數，要注意步驟。具體步驟是：
5、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。
兩個質數的互質數：5和7
兩個合數的互質數：8和9
一質一合的互質數：7和8
6、兩數互質的特殊情況：
�、�1和任何自然數互質；
�、葡噜弮蓚�自然數互質；
�、莾蓚�質數一定互質；⑷2和所有奇數互質；
⑸質數與比它小的合數互質；
三、經驗之談：
書寫分解質因數的結果時不能把質因數相乘寫在等號左邊，把合數寫在右邊，比如36=2×2×3×3就不能寫成2×2×3×3=36；
短除法是除法一種簡化，利用短除法分解質因數時，除數和商都不能是1，因為1不是質數
圖形的變換
1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2、成軸對稱圖形的特征和性質：①對稱點到對稱軸的距離相等；②對稱點的連線與對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。
3、物體旋轉時應抓住三點：①旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度。旋轉只改變物體的位置，不改變物體的形狀、大小。
數學五年級下冊知識點15
第一單元 方程
1、表示相等關系的式子叫做等式。
2、含有未知數的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式方程
4、等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。這是等式的性質。
等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數，所得結果仍然是等式。這也是等式的性質。
5、求方程中未知數的過程，叫做解方程。
解方程時常用的關系式：
一個加數=和-另一個加數 減數=被減數-差 被減數=減數+差
一個因數=積另一個因數 除數=被除數商 被除數=商除數
注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗的好習慣。
6、五個連續(xù)的自然數(或連續(xù)的奇數，連續(xù)的偶數)的和，等于中間的一個數的5倍。奇數個連續(xù)的自然數(或連續(xù)的奇數，連續(xù)的偶數)的和個數=中間數
7、4個連續(xù)的自然數(或連續(xù)的奇數，連續(xù)的偶數)的和，等于中間兩個數或首尾兩個數的和個數2(高斯求和公式)
8、列方程解應用題的思路：A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。B、理清題目的等量關系。C、設未知數，一般是把所求的數用X表示。D、根據等量關系列出方程E、解方程F、檢驗G、作答。
第二單元 確定位置
1、確定位置時，豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般從左往右數，確定第幾行一般從前往后數。
2、數對(x，y)第1個數表示第幾列(x)，第2個數表示第幾行(y)，寫數對時，是先寫列數，再寫行數。
3、從地球儀上看，連接北極和南極兩點的是經線，垂直于經線的線圈是緯線，經線和緯線、分別按一定的順序編排表示經度和緯度，經度和緯度都用度()、分()、秒()表示。
4、將某個點向左右平移幾格，只是列(x)上的數字發(fā)生加減變化，向左減，向右加，行(y)上的數字不變。舉例：將點(6，3)的位置向右平移2個單位后的位置是(8，3)，列6+2=8;將點(6，3)的位置向左平移2個單位后的位置是(4，3)，列6-2=4。
5、將某個點向上下平移幾格，只是行(y)上的數字發(fā)生加減變化，向上減，向下加，列(x)上的數字不變。舉例：將點(6，3)的位置向上平移2個單位后的位置是(6，5)，行3+2=5;將點(6，3)的位置向下平移2個單位后的位置是(6，1)，列3-2=1。
第三單元 公倍數和公因數
1、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。
一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。
一個數最大的因數等于這個數最小的倍數。
2、幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，用符號[ ，]表示。幾個數的公倍數也是無限的。
3、兩個數公有的因數，叫做這兩個數的公因數，其中最大的一個，叫做這兩個數的最大公因數，用符號( ， )。兩個數的公因數也是有限的。
4、兩個素數的積一定是合數。舉例：35=15，15是合數。
5、兩個數的最小公倍數一定是它們的最大公因數的倍數。舉例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍數。
6、求最大公因數和最小公倍數的方法：
倍數關系的兩個數，最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。舉例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5
素數關系的兩個數，最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。舉例：[3，7]=21，(3，7)=1
一個素數和一個合數，最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。[5，8]=40，(5，8)=1
相鄰關系的兩個數，最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。[9，8]=72，(9，8)=1
特殊關系的數(兩個都是合數，一個是奇數，一個是偶數，但他們之間只有一個公因數1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。
一般關系的兩個數，求最大公因數用列舉法或短除法，求最小公倍數用大數翻倍法或短除法。(詳見課本31頁內容)
第四單元 認識分數
1、一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數1來表示，通常我們把它叫做單位1。把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數，叫做分數單位。一個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之一。
2、分母越大,分數單位越小，最大的分數單位是2(1)。
3、舉例說明一個分數的意義：7(3)表示把單位1平均分成7份，表示這樣的3份.還表示把3平均分成7份，表示這樣的1份。7(3)噸表示把1噸平均分成7份，表示這樣的3份.還表示把3噸平均分成7份，表示這樣的1份。
4、4米的5(1)和1米的5(4)同樣長。
5、分子比分母小的分數叫做真分數;分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。6、真分數小于1。假分數大于或等于1。真分數總是小于假分數。
7、男生人數是女生人數的4(3)，則女生人數是男生人數的3(4)。
8、分數與除法的.關系：被除數相當于分數的分子，除數相當于分數的分母。
被除數除數= 除數(被除數)如果用a表示被除數，b表示除數，可以寫成ab=b(a)(b0)
9、能化成整數的假分數，它們的分子都是分母的倍數。反過來，分子是分母倍數的假分數，都能化成整數。(用分子除以分母)
10、分子不是分母倍數的假分數，可以寫成整數和真分數合成的數，通常叫做帶分數。帶分數是假分數的另一種形式。例如，3(4)就可以看作是3(3)(就是1)和3(1)合成的數，寫作
1 3(1)，讀作一又三分之一。帶分數都大于真分數，同時也都大于1。
11、把分數化成小數的方法：用分數的分子除以分母。
12、把小數化成分數的方法：如果是一位小數就寫成十分之幾，是兩位小數就寫成百分之幾，是三位小數就寫成千分之幾，
13、把假分數轉化成整數或帶分數的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍數，可以化成整數;如果分子不是分母的倍數，可以化成帶分數，除得的商作為帶分數的整數部分，余數作為分數部分的分子，分母不變。
14、把帶分數化成假分數的方法：把整數乘分母加分子作為假分數的分子，分母不變。
15、把不是0的整數化成假分數的方法：用整數與分母相乘的積作分子。
16、大于7(3)而小于7(5)的分數有無數個;分數單位是7(1)只有7(4)一個。
17、分數大小比較的應用題：工作效率大的快，工作時間小的快。
18、一些特殊分數的值：
2(1) = 0.5 4(1) = 0.25 4(3) =0.75 5(1) =0.2 5(2) =0.4 5(3) =0.6
5(4) =0.8 8(1) =0.125 8(3) =0.375 8(5) =0.625 8(7) =0.875 10(1) =0.1 16(1) =0.0625
16(3) =0.1875 16(5) =0.3125 20(1) =0.05 25(1) =0.04 50(1) =0.02 100(1) =0.01
19、求一個數是(占)另一個數的幾分之幾，用除法列算式計算。
第五單元 找規(guī)律
1、單向平移求不同的和的個數規(guī)律：
方格的總個數每次框出的個數+1=得到不同和的個數
2、雙向平移
如果平移的方向既有橫又有縱，我們只要分別探究出兩個方向上各有幾種不同的排列方法(和單向平移的規(guī)律一樣)，相乘的積是多少一共就有多少種不同的排列方法。
一共有多少種貼法=沿著長的貼法沿著寬的貼法
3、中間的數框出的個數=框出的每個數的和
框出的每個數的和框出的個數=中間的數
(注意：有些數字的和是不能框出來的，(1)是框出的每個數的和框出的個數中間的數;(2)是雖然框出的每個數的和框出的個數=中間的數，但中間的數在邊上;(3)出現有空白方格。)
第六單元 分數的基本性質
1、分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外),分數的大小不變,這是分數的基本性質。它和整數除法中的商不變規(guī)律類似。
2、分子和分母只有公因數1，這樣的分數叫最簡分數。約分時，通常要約成最簡分數。
3、把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。
約分方法：直接除以分子、分母的最大公因數。 例如：
4、把幾個分母不同的分數(也叫做異分母分數)分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。通分過程中，相同的分母叫做這幾個分數的公分母。通分時，一般用原來幾個分母的最小公倍數作公分母。
5、比較異分母分數大小的方法：(1)先通分轉化成同分母的分數再比較。(2)化成小數后再比較。(3)先通分轉化成同分子的分數再比較。(4)十字相乘法。
球的反彈實驗
球的反彈高度實驗的結論：
(1)用同一種球從不同高度下落，表示反彈高度與下落高度關系的分數大致不變，這說明同一種球的彈性是一樣的。
(2)用不同的球從同一個高度下落，表示反彈高度與下落高度關系的分數是不一樣的，這說明不同的球的彈性是不一樣的。
第七單元 統(tǒng)計
1、從復式折線統(tǒng)計圖中，不僅能看出數量的多少和數量增減變化的情況，而且便于這兩組相關數據進行比較。
2、作復式折線統(tǒng)計圖步驟：
①寫標題和統(tǒng)計時間;
�、谧⒚鲌D例(實線和虛線表示);
�、鄯謩e描點、標數;
�、軐嵕�和虛線的區(qū)分(畫線用直尺)。
注意：先畫表示實線的統(tǒng)計圖，再畫虛線統(tǒng)計圖。不能同時描點畫線，以免混淆。(也可以先畫虛線的統(tǒng)計圖)
第八單元 分數加法和減法
1、計算異分母分數加減法時，要先通分，再按同分母分數加減法計算;計算結果能約分要約成最簡分數，是假分數的要化為帶分數;計算后要驗算。
2、分母的最大公因數是1，分子都是1的分數相加，得數的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的和。分母的最大公因數是1，分子都是1的分數相減，得數的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的差。
3、分母分子相差越大，分數就越接近0;分子接近分母的一半，分數就接近2(1);分子分母越接近，分數就越接近1。
4、分數加、減法混合運算順序與整數、小數加減混合運算順序相同。沒有小括號，從左往右，依次運算;有小括號，先算小括號里的算式。
5、整數加法的運算律，整數減法的運算性質同樣可以在分數加、減法中運用，使計算簡便。乘法分配律也適用分數的簡便計算。
6、裂項公式(用于特殊的簡便計算)
密鋪
1、由線段圍成的圖形(三角形、長方形、正方形、梯形、平行四邊形)能夠密鋪
2、由曲線圍成的圖形(圓)不能夠密鋪。
第九單元 解決問題策略
1、倒推法是一種非常重要的數學思考方法，在計算、圖形轉換、時間推算等許多實際問題中都有應用。倒推時還用到一些反義詞呢
2、要正確解決多次倒推的策略就是對題目先進行整理，通過整理過程來理清思路，再倒推回去或列方程解答。
3、對于條件出現一半的復雜倒推題目，通常通過畫線段圖幫助分析列算式來解決。
第十單元 圓
1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。(以前所學的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形)
2、畫圓時，針尖固定的一點是圓心，通常用字母O表示;連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示;通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。在同一個圓里，有無數條半徑和直徑。在同一個圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。
3、用圓規(guī)畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉成圓。畫圓時要注意：針尖必須固定在一點，不可移動;兩腳間的距離必須保持不變;要旋轉一周。
4、在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。(d=2r, r=d2)
5、圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸，對稱軸就是直徑。
6、圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。
7、正方形里最大的圓。兩者聯系：邊長=直徑
畫法：(1)畫出正方形的兩條對角線;(2)以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。
8、長方形里最大的圓。兩者聯系：寬=直徑
畫法：(1)畫出長方形的兩條對角線;(2)以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。
9、同一個圓內的所有線段中，圓的直徑是最長的。
10、車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。
每分前進米數(速度)=車輪的周長轉數
11、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。
用字母(讀pi)表示。是一個無限不循環(huán)小數。=3.141592653
我們在計算時，一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。3.14
12、如果用C表示圓的周長，那么C=d或C = 2r
13、求圓的半徑或直徑的方法：d = C圓 r= C圓 2= C圓2
14、半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。 C半圓= r+2r C半圓= d2+d
15、常用的3.14的倍數：
3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84
3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 3.1412=37.68 3.1414=43.96
3.1416=50.24 3.1418=56.52 3.1424=75.36 3.1425=78.5
3.1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34
16、圓的面積公式：S圓=r2。圓的面積是半徑平方的倍。
17、圓的面積推導：圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等(即S長方形=S圓);長方形的寬是圓的半徑(即b=r);長方形的長是圓周長的一半(即a=2(C)=r)。即：S長方形= a b
S圓 = r r
= r2
S圓 = r2
注意：切拼后的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。C長方形=2r+2r=C圓+d
18、半圓的面積是圓面積的一半。S半圓=r22
19、大小兩個圓比較，半徑的倍數=直徑的倍數=周長的倍數，
面積的倍數=半徑的倍數2
20、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大;面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。
21、求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內圓的面積，還可以利用乘法分配律進行簡便計算。S圓環(huán)=r2=(R2-r2)
22、常用的平方數：112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400
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