（必備）七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)15篇
總結(jié)是指對某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗或情況加以總結(jié)和概括的書面材料，它可以幫助我們總結(jié)以往思想，發(fā)揚成績，快快來寫一份總結(jié)吧�？偨Y(jié)你想好怎么寫了嗎？以下是小編整理的七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。
七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1
第1章有理數(shù)及其運算
復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1．能靈活運用數(shù)軸上的點來表示有理數(shù)，理解相反數(shù)、絕對值，并能用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。
2．能熟練運用有理數(shù)的運算法則進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方計算，并能用運算律簡化計算。
3．學(xué)會用科學(xué)記數(shù)法來表示較大的數(shù)，會根據(jù)精確度取近似數(shù)，能判斷一個近似數(shù)是精確到哪一位。
4．能運用有理數(shù)及其運算解決實際問題。
基礎(chǔ)知識：
1.大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)的前面加上一個“-”號就變成負(fù)數(shù)（負(fù)數(shù)小于0），0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的意義相反：例如上升/下降，增加/減少，收入/支出，盈利/虧損，零上/零下，東/西，順時針/逆時針
2.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)又分為正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。
3.規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。任何一個有理數(shù)都能在數(shù)軸上找到唯一的點來表示（注意：并不是數(shù)軸上的每一個點都表示有理數(shù)，有一些點表示的是無理數(shù)例如π）
4.數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的數(shù)的總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)總是大于負(fù)數(shù)。
5.只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。一般地，a和-a是一對互為相反數(shù)；特殊地，0的相反數(shù)是0�；橄喾磾�(shù)的兩個數(shù)絕對值相等（絕對值為a的數(shù)有兩個：a和-a）。
6.在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點之間的距離叫做這個數(shù)的絕對值；正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0；（絕對值是一個非負(fù)數(shù)）。兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。
7.有理數(shù)加法法則：
（1）同號兩數(shù)相加，取加數(shù)的符號，并把絕對值相加；
�。�2）異號兩數(shù)相加：絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用大絕對值減去小絕對值；
（3）任何一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)。
8.有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；（減法其實就是加法。）
9．加減混合運算統(tǒng)一看成是幾個數(shù)的和的形式（省略加號和括號），根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行運算。通常：
�。�1）互為相反數(shù)相結(jié)合
�。�2）符號相同相結(jié)合
�。�3）分母相同的相結(jié)合
�。�4）幾個數(shù)相加得整數(shù)的相結(jié)合。
10.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘積為0。多個數(shù)相乘看負(fù)因數(shù)的個數(shù)，偶數(shù)個則積為正，奇數(shù)個則積為負(fù)；并把所有因數(shù)的絕對值相乘。
11.兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除；0除以任何不為0的數(shù),都得0。
12.乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，除以一個不為0的.數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；（除法其實就是乘法。）乘除混合運算統(tǒng)一化除為乘，再根據(jù)乘法法則進(jìn)行運算。
13.求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方（特殊的乘法運算），乘方的結(jié)果叫做冪。其中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何次冪都是0；負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)。
14.有理數(shù)的混合運算的運算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，就先算括號(先算小括號,再中括號,最后大括號)。
15．科學(xué)記數(shù)法：把大于10的數(shù)表示成a×n的形式。（其中a是整數(shù)位只有一位10的數(shù)，n是正整數(shù)；n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1）。
16．取近似數(shù)：精確到哪一位就看后一位，四舍五入。有效數(shù)字：從一個數(shù)的第一個非零數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。（例如：1.804有四個有效數(shù)字1、8、0、4。0.0668只有三個有效數(shù)字：6、6、8。）
七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2
第一章 有理數(shù)
�。ㄒ唬┱�(fù)數(shù)
1．正數(shù)：大于0的數(shù)。
2．負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。
3．0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
4．正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
（二）有理數(shù)
1．有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。可以寫成兩個整數(shù)之比的形式。（無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π）
2．整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。
3．分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。
（三）數(shù)軸
1．?dāng)?shù)軸：用直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。（畫一條直線，在直線上任取一點表示數(shù)0，這個零點叫做原點，規(guī)定直線上從原點向右或向上為正方向；選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點。）
2．?dāng)?shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
3．相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。
4．絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。
（四）有理數(shù)的加減法
1．先定符號，再算絕對值。
2．加法運算法則：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減，仍得這個數(shù)。
3．加法交換律：a+b= b+ a 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
4．加法結(jié)合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
5． ab = a +（b） 減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
�。ㄎ澹┯欣頂�(shù)乘法（先定積的符號，再定積的大小）
1．同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
2．乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
3．乘法交換律：ab= ba
4．乘法結(jié)合律：（ab）c = a （b c）
5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac
（六）有理數(shù)除法
1．先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結(jié)果。
2．除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
3．兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
（七）乘方
1．求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。寫作an。（乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)）
2．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。
�。ò耍┯欣頂�(shù)的加減乘除混合運算法則
1．先乘方，再乘除，最后加減。
2．同級運算，從左到右進(jìn)行。
3．如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
�。ň牛┛茖W(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。
第二章 整式
�。ㄒ唬┱�
1．整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。
2．單項式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。
3．系數(shù)：一個單項式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。
4．次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。
5．多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
6．項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
7．常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。
8．多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。
9．同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
10．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
�。ǘ┱郊訙p
整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
1．去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。
如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。
2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變
第三章 一元一次方程
分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。
�。ㄒ唬┓匠蹋合仍O(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式叫方程。
（二）一元一次方程：
1．一元一次方程：方程里只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。
2．解：求出的方程中未知數(shù)的值叫做方程的解。
�。ǘ┑仁降男再|(zhì)
1．等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。
如果a= b，那么a± c= b± c
2．等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
如果a= b，那么a c= b c；
如果a= b，（c0），那么a ∕c = b ∕ c。
�。ㄈ┙夥匠痰牟襟E
解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。
1．去分母：把系數(shù)化成整數(shù)。
2．去括號
3．移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊。
4．合并同類項
5．系數(shù)化為1
第四章 圖形認(rèn)識初步
一、圖形認(rèn)識初步
1．幾何圖形：把從實物中抽象出來的各種圖形的統(tǒng)稱。
2．平面圖形：有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是平面圖形。
3．立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是立體圖形。
4．展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。
5．點，線，面，體
�、賵D形是由點，線，面構(gòu)成的。
②線與線相交得點，面與面相交得線。
�、埸c動成線，線動成面，面動成體。
二、直線、線段、射線
1．線段：線段有兩個端點。
2．射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。
3．直線：將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。
4．兩點確定一條直線：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。
5．相交：兩條直線有一個公共點時，稱這兩條直線相交。
6．兩條直線相交有一個公共點，這個公共點叫交點。
7．中點：M點把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。
8．線段的性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短。（兩點之間，線段最短）
9．距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的'距離。
三、角
1．角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。
2．角的度量單位：度、分、秒。
3．角的度量與表示：
�、俳怯蓛蓷l具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。
�、谝欢鹊�1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60進(jìn)制。
4．角的比較：
①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。
�、谄浇呛椭芙牵阂粭l射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。
�、燮椒志�：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
�、芄ぞ撸毫拷瞧�、三角尺、經(jīng)緯儀。
5．余角和補角
�、儆嘟牵簝蓚�角的和等于90度，這兩個角互為余角。即其中每一個是另一個角的余角。
�、谘a角：兩個角的和等于180度，這兩個角互為補角。即其中一個是另一個角的補角。
�、垩a角的性質(zhì)：等角的補角相等
④余角的性質(zhì)：等角的余角相等
七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3
角的性質(zhì)：
�。�1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
�。�2）角的大小可以度量，可以比較
�。�3）角可以參與運算。
時針問題：
時針每小時300，每分鐘0.50；分針每分鐘60；時針與分針每分鐘差5.50。
時針與分針夾角=分×5.50—時×300（分針靠近12點）
時針與分針夾角=時×300—分×5.50（時針靠近12點）
若結(jié)果大于1800，另一角度用3600減這個角度。
經(jīng)過多少時間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時間減去現(xiàn)在的時間。追及問題還可用追及度數(shù)/5.5。
角的平分線
從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
多邊形
由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。
從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。n邊形內(nèi)角和等于（n—2）×1800，正多邊形（每條邊都相等，每個內(nèi)角都相等的.多邊形）的每個內(nèi)角都等于（n—2）×1800 / n
過n邊形一個頂點有（n—3）條對角線，n邊形共（n—3）×n / 2條對角線。
圓、弧、扇形
圓：平面上一條線段繞著固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點稱為圓心
�。簣A上A、B兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。
七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成x形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；
(2)有理數(shù)的分類：x①x②
2.數(shù)軸：
數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3.相反數(shù)：
(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;
(2)相反數(shù)的和為0x?xa+b=0x?xa、b互為相反數(shù)。
4.絕對值：
(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；
(2)x絕對值可表示為：x或x;絕對值的問題經(jīng)常分類討論；
5.有理數(shù)比大�。�
(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；(4)兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小；(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(6)大數(shù)-小數(shù)x>x0，小數(shù)-大數(shù)x 6.互為倒數(shù)： 乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若xa≠0，那么x的倒數(shù)是x;若ab=1?xa、b互為倒數(shù)；若ab=-1?xa、b互為負(fù)倒數(shù)。 7.x有理數(shù)加法法則： (1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； (2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； (3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。 8.有理數(shù)加法的運算律： (1)加法的.交換律：a+b=b+ax;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b). 10x有理數(shù)乘法法則： (1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘； (2)任何數(shù)同零相乘都得零； (3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定。 11x有理數(shù)乘法的運算律： (1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+acx. 12.有理數(shù)除法法則： 除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，x. 13.有理數(shù)乘方的法則： (1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； (2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時：x(-a)n=-an或(ax-b)n=-(b-a)nx,x當(dāng)n為正偶數(shù)時：x(-a)nx=anx或x(a-b)n=(b-a)nx. 14.乘方的定義： (1)求相同因式積的運算，叫做乘方； (2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪； 15.科學(xué)記數(shù)法： 把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。 16.近似數(shù)的精確位： 一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。 17.有效數(shù)字： 從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。 18.混合運算法則： 先乘方，后乘除，最后加減。 (一)正負(fù)數(shù) 1.正數(shù)：大于0的數(shù)。 2.負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。 3.0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。 4.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 (二)有理數(shù) 1.有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)�？梢詫懗蓛蓚�整之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π) 2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。 3.分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。 (三)數(shù)軸 1.數(shù)軸：用直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數(shù)0，這個零點叫做原點，規(guī)定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點。) 2.數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。 3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。 4.絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。 (四)有理數(shù)的加減法 1.先定符號，再算絕對值。 2.加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；橄喾磾�(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減，仍得這個數(shù)。 3.加法交換律：a+b=b+a兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 4.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。 (五)有理數(shù)乘法(先定積的符號，再定積的大小) 1.同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。 2.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 3.乘法交換律：ab=ba 4.乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac (六)有理數(shù)除法 1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結(jié)果。 2.除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 3.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。(七)乘方1.求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù))2.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0。3.同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。 4.同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。 (八)有理數(shù)的加減乘除混合運算法則 1.先乘方，再乘除，最后加減。 2.同級運算，從左到右進(jìn)行。 3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。 (九)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。 第二章整式(一)整式 1.整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。 2.單項式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。 3.系數(shù);一個單項式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。 4。次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。 5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。 6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。 7.常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。 8.多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。 9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的.指數(shù)也相同的項叫做同類項。 10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。 (二)整式加減整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。 1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。 2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變 數(shù)學(xué)初一期中上冊知識點 數(shù)據(jù)的收集與整理 1、普查與抽樣調(diào)查 為了特定目的對全部考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。 從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。 2、扇形統(tǒng)計圖 扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。(各個扇形所占的百分比之和為1) 圓心角度數(shù)=360°×該項所占的百分比。(各個部分的圓心角度數(shù)之和為360°) 3、頻數(shù)直方圖 頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。 4、各種統(tǒng)計圖的特點 條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。 折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。 扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 相反數(shù) �、毕喾磾�(shù) 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。 注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的;⑵相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負(fù); �、�0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。 2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定 �、湃魏螖�(shù)都有相反數(shù)，且只有一個; �、�0的相反數(shù)是0; �、腔橄喾磾�(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0 3.相反數(shù)的幾何意義 在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點;原點表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的'兩個點關(guān)于原點對稱。 4.相反數(shù)的求法 ⑴求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5); ⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)時，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)�；喌�-5a-b); �、乔笄懊鎺А�-”的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化 簡得5) 5.相反數(shù)的表示方法 �、乓话愕�，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。 當(dāng)a>0時，-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)) 當(dāng)a<0時，-a>0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)) 當(dāng)a=0時，-a=0，(0的相反數(shù)是0) 第一章豐富的圖形世界 1、幾何圖形 從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成 點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。 �。�2）點動成線，線動成面，面動成體。3、常見的幾何體及其特點 長方體：有8個頂點，12條棱，6個面，且各面都是長方形（正方形是特殊的長方形），正方體是特殊的長方體。 棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側(cè)面，長方體是四棱柱。棱錐：一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形。 圓柱：有上下兩個底面和一個側(cè)面（曲面），兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。 圓錐：有一個底面和一個側(cè)面（曲面）。側(cè)面展開圖是扇形，底面是圓。球：由一個面（曲面）圍成的幾何體4、棱柱及其有關(guān)概念： 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。 5、正方體的平面展開圖：11種 6、截一個正方體： �。�1）用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。 注意：①、正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形．②、長方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處．（2）用平面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況． �。�3）用平面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究) （4）用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面圓．（5）需要記住的要點： 幾何體截面形狀正方體圓柱圓錐球 7、三視圖 物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。 三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形圓、長方形、（正方形）、圓、三角形、圓主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。 第二章有理數(shù)及其運算 1、有理數(shù)的概念及分類 正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)零正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)零負(fù)整數(shù)①② 正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 注意：因為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，所以把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 都看作分?jǐn)?shù)．2、數(shù)軸： 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。3、相反數(shù)： 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。 注意：①在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，且與原點的距離相等.②相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，單獨的一個數(shù)不能說是相反數(shù)。4、絕對值： �。�1）在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。0和正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。 零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。也可表示為：； 絕對值的問題經(jīng)常分類討論；（2）絕對值的有關(guān)性質(zhì) ①對任意有理數(shù)a，都有|a|≥0；②若|a|=0，則a=0； �、廴魘a|=|b|，則a=b或a=－b；④若|a|=b（b>0），則a=±b；⑤若|a|＋|b|=0，則a=0且b=0；⑥對任意有理數(shù)a，都有|a|=|－a|.5、有理數(shù)大小的比較法則： 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大（大數(shù)-小數(shù)0，即右邊的數(shù)-左邊的數(shù)0）； 正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.6、倒數(shù)： 如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。 倒數(shù)還可以說成是：1除以一個數(shù)(除數(shù)不等于0)的商叫做這個數(shù)的倒數(shù)，如a≠0，a的 1倒數(shù)為． a7、有理數(shù)加法法則： �、偻杻蓴�(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。 ②異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 ③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。 一些巧算方法：a、互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；b、符號相同的數(shù)，可以先相加；c、分母相同的'數(shù)，可以先相加；d、幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。8、有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：①寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號； �、诳梢岳眉臃▌t，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。9、有理數(shù)乘法法則： �、賰蓴�(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。 135與如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與2、53等） 乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。 有理數(shù)乘法運算步驟：①先確定積的符號；②求出各因數(shù)的絕對值的積。10、有理數(shù)除法法則： �、賰蓚�有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。 �、诔砸粋�數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。 0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。11、乘方的概念 �。�1）求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，即 nn個aaaaanan冪指數(shù)底數(shù) 在a中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a叫做冪． �。�2）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0； 0.120.01121（3）據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.210100注意：①一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。（4）乘方的運算性質(zhì)：①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； �、谪�(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)； �、埽ǔ�0以外任何數(shù)的0次方都得1）1的任何次冪都得1，0的任何次冪（除0次）都得0； 初一上學(xué)期數(shù)學(xué)知識點 整式 1.整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。 2.單項式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。 3.系數(shù);一個單項式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。 4.次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。 5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。 6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。 7.常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。 8.多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。 9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。 10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。 (二)整式加減整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。 1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。 2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變 初一數(shù)學(xué)上冊代數(shù)初步知識 1.代數(shù)式：用運算符號"+-×÷……"連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義;單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式) 2.列代數(shù)式的.幾個注意事項： (1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用"·"乘，或省略不寫; (2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用"×"乘，不用"·"乘，也不能省略乘號; (3)數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a; (4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫成a; (5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式; (6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a. 3.幾個重要的代數(shù)式：(m、n表示整數(shù)) (1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2; (2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c; (3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1; (4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2. 數(shù)學(xué)七年級倒數(shù)重點知識點 乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù); 注意：0沒有倒數(shù);若ab=1?a、b互為倒數(shù);若ab=-1?a、b互為負(fù)倒數(shù). 等于本身的數(shù)匯總： 相反數(shù)等于本身的數(shù)：0 倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1 絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0 平方等于本身的數(shù)：0,1 立方等于本身的數(shù)：0,1，-1. 第一章：豐富的圖形世界 1、幾何圖形 從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。 2、點、線、面、體 �。�1）幾何圖形的組成 點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。 （2）點動成線，線動成面，面動成體。 3、生活中的立體圖形 生活中的立體圖形球棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、（按名稱分）錐圓錐、棱錐 4、棱柱及其有關(guān)概念： 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。 n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。 5、正方體的平面展開圖：11種 6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。 7、三視圖 物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。 8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。 從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。 �。簣A上A、B兩點之間的部分叫做弧。 扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。 第二章：有理數(shù)及其運算 1、有理數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù)整數(shù) 有理數(shù) 分?jǐn)?shù) 2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零 3、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運用。 4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和—1。零沒有倒數(shù)。 5、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=—a，則a≤0。 6、有理數(shù)比較大�。赫龜�(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。 7、有理數(shù)的運算： �。�1）五種運算：加、減、乘、除、乘方 �。�2）有理數(shù)的運算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。 �。�3）運算律 加法交換律abba 加法結(jié)合律（ab）ca（bc）乘法交換律abba乘法結(jié)合律（ab）ca（bc）乘法對加法的分配律a（bc）abac 第三章：字母表示數(shù) 1、代數(shù)式 用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 2、同類項 所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。 3、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。 4、去括號法則 �。�1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。 （2）括號前是“”，把括號和它前面的.“”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。 5、整式的運算： 整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。 第四章：平面圖形及其位置關(guān)系 1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。 2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。 3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。 4、點、直線、射線和線段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。 一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。 一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。 一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。 5、點和直線的位置關(guān)系有兩種： ①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。 6、直線的性質(zhì) �。�1）直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。 （2）過一點的直線有無數(shù)條。 �。�3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。 （4）直線上有無窮多個點。 �。�5）兩條不同的直線至多有一個公共點。 7、線段的性質(zhì) （1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。 �。�2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。 �。�3）線段的中點到兩端點的距離相等。 �。�4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。 8、線段的中點： 點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。 9、角： 有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。 10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。 11、角的表示 角的表示方法有以下四種： ①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。 �、谟眯懙南ＥD字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 �、塾靡粋�大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。 �、苡萌齻�大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。 12、角的度量 角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°=60’，1’=60” 13、角的性質(zhì) （1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。 14、角的平分線 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 15、平行線： 在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。 注意： �。�1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。 �。�2）當(dāng)遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。 16、平行線公理及其推論 平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 補充平行線的判定方法： �。�1）平行于同一條直線的兩直線平行。 （2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。 �。�3）平行線的定義。 17、垂直： 兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。 18、垂線的性質(zhì)： 性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。 19、點到直線的距離：過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。 20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。 第五章：一元一次方程 1、方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 3、等式的性質(zhì) �。�1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。 5、解一元一次方程的一般步驟： �。�1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1 第六章：生活中的數(shù)據(jù) 1、科學(xué)記數(shù)法 一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a10的形式，其中1a10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。 2、扇形統(tǒng)計圖及其畫法： 扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。畫法： �。�1）計算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比）。 �。�2）計算各個扇形的圓心角（頂點在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。（3）在圓中畫出各個扇形，并標(biāo)上百分比。 3、各種統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點 條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。 扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 第七章：可能性 1、確定事件和不確定事件 �。�1）確定事件 必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件。不可能事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件。 （2）不確定事件： 有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件 2、不確定事件發(fā)生的可能性 一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。必然事件發(fā)生的可能性是1不可能事件發(fā)生的可能性是0。 七年級數(shù)學(xué)（上冊） 第一章有理數(shù)及其運算 1.整數(shù)包含正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱為正數(shù)，負(fù) 整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱為負(fù)數(shù)。 2.正數(shù)都比0大，負(fù)數(shù)比0小，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3.正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。 4.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，a和-a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。在任意的數(shù)前面添上“-”號，就表示原來的數(shù)的相反數(shù)。 5.絕對值：數(shù)軸上一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，用“||”表示。 正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。當(dāng)a是正數(shù)時，aa；當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，aa；當(dāng)a=0時，a0 6.兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。 7.數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。 8.有理數(shù)加法法則：同號兩個數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 異號的兩個數(shù)相加，絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并 用較大的絕對值減去較小的.絕對值�；橄喾磾�(shù)的兩數(shù)相加得0. 一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)加法交換律：abba 加法結(jié)合律：(ab)ca(bc) 9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 10.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘積仍 得0。 11.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。12.乘法交換律：abba 乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc 13.有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相除。0除以任何數(shù)都得0，且0不能作除數(shù)。 14.有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。 在a中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a讀作a的n次冪（或a的n次方）。 15.乘方的正負(fù)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 16.混合運算順序：先算乘方，再乘除，后加減； 同級運算，從左到右進(jìn)行； nn如有括號，先算括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。 n17.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)，表示成a10的形式，其中1a10，n是正整數(shù)， 這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。 18.有效數(shù)字：從第一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個 數(shù)的有效數(shù)字。 第二章整式 1.單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項式。 2.系數(shù)：單項式前面的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。 3.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。 4.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。 5.多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。 6.整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。 7.同類項：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。 8.合并同類項：把多項式中的同類項合成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。 9.去括號時符號變化規(guī)律：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號不變；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。10.一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。 第三章一元一次方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 2.只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。 3.運用方程解決問題： �。�1）設(shè)未知數(shù)。 �。�2）找出相等的數(shù)量關(guān)系， �。�3）根據(jù)相等關(guān)系列方程，解決問題。 4.等式的性質(zhì)： 1、等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果ab,那么acbc 2、等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 如果ab,那么acbc 如果ab(c0),那么acbc5.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項 6.解方程步驟：解一元一次方程一般要去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系 數(shù)化為1等，最后得出xa的形式。 第四章圖形的初步認(rèn)識 1.經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。（兩點確定一條直線）2.兩點之間，線段最短。（兩點間的線段長度，叫做這兩點的距離）3.角度數(shù)的換算：1°=60分，1′=60秒 4.角平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的角 平分線。 5.等角的補角相等，等角的余角相等。 1、 我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形(geometric figure)。 2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形(solidfigure)。 3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形(planefigure)。 4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖(net)。 5、幾何體簡稱為體(solid)。 6、包圍著體的是面(surface)，面有平的面和曲的面兩種。 7、面與面相交的地方形成線(line)，線和線相交的地方是點(point)。 8、點動成面，面動成線，線動成體。 9、經(jīng)過探究可以得到一個基本事實:經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。 簡述為:兩點確定一條直線(公理)。 10、當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交(intersection)，這個公共點叫做它們的交點(pointof intersection)。 多姿多彩的圖形 1.從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。 2.點、線、面、體 A.點：線和線相交的地方。 B.線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、線段 C.體：正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡稱體。 D.面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。 立體圖形與平面圖形 長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。 長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。 許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。 線、面、體 幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。 包圍著體的.是面。面有平的面和曲的面兩種。 面和面相交的地方形成線。 線和線相交的地方是點。 幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素。 直線、射線、線段 經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。 兩點確定一條直線。 點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。 直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。 兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。 合數(shù)的概念 合數(shù)指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)(0除外)整除的數(shù)。與之相對的是質(zhì)數(shù)，而1既不屬于質(zhì)dao數(shù)也不屬于合數(shù)。最小的合數(shù)是4。其中，完全數(shù)與相親數(shù)是以它為基礎(chǔ)的。 自然數(shù)的性質(zhì)和特點 1、有序性。自然數(shù)的有序性是指，自然數(shù)可以從0開始，不重復(fù)也不遺漏地排成一個數(shù)列：0，1，2，3，…這個數(shù)列叫自然數(shù)列。 2、無限性。自然數(shù)集是一個無窮集合，自然數(shù)列可以無止境地寫下去。 3、傳遞性：設(shè) n1，n2，n3 都是自然數(shù)，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。 4、三岐性：對于任意兩個自然數(shù)n1，n2，有且只有下列三種關(guān)系之一：n1>n2，n1=n2或n1 5、最小數(shù)原理：自然數(shù)集合的任一非空子集中必有最小的數(shù)。 2.1整式 1、單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù)。單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關(guān)系，其也不是單項式。 2、單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù)； 3、單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和。 4、多項式：幾個單項式的'和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式。每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)項的次數(shù)，這里ab是次數(shù)項，其次數(shù)是6；多項式的項是指在多項式中，每一個單項式。特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號。 5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。 6、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。 2.2整式的加減 1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)（≠0）無關(guān)。 2、同類項必須同時滿足兩個條件： �。�1）所含字母相同； �。�2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可。同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān) 3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以運用交換律，結(jié)合律和分配律。 4、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變； 5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負(fù)號，全變號。 6、整式加減的一般步驟： 一去、二找、三合 �。�1）如果遇到括號按去括號法則先去括號。 �。�2）結(jié)合同類項。 �。�3）合并同類項 代數(shù)式中的一種有理式：不含除法運算或分?jǐn)?shù)，以及雖有除法運算及分?jǐn)?shù)，但除式或分母中不含變數(shù)者，則稱為整式。（分母中含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式） 1、單項式：數(shù)或字母的積（如5n），單個的數(shù)或字母也是單項式。 （1）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號叫做單項式的'系數(shù)。（如果一個單項式，只含有數(shù)字因數(shù)，系數(shù)是它本身，次數(shù)是0）。 （2）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)（非零常數(shù)的次數(shù)為0）。 2、多項式 �。�1）概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。 �。�2）多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的`次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。 �。�3）多項式的排列： 把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列；把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。 在做多項式的排列的題時注意： �。�1）由于單項式的項包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質(zhì)符 看作是這一項的一部分，一起移動。 （2）有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意： a、先確認(rèn)按照哪個字母的指數(shù)來排列。 b、確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。 3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。 4、列代數(shù)式的幾個注意事項 �。�1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不寫； （2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號； �。�3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a； �。�4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式； （5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成3/a的形式； �。�6）a與b的差寫作a—b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a—b和b—a 。 初中數(shù)學(xué)實數(shù)知識點 平方根： �、偃绻粋�正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。 ②如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。 �、垡粋�正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。 �、芮笠粋�數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。 立方根： �、偃绻粋�數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。 �、谡龜�(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。 �、矍笠粋�數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。 實數(shù)： �、賹崝�(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。 �、谠趯崝�(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。 �、勖恳粋�實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。 初中提高數(shù)學(xué)成績訣竅 數(shù)學(xué)不能只依靠上課聽得懂 很多初中生認(rèn)為自己只要上數(shù)學(xué)課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎(chǔ)題會做，但是會馬虎。這類問題都是學(xué)生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。 初中同學(xué)要首先對數(shù)學(xué)做一個認(rèn)知，聽得懂≠會做，會做≠拿的到分。聽得懂只占你數(shù)學(xué)成績的20%，僅僅聽得懂只說明你理解能力還可以，不說明你能拿到很高的數(shù)學(xué)成績。 只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達(dá)到最后又快又準(zhǔn)的做出來，這時候的數(shù)學(xué)成績才會有長足的進(jìn)步。 三個重要的數(shù)學(xué)思想 1、方程的思想。數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中數(shù)學(xué)最重要的就是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是方程。 2、數(shù)形結(jié)合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應(yīng)該根據(jù)題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)。 3、對應(yīng)的思想。 初中生數(shù)學(xué)成績的提高，需要靠自己勤加練習(xí)和腳踏實地的去接受數(shù)學(xué)。 數(shù)軸 �、睌�(shù)軸的概念 規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。 注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不 可;⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。 2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系 �、潘械挠欣頂�(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負(fù)有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。 �、扑械挠欣頂�(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。(如，數(shù)軸上的點π不是有理數(shù)) 3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小 ⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大; ⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù); �、莾蓚�負(fù)數(shù)比較，距離原點遠(yuǎn)的.數(shù)比距離原點近的數(shù)小。 4.數(shù)軸上特殊的(小)數(shù) �、抛钚〉淖匀粩�(shù)是0，無的自然數(shù); �、谱钚〉恼麛�(shù)是1，無的正整數(shù); �、堑呢�(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù) 5.a可以表示什么數(shù) �、臿>0表示a是正數(shù);反之，a是正數(shù)，則a>0; �、芶<0表示a是負(fù)數(shù);反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0 �、莂=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0 1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。 2、方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為（為常數(shù)，并且）。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數(shù)組解。 3、方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。 4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個方程中；如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。 5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟： �。�1）方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)； �。�2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)； （3）解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值； �。�4）將求出的未知數(shù)的`值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。 6、解三元一次方程組的一般步驟： �、儆^察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未知數(shù)； �、诶么敕ɑ蚣訙p法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組； ③解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；④將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。 【七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)】相關(guān)文章： 七年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)09-16 七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)09-09 (優(yōu)選)七年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)09-16 初三數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)11-18 初三數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)06-19 高二數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)09-21 七年級上冊數(shù)學(xué)《整式的加減》的知識點05-15七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5
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