三角函數(shù)值求銳角專項(xiàng)練習(xí)題
我們把銳角∠A的正弦、余弦和正切都叫做∠A的銳角函數(shù)，本文是小編整理三角函數(shù)值求銳角專項(xiàng)練習(xí)題的資料，僅供參考。
三角函數(shù)值求銳角專項(xiàng)練習(xí)題1
三角函數(shù)值求銳角專項(xiàng)練習(xí)題2
銳角三角函數(shù)值的求法
一、知識(shí)概述
(一)銳角的三角函數(shù)的意義
1、正切的概念
在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比，叫做∠A的正切，記作tanA.
2、正弦和余弦的概念
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即
銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即
3、三角函數(shù)的概念:在直角三角形中，銳角A的正切(tanA)、正弦(sinA)、余弦(cosA)，都叫做∠A的三角函數(shù).
(二)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系
(1)平方關(guān)系:sin2α+cos2α=1
(2)商數(shù)關(guān)系:
(三)互余的.兩角的關(guān)系
任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值，任意銳角的正切值與它的余角的正切值的積等于1.即若A+B=90°，則sinA=cosB，cosA=sinB，tanA•tanB=1.
(四)特殊銳角的三角函數(shù)值
0° 30° 45° 60° 90°
sinA 0 1
cosA 1 0
tanA 0 1 -
(五)銳角三角函數(shù)值的求法
1、用計(jì)算器求三角函數(shù)值
求整數(shù)度數(shù)的銳角三角函數(shù)值.
在計(jì)算器的面板上涉及三角函數(shù)的鍵有 和 鍵，當(dāng)我們計(jì)算整數(shù)度數(shù)的某三角函數(shù)值時(shí)，可先按這三個(gè)鍵之一，然后再?gòu)母呶幌虻臀话闯霰硎径葦?shù)的整數(shù)，然后按 ，則屏幕上就會(huì)顯示出結(jié)果.
例如:計(jì)算sin44°.
解:
按鍵 ，再依次按鍵 .
則屏幕上顯示結(jié)果為0.69465837.
求非整數(shù)度數(shù)的銳角三角函數(shù)值.
若度數(shù)的單位是用度、分、秒表示的，在用計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)值時(shí)，同樣先按 和 三個(gè)鍵之一，然后再依次按度 分 秒 鍵，然后按 鍵，則屏幕上就會(huì)顯示出結(jié)果.
2、已知三角函數(shù)值，用計(jì)算器求角度
已知三角函數(shù)值求角度，要用到 、 鍵的第二功能“sin-1，cos-1，tan-1”和 鍵.具體操作步驟是:先按 鍵，再按 鍵之一，再依次按三角函數(shù)值，最后按 鍵，則屏幕上就會(huì)顯示出結(jié)果.
值得注意的是型號(hào)不同的計(jì)算器的用法可能不同.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)突破
1、(1)sinA和cosA都是一個(gè)整體符號(hào)，不能看成sin•A或cos•A.
(2) 是一個(gè)比值，沒(méi)有單位，只與角的大小有關(guān)，而與三角形的大小無(wú)關(guān).
(3)sinA+sinB≠sin(A+B)sinA•sinB≠sin(AB)
(4)sin2A表示(sinA)2，cos2A=(cosA)2
(5)0
2、同名三角函數(shù)值的變化規(guī)律
當(dāng)角α在0°~90°間變化時(shí)，它的正切和正弦三角函數(shù)值隨著角度的增大而增大;余弦三角函數(shù)值隨著角度的增大而減少.
三、解題方法技巧點(diǎn)撥
1、求銳角三角函數(shù)的值
例1、(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，若 ，求cosB，tanB的值.
分析:本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，結(jié)合圖形求解可化繁為簡(jiǎn)，迅速得解.
解:如圖，設(shè)BC=3m，則AB=5m，
(2)如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，則sin∠ABD的值是( )
分析:
因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°.因?yàn)锽C=6，AC=8，所以AB=10.因?yàn)?ang;ABD=∠ACD=∠ABC，所以在Rt△ACB中， 故正確答案為D.
答案:D
分析:
(1)要求sinα與cosα的關(guān)系的值，而已知tanα的值，故可通過(guò) 來(lái)求值.
(2)已知tanα的值，也可通過(guò) ，把要求的式子的分子，分母同時(shí)除以cos2α轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanα的關(guān)系，這樣便可求出結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):在進(jìn)行三角函數(shù)有關(guān)計(jì)算時(shí)，常利用有關(guān)公式進(jìn)行變換.
2、化簡(jiǎn)計(jì)算
例3、計(jì)算
分析:
這是一組有關(guān)特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算題，計(jì)算中最關(guān)鍵是將它們先化成具體的數(shù)值，同時(shí)還要應(yīng)用其它一些知識(shí)幫助求值，如(1)注意分母有理化，(2)應(yīng)掌握整數(shù)指數(shù)冪的意義.
解:
點(diǎn)評(píng):
學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù)后，特殊角的三角函數(shù)的計(jì)算是�？疾凰サ膬�(nèi)容，做這類題主要分兩步:(一)代入;(二)計(jì)算.因此，特殊角的三角函數(shù)值必須牢記.
3、三角函數(shù)的增減性
例4、若α為銳角且sinα>sinβ，那么( )
A.tanα>tanβ B.tanα
C.tanα=tanβ D.tanα、tanβ大小關(guān)系不確定
4、已知三角函數(shù)值求角
對(duì)于非特殊角可用計(jì)算器求角，若是特殊角的三角函數(shù)值則可以直接得角度.
例如:已知cosα=0.5237，求銳角α.
解:
按鍵 ，再依次按鍵 .
則屏幕上顯示結(jié)果為58.41923095.
例5、求適合下列各式的銳角α.
點(diǎn)撥:所有銳角三角函數(shù)值都是正數(shù)，而且正弦和余弦值都不大于1，不符合條件的三角函數(shù)值應(yīng)舍去.
5、求線段長(zhǎng)與面積
例6、如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求BC的長(zhǎng).
分析:
題中有30°，45°特殊角，想把它們放到直角三角形中，利用三角函數(shù)來(lái)解題.
點(diǎn)評(píng):
(1)在作高線構(gòu)造直角三角形時(shí)，一般不過(guò)特殊角的頂點(diǎn)作垂線，這樣便于利用特殊角解題.
(2)有些簡(jiǎn)單的幾何圖形可分解為幾個(gè)直角三角形的組合，從而利用三角函數(shù)的定義求解.
例7、如圖所示.在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四邊形ABCD的面積.
分析:
由已知∠B=90°，∠A=60°這兩個(gè)條件想到延長(zhǎng)BC，AD，使它們相交，構(gòu)成直角三角形.
例8、在矩形ABCD中DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE=α，且 ，AB=4，求AD.
分析:
在矩形中AB=DC=4，可證∠α=∠1，于是條件轉(zhuǎn)移到△DCE中來(lái)了，求出DE.
解:
在矩形中AB=DC=4，
∠2+∠α=90°
又DE⊥AC，
∠1+∠2=90°
∴∠1=∠α
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