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銳角三角函數(shù)全國(guó)中考數(shù)學(xué)題匯總
初中學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)值的定義方法是在直角三角形中定義的，所以在初中階段求銳角的三角函數(shù)值，都是通過構(gòu)造直角三角形來完成的。下面百分網(wǎng)小編整理了關(guān)于銳角三角函數(shù)的全國(guó)中考數(shù)學(xué)題匯總，有需要的同學(xué)可以看一看，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
(2013•郴州)計(jì)算：|﹣ |+(2013﹣ )0﹣( )﹣1﹣2sin60°.
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
專題： 計(jì)算題.
分析： 先分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.
解答： 解：原式=2 +1﹣3﹣2×
=2 +1﹣3﹣
= ﹣2.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則，特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.
(2013，成都)計(jì)算 4
(2013，成都)如圖， ，為⊙ 上相鄰的三個(gè) 等分點(diǎn)， ，點(diǎn) 在弧 上， 為⊙ 的直徑，將⊙ 沿 折疊，使點(diǎn) 與 重合，連接 ， ， .設(shè) ， ， .先探究 三者的數(shù)量關(guān)系：發(fā)現(xiàn)當(dāng) 時(shí)， .請(qǐng)繼續(xù)探究 三者的數(shù)量關(guān)系：
當(dāng) 時(shí)， _______;當(dāng) 時(shí)， _______.
(參考數(shù)據(jù)： ，
)
， 或
(2013•達(dá)州)計(jì)算：
解析：原式=1+2 - +9=10+
(2013•德州) cos30°的值是 .
(2013•廣安)計(jì)算：( )﹣1+|1﹣ |﹣ ﹣2sin60°.
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
分析： 分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、開立方、特殊角的三角函數(shù)值等運(yùn)算，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.
解答： 解：原式=2+ ﹣1+2﹣2× =3.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、開立方、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.
(2013•樂山)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，m)是
第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且OP與x軸正半軸的夾角α的
正切值為43 ，則sinα的值為
A.45 B. 54 C. 35 D. 53
(2013•樂山)如圖6，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù) y = 2x 的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù) y = kx 的圖象上，且OA⊥0B ，cotA= 33 ，則k的值為
A.-3 B.-6 C.- 3 D.-23
(2013•瀘州)如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，把 沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)F恰好落在BC一，已知折痕 ，且 ，那么該矩形的周長(zhǎng)為
A.72 B. 36 C. 20 D. 16
(2013•內(nèi)江)在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，則sinA﹣sinB= ± .
考點(diǎn)： 互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.
分析： 根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，將sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A=1，sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解.
解答： 解：(sinA+sinB)2=()2，
∵sinB=cosA，
∴sin2A+cos2A+2sinAcosA= ，
∴2sinAcosA= ﹣1= ，
則(sinA﹣sinB)2=sin2A+cos2A﹣2sinAcosA=1﹣ = ，
∴sinA﹣sinB=±.
故答案為：±.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，掌握互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.
(2013•自貢)如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點(diǎn)上，則∠AED的余弦值是 .
考點(diǎn)： 圓周角定理;勾股定理;銳角三角函數(shù)的定義.
專題： 網(wǎng)格型.
分析： 根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出cos∠ABC的值，即為cos∠AED的值.
解答： 解：∵∠AED與∠ABC都對(duì) ，
∴∠AED=∠ABC，
在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，
根據(jù)勾股定理得：BC= ，
則cos∠AED=cos∠ABC= = .
故答案為：
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵.
(2013鞍山)△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA= ，則BC的長(zhǎng) .
考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義;勾股定理.
分析：首先利用余弦函數(shù)的定義求得AC的長(zhǎng)，然后利用勾股定理即可求得BC的長(zhǎng).
解答：解：∵cosA= ，
∴AC=AB•cosA=8× =6，
∴BC= = =2 .
故答案是：2 .
點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊.
(2013•鄂州)如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD：CD=3：2，則tanB=( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì);銳角三角函數(shù)的定義.
分析： 首先證明△ABD∽△ACD，然后根據(jù)BD：CD=3：2，設(shè)BD=3x，CD=2x，利用對(duì)應(yīng)邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值.
解答： 解：在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC于點(diǎn)D，
∴∠ADB=∠CDA，
∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，
∴∠B=∠DAC，
∴△ABD∽△ACD，
∴ = ，
∵BD：CD=3：2，
設(shè)BD=3x，CD=2x，
∴AD= = x，
則tanB= = = .
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直證明三角形的相似，根據(jù)對(duì)應(yīng)變成比例求邊長(zhǎng).
(2013•武漢)計(jì)算 = .
答案：
解析：直接由特殊角的余弦值，得到。
(2013•孝感)式子 的值是( )
A. B. 0 C. D. 2
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值.
分析： 將特殊角的三角函數(shù)值代入后，化簡(jiǎn)即可得出答案.
解答： 解：原式=2× ﹣1﹣( ﹣1)
= ﹣1﹣ +1
=0.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，一些特殊角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)容.
(2013•龍巖)如圖①，在矩形紙片ABCD中， .
(1)如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的 處，壓平折痕交CD于點(diǎn)E，則折痕AE的長(zhǎng)為_______________;
(2)如圖③，再將四邊形 沿 向左翻折，壓平后得四邊形 , 交AE于點(diǎn)F，則四邊形 的面積為_______________;
(3)如圖④，將圖②中的 繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角，得 ，使得 恰好經(jīng)過頂點(diǎn)B，求弧 的長(zhǎng).(結(jié)果保留 )
(1) 4分
(2) 8分
(3)∵∠C= ，BC= ，EC=1
∴tan∠BEC= =
∴∠BEC= 9分
由翻折可知：∠DEA= 10分
∴ = 11分
∴l
(2013•莆田)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，則tanB的值為 .
考點(diǎn)： 互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.
分析： 根據(jù)題意作出直角△ABC，然后根據(jù)sinA= ，設(shè)一條直角邊BC為5，斜邊AB為13，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tnaB.
解答： 解：
∵sinA= ，
∴設(shè)BC=5，AB=13，
則AC= =12，
故tanB= = .
故答案為： .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運(yùn)用.
(2013•長(zhǎng)春)如圖， °, ，AB=3，BD=2，則CD的長(zhǎng)為 B
(A) . (B) . (C)2. (D)3.
(2013•宿遷)如圖，將 放置在 的正方形網(wǎng)格中，則 的值是
A. B. C. D.
(2013•淮安)sin30°的值為 .
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值.
分析： 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.
解答： 解：sin30°= ，故答案為 .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大;二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記.
(2013•南通)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，M、N 兩點(diǎn)關(guān)
于對(duì)角線AC對(duì)稱，若DM=1，則tan∠ADN= ▲ .
(2013•欽州)計(jì)算：|﹣5|+(﹣1)2013+2sin30°﹣ .
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;特殊角的三角函數(shù)值.
專題： 計(jì)算題.
分析： 本題涉及絕對(duì)值、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)等考點(diǎn).針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.
解答： 解：原式=5﹣1+2× ﹣5
=﹣1+1
=0.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握絕對(duì)值、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)等考點(diǎn)的運(yùn)算.
(2013•包頭)3tan30°的值等于( )
A. B. 3 C. D.
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值.
分析： 直接把tan30°= 代入進(jìn)行計(jì)算即可.
解答： 解：原式=3× = .
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.
(2013•包頭)如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90°，AC=6，折疊該紙片，使點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)處，折痕BE與AC交于點(diǎn)E，若AD=BD，則折痕BE的長(zhǎng)為 4 .
考點(diǎn)： 翻折變換(折疊問題).
專題： 探究型.
分析： 先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出BC=BD，∠BDE=∠C=90°，再根據(jù)AD=BD可知AB=2BC，AE=BE，故∠A=30°，由銳角三角函數(shù)的定義可求出BC的長(zhǎng)，設(shè)BE=x，則CE=6﹣x，在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理即可得出BE的長(zhǎng).
解答： 解：∵△BDE△BCE反折而成，
∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°，
∵AD=BD，
∴AB=2BC，AE=BE，
∴∠A=30°，
在Rt△ABC中，
∵AC=6，
∴BC=AC•tan30°=6× =2 ，
設(shè)BE=x，則CE=6﹣x，
在Rt△BCE中，
∵BC=2 ，BE=x，CE=6﹣x，
∴BE2=CE2+BC2，即x2=(6﹣x)2+(2 )2，解得x=4.
故答案為：4.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是圖形的翻折變換，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
(2013•天津)tan60°的值等于( )[
A. 1 B. C. D. 2
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值.
分析： 根據(jù)記憶的特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.
解答： 解：tan60°= .
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，一些特殊角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)容.
(2013• 德州) cos30°的值是 .
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值.
分析： 將特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可.
解答： 解： cos30°= × = .
故答案為： .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.
(2013• 濟(jì)南) cos30°的值是 .
(2013杭州)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sinA= ;②cosB= ;③tanA= ;④tanB= ，其中正確的結(jié)論是 (只需填上正確結(jié)論的序號(hào))
考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值;含30度角的直角三角形.
專題：探究型.
分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再由直角三角形的性質(zhì)求出各角的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論.
解答：解：如圖所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，
∴sinA= = ，故①錯(cuò)誤;
∴∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴cosB=cos60°= ，故②正確;
∵∠A=30°，
∴tanA=tan30°= ，故③正確;
∵∠B=60°，
∴tanB=tan60°= ，故④正確.
故答案為：③③④.
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.
(2013•湖州)如圖，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則cosB的值為 .
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義;勾股定理.
分析： 首先利用勾股定理求得BC的長(zhǎng)，然后利用余弦函數(shù)的定義即可求解.
解答： 解：BC= = =5，
則cosB= = .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊.
(2013蘭州)△ABC中，a、b、c分別是∠A.∠B、∠C的對(duì)邊，如果a2+b2=c2，那么下列結(jié)論正確的是( )
A.csinA=a B.bcosB=c C.atanA=b D.ctanB=b
考點(diǎn)：勾股定理的逆定理;銳角三角函數(shù)的定義.
分析：由于a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到正確選項(xiàng).
解答：解：∵a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.
A.sinA= ，則csinA=a.故本選項(xiàng)正確;
B.cosB= ，則cosBc=a.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.tanA= ，則 =b.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.tanB= ，則atanB=b.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選A.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的逆定理.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.
(2013•昆明)計(jì)算：( -1)0+(-1)2013+( )-1-2sin30゜
(2013•邵陽)在△ABC中，若|sinA﹣ |+(cosB﹣ )2=0，則∠C的度數(shù)是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;三角形內(nèi)角和定理.
分析： 根據(jù)絕對(duì)值及完全平方的非負(fù)性，可求出sinA、cosB的值，繼而得出∠A、∠B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理，可求出∠C的度數(shù).
解答： 解：∵|sinA﹣ |+(cosB﹣ )2=0，
∴sinA= ，cosB= ，
∴∠A=30°，∠B=60°，
則∠C=180°﹣30°﹣60°=90°.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，一些特殊角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)容.
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