安徽初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(精選6篇)
數(shù)學(xué)是初中必學(xué)的科目,更是主科之一,在中考時所占的比重也很大,因此學(xué)生們一定要學(xué)好數(shù)學(xué)知識。下面是百分網(wǎng)小編為大家整理的安徽初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié),希望對大家有用!
安徽初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 篇1
1、有理數(shù)
有理數(shù):
、僬麛(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)
②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)
數(shù)軸:
、佼嬕粭l水平直線,在直線上取一點表示0(原點),選取某一長度作為單位長度,規(guī)定直線上向右的方向為正方向,就得到數(shù)軸。
、谌魏我粋有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。
、廴绻麅蓚數(shù)只有符號不同,那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點,位于原點的兩側(cè),并且與原點距離相等。
④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù),右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
絕對值:
①在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。
、谡龜(shù)的絕對值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反而小。
有理數(shù)的運算:
加法:
①同號相加,取相同的符號,把絕對值相加。
、诋愄栂嗉,絕對值相等時和為0;絕對值不等時,取絕對值較大的數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③一個數(shù)與0相加不變。
減法:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
乘法:
、賰蓴(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),絕對值相乘。
、谌魏螖(shù)與0相乘得0。
、鄢朔e為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法:
、俪砸粋數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。
、0不能作除數(shù)。
乘方:求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫冪,A叫底數(shù),N叫次數(shù)。 混合順序:先算乘法,再算乘除,最后算加減,有括號要先算括號里的。
2、實數(shù)
無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)
平方根:
、偃绻粋正數(shù)X的平方等于A,那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。
、谌绻粋數(shù)X的平方等于A,那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。
、垡粋正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。
、芮笠粋數(shù)A的平方根運算,叫做開平方,其中A叫做被開方數(shù)。
立方根:
、偃绻粋數(shù)X的立方等于A,那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。
、谡龜(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
、矍笠粋數(shù)A的立方根的運算叫開立方,其中A叫做被開方數(shù)。
實數(shù):
①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。
②在實數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù),倒數(shù),絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù),倒數(shù),絕對值的意義完全一樣。
、勖恳粋實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。
3、代數(shù)式
代數(shù)式:單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。
合并同類項:
、偎帜赶嗤,并且相同字母的指數(shù)也相同的項,叫做同類項。
、诎淹愴椇喜⒊梢豁椌徒凶龊喜⑼愴棥
、墼诤喜⑼愴棔r,我們把同類項的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
4、整式與分式
整式:
、贁(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式,幾個單項式的和叫多項式,單項式和多項式統(tǒng)稱整式。
②一個單項式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。
、垡粋多項式中,次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。
整式運算:加減運算時,如果遇到括號先去括號,再合并同類項。
安徽初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 篇2
方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程:①在一個方程中,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。
解一元一次方程的步驟:去分母,移項,合并同類項,未知數(shù)系數(shù)化為1。
二元一次方程:含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的`次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組:兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法:代入消元法/加減消元法。
一元二次方程:只有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程
1)一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系
大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)(即拋物線)了,對他也有很深的了解,好像解法,在圖象中表示等等,其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示,其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況,就是當(dāng)Y的0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來,一元二次方程就是二次函數(shù)中,圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道,二次函數(shù)有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a),這大家要記住,很重要,因為在上面已經(jīng)說過了,一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分,所以他也有自己的一個解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方,使方程變?yōu)橥耆椒焦,在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣,利用這點,把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
安徽初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 篇3
圖形的認(rèn)識
1、點,線,面
點,線,面:①圖形是由點,線,面構(gòu)成的。②面與面相交得線,線與線相交得點。③點動成線,線動成面,面動成體。
展開與折疊:①在棱柱中,任何相鄰的兩個面的交線叫做棱,側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線,棱柱的所有側(cè)棱長相等,棱柱的上下底面的形狀相同,側(cè)面的形狀都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。
截一個幾何體:用一個平面去截一個圖形,截出的面叫做截面。
視圖:主視圖,左視圖,俯視圖。
多邊形:他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。
弧、扇形:
①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。
、趫A可以分割成若干個扇形。
2、角
線:
、倬段有兩個端點。
、趯⒕段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。
、蹖⒕段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。
、芙(jīng)過兩點有且只有一條直線。 比較長短:
①兩點之間的所有連線中,線段最短。
、趦牲c之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離。
角的度量與表示:
①角由兩條具有公共端點的射線組成,兩條射線的公共端點是這個角的頂點。
②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。
角的比較:
①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。
、谝粭l射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時,所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)他又和始邊重合時,所成的角叫做周角。
③從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。
平行:
①同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。
②經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。
③如果兩條直線都與第3條直線平行,那么這兩條直線互相平行。
垂直:
、偃绻麅蓷l直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直。
②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。
、燮矫鎯(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線:垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。
垂直平分線垂直平分的一定是線段,不能是射線或直線,這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關(guān),再看后面的,垂直平分線是一條直線,所以在畫垂直平分線的時候,確定了2點后(關(guān)于畫法,后面會講)一定要把線段穿出2點。
安徽初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 篇4
1、一元一次方程:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
2、一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0)。
3、一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數(shù)化為1 ……(檢驗方程的解)。
4、列一元一次方程解應(yīng)用題:
(1)讀題分析法:多用于“和,差,倍,分問題”
仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套—————”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程。
(2)畫圖分析法:多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。
11、列方程解應(yīng)用題的常用公式:
(1)行程問題:距離=速度·時間;
。2)工程問題:工作量=工效·工時;
。3)比率問題:部分=全體·比率;
。4)順逆流問題:順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度—水流速度;
(5)商品價格問題:售價=定價·折·,利潤=售價—成本,;
(6)周長、面積、體積問題:C圓=2πR,S圓=πR2,C長方形=2(a+b),S長方形=ab,C正方形=4a,
S正方形=a2,S環(huán)形=π(R2—r2),V長方體=abc,V正方體=a3,V圓柱=πR2h,V圓錐= πR2h。
本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心,也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的樂趣,所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起,進行有效的數(shù)學(xué)活動和合作交流,讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識,提升能力,體會數(shù)學(xué)思想方法。
安徽初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 篇5
1、有理數(shù):
。1)凡能寫成形式的數(shù),都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);—a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
。2)有理數(shù)的分類:① ②
2、數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3、相反數(shù):
。1)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
。2)相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù)。
4、絕對值:
。1)正數(shù)的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;
。2)絕對值可表示為:或;絕對值的問題經(jīng)常分類討論;
5、有理數(shù)比大小:(1)正數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠比0大,負(fù)數(shù)永遠比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個負(fù)數(shù)比大小,絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)—小數(shù)> 0,小數(shù)—大數(shù)< 0。
6、互為倒數(shù):乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);若a≠0,那么的倒數(shù)是;若ab=1?a、b互為倒數(shù);若ab=—1?a、b互為負(fù)倒數(shù)。
7、有理數(shù)加法法則:
(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
。2)異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
。3)一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù)。
8、有理數(shù)加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
9、有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a—b=a+(—b)。
10、有理數(shù)乘法法則:
(1)兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負(fù),并把絕對值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
。3)幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定。
11、有理數(shù)乘法的運算律:
。1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);
。3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 。
12、有理數(shù)除法法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),。
13、有理數(shù)乘方的法則:
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
。2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時:(—a)n=—an或(a —b)n=—(b—a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時:(—a)n =an或(a—b)n=(b—a)n 。
14、乘方的定義:
。1)求相同因式積的運算,叫做乘方;
。2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;
15、科學(xué)記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。
16、近似數(shù)的精確位:一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位。
17、有效數(shù)字:從左邊第一個不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。
18、混合運算法則:先乘方,后乘除,最后加減。
本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識有理數(shù)的概念,在實際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上,理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題。
體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力,使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時,應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境,充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。
安徽初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 篇6
簡單解釋就是,用不等號可以將兩個解析式連接起來所成的式子就是我們這一章節(jié)所說的不等式。
不等式
例如2x+2y≥2xy,sinx≤1,ex>0 ,2x<3,5x≠5等>x是超越不等式。
不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。一般地,用純粹的大于號、小于號“>”“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式,用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)
“≥”(大于等于符號)“≤”(小于等于符號)連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式,或稱廣義不等式。
通常不等式中的數(shù)是實數(shù),字母也代表實數(shù),不等式的一般形式為F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等號也可以為<,≥,> 中某一個),兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域,不等式既可以表達一個命題,也可以表示一個問題。
其實在一個式子中的數(shù)的關(guān)系,不全是等號,含不等符號的式子,那它就是一個不等式了。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié):平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。
平面直角坐標(biāo)系的要素:①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合
三個規(guī)定:
、僬较虻囊(guī)定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向
、趩挝婚L度的規(guī)定;一般情況,橫軸、縱軸單位長度相同;實際有時也可不同,但同一數(shù)軸上必須相同。
、巯笙薜囊(guī)定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識點:平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡稱為直角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸,X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點。
通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí),希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握,同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識點:點的坐標(biāo)的性質(zhì)
下面是對數(shù)學(xué)中點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí),同學(xué)們認(rèn)真看看哦。
點的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后,對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點,我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來,對于任何一個坐標(biāo),我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。
對于平面內(nèi)任意一點C,過點C分別向X軸、Y軸作垂線,垂足在X軸、Y軸上的對應(yīng)點a,b分別叫做點C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(a,b)叫做點C的坐標(biāo)。
一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上,點的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握,相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。
初中數(shù)學(xué)知識點:因式分解的一般步驟
關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí),我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式,沒有公因式的多項式就考慮運用公式法;若是四項或四項以上的多項式,
通常采用分組分解法,最后運用十字相乘法分解因式。因此,可以概括為:“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意:因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止,否則就是不完全的因式分解,若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解,應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解,因此分解因式的結(jié)果,必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們會考出好成績。
初中數(shù)學(xué)知識點:因式分解
因式分解定義:把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素:①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系:m(a+b+c)
公因式:一個多項式每項都含有的公共的因式,叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法:①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟:
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意;
、俨粶(zhǔn)丟字母
、诓粶(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)
、垭p重括號化成單括號
、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列
、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问
、奘醉椮(fù)號放括號外
、呃ㄌ杻(nèi)同類項合并。
通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習(xí),相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。
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