[優(yōu)選]常用函數(shù)圖像
常用函數(shù)圖像1
這節(jié)課，我講授的內(nèi)容是《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》第二小節(jié)，講完之后感受頗深：這節(jié)課從學(xué)生的角度出發(fā)，針對下面的中學(xué)實際兒設(shè)計的，沒有流于形式，教學(xué)目的就是“用”，所以第三環(huán)節(jié)“自主檢測”是檢查以下學(xué)生對性質(zhì)的理解和運用情況，“思考”則是對性質(zhì)的進一步探究：①題是學(xué)生直接觀察圖像，并給解釋清楚；②題讓學(xué)生動手操作，容易得到軸對稱性；③題中心對稱性，學(xué)生不易觀察，但設(shè)計了動畫演示；“例題解答”是對方法和性質(zhì)的總結(jié)實踐，使學(xué)生懂得在平時解題中要善于總結(jié)和積累。“走進中考”是為了讓學(xué)生認(rèn)識中考題型，是教學(xué)為中考服務(wù)，這樣既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有給予了學(xué)生沖刺中考的動力！
但也讓我感到不足之處很多;
1、把學(xué)生估計過高，欠缺對學(xué)生的'引導(dǎo)鋪墊
2、準(zhǔn)備仍不充分，覺得軸對稱性通過學(xué)生的折疊很容易得到，故認(rèn)為動畫不用演示，所以沒有設(shè)計動畫演示，這使課上時間浪費較多。
3、應(yīng)該讓學(xué)生成為課堂的主人許多東西應(yīng)該讓他們自主探究并總結(jié)。
4、習(xí)題設(shè)計應(yīng)該少而精。
5、課堂有前松后緊的感覺，時間沒有合理分配。
通過這節(jié)課的講解我發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在一個普遍現(xiàn)象：
1、回答問題時思路不清，語言不規(guī)范
2、學(xué)生不會寫解題過程，書寫還需改進。我看清自己在教學(xué)方面的不足之處，知道了自己今后努力的方向，“路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索
常用函數(shù)圖像2
一、教材及學(xué)情分析
《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》是北師大版九年級下冊第二章第二節(jié)的內(nèi)容，在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及會建立二次函數(shù)模型和理解二次函數(shù)的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上進行的，它既是前面所學(xué)知識的應(yīng)用、拓展，是對前面所學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的一次升華，又是今后學(xué)習(xí)《確定二次函數(shù)的表達(dá)式》《二次函數(shù)的應(yīng)用》、《二次函數(shù)與一元二次方程》的預(yù)備知識，又是學(xué)生高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識，它在教材中起著非常重要的作用。另外，本節(jié)課最大特點，是結(jié)合圖形來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，這充分體現(xiàn)了一個很重要的數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想。因此，這一節(jié)課，無論是在知識上，還是對學(xué)生動手能力培養(yǎng)上都有著十分重要的作用。
二、教學(xué)目標(biāo)及重、難點分析
通過分析，我們知道，《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》在整個教材體系中，起著承上啟下的作用，有著廣泛的應(yīng)用。我認(rèn)為這節(jié)課的重點是：作出函數(shù)=ax2+c的圖象，比較函數(shù)=ax2和函數(shù)=ax2+c的異同，了解它們的.性質(zhì)；函數(shù)=ax2+c的圖象與性質(zhì)的理解，掌握拋物線的上下平移規(guī)律是本節(jié)課的難點。
知識與技能目標(biāo)
�。�1） 會做函數(shù)=ax2和=ax2+c的圖象，并能比較它們的異同；理解a,c對二次函數(shù)圖象的影響，能正確說出兩函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)；
�。�2） 了解拋物線=ax2上下平移規(guī)律。
過程與方法目標(biāo)
本節(jié)課，過程是由抽象到直觀，再由直觀到抽象（既二次函數(shù)=ax2+c的關(guān)系式——作出圖像——說出二次函數(shù)=ax2+c的圖像與性質(zhì)），培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探討、分析、分類討論的能力。
情感、態(tài)度與價值觀
引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成全面看問題、分類討論的學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過直觀多媒體演示和學(xué)生動手作圖、分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
三、教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計
建立以“實施主體性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力”為主的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)模式——學(xué)教結(jié)合式。讓學(xué)生先自己動手畫圖，然后由老師來演示，這樣從直觀的看圖觀察，思考，提問，容易激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。以“學(xué)教結(jié)合”為模式的課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計為“三個階段”：
�、贉�(zhǔn)備階段 教師先從回憶函數(shù)=ax2圖象與性質(zhì)，從而導(dǎo)入二次函數(shù)=ax2+c的圖像與性質(zhì)，進而帶出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
�、趨⑴c階段 學(xué)生圍繞目標(biāo)自我表現(xiàn)，相互交流，啟發(fā)理解。
�、蹜�(yīng)用與升華階段 這一階段是讓學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”的升華。延伸階段要做到“三化”，一是知識的深化，二是知識向能力、技能的轉(zhuǎn)化，三是學(xué)習(xí)方法的固化，即演練鞏固，牢固掌握其方法。
常用函數(shù)圖像3
一、說教材
1、教材的地位和作用
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心，而對數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本函數(shù)之一。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)及反函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的，因此既是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進一步認(rèn)識與理解。對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)、生活實踐中都有許多應(yīng)用。本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整、系統(tǒng)，為學(xué)生今后進一步學(xué)習(xí)對數(shù)等提供了必要的基礎(chǔ)知識。
2、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)
根據(jù)教學(xué)大綱要求，結(jié)合教材，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：
（1）知識目標(biāo)：掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；初步學(xué)會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題。
�。�2）能力目標(biāo)：滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等邏輯思維能力。
（3）情感目標(biāo)：構(gòu)造和諧的教學(xué)氛圍，增加互動，促進師生情感交流，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，欣賞數(shù)學(xué)的精確和美妙之處，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
3、教學(xué)重點與難點
重點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
難點：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)中對于在《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿與《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿兩種情況函數(shù)值的不同變化。
二、說教法
學(xué)生在整個教學(xué)過程中始終是認(rèn)知的主體和發(fā)展的主體，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，應(yīng)充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，對于本節(jié)課我主要考慮了以下兩個方面：
1、教學(xué)方法：
�。�1）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想、思考、分析、歸納；
（2）采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；
�。�3）滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。
�。�4）用探究性教學(xué)、提問式教學(xué)和分層教學(xué)
2、教學(xué)手段：
計算機多媒體輔助教學(xué)。
三、說學(xué)法
“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終身。本節(jié)課注重調(diào)動學(xué)生積極思考、主動探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時間和空間，我進行了以下學(xué)法指導(dǎo)：
�。�1）探究定向性學(xué)習(xí)：學(xué)生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，歸納得出對數(shù)函數(shù)的.圖像與性質(zhì)。
（2）主動式學(xué)習(xí)：學(xué)生自己歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
四、說教程
1、溫故知新
我通過復(fù)習(xí)y＝log2x和y＝log0。5x的圖像，讓學(xué)生熟悉兩個具體的對數(shù)函數(shù)的圖像。
設(shè)計意圖：這與本節(jié)內(nèi)容有密切關(guān)系，有利于引出新課。為學(xué)生理解新知清除了障礙，有意識地培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。
2、探求新知
研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。關(guān)鍵是學(xué)生自主的對函數(shù)《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿和《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿的圖像分析歸納，引導(dǎo)學(xué)生填寫表格（該表格一列填有《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿在《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿及《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿兩種情況下的圖像與性質(zhì)），采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，歸納總結(jié)出《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿的圖像與性質(zhì)。
在學(xué)生得出對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，教師再加以升華，強調(diào)“數(shù)形結(jié)合”記憶其性質(zhì)，做到“心中有圖”。另外，對于對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3和性質(zhì)4在用多媒體演示時，有意識地用（1）（2）進行分類表示，培養(yǎng)學(xué)生的分類意識。
設(shè)計意圖：教師建立了一個有助于學(xué)生進行獨立探究的情境，學(xué)生通過觀察、聯(lián)想、思考、分析、探索，在此過程中，這充分體現(xiàn)了探究定向性學(xué)習(xí)和主動合作式學(xué)習(xí)。
3、課堂研究，鞏固應(yīng)用
例1主要利用對數(shù)函數(shù)《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿的定義域是《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿來求解。
例2利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較兩個同底對數(shù)值的大小。在這個例題中，注意第三小題的點撥，選擇和中間量0或1比較，第四小題要分底數(shù)《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿及《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿兩種情況。
例3解對數(shù)不等式，實際是例2的一種逆向運算，已知對數(shù)值的大小，比較真數(shù)，任然要使用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。
設(shè)計意圖：通過這個環(huán)節(jié)學(xué)生可以加深對本節(jié)知識的理解和運用，在此過程中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。同時為課外研究題的解決提供了必要條件，為學(xué)生今后進一步學(xué)習(xí)對數(shù)不等式埋下伏筆。
4、鞏固練習(xí)
使學(xué)生學(xué)會知識的遷移，兩個練習(xí)緊扣本節(jié)內(nèi)容，利用課堂研究中體現(xiàn)的重要的數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生課后完全有能力解決這個問題。
5、課堂小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生進行知識回顧，使學(xué)生對本節(jié)課有一個整體把握。從兩方面進行小結(jié)：
�。�1）掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法；
（2）會利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個同底對數(shù)值的大小，初步學(xué)會對數(shù)不等式的
解法，體會分類討論的思想方法。
6、作業(yè)：p97習(xí)題3，4，5
選做題6題
常用函數(shù)圖像4
在本節(jié)課中我采用“類比——探究——討論”教學(xué)法。在學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)，平移正弦線得到正弦函數(shù)圖像的方法類比作正切函數(shù)圖像。設(shè)計問題讓學(xué)生進一步探究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像，學(xué)生通過對這些“有結(jié)構(gòu)”的材料進行探究，獲得對正切函數(shù)的感性認(rèn)識和形成正切函數(shù)圖像的了解。
通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)認(rèn)知沖突，較好地調(diào)動了學(xué)生的積極性和主動性，符合新課程理念的精神。通過多媒體顯示得出函數(shù)圖像。引導(dǎo)學(xué)生在有限的時間內(nèi)完成正切函數(shù)性質(zhì)的歸納和總結(jié)，讓學(xué)生思考、動手畫圖、課堂交流、親身實踐。通過互相交流、啟發(fā)、補充、爭論，使學(xué)生對正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的認(rèn)識從感性的認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，獲得一定水平層次的科學(xué)概念。這節(jié)課主要是教給學(xué)生“動手做，動腦想；多訓(xùn)練，勤鉆研。”的.學(xué)習(xí)方法。這樣做，增加了學(xué)生主動參與的機會，增強了參與意識，教給學(xué)生獲取知識的途徑；思考問題的方法。使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。
學(xué)生才會逐步感到數(shù)學(xué)美，會產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在課堂教學(xué)中注重學(xué)生的學(xué)，讓學(xué)生自己思考得到問題的答案，以至于后半段課堂時間倉促，課堂練習(xí)只能變成課后練習(xí)。在以后的教學(xué)中會注意調(diào)節(jié)好學(xué)生的研究時間
常用函數(shù)圖像5
這節(jié)課主要是通過學(xué)生自主探究、觀察、類比學(xué)習(xí)，探索得出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷了一次自主獲取新知的成功體驗，充分體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念和自主探究的學(xué)習(xí)方法。自主探究學(xué)習(xí)是近年來興起的一種全新的教學(xué)方式，它主要著力于學(xué)生的學(xué)，鼓勵學(xué)生以類似科學(xué)研究的模式，進行主動探索。它把目標(biāo)指向?qū)W生的創(chuàng)新能力、問題意識，以及關(guān)注現(xiàn)實、關(guān)注人類發(fā)展的意識和責(zé)任感的培養(yǎng)，而不僅僅是知識的傳播和掌握．其有利于改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，它強調(diào)“做中學(xué)”，力圖通過學(xué)生“做”的主動探究過程來培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神、動手能力和解決問題的能力。而立足于課堂，深入鉆研教材，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實施探究性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
帶著這樣的思路,我設(shè)計了《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教案。對教學(xué)中體會較深的內(nèi)容體會如下：
首先,為達(dá)到自主探究、培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、觀察能力和問題意識的教學(xué)目的,教師要努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)必要的情境。人們的學(xué)習(xí)往往從問題開始，因為這樣的學(xué)習(xí)具有方向性與原動力。一節(jié)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課常常是由好的數(shù)學(xué)問題啟發(fā)并激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的充實過程。因此，我把教學(xué)設(shè)計的.主體“教學(xué)情境設(shè)計”設(shè)計成由若干個有一定邏輯順序的問題。即通過復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的定義——各自舉一個反比例函數(shù)，同桌互相檢查——畫出它的圖象。使他們經(jīng)歷觀察實驗、猜測發(fā)現(xiàn)、交流反思等理性思維的基本過程，使他們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù)，引導(dǎo)他們更加主動、有興趣地學(xué)，富有探索地學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，孕育創(chuàng)新精神。
其次,如何把復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題變?yōu)榫唧w化、形象化的問題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時充滿激情，過程中充滿樂趣，在活躍的課堂氣氛中，漸入佳境。在教學(xué)的過程中，我把信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點結(jié)合起來，利用多媒體的動畫演示讓學(xué)生通過觀察、探究發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，從而把復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題變?yōu)榫唧w化、形象化的問題，讓學(xué)生成為課堂的真正主角，教師從課堂的主宰者變?yōu)橐龑?dǎo)者。讓學(xué)生來發(fā)現(xiàn)、歸納和總結(jié)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)規(guī)律。這樣有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。我們知道“興趣是最好的老師”，有良好的興趣就有良好的學(xué)習(xí)動機，但不是每個學(xué)生都具有良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣�！昂闷妗笔菍W(xué)生的天性，他們對新穎的事物、知道而沒有見過的事物都感興趣，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，就必須滿足他們這些需求。利用多媒體信息技術(shù)圖文并茂、聲像并舉、能動會變、形象直觀的特點為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種情境，可激起學(xué)生的各種感官的參與，調(diào)動學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)欲望，激發(fā)動機和興趣。這充分說明了多媒體信息技術(shù)在教學(xué)中的作用。
再次，關(guān)注教學(xué)過程，注意抓住一切有利的教育機會，對學(xué)生的疑問和解決問題能力進行引導(dǎo)和培養(yǎng)。比如在做能力測試題第
�。�1）已知反比例函數(shù)y=(3k-6)x,如果在每個象限內(nèi)y隨著x的增大而減小,那么k的取值范圍是______時，學(xué)生回答的答案是(k＞2),是正確的，但進一步提問為什么時，答案卻是因為當(dāng)k=2時，3k-6=0不符合題意，此時我就進一步提出k<2行嗎？解決此問題的關(guān)鍵是什么？從而培養(yǎng)了學(xué)生解決問題能力
不足和遺憾之處：
�。�1）反比例函數(shù)的圖象可以進一步地利用有理數(shù)的乘法及各象限坐標(biāo)的特點來驗證說明。
�。�2）因為時間關(guān)系，最后沒有進行總結(jié)。
反思二：
剛剛講完《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》這節(jié)課，感受很深，本節(jié)課的內(nèi)容主要有兩點：一是畫反比例函數(shù)的圖像，二是由圖像得出反比例函數(shù)的性質(zhì)。后者只需觀察即可直觀得出，顯然畫反比例函數(shù)的圖像是本節(jié)課的重點，從教學(xué)目標(biāo)的角度分析，本節(jié)課更應(yīng)側(cè)重于畫圖像技能的培養(yǎng)。
準(zhǔn)確、美觀的畫出反比例函數(shù)的圖像，也應(yīng)是本節(jié)課的難點，原因之一畫函數(shù)的圖像第一步是列表，列表時取哪些點？不取哪些點？取多少？密集程度如何？對剛接觸反比例函數(shù)的學(xué)生來說，都是必須解決好的問題，否則劃出的圖像必然是五花八門，錯誤百出。原因之二，學(xué)生畫函數(shù)圖像的經(jīng)驗源于正比例函數(shù)和一次函數(shù)，由于二者的圖像均為直線，所以有可能對畫反比例函數(shù)圖像造成一定的干擾。
本節(jié)課在難點的處理上，我首先在列表時，直接給定了x的取值，這就把列表時應(yīng)有的困惑化為無形，學(xué)生只需由y=4/x計算y值而已。其次，學(xué)生在坐標(biāo)系中描完點后，我運用多媒體及時矯正，把問題分散，同時又為下面的連線清除了計算上的障礙。在此一句具有啟發(fā)性的問話：這些點是否在一條直線上？怎樣連接這些點？把學(xué)生分散而不著邊際的思維集中在正確的軌道上來，圖像的正確率自然大大增加。緊接著跟上矯正：同學(xué)們所畫圖像與老師圖像不太一致，請對照老師正確的圖像小組討論，由于前面層層鋪墊，加之有正確的圖像作比較，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)自己畫圖中的錯誤，最后概括總結(jié)注意點水到渠成。但仔細(xì)想想在學(xué)生對答如流的表面下，卻掩蓋了本應(yīng)解決好的問題，這些問題暫時不暴露，就永遠(yuǎn)不會暴露嗎？這對畫圖像技能的培養(yǎng)必然帶來負(fù)面影響，在這里就出現(xiàn)了一個很現(xiàn)實的問題：教學(xué)中作為老師的我們，是掩蓋問題還是暴露問題，答案是顯然的。但我對這節(jié)課在以下方面還是很滿意的：如列表時直接給定x的取值，連線時啟發(fā)性的問話，使學(xué)生思維定向，避免了錯誤的不斷嘗試，使學(xué)生盡快步入正確學(xué)習(xí)的軌道，節(jié)省了學(xué)習(xí)時間等等……在教學(xué)中給我的感覺明快順暢，但是這與教學(xué)中質(zhì)疑解惑并不矛盾，有效教學(xué)的標(biāo)志不僅是順暢，更重要的是對問題的深入思考，最終達(dá)到技能的形成和情感目標(biāo)的實現(xiàn)。
回憶以往我在處理這個問題時的方法：列表、描點、連線由學(xué)生獨立完成，然后老師提出問題，畫反比例函數(shù)應(yīng)該注意什么？列表時注意什么？為什么有的點取得密集？有的點取得疏松？描點時注意什么？連線時注意什么？用折線段連結(jié)所描的點可以嗎？等等
常用函數(shù)圖像6
今天上午聽了我校數(shù)學(xué)老師唐的《正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)》一節(jié)課，本節(jié)課教學(xué)設(shè)計好，課件制作實用性強，教學(xué)流程清楚，環(huán)節(jié)緊湊、流暢。唐老師授課思路清晰，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，重難點突出，講解語言精煉，板書工整，特別注重啟發(fā)引導(dǎo)，突出學(xué)生的主體性地位，引導(dǎo)學(xué)生進行主動探究，營造了積極、寬松的教學(xué)氛圍。具體來說，唐老師的課有如下特點：
1. 教學(xué)定位非常準(zhǔn)
唐老師對課標(biāo)的解讀、教材的分析有自己獨到的見解，教學(xué)設(shè)計中教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點把握到位，課堂教學(xué)中把握住正弦函數(shù)圖像及五點法畫法這一既是重點又是難點的內(nèi)容展開，引導(dǎo)學(xué)生進行自主探究，深入理解，抓住教學(xué)的關(guān)鍵點，有效的突出了教學(xué)重點、突破了教學(xué)難點。
2. 課件制作實用性強
唐老師的課件制作針對性強，動畫演示效果好，很好的輔助學(xué)生理解正弦函數(shù)的.圖像畫法的過程。
3. 課堂駕馭能力強
唐老師上課教態(tài)自然，語言語調(diào)好，板書清楚有條理，個人基本功非常扎實，能與學(xué)生進行有效溝通，而且舍得把時間給學(xué)生去板演作圖、去交流思考思路、去講解解決問題過程，善于啟發(fā)調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，有較強的駕馭課堂的能力。這是一節(jié)非常成功的公開課 。
常用函數(shù)圖像7
這部分內(nèi)容就是中等偏下的學(xué)生容易混淆，還需掌握方法，加強記憶，強調(diào)必須利用圖形去分析。通過教學(xué)，讓學(xué)生對建模思想、圖形結(jié)合思想及分類討論思想都有了較清晰的認(rèn)識，學(xué)會了分析問題的初步方法。
本章中二次函數(shù)上下左右的平移是我覺得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體，動態(tài)的展示了二次函數(shù)的平移過程，讓學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律，很形象，便于記憶。
但在教學(xué)中，我自認(rèn)為熱情不夠，沒有積極調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的語言，感染力不足。今后備課時要重視創(chuàng)設(shè)豐富而風(fēng)趣的語言，來調(diào)動學(xué)生的積極性。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不但要善于設(shè)疑置難，而且要理論聯(lián)系實際，只有這樣，才會吸引學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛。
反思三：
這節(jié)課，我對教材進行了探究性重組，同時放手讓學(xué)生在探究活動中去經(jīng)歷、體驗、內(nèi)化知識的做法是成功的。通過充分的過程探究，學(xué)生容易得出也是最早得出了圖象的性質(zhì)，借助直觀圖象的性質(zhì)而得到二次函數(shù)的性質(zhì)�；ㄙM了一番周折，說明去掉這個中介，直接讓學(xué)生從單調(diào)性來接受二次函數(shù)性質(zhì)是困難的。
真正的形成往往來源于真實的自主探究。只有放手探究，學(xué)生的潛力與智慧才會充分表現(xiàn)，學(xué)生也才會表現(xiàn)真實的思維和真實的自我。在新課程理念的`指導(dǎo)下，我們的一切教學(xué)都要圍繞學(xué)生的成長與發(fā)展做文章，真正讓學(xué)生理解、掌握真實的知識和真正的知識。
首先，要設(shè)計適合學(xué)生探究的素材。教材對二次函數(shù)的性質(zhì)是從增減來描述的，我們認(rèn)為這種對性質(zhì)的表述是教條化的，對這種學(xué)術(shù)、文本狀態(tài)的知識，學(xué)生不容易接受。當(dāng)然教材強調(diào)所呈現(xiàn)內(nèi)容的邏輯性、嚴(yán)密性與科學(xué)性是合理的。但是能讓學(xué)生理解和接受的知識才是最好的。如果牽強的引出來，不一定是好事。
其次，探究教學(xué)的過程就是實現(xiàn)學(xué)術(shù)形態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)知識的過程。探究教學(xué)是追求教學(xué)過程的探究和探究過程的自然和本真。只有這樣探究才是有價值的，真知才會有生長性。要表現(xiàn)過程的真實與自然，從建構(gòu)主義的觀點出發(fā)，就是要尊重學(xué)生各自的經(jīng)驗與思維方式、習(xí)慣。結(jié)論是一致的，但過程可以是多元的，教師要善于恰倒好處地優(yōu)化提煉學(xué)生的結(jié)論。追求自然，就要適當(dāng)放開學(xué)生的手、口、腦，例如本文中的“走向”問題，“向上爬”、“向下走”等，如果是講授注入式，我們就聽不到學(xué)生真實的聲音了。
最后，教師在學(xué)生探究真知之旅上應(yīng)是一個促進者、協(xié)作者、組織者。要做善于點燃學(xué)生探究欲望和智慧火把的人，要善于讓學(xué)生說教師要說的話，做教師想做的事，這就是一個成功的促進者。數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是師生共同活動、共同成長與發(fā)展的過程。【二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)反思5篇】文章二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)反思5篇出自
常用函數(shù)圖像8
摘要：互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)，教育模式將有革命性的變化，基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的教學(xué)已成為當(dāng)今教學(xué)改革的核心，也更能夠體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)精神�；诰W(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)，有助于突破難點，真正實現(xiàn)分層教學(xué)和因材施教，從而提高教學(xué)效益�；诰W(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)處理好網(wǎng)絡(luò)與學(xué)生的和諧關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)與教師的關(guān)系，教師與學(xué)生的關(guān)系。
關(guān)鍵詞：教學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)新課標(biāo)
傳統(tǒng)的教育模式的教學(xué)方法、教學(xué)手段和教學(xué)評價已不能適應(yīng)社會發(fā)展和人們學(xué)習(xí)的需要，基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的學(xué)科教學(xué)和課堂評價的出現(xiàn)和普及，極大的豐富了教學(xué)改革的內(nèi)容，充分有效的利用了教學(xué)資源，基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的課堂教學(xué)與評價把文本、圖像、圖形、視頻、音頻、動畫整合在一起，并通過互聯(lián)網(wǎng)進行處理、控制傳播、為學(xué)生提供了最理想的學(xué)習(xí)環(huán)境。
一、基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)的含義
基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)需要，繼承傳統(tǒng)教學(xué)的合理成分，打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，全天候，不間斷，因材施教的新型教學(xué)方法，教學(xué)與評價的信息在互聯(lián)網(wǎng)上傳輸與反饋，極大的優(yōu)化了教師群體，極大的豐富了學(xué)生的知識能力。
基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的教學(xué)，可以共享教學(xué)資源，傳遞多媒體信息，適時反饋學(xué)生學(xué)習(xí)情況，刺激學(xué)生不同的感官，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，擴大了信息接受量，增大了課堂教學(xué)容量，同時又具有實時性，交互性，直觀性的特點大大豐富了課堂教學(xué)模式，同時又滿足了分層教學(xué)，因材施教，遠(yuǎn)程教學(xué)等社會需要，開創(chuàng)了教學(xué)的全新局面。
二、基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下數(shù)學(xué)教學(xué)與評價的應(yīng)用
基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下數(shù)學(xué)教學(xué)與評價有兩大優(yōu)點：
1、能做到圖文并茂，再現(xiàn)迅速，情境創(chuàng)設(shè)，感染力強，能突破時空限制，特別是基于.Net技術(shù)的交互式動態(tài)網(wǎng)頁更能提高學(xué)生的多種感官的感知效能，發(fā)揮個體的最大潛能和創(chuàng)造力，加快學(xué)生對知識的理解、接受和記憶，也最能體現(xiàn)新課標(biāo)的精神，也極大的滿足社會全民教育，終身教育的要求。
2、同時全體老師又能通過網(wǎng)絡(luò)共享教學(xué)資源，適時創(chuàng)新資源，使每一位老師都成為名師，使教學(xué)的方法水平永不落后。如在講授函數(shù)這部分內(nèi)容時，二次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的圖像以及圖像變換是重點內(nèi)容，關(guān)于函數(shù)圖像的傳統(tǒng)畫法，是通過師生列表，描點，連線而得，這些工作煩，靜止孤立，間斷的點和線。教師要自制每一節(jié)的課件難度大，時間又有限，而基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)，就可以充分利用網(wǎng)絡(luò)版課件，進行網(wǎng)上學(xué)習(xí)，從而化靜為動，化繁為簡，減輕教師的體力負(fù)擔(dān)，使教師有更多的時間進行創(chuàng)新研究，同時讓學(xué)生在交互的動態(tài)的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下學(xué)習(xí)，函數(shù)值隨自變量變化而同步變化以及對應(yīng)運動的軌跡，從而得到完整精確的函數(shù)圖像，通過交互學(xué)習(xí)讓學(xué)生充分體會同一函數(shù)不同參數(shù)與圖像特征之間的聯(lián)系，充分掌握函數(shù)的性質(zhì)和抓住圖像的平移、反射、壓縮、拉伸和對稱變換特征。若有疑問或好的見解，還可以通過網(wǎng)絡(luò)進行遠(yuǎn)程的交流互動。通過多媒體，交互反饋，使學(xué)生深刻理解，不易遺忘。也培養(yǎng)了學(xué)生自我學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的能力。網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師教得輕松，也有更多的時間進行個別指導(dǎo)，學(xué)生學(xué)得愉快。學(xué)得有趣，這樣數(shù)學(xué)教學(xué)的效率也提高了。二、基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下數(shù)學(xué)教學(xué)突破教學(xué)難點
高中數(shù)學(xué)中有一些知識需要通過抽象思維來解決問題，而這也正是高中數(shù)學(xué)的難點之一，基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的教學(xué)可以化抽象為直觀，有利于突破難點。
如“二次函數(shù)即：y=ax2+bx+c(a≠0)在[m,n]上的最值的探討，學(xué)生對二次函數(shù)的開口，對稱軸移而區(qū)間不動或圖像不動而區(qū)間變化時函數(shù)的最值”不易理解，在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，學(xué)生通過對網(wǎng)絡(luò)課件的閱讀和對a,b,c,m,n的動態(tài)控制，能深刻理解數(shù)學(xué)知識的要點，加上在網(wǎng)上的即時測試和評價，更能有效的掌握它，不再感到難以理解。
三、基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)與評價形式多樣化，即時化。
傳統(tǒng)的教學(xué)形式是教師講，學(xué)生聽，這樣教學(xué)方式課堂容量有限，反饋方式單調(diào)，信息交流少，所有的學(xué)生步伐相同不利于因材施教，不利于培養(yǎng)學(xué)生現(xiàn)代的終身的學(xué)習(xí)能力，同時不能解放教師，讓教師從事更有意義的教育工作。而網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的教學(xué)可以同時滿足不同用戶不同要求，培養(yǎng)活學(xué)活用的能力，真正實現(xiàn)教學(xué)以學(xué)生為中心，教學(xué)面向全體通過互聯(lián)交流互聯(lián)互動進行分層教學(xué)、個別教學(xué)實現(xiàn)因材施教，體現(xiàn)新課標(biāo)的`要求，
四、基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)處理好的關(guān)系
(1)網(wǎng)絡(luò)與學(xué)生的關(guān)系
和諧是教學(xué)成功的關(guān)鍵。實踐中發(fā)現(xiàn)基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的學(xué)科教學(xué)，應(yīng)加強對互聯(lián)網(wǎng)海量信息的搜索，篩選，加工，創(chuàng)新。在選好教育資源后，教師要努力探索適時、適用問題，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，營造和諧的環(huán)境。加上學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用知識基本掌握，達(dá)到網(wǎng)絡(luò)與人的和諧統(tǒng)一。
(2)網(wǎng)絡(luò)與教師的關(guān)系
基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的學(xué)科教學(xué)優(yōu)勢空前，實踐中發(fā)現(xiàn)，只有網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的教學(xué)與教師靈活生動的講解和創(chuàng)新的適時評價互相配合，相互促進，協(xié)調(diào)傳遞信息，最大限度地發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)和教師的優(yōu)勢。
(3)教師與學(xué)生的關(guān)系
教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，這是在任何教學(xué)模式中都應(yīng)遵循的原則，要體現(xiàn)學(xué)生的主體發(fā)展與教師的主導(dǎo)相互作用的關(guān)系。專題教學(xué)網(wǎng)站和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源庫的形成，即將教師從繁雜的重復(fù)勞動中解放出來了，但教師的主導(dǎo)作用不是減弱了而是加強了，網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的教學(xué)，對教師提出了更高的要求，教師必須擠出大量的時間學(xué)習(xí)Windows,Authorwear,3Dmax,Flash等方面的知識，還要學(xué)會搜索，篩選，創(chuàng)新信息的能力，甚至包括各種電教媒體的操作技能和技巧，只有這樣，才能使自己在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的學(xué)科教學(xué)中獲得自由，掌握主動，充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的優(yōu)勢，提高我國的教育教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)： 《關(guān)于多媒體計算機輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的探討》倪海燕《教育探索》143期
常用函數(shù)圖像9
學(xué)習(xí)目標(biāo)：(學(xué)習(xí)重點)
1.能根據(jù)k、b的符號說出一次函數(shù)y=kx+b的圖象(直線)的大致情況.
2.理解并掌握一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì).
補充例題：
例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象.
�、賧=2x-4y=12x+1
觀察直線y=2x-4：
(1)圖象與x軸的交點坐標(biāo)是，與y軸的交點坐標(biāo)是
(2)圖象經(jīng)過這些點：(-3，);(-1，);(0，);(，-2);(，2)
(3)當(dāng)x的值越來越大時，y的值越來越
(4)整個函數(shù)圖象來看，是從左至右(填上升或下降)
(5)當(dāng)x取何值時，y>0?
②y=-2x+2y=-13x-1
觀察直線y=-2x+2：
(1)圖象與x軸的交點坐標(biāo)是，與y軸的交點坐標(biāo)是
(2)圖象經(jīng)過這些點：(-3，);(-1，);(0，);(，-4);(，-8)
(3)當(dāng)x的值越來越大時，y的值越來越
(4)整個函數(shù)圖象來看，是從左至右(填上升或下降)
(5)當(dāng)x取何值時，y<0?
小結(jié)：一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：1.當(dāng)k>0時，y隨x的增大而______，這時函數(shù)的圖象從左到右_____;當(dāng)k<0時，y隨x的增大而______，這時函數(shù)的圖象從左到右_____.
2.當(dāng)b>0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的.交點在______
當(dāng)b>0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在_____.
當(dāng)b=0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在_____.
3.當(dāng)k>0，b>0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當(dāng)k>0，b<0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當(dāng)k<0，b>0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當(dāng)k<0，b<0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當(dāng)k>0，正比例函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當(dāng)k<0，正比例函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
補充例題：
例1.(1)一次函數(shù)y=kx+b的圖象位置大致如下圖所示，試分別確定k、b的符號，并說出函數(shù)的性質(zhì).
(2)下列圖形中，表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m、n是常數(shù)，且mn≠0)的圖象是()
例2.(1)若k>0，b>0，則直線y=kx+b的圖象經(jīng)過第___________象限.
(2)若k<0，b>0，則直線y=kx+b的圖象經(jīng)過第___________象限.
(3)已知函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，則k______，b______.
例3.已知一次函數(shù)y=(m+5)x+(2-n).①m為何值時，y隨x的增大而減少?②m、n為何值時，函數(shù)圖像與y軸的交點在x軸上方?③m、n為何值時，函數(shù)圖像過原點?④m、n為何值時，函數(shù)圖像經(jīng)過二、三、四象限?
例4.已知一次函數(shù)y=(1-2m)x+m-1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方，求m的取值范圍.
課后續(xù)助：
一、填空題：
1.已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點(-1，2)，則k=_________.
2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k=_______，b=________.
3.若k<0，b<0，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第______________象限.
4.已知直線l1：y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線l2：y=bx+a所經(jīng)過的象限是.
5.(1)一次函數(shù)y=x-1的圖象與x軸交點坐標(biāo)為__________，與y軸的交點坐標(biāo)為__________，y隨x的增大而____________.
(2)一次函數(shù)y=-5x+4的圖象經(jīng)過___________象限，y隨x的增大而________.
(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象過點A(2，3)，則k=_______，該函數(shù)圖象經(jīng)過點B(-1，____)和C(0，_____)
(4)已知函數(shù)y=mx+(m+2)，當(dāng)m________時，的圖象過原點;當(dāng)m________時，函數(shù)y值x隨的增大而增大.
(5)寫出一個y隨x的增大而減少的一次函數(shù)_______.
二、選擇題:
1.直線y=x+1不經(jīng)過的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的函數(shù)是()
A.y=-3xB.y=-2x+1C.y=x-3D.y=-x-2
3.若函數(shù)y=(m-1)x+1是一次函數(shù)，且y隨自變量x的增大而減小，那么m的取值為()A.m>1B.m≥1C.m<1D.m=1
4.已知一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb<0，則它的大致圖象是()
ABCD
三、解答題：
1.已知一次函數(shù)y=(p+8)x+(6-q).
�、賞、q為何值時，y隨x的增大而增大?
�、趐、q為何值時，函數(shù)與y軸交點在x軸上方?
�、踦、q為何值時，圖象過原點?
2.若一次函數(shù)y=(2k-3)x+2-k的圖象與y軸的交點在x軸上方，且y隨x的增大而增大，求k的取值范圍.
3.已知一次函數(shù)y=ax+1+a2的圖象與y軸的交點的縱坐標(biāo)為5，且圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求此函數(shù)的解析式.
4.已知一次函數(shù)y=(3m-8)x+1-m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).
（1）求m的值；
�。�2）當(dāng)x取何值時，0＜y＜4？
常用函數(shù)圖像10
二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像(第2課時)
一 學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、 掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì);
2、 會用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題;
學(xué)習(xí)重點：二次函數(shù)的性質(zhì);
學(xué)習(xí)難點：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像的應(yīng)用;
二 知識點回顧：
函數(shù) 的性質(zhì)
函數(shù) 函數(shù)
圖象 a0
性質(zhì)
三 典型例題：
例 1：已知 是二次函數(shù)，求m的值
例 2：(1)已知函數(shù) 在區(qū)間 上為增函數(shù)，求a的范圍;
(2)知函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間是 ，求a;
例 3：求二次函數(shù) 在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值;
變式：(1)已知 在[t,t+1]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達(dá)式。
(2)已知 在區(qū)間[0，1]內(nèi)有最大值-5，求a。
(3)已知 ，a0，求 的最值。
四、 限時訓(xùn)練：
1 、如果函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值
范圍為 B
A 、a-2 B、a-2 C、a-6 D、B、a-6
2 、函數(shù) 的定義域為[0，m]，值域為[ ，-4]，則m的取值范圍是
A、 B、 C、 D、
3 、定義域為R的'二次函數(shù) ，其對稱軸為y軸，且在 上為減函數(shù)，則下列不等式成立的是
A、 B、
C、 D、
4 、已知函數(shù) 在[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是
A、 B、 C、 D、
5、 函數(shù) ，當(dāng) 時是減函數(shù)，當(dāng) 時是增函數(shù)，則
f(2)=
6、 已知函數(shù) ，有下列命題：
�、� 為偶函數(shù) ② 的圖像與y軸交點的縱坐標(biāo)為3
③ 在 上為增函數(shù) ④ 有最大值4
7、已知 在區(qū)間[0，1]上的最大值為2，求a的值。
8、已知 在[t,t+1]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達(dá)式。
9、已知函數(shù) ，求a的取值范圍使 在[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)。
10、設(shè)函數(shù) ，當(dāng) 時 a恒成立，求a的取值范圍。
常用函數(shù)圖像11
教材分析
三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，是函數(shù)大家庭的一員。除了基本初等函數(shù)的共性外，三角函數(shù)也有其個性的特征，如圖像、周期性、單調(diào)性等，所以本節(jié)內(nèi)容有著承上啟下的作用；另外，學(xué)習(xí)完三角函數(shù)的定義之后，必然要研究其性質(zhì)，而研究函數(shù)的性質(zhì)最常用、最形象直觀的方法就是作出其圖像，再通過圖像研究其性質(zhì)。由于正弦線、余弦線已經(jīng)從“形”的角度描述了三角函數(shù),因此利用單位圓中的三角函數(shù)線畫正弦函數(shù)圖象是一個自然的想法.當(dāng)然,我們還可以通過三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系性等來作圖,從畫出的圖形中觀察得出五個關(guān)鍵點,得到“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖. 教學(xué)目標(biāo)
1.通過簡諧振動實驗演示,讓學(xué)生對函數(shù)圖像有一些直觀的感知,形成正弦曲線的初步認(rèn)識,進而探索正弦曲線準(zhǔn)確的作法,養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)、善于探究的良好習(xí)慣.學(xué)會遇到新問題時善于調(diào)動所學(xué)過的知識,較好地運用新舊知識之間的聯(lián)系,提高分析問題、解決問題的能力.
2.通過本節(jié)學(xué)習(xí),理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法.借助圖象變換,了解函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.通過三角函數(shù)圖象的三種畫法:描點法、幾何法、五點法,體會用“五點法”作圖給我們學(xué)習(xí)帶來的好處,并會熟練地畫出一些較簡單的函數(shù)圖象.
3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的圖形美,體驗善于動手操作、合作探究的學(xué)習(xí)方法帶來的成功愉悅.滲透由抽象到具體的思想,加深數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識,理解動與靜的辯證關(guān)系,樹立科學(xué)的辯證唯物主義觀. 重點難點
教學(xué)重點:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.
教學(xué)難點:將單位圓中的正弦線通過平移轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象上的點;正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系.
教學(xué)用具：多媒體教學(xué)、幾何畫板軟件、ppt控件 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課
1.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)首先復(fù)習(xí)相關(guān)準(zhǔn)備知識：三角函數(shù)、三角函數(shù)線。遇到一個新的函數(shù),非常自然的是畫出它的圖象,觀察圖象的形狀,看看有什么特殊點,并借助圖象研究它的性質(zhì),如:值域、單調(diào)性、奇偶性、最大值與最小值等.我們也很自然的想知道y=sinx與y=cosx的圖象是怎樣的呢?回憶我們是如何畫出它們圖象的(列表描點法:列表、描點、連線)?
2.(物理實驗導(dǎo)入)視頻觀看“簡諧運動”實驗.得到一條曲線,它就是簡諧運動的圖象.物理中把簡諧運動的圖象叫做“正弦曲線”或“余弦曲線”.有了上述實驗,你對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象是否有了一個直觀的印象?畫函數(shù)的圖象,最基本的方法是我們以前熟知的列表描點法,但不夠精確.下面我們利用正弦線畫出比較精確的正弦函數(shù)圖象. 推進新課
新知探究 提出問題
問題①:作正弦函數(shù)圖象的各點的縱坐標(biāo)都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值,由于對一般角的三角函數(shù)值都是近似值,不易描出對應(yīng)點的精確位置.我們?nèi)绾蔚玫饺我饨堑娜呛瘮?shù)值并用線段長(或用有向線段數(shù)值)表示x角的三角函數(shù)值?怎樣得到函數(shù)圖象上點的兩個坐標(biāo)的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)呢?簡單地說,就是如何得到y(tǒng)=sinx,x∈［0,2π］的精確圖象呢?
問題②:如何得到y(tǒng)=sinx,x∈R時的圖象?
對問題①,第一步,可以想象把單位圓圓周剪開并12等分,再把x軸上從0到2π這一段分成12等份.由于單位圓周長是2π,這樣就解決了橫坐標(biāo)問題.過⊙O1上的各分點作x軸的垂線,就可以得到對應(yīng)于0、2π等角的正弦線,這樣就解決了縱坐標(biāo)問題(相6432當(dāng)于“列表”).第二步,把角x的正弦線向右平移,使它的起點與x軸上的點x重合,這就得到了函數(shù)對(x,y)(相當(dāng)于“描點”).第三步,再把這些正弦線的終點用平滑曲線連接起來,我們就得到函數(shù)y=sinx在［0,2π］上的一段光滑曲線(相當(dāng)于“連線”).如圖1所示(這一過程用課件演示,讓學(xué)生仔細(xì)觀察怎樣平移和連線過程.然后讓學(xué)生動手作圖,形成對正弦函數(shù)圖象的感知).這是本節(jié)的難點,教師要和學(xué)生共同探討
對問題②,因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值,所以函數(shù)y=sinx在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0上的圖象與函數(shù)y=sinx在x∈[0,2π]上的圖象的形狀完全一致,只是位置不同.于是我們只要將函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π］的圖象向左、右平行移動(每次2π個單位長度),就可以得到正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象.(這一過程用課件處理,讓同學(xué)們仔細(xì)觀察整個圖的形成過程,感知周期性)
操作結(jié)果、總結(jié)提煉:①利用正弦線,通過等分單位圓及平移即可得到y(tǒng)=sinx,x∈［0,2π］的圖象. ②左、右平移,每次2π個長度單位即可. 提出問題
如何畫出余弦函數(shù)y=cosx,x∈R的圖象?你能從正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系出發(fā),利用正弦函數(shù)圖象得到余弦函數(shù)圖象嗎?
意圖:如果再用余弦線作余弦函數(shù)的圖象那太麻煩了,根據(jù)已學(xué)的知識,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察誘導(dǎo)公式,思考探究兩個函數(shù)之間的關(guān)系,通過怎樣的坐標(biāo)變換可得到余弦函數(shù)圖象?讓學(xué)生從函數(shù)解析式之間的關(guān)系思考,進而學(xué)習(xí)通過圖象變換畫余弦函數(shù)圖象的方法.讓學(xué)生動手做一做,體會正弦函數(shù)圖象與余弦函數(shù)圖象的異同,感知兩個函數(shù)的整體形狀,為下一步學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ). 討論結(jié)果:
把正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象向左平移個單位長度即可得到余弦函數(shù)圖象
正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象和余弦函數(shù)y=cosx,x∈R的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線點.
提出問題 問題①:以上方法作圖,雖然精確,但不太實用,自然我們想尋求快捷地畫出正弦函數(shù)圖象的方法.你認(rèn)為哪些點是關(guān)鍵性的點? 問題②:你能確定余弦函數(shù)圖象的關(guān)鍵點,并作出它在［0,2π］上的圖象嗎? 活動:對問題①,教師可引導(dǎo)學(xué)生從圖象的整體入手觀察正弦函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)在［0,2π］上有五個點起關(guān)鍵作用,只要描出這五個點后,函數(shù)y=sinx在［0,2π］上的圖象的形狀就基本上確定了.這五點如下: (0,0),(3,1),(π,0),(,-1),(2π,0).
因此,在精確度要求不太高時,我們常常先找出這五個關(guān)鍵點,然后用光滑的'曲線將它們連接起來,就可快速得到函數(shù)的簡圖.這種近似的“五點(畫圖)法”是非常實用的,要求熟練掌握.
對問題②,引導(dǎo)學(xué)生通過類比,很容易確定在［0,2π］上起關(guān)鍵作用的五個點,并指導(dǎo)學(xué)生通過描這五個點作出在［0,2π］上的圖象. 討論結(jié)果:①略. ②關(guān)鍵點也有五個,它們是:(0,1),(3,0),(π,-1),(,0),(2π,1).
學(xué)生練習(xí)鞏固：1。用五點法作出函數(shù)y=sinx在［0,2π］上的圖象；2. 用五點法作出函數(shù)y=cosx
在［0,2π］上的圖象 應(yīng)用示例
例1 畫出下列函數(shù)的簡圖 (1)y=1+sinx,x∈[0,2π];(2)y=-cosx,x∈[0,2π]描點并將它們用光滑的曲線連接起來
課堂小結(jié)
以提問的方式,先由學(xué)生反思學(xué)習(xí)內(nèi)容并回答,教師再作補充完善.
1.怎樣利用“周而復(fù)始”的特點,把區(qū)間［0,2π］上的圖象擴展到整個定義域的?
2.如何利用圖象變換從正弦曲線得到余弦曲線?
這節(jié)課學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法.除了它們共同的代數(shù)描點法、幾何描點法之外,余弦函數(shù)圖象還可由平移交換法得到.“五點法”作圖是比較方便、實用的方法,應(yīng)熟練掌握.數(shù)形結(jié)合思想、運動變化觀點都是學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的重要思想方法.
3.課后請同學(xué)們利用三角函數(shù)線（把單位圓8等分）來作出正弦函數(shù)圖象？（思考為什么要進行8等分）
教學(xué)反思：
這節(jié)課從整體上看，比較圓滿完成了既定的教學(xué)目標(biāo)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，以及掌握五點法，利用五點法作出函數(shù)的圖像，注意函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生掌握了三角函數(shù)的定義之后，自然而然就會去研究函數(shù)的性質(zhì)，而研究函數(shù)的性質(zhì)一般從函數(shù)的圖像入手，本節(jié)課學(xué)生的動手操作要求較高，需要學(xué)生在練習(xí)本上畫圖；這節(jié)課從教學(xué)過程看，邏輯行強，過渡比較自然，幻燈片制作精美，特別是幾何畫板的控件，讓學(xué)生能夠直觀看到圖像的變化趨勢，還有電子白板的靈活運用，可以使用新建屏幕頁，讓學(xué)生看到我們老師如何操作，給學(xué)生示范。
當(dāng)然，在教學(xué)中也存在一些問題：前面復(fù)習(xí)回顧的內(nèi)容用時過多，導(dǎo)致后面的時間有些緊，例題可以講一個詳細(xì)的，后面讓學(xué)生完成；正弦函數(shù)的圖像分析透徹之后，對于余弦函數(shù)可以略講。
常用函數(shù)圖像12
一、教材分析（說教材）
1。教材所處的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修4第一章第七節(jié)的內(nèi)容。它前承正弦余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，后啟正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式問題。
2。教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：（1）能借助單位圓理解任意角的正切函數(shù)的定義．（2）能畫出y=tanx的圖像．（3）掌握正切線的基本性質(zhì)．（4）讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，學(xué)會應(yīng)用類比推理與數(shù)形結(jié)合的思想處理問題。
過程與方法：類比正、余弦函數(shù)的概念，引入正切函數(shù)的概念；讓學(xué)生通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)圖像的作法，通過單位圓中的有向線段得到正切函數(shù)的圖像；能學(xué)以致用，結(jié)合圖像分析得到正切函數(shù)的性質(zhì)．
情感態(tài)度與價值觀：使同學(xué)們對正切函數(shù)的概念有一定的體會；會用聯(lián)系的觀點看問題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。通過學(xué)生自主探究小組合作交流的過程體驗探索的樂趣，增強團隊意識，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3。重點、難點以及確定的依據(jù)和處理的方法
重點：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)是本節(jié)課的重點，其理論依據(jù)是任意函數(shù)的圖像和性質(zhì)都是緊密相連的，都是研究的重點對象。對于正切函數(shù)來說由于定義域的不連續(xù)性導(dǎo)致了圖像的間斷性。所以要正確探索出圖像和性質(zhì)。處理方法是類比正余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究。
難點：畫正切函數(shù)的圖像。依據(jù)是正切線能準(zhǔn)確畫正切函數(shù)的圖像，但不實用，在應(yīng)用時一定要學(xué)會畫簡圖。在難點的處理上我先讓學(xué)生通過自己畫出特殊角的正切線并平移到直角坐標(biāo)系中，讓學(xué)生體會圖像與X軸的交點，再利用定義域找到圖像間斷處的漸近線（用虛線），然后找到一個周期內(nèi)的幾個特殊點，利用周期性畫出其它區(qū)間的圖像。
二、學(xué)情分析（說學(xué)法）
學(xué)生已經(jīng)有了研究正弦余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的經(jīng)驗，這種經(jīng)驗完全可以遷移到對正切函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究中，在心理上也具備了一定的分辨能力和語言表達(dá)能力。因此采用自主合作探究式學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生自己通過自學(xué)和與他人合作的方式來完成學(xué)習(xí)任務(wù)。教師在重難點的地方給予提示和幫助即可。
三、教學(xué)策略（說教法）
�。ㄒ唬┙虒W(xué)手段
一般對于三角函數(shù)性質(zhì)的研究總是先作圖像，再通過圖像來獲得對函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識，然后再從代數(shù)的角度對性質(zhì)進行嚴(yán)格的表述。所以對正切函數(shù)仍然采用了這樣的方法。先根據(jù)已有的'知識（類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)）來研究正切函數(shù)的圖像，然后再根據(jù)圖像來研究性質(zhì)。這樣處理主要是為了給學(xué)生提供研究數(shù)學(xué)的直觀視角，在圖像的引導(dǎo)下可以更加有效地研究性質(zhì)，加入感性思維的成分，并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)的更加全面。
�。ǘ┙虒W(xué)方法及其理論依據(jù)
如何突出重點，突破難點，從而實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。我在教學(xué)中利用課前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，課中學(xué)生討論回答問題的形式進行教學(xué)，從而為重點和難點知識留下充分的學(xué)習(xí)時間。教學(xué)中堅持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則，即“以學(xué)生活動為主，教師講述為輔，學(xué)生活動在前，教師點撥評價在后”的原則，采用學(xué)生參與程度高的自主探究教學(xué)法。在學(xué)生課前看書、獨立完成思考、小組合作探究討論的基礎(chǔ)上，在教師課前了解學(xué)生學(xué)情的前提下，讓一部分學(xué)生回答提出的問題，其他學(xué)生進行質(zhì)疑討論，教師對學(xué)生的質(zhì)疑點進行解釋，最后老師再進行點評和補充。
四、教學(xué)流程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)回顧：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)；
利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)的圖像。
�。ǘ┳灾魈骄浚�
1。正切函數(shù)的定義
請學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)課本35頁7。1的內(nèi)容，明確以下幾個問題：
�。�1）正切函數(shù)的定義及定義域。
�。�2）正切函數(shù)值在每個象限的符號。
�。�3）什么是正切線？怎樣作？
（4）正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，周期與最小正周期分別是多少？
分組討論后解答這幾個問題。
通過學(xué)生自學(xué)探究，由學(xué)生自己把正切函數(shù)的定義以及相關(guān)問題，討論并回答出來，教師對學(xué)生的一些知識疑惑點進行幫助提示。
2。正切函數(shù)的圖像
讓學(xué)生類比正弦函數(shù)圖像的畫法自己嘗試畫出正切函數(shù)的圖像，對學(xué)生畫出的正切函數(shù)圖像進行點評。以鼓勵為主然后讓學(xué)生想一想怎樣可以畫出整個定義域內(nèi)的正切函數(shù)圖像。
3。正切函數(shù)的性質(zhì)
通過多媒體展示，用平移正切線的方法，準(zhǔn)確的畫出正切函數(shù)的圖像，并讓學(xué)生看著圖像再直觀的理解性質(zhì)。
（三）例題展示
例1求函數(shù)《正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)》說課稿的定義域．
設(shè)計意圖：讓學(xué)生會進行整體代換問題，加強對正切函數(shù)定義域的理解。
例2利用正切函數(shù)圖像求滿足條件的角的范圍。
設(shè)計意圖：強調(diào)學(xué)生要學(xué)會利用圖像來做題，注意區(qū)間的開閉問題。
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)：學(xué)生自己先總結(jié)然后老師補充。
�。ㄎ澹┧伎紗栴}：
1。正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？
2。正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？
五、作業(yè)布置
完成相應(yīng)的課后作業(yè)。
六、設(shè)計說明
1。板書說明：側(cè)黑板留給學(xué)生展示，前黑板用來展示多媒體。
2。時間分配：（一）五分鐘（二）六分鐘1。十分鐘2。十二分鐘3。五分鐘
（三）五分鐘（四）一分鐘（五）一分鐘
常用函數(shù)圖像13
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本課時主要學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)概念，通過指數(shù)函數(shù)圖像的研究歸納其性質(zhì)。“指數(shù)函數(shù)”是函數(shù)中的一個重要基本初等函數(shù)，是后續(xù)知識——對數(shù)函數(shù)（指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)）的準(zhǔn)備知識。本節(jié)課的重點是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，難點在于弄清楚底數(shù)a對于函數(shù)變化的影響。通過這部分知識的學(xué)習(xí)進一步深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認(rèn)識，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識并體會研究函數(shù)較為完整的思維方法，此外還可類比學(xué)習(xí)后面的其它函數(shù)。
（二）教學(xué)目標(biāo)
知識維度：初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和 一次函數(shù)，并對一次函數(shù)、二次函數(shù)作了更深入研究，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了研究函數(shù)的一般方法，能夠從初中運動變化的角度認(rèn)識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應(yīng)的觀點來認(rèn)識函數(shù)。
能力維度：學(xué)生利用描點法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，能夠為研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。
素質(zhì)維度：由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程已有一定的體會，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。
1、知識與技能目標(biāo)：
�。�1）掌握指數(shù)函數(shù)的概念（能理解對a的限定以及自變量的取值可推廣至實數(shù)范圍）;
（2）會做指數(shù)函數(shù)的圖像;
�。�3）能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。
2、過程與方法目標(biāo)：
通過由指數(shù)函數(shù)的圖像歸納其性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納分析問題的能力。
3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：
�。�1）在學(xué)習(xí)的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如體驗從特殊到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律，認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題
（2）通過教學(xué)互動促進師生情感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生抽象、概括、分析、 綜合的能力通過探究體會“數(shù)形結(jié)合”的思想;感受知識之間的關(guān)聯(lián)性;體會研究函數(shù)由特殊到一般再到特殊的研究學(xué)習(xí)過程;體驗研究函數(shù)的一般思維方法。
（三）教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
教學(xué)難點：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系。
教學(xué)關(guān)鍵：從實際出發(fā)，使學(xué)生在獲得一定的.感性認(rèn)識和基礎(chǔ)上，通過觀察、比較、歸納提高到理性認(rèn)識，以形成完整的概念;在理解概念的基礎(chǔ)上充分結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合來掃清障礙。
課時安排：1課時
二、學(xué)情分析
學(xué)生已有一定的函數(shù)基本知識、可建立簡單的函數(shù)關(guān)系，為以函數(shù)關(guān)系的建立作為本節(jié)知識的引入做了知識準(zhǔn)備。此外，初中所學(xué)有理數(shù)范圍內(nèi)的指數(shù)相關(guān)知識，將已有知識推廣至實數(shù)范圍。在此基礎(chǔ)上進入指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，并將所學(xué)對函數(shù)的認(rèn)識進一步推向系統(tǒng)化。
三、教法分析
（一）教學(xué)方式
直接講授與啟發(fā)探究相結(jié)合
（二）教學(xué)手段
借助多媒體，展示學(xué)生的做圖結(jié)果;演示指數(shù)函數(shù)的圖像
四、教學(xué)基本思路：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。
1創(chuàng)設(shè)情境（如何建立一個關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型——后續(xù)解決）
2引入指數(shù)函數(shù)概念
（二）探究新知。
1研究指數(shù)函數(shù)的圖象
2歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
（三）鞏固深化，發(fā)展思維
（四）歸納整理，提高認(rèn)識
（五）鞏固練習(xí)與作業(yè)
（六）教學(xué)設(shè)計說明
1、拋出生活中的實例，需要建立一個關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生提出問題;提高學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的積極性以及體會數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)。
2、用簡單易懂的實例引入指數(shù)函數(shù)概念，體會由特殊到一般的思想。
3、探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度用解析式不易解決，轉(zhuǎn)而由“形”——圖象突破，體會數(shù)形結(jié)合的思想。通過研究幾個具體的指數(shù)函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，從而歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)，經(jīng)歷一個由特殊到一般的探究過程。讓學(xué)生在研究出指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)后進行總結(jié)歸納函數(shù)的其他性質(zhì)，從而對函數(shù)進行較為系統(tǒng)的研究。
4、進行一些鞏固練習(xí)從而能對函數(shù)進行較為基本的應(yīng)用
常用函數(shù)圖像14
一、教材的地位和作用
本 節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過動手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想， 以使學(xué)生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發(fā)現(xiàn)兩個一次函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、主動探索、合作學(xué)習(xí)的能力。本節(jié)課為探索一 次函數(shù)性質(zhì)作準(zhǔn)備。
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)的確定
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點和歸宿。因此，我根據(jù)新課標(biāo)的知識、能力和德育目標(biāo)的要求，以學(xué)生的認(rèn)知點，心理特點和本課的特點來制定教學(xué)目標(biāo)。
1、知識目標(biāo)
�。�1）能用“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖象。
�。�2）結(jié)合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響。
2、能力目標(biāo)
（1）通過操作、觀察，培養(yǎng)學(xué)生動手和歸納的能力。
�。�2）結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3、情感目標(biāo)
�。�1）通過動手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動中的主動探索的意識和合作交流的習(xí)慣。
�。�2）讓學(xué)生通過直觀感知、動手操作去經(jīng)歷、體會規(guī)律形成的過程。
�。ǘ┙虒W(xué)重點、難點
用“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)，是本節(jié)課的重點。直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節(jié)課的難點。關(guān)鍵是通過學(xué)生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規(guī)律。
二、學(xué)情分析
1、由用描點法畫函數(shù)的圖象的認(rèn)識，學(xué)生能接受一次函數(shù)的圖象是直線，結(jié)合“兩點確定一條直線”，學(xué)生能畫出一次函數(shù)圖象。
2、根據(jù)學(xué)生抽象歸納能力較差，學(xué)習(xí)直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規(guī)律。
3、抓住初中學(xué)生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。
三、教學(xué)方法
我采用自主探究—→合作交流式教學(xué)，讓學(xué)生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。
四、教學(xué)設(shè)計
一、設(shè)疑，導(dǎo)入新課（2分鐘）
師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，你能說一說什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)嗎？
生1：函數(shù)的解析式都是用自變量的'一次整式表示的，我們稱這樣的函數(shù)為一次函數(shù)。
生2：一次函數(shù)通�？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b為常數(shù)，k≠0。
生3：正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。
師：（同學(xué)們回答的都很好）通過前面的學(xué)習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？
這節(jié)課讓我們一起來研究 “一次函數(shù)的圖象”。（板書）
二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華：
1、師：問（1）你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎？（4分鐘）
生：不知道。
師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）
用描點法作出下列一次函數(shù)的圖象。
(1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2
(3)y= 3x (4) y= 3x + 2
師：（為了節(jié)約時間）要求：用描點法時，最少5個點；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確？
然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認(rèn)為一次函數(shù)的圖象是什么形狀？
小組匯報：一次函數(shù)的圖象是直線。
師：所有的一次函數(shù)圖象都是直線嗎？
生：是。
師：那么一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0）。（板書）
師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）
討論正比例函數(shù)的圖象與一般的一次函數(shù)圖象在位置上有沒有不同之處。
小組1：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點。
小組2：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點，一般的一次函數(shù)不經(jīng)過原點。
師出示幻燈片3（使學(xué)生再一次加深印象）
師：問（3）：對于畫一次函數(shù)y=kx+b（其中k）b為常數(shù)，k≠0）的圖象——直線，你認(rèn)為有沒有更為簡便的方法？
�。ㄒ贿吽伎迹梢院屯澜涣鳎�2分鐘）
生1：用3個點。
生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛！
生3：如畫y=0.5x的圖象，經(jīng)過（0，0）點和（2，1）點這兩個點做直線就行。
師：我們都認(rèn)為畫一次函數(shù)圖象，只過兩個點畫直線就行。
�。ɑ脽羝�4：師，動畫演示用“兩點法”畫一次函數(shù)的過程）
師：做一做，請你用“兩點法”在剛才的直角坐標(biāo)系中，畫出其余三個一次函數(shù)的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）
師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些？
組1：若是正比例函數(shù)，我們組先�。�0，0）點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了�。�2，
1）點。這樣找的坐標(biāo)都是整數(shù)。
組2：我們組認(rèn)為盡量都找整數(shù)。
組3：我們組認(rèn)為都從兩條坐標(biāo)軸上找點，這樣比較準(zhǔn)確。如y=3x+2，我們?nèi)↑c（0，3）和點（-2/3，0）
組4：我們組認(rèn)為，正比例函數(shù)經(jīng)過（0，0）點和（1，k）點；一般的一次函數(shù)經(jīng)過（0，b）點和（-b/k，0）點。
師：同學(xué)們說的都很好。我覺得可以根據(jù)情況來取點。
2、師：我們現(xiàn)在已經(jīng)用：“兩點法”把四個一次函數(shù)圖象準(zhǔn)確而又迅速地畫在了一個直角坐標(biāo)系中，這四個函數(shù)圖象之間在位置上有沒有什么關(guān)系呢？
問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對一次函數(shù)圖象在位置上有什么關(guān)系？（獨自觀察——學(xué)生回答）（3分鐘）
�、賧=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。
生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。
生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。
生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。
生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。
師：其他同學(xué)有沒有補充？
生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數(shù)；兩直線相交，并且交點是點（0，0）點。
生6：老師，我也發(fā)現(xiàn)了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點是點（0，2）。
師：（出示幻燈片5）同學(xué)們回答都不錯，我們要向生5和生6學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他們的細(xì)致思考。
常用函數(shù)圖像15
成功之處：
1、本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計我是從學(xué)生的現(xiàn)狀和認(rèn)知結(jié)構(gòu)、此階段的知識水平出發(fā)來確定教學(xué)的預(yù)期目標(biāo)，并分析學(xué)生從起點狀態(tài)過渡到終點狀態(tài)應(yīng)掌握的知識技能或應(yīng)形成的態(tài)度與行為習(xí)慣；考慮用適當(dāng)?shù)姆绞椒椒ㄏ驅(qū)W生呈現(xiàn)教材并提供反饋，創(chuàng)設(shè)一個有利于實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的活動環(huán)境，通過多層次多方位的動態(tài)活動方式，努力揭示知識發(fā)生的過程和學(xué)生思維展開的層次，極大限度地調(diào)動學(xué)生的主動性和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
2、本節(jié)課的引入，我是利用動畫演示：“裝滿細(xì)沙的漏斗在做單擺運動時，沙子落在與單擺運動方向垂直運動的木板上的軌跡”這一大家所熟悉物理實驗來創(chuàng)設(shè)情景，即可引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實世界的，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
3、整節(jié)課能突出重點，突破教學(xué)難點：
�。�1）在學(xué)情分析中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對三角函數(shù)線的認(rèn)識不到位，針對此問題我利用幾何畫板所做的課件動態(tài)顯示隨著角度的增大，三角函數(shù)線的變化情況
(2)在利用單位圓來畫正弦函數(shù)圖象的過程中，教材是對單位圓十二等分，且等分的份數(shù)越多所畫的圖象越精確，但傳統(tǒng)教法是無法把這個過程動態(tài)地展示出來的，我用幾何畫板課件把這個過程動態(tài)的演示出來，克服了傳統(tǒng)教法的不足，極大地調(diào)動了學(xué)習(xí)熱情。
(3)通過單位圓上的動點循環(huán)運動，得到正弦函數(shù)圖象重復(fù)出現(xiàn)這一教學(xué)過程，直觀地把終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值動態(tài)地顯示出來，使得在由的圖象得出的.圖象這一環(huán)節(jié)的教學(xué)水到渠成。同時也滲透了正弦曲線的周期性、單調(diào)性等性質(zhì)，為下一節(jié)研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)作了鋪墊。
�。�4）設(shè)計學(xué)生的練習(xí)：畫(1) y =1+cosx,x∈[0,2π]
(2) y =-sinx ，x∈[0,2n]的簡圖。
通過學(xué)生的動手實際操作，將知識轉(zhuǎn)化為能力，形成技能，把多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)有機地結(jié)合起來。
4、讓學(xué)生參與到知識的形成過程中,使學(xué)生聽有所思,思有所獲,增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。
5、本節(jié)課的教學(xué)組織是比較成功的，在教學(xué)時我注意從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，以學(xué)生為教學(xué)的主體，關(guān)注學(xué)生在教學(xué)過程中的反應(yīng)，及時加以引導(dǎo)、點評和鼓勵，使得學(xué)生始終能保持較高的熱情投入學(xué)習(xí)，從學(xué)生的課堂練習(xí)來看，教學(xué)的預(yù)期目標(biāo)基本達(dá)到。
6、在教學(xué)中注意滲透類比聯(lián)想的思想、數(shù)形結(jié)合的思想，以及從特殊到一般的思想方法，注重在傳授知識的同時培養(yǎng)能力。
幾點遺憾：
1、對學(xué)情掌握不夠透徹，在引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生的教學(xué)過程中，用時超過了預(yù)計時間，所以留給學(xué)生的時間就還不夠充分，特別是在學(xué)生做練習(xí)的時候。同時點評的機會不足，這樣不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，不利于學(xué)生智慧火花的點燃。
2、由于本課節(jié)課釆用多媒體教學(xué)，在一定程度上教師與學(xué)生交流及互動就沒有傳統(tǒng)教學(xué)到位。
3、本節(jié)課我注意抓住教學(xué)內(nèi)容的幾個興奮點來進行教學(xué)，前半部分我認(rèn)為做得很好，例如：引入部分、通過代數(shù)描點法做不出精確圖形的矛盾從而產(chǎn)生幾何描點法的需要、通過互動式演示利用正弦線畫正弦曲線時的重復(fù)性來滲透正弦曲線的周期性等，但在最后一個興奮點課堂練習(xí)：作的簡圖時，對自變量中關(guān)鍵五點的取點點評不夠。
4、在教學(xué)過程中教師示范作圖的環(huán)節(jié)不夠到位。
教學(xué)思考
多媒體輔助教學(xué)應(yīng)該怎樣輔？輔到哪一個程度比較合適？好處是顯而易見的：生動、直觀、形象；有效化解和突破一些傳統(tǒng)教學(xué)無法突破的難點；增大教學(xué)容量等。但問題是：如果過多依賴多媒體，是否會出現(xiàn)替代教師行為過多？是否會影響培養(yǎng)學(xué)生的實際動手動力？由于多媒體演示的形象直觀，在使學(xué)生容易理解的同時，是否也會影響對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)呢？例如：在本節(jié)課的教學(xué)中，電腦演示作圖可否代替教師的板演作圖？這些問題都是在今后教學(xué)實踐中值得思考、探索和研究的。
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