高中物理勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系課后練習(xí)及答案
1．一輛汽車由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到駛過(guò)第一個(gè)100 m距離時(shí)，速度增加了10 m/s.汽車駛過(guò)第二個(gè)100 m時(shí)，速度的增加量是( )
A．4.1 m/s B．8.2 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
解析： 由v2＝2ax可得v2＝2v1，故速度的增加量 Δv＝v2－v1＝(2－1)v1≈4.1 m/s.
答案： A
2．一物體從斜面頂端由靜止開(kāi)始勻加速下滑，經(jīng)過(guò)斜面中點(diǎn)時(shí)速度為2 m/s，則物體到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為( )
A．3 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．22 m/s
答案： D
3．汽車從靜止起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到v時(shí)立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后停止，全部時(shí)間為t，則汽車通過(guò)的全部位移為( )
A．vt B．vt2
C．2vt D．vt4
解析： 求全程位移利用平均速度公式有x＝v1t1＋v2t2＝0＋v2t1＋v＋02t2＝vt12＋t22＝12vt.
答案： B
4．一物體由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在t s內(nèi)通過(guò)位移x m，則它從出發(fā)開(kāi)始通過(guò)x/4 m所用的時(shí)間為( )
A.t4 B.t2
C.t16 D.22t
答案： B
5．把物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的總位移分成等長(zhǎng)的三段，按從開(kāi)始到最后的順序，經(jīng)過(guò)這三段位移的平均速度之比為( )
A．1∶3∶5 B．1∶4∶9
C．1∶2∶3 D．1∶(2＋1)∶(3＋2)
答案： D
6．汽車以5 m/s的速度在水平路面上勻速前進(jìn)，緊急制動(dòng)時(shí)以－2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，則在4 s內(nèi)汽車通過(guò)的路程為( )
A．4 m B．36 m
C．6. 25 m D．以上選項(xiàng)都不對(duì)
解析： 根據(jù)公式v＝v0＋at得：t＝－v0a＝52 s＝2.5 s，即汽車經(jīng)2.5 s就停下來(lái)．則4 s內(nèi)通過(guò)的路程為：x＝－v22a＝522×2 m＝6.25 m.
答案： C
7.如右圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員不借助雪杖，由靜止從山坡勻加速滑過(guò)x1后，又勻減速在平面上滑過(guò)x2后停下，測(cè)得x2＝2x1，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在山坡上滑行的加速度大小為a1，在平面上滑行的加速度大小為a2，則a1∶a2為( ) X k b 1 . c o
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．2∶1
解析 ： 設(shè)運(yùn)動(dòng)員滑至斜坡末端處的速度為v，此速度又為減速運(yùn)動(dòng)的初速度，由位移與速度的關(guān)系式有
v2＝2a1x1,0－v2＝－2a2x2，故a1∶a2＝x2∶x1＝2∶1.
答案： B
8．物體做直線運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程為x，在中間位置x/2處的速度為v1，且在中間時(shí)刻t/2處的速度為v2，則v1和v2的關(guān)系錯(cuò)誤的是( )
A．當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1＞v2
B．當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1＞v2
C．當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1＝v2
D．當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1＜v2
解析： 物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，有v2t－v20＝2ax知vx22－v20＝2ax2
由以上兩式得vx2＝v20＋v2t2
討論：由于vt2＝v0＋vt2，vx2＝v20＋v2t2
則vx22－vt22＝v20＋v2t2－v0＋vt24＝v0－vt24≥0，當(dāng)且僅當(dāng)v0＝vt時(shí)等號(hào)成立，故只要物體做勻 變速運(yùn)動(dòng)，則一定有vx2＞vt2.
答案： D
9.如右圖所示，光滑斜面AE被分成四個(gè)長(zhǎng)度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物體由A點(diǎn)靜止釋放，下列結(jié)論不正確的是( )
A．物體到達(dá)各點(diǎn)的速度之比vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶2
B．物體到達(dá)各點(diǎn)所經(jīng)歷的'時(shí)間tE＝2tB＝2tC＝2tD/3
C．物體從A運(yùn)動(dòng)到E的全過(guò)程平均速度v＝vB
D．物體通過(guò)每一部分時(shí)，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
解析： 由v2t－v20＝2ax及v0＝0得vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶2，即A正確．由x＝12at2得t＝2xa，則tB＝2xa，tC＝2×2xa，tD＝2×3xa，tE＝2×4xa，由此可知B正確．由xABxBE＝13得tAB＝tBE，即B點(diǎn)為AE段的時(shí)間中點(diǎn)，故 v＝vB，C正確．對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若時(shí)間相等，速度增量相等，故D錯(cuò)誤，只有D符合題意．
答案： D
10．如下圖所示的位移(x)—時(shí)間(t)圖象和速度(v)—時(shí)間(t)圖象中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)的情況，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．甲車做直線運(yùn)動(dòng)，乙車做曲線運(yùn)動(dòng)
B．0～t1時(shí)間內(nèi)，甲車通過(guò)的路程大于乙車通 過(guò)的路程
C．0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車在t2時(shí)間相距最遠(yuǎn)
D．0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等
解析： 在x－t圖象中表示的是直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化情況，而不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，由甲、乙兩車在0～t1時(shí)間內(nèi)做單向的直線運(yùn)動(dòng)，故在這段時(shí)間內(nèi)兩車通過(guò)的位移和路程均相等，A、B選項(xiàng)均錯(cuò)．在v－t圖象中，t2時(shí)刻丙、丁速度相等，故兩者相距最遠(yuǎn)，C選項(xiàng)正確．由圖線可知，0～t2時(shí)間內(nèi)丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
答案： C
11．汽車正以10 m/s的速度在平直公路上行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4 m/s的速度做同方向的勻速 直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門做加速度為6 m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車恰好不碰上自行車，求關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車多遠(yuǎn)？
解析： 汽車在關(guān)閉油門減速后的一段時(shí)間內(nèi)，其速度大于自行車的速度，因此汽車和自行車之間的距離在不斷縮小，當(dāng)這個(gè)距離縮小到零時(shí)，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足題設(shè)中的 汽車恰好不碰上自行車的條 件，所以本題要求的汽 車關(guān)閉油門時(shí)離自行車的距離x，應(yīng)是汽車從關(guān)閉油門做減速運(yùn)動(dòng)到速度與自行車速度相等時(shí)發(fā)生的位移x汽與自行車在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移x自之差，如下圖所示．v汽＝10 m/s，v自＝4 m/s.
汽車減速至與自行車同速時(shí)剛好不碰上自行車是這一問(wèn)題 的臨界條件．
汽車減速到4 m/s時(shí)發(fā)生的位移和運(yùn)動(dòng) 時(shí)間分別為
x汽＝v2自－v2汽2a＝16－1002×－6 m＝7 m，
t＝v自－v汽a＝4－10－6 s＝1 s.
這段時(shí)間內(nèi)自行車發(fā)生的位移
x自＝v自t＝4×1 m＝4 m.
汽車關(guān)閉油門時(shí)離自行車的距離
x＝x汽－x自＝7 m－4 m＝3 m.
答案： 3 m
12．一輛巡邏車最快能在10 s內(nèi)由靜止加速到最大速度50 m/s，并能保持這個(gè)速度勻速行駛．在平直的高速公路上，該巡邏車由靜止開(kāi)始啟動(dòng)加速，追趕前方2 000 m處正以35 m/s的速度勻速行駛的一輛違章卡車．則
(1)巡邏車至少需要多少時(shí)間才能追上卡車？
(2)在追趕的過(guò)程中，巡邏車和卡車的最大距離是多少？
解析： (1)巡邏車的最大加速度
a＝vt1＝5010 m/s2＝5 m/s2，
巡邏車以最大加速度加速階段的位移
x1＝12at21＝12×5×102 m＝250 m，
設(shè)巡邏車至少需要時(shí)間t才能追上卡車，
則有x1＋v(t－10)＝2 000＋35t
把x1＝250 m、v＝50 m/s代入上式解得
t＝150 s；
(2)當(dāng)兩車速度相等時(shí)距離最遠(yuǎn)，巡邏車此時(shí)的速度v′＝35 m/s，經(jīng)歷時(shí)間t′＝v′a＝7 s，發(fā)生位移
x′＝12at′2＝12×5×72 m＝122.5 m，
兩車的最大距離
Δx＝(2 000＋35t′)－x′＝2 122.5 m
答案： (1)150 s (2)2 122.5 m
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