中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)15篇
中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1
1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.
2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡分式.
3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分.
4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個(gè)分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理.當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減.
中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2
一. 不等關(guān)系
1. 一般地，用符號“<”(或“≤”)，>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.
2. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式，正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語.
非負(fù)數(shù)：大于等于0(≥0) 、0和正數(shù)、不小于0
非正數(shù)：小于等于0(≤0) 、0和負(fù)數(shù)、不大于0
二. 不等式的基本性質(zhì)
※1. 掌握不等式的基本性質(zhì)，并會靈活運(yùn)用：
(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號的方向不變，
即：如果a>b，那么a+c>b+c， a-c>b-c.
(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，
即如果a>b，并且c>0，那么ac>bc， .
(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，
即：如果a>b，并且c<0，那么ac
※2. 比較大�。�(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)
一般地：
如果a>b，那么a-b是正數(shù);反過來，如果a-b是正數(shù)，那么a>b;
如果a=b，那么a-b等于0;反過來，如果a-b等于0，那么a=b;
如果a
即：
a>b，則a-b>0
a=b，則a-b=0
a
(由此可見，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了.
三. 不等式的解集：
※1. 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式.
※2. 不等式的解可以有無數(shù)多個(gè)，一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù).
※3. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示：
用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：
①定點(diǎn)：有等號的是實(shí)心圓點(diǎn)，無等號的是空心圓圈;
�、诜较颍捍笙蛴�，小向左
四. 一元一次不等式：
※1. 只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
※2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似，特別要注意，當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號要改變方向.
※3. 解一元一次不等式的步驟：
�、偃シ帜�;
②去括號;
�、垡祈�(xiàng);
④合并同類項(xiàng);
�、菹禂�(shù)化為1(注意不等號方向改變的問題)
※4. 不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問題)
列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似，即：
①審：認(rèn)真審題，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;
�、谠O(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);
�、哿校焊鶕�(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式;
�、芙猓航獬鏊械牟坏仁降慕饧�;
�、荽穑簩懗龃鸢福z驗(yàn)答案是否符合題意.
五. 一元一次不等式與一次函數(shù)
六. 一元一次不等式組
※1. 定義：由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.
※2. 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.
如果這些不等式的解集無公共部分，就說這個(gè)不等式組無解.
幾個(gè)不等式解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來確定.
※3. 解一元一次不等式組的步驟：
(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;
(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，
(3)寫出這個(gè)不等式組的解集.
兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù)，且a
(同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小無解)
第二章 分解因式
一. 分解因式
※1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
※2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.
因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：
(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式;
(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.
二. 提公共因式法
※1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
※2. 概念內(nèi)涵：
(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;
(2)公因式可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式;
(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律，ab +ac=a(b+c)
※3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評：
(1)注意項(xiàng)的符號與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);
(2)公因式是否提徹底;
(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號中這一項(xiàng)為+1，不漏掉.
三. 運(yùn)用公式法
※1. 如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.
※2. 主要公式：
(1)平方差公式：
�、賾�(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;
�、诙�(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號)都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;
③二項(xiàng)是異號.
(2)完全平方公式：
�、賾�(yīng)是三項(xiàng)式;
②其中兩項(xiàng)同號，且各為一整式的平方;
③還有一項(xiàng)可正負(fù)，且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.
※5. 因式分解的思路與解題步驟：
(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積;
(4)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.
第三章 分式
一. 分式
※1. 兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí)，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地，當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí)，就出現(xiàn)了分式.
整式A除以整式B，可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母，那么稱 為分式，對于任意一個(gè)分式，分母都不能為零.
※2. 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡與運(yùn)算時(shí)，常要進(jìn)行約分和通分，其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.
※3. 一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí)，可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分.
※4. 分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.
二. 分式的乘除法法則
兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘(簡記為：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù))
三. 分式的加減法
※1. 分式與分?jǐn)?shù)類似，也可以通分.
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
※2. 分式的加減法：
分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.
(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;
(2)異號分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质�，然后再加減;
※3. 概念內(nèi)涵：
通分的關(guān)鍵是確定最簡分母，其方法如下：
(1)最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);
(2)最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積，
(3)如果分母是多項(xiàng)式，則首先對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.
四. 分式方程
※1. 解分式方程的一般步驟：
�、僭诜匠痰膬蛇叾汲艘宰詈喒帜福s去分母，化成整式方程;
②解這個(gè)整式方程;
�、郯颜椒匠痰母朐匠虣z驗(yàn).
※2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：
�、賹徢孱}意;
�、谠O(shè)未知數(shù);
�、鄹鶕�(jù)題意找相等關(guān)系，列出(分式)方程;
�、芙夥匠�，并驗(yàn)根;
中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)3
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；
(2)有理數(shù)的分類:①②
2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.
3．相反數(shù)：
(1)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；
(2)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).
4.絕對值：
(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；
(2)絕對值可表示為：或；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；
5.有理數(shù)比大�。�
�。�1）正數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而��；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.
6.互為倒數(shù)：
乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a0，那么的倒數(shù)是；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).
7.有理數(shù)加法法則：
�。�1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).
8．有理數(shù)加法的運(yùn)算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理數(shù)減法法則：
減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.
10.有理數(shù)乘法法則：
（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；
�。�2）任何數(shù)同零相乘都得零；
�。�3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.
11.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：
�。�1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.
12．有理數(shù)除法法則：
除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.
13．有理數(shù)乘方的法則：
�。�1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14．乘方的定義：
�。�1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；
�。�2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；
15．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.
16.近似數(shù)的精確位：
一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.
17.有效數(shù)字：
從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.
18.混合運(yùn)算法則：
先乘方，后乘除，最后加減.
本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問題.
體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。
中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)4
三角函數(shù)關(guān)系
倒數(shù)關(guān)系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的關(guān)系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方關(guān)系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法
構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
倒數(shù)關(guān)系
對角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；
商數(shù)關(guān)系
六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個(gè)也存在這種關(guān)系。)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。
平方關(guān)系
在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。
銳角三角函數(shù)定義
銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。
正弦(sin)等于對邊比斜邊；sinA=a/c
余弦(cos)等于鄰邊比斜邊；cosA=b/c
正切(tan)等于對邊比鄰邊；tanA=a/b
余切(cot)等于鄰邊比對邊；cotA=b/a
正割(sec)等于斜邊比鄰邊；secA=c/b
余割(csc)等于斜邊比對邊。cscA=c/a
互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
平方關(guān)系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
積的關(guān)系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒數(shù)關(guān)系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
圓的定理：
1不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合
5圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7同圓或等圓的半徑相等
8到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓
9定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
10推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)5
角度制知識：用度(°)、分(′)、秒(″)來測量角的大小的制度叫做角度制。
角度制
角度制：規(guī)定周角的360分之一為1度的角，用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制。
角度制中單位的換算。
角度制中，1°=60′，1′=60″，1′=(1/60)°，1″=(1/60)′。
角度制就是運(yùn)用60進(jìn)制的例子。
角度制中角度的運(yùn)算。
兩個(gè)角相加時(shí)，°與°相加，′與′相加，″與″相加，其中如果滿60則進(jìn)1。
兩個(gè)角相減時(shí)，°與°相減，′與′相減，″與″相減，其中如果不夠則從上一個(gè)單位退1當(dāng)作60。
測量角的大小的另外一個(gè)方法，角度制與弧度制的換算。
主要把握180°=π rad這個(gè)關(guān)系式。
例如：1度=π /180 弧度30度轉(zhuǎn)換成弧度值：弧度=30*π /180終邊相同的角的表示β=α+k360°k屬于整數(shù)。
知識歸納：除了角度制可以測量角的大小，還有一種——弧度制也可以測量角的大小。
中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)6
概率初步的有關(guān)概念
(1)必然事件是指一定能發(fā)生的事件，或者說發(fā)生的可能性是100%;
(2)不可能事件是指一定不能發(fā)生的事件;
(3)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件;
(4)隨機(jī)事件的可能性
一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.
(5)概率
一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)P附近，那么這個(gè)常數(shù)P就叫做事件A的概率，記為P(A)=P.
(6)可能性與概率的關(guān)系
事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0.
統(tǒng)計(jì)初步的有關(guān)概念
總體：所要考查對象的全體叫總體;個(gè)體：總體中每一個(gè)考查對象.
樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫總體的一個(gè)樣本.
樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目.
樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫樣本平均數(shù).
總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù).
統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基本思想就是用樣本對總體進(jìn)行估計(jì)、推斷，用樣本的平均水平、波動情況、分布規(guī)律等特征估計(jì)總體的平均水平、波動情況和分析規(guī)律.
中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)7
實(shí)數(shù)與數(shù)軸
1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。
原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。
2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。
實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系。
相信上面對數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)與數(shù)軸知識點(diǎn)的內(nèi)容總結(jié)學(xué)習(xí)，可以很好的幫助同學(xué)們對此知識點(diǎn)的鞏固學(xué)習(xí)吧，希望同學(xué)們會學(xué)習(xí)的更好。
中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之實(shí)數(shù)大小的比較
下面是對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，關(guān)于實(shí)數(shù)大小的比較知識學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握。
實(shí)數(shù)大小的比較
1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。
相信上面對數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)大小的比較知識點(diǎn)的講解學(xué)習(xí)之后，同學(xué)們對上面的知識已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念
關(guān)于數(shù)學(xué)中隊(duì)友實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念知識，我們做下面的講解學(xué)習(xí)，相信可以很好的幫助同學(xué)們的學(xué)習(xí)。
實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念
1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（1）實(shí)數(shù)a的.相反數(shù)是 -a； （2）a和b互為相反數(shù) a+b=0
2、倒數(shù)：（1）實(shí)數(shù)a（a≠0）的倒數(shù)是 ；（2）a和b 互為倒數(shù) ；（3）注意0沒有倒數(shù)
3、絕對值：（1）一個(gè)數(shù)a 的絕對值有以下三種情況： （2）實(shí)數(shù)的絕對值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。（3）去掉絕對值符號（化簡）必須要對絕對值符號里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性（正、負(fù)）確認(rèn)，再去掉絕對值符號。
4、n次方根（1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a≥0，稱 叫a的平方根， 叫a的算術(shù)平方根。（2）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。（3）立方根： 叫實(shí)數(shù)a的立方根。（4）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。
通過上面對實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念知識點(diǎn)的內(nèi)容總結(jié)學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們都能很好的掌握上面的知識點(diǎn)，相信同學(xué)們會從中學(xué)習(xí)的更好的。
中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之實(shí)數(shù)的分類
下面是對數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)的分類知識點(diǎn)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對下面的知識點(diǎn)都能很好的掌握。
實(shí)數(shù)的分類：
1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成 的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。
2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如 、 ；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù)，如1.101001000100001……；特定意義的數(shù)，如π、 °等。
3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。
以上對數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)的分類知識點(diǎn)的內(nèi)容總結(jié)學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們考試成功。
初中數(shù)學(xué)三角形內(nèi)角定理知識點(diǎn)講解
以下是對數(shù)學(xué)中三角形內(nèi)角定理知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，相信可以很好的幫助同學(xué)們對此知識點(diǎn)的鞏固學(xué)習(xí)吧。
三角形內(nèi)角定理
定理：三角形兩邊的和大于第三邊
推論：三角形兩邊的差小于第三邊
三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余
推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
通過上面對數(shù)學(xué)中三角形內(nèi)角定理知識點(diǎn)的講解學(xué)習(xí)，相信可以很好的幫助同學(xué)們對此知識的學(xué)習(xí)了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)平行定理知識點(diǎn)講解
如果一組等距的平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。
平行定理
平行定理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
證明兩直線平行定理：
同位角相等，兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
兩直線平行推論：
兩直線平行，同位角相等
中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)8
三角形的重心
已知：△ABC中，D為BC中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，AD與BE交于O，CO延長線交AB于F。求證：F為AB中點(diǎn)。
證明：根據(jù)燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再應(yīng)用燕尾定理即得AF=BF，命題得證。
重心的幾條性質(zhì)：
1.重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。
2.重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。
3.在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均，即其坐標(biāo)為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空間直角坐標(biāo)系——橫坐標(biāo)：(X1+X2+X3)/3 縱坐標(biāo)：(Y1+Y2+Y3)/3 豎坐標(biāo)：(Z1+Z2+Z3)/3
4.重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1。
5.重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)。
如果用塞瓦定理證，則極易證三條中線交于一點(diǎn)。
中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)9
不等式與不等式組
1.定義：
用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。
2.性質(zhì)：
①不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號方向不變。
②不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向相反。
3.分類：
�、僖辉淮尾坏仁剑鹤笥覂蛇叾际钦�，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。
�、谝辉淮尾坏仁浇M：
a.關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
b.一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。
4.考點(diǎn)：
�、俳庖辉淮尾坏仁�(組)
�、诟鶕�(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列不等式(組)并解決簡單實(shí)際問題
�、塾脭�(shù)軸表示一元一次不等式(組)的解集
中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)10
有理數(shù)的加法運(yùn)算
同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”，
符號跟著大的跑；絕對值相等“零”正好。
合并同類項(xiàng)
合并同類項(xiàng)，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。
去、添括號法則
去括號、添括號，關(guān)鍵看符號，
括號前面是正號，去、添括號不變號，
括號前面是負(fù)號，去、添括號都變號。
一元一次方程
已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項(xiàng)要變號，乘除移了要顛倒。
平方差公式
平方差公式有兩項(xiàng)，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
完全平方公式
完全平方有三項(xiàng)，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；
首±尾括號帶平方，尾項(xiàng)符號隨中央。
因式分解
一提(公因式)二套(公式)三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，
兩項(xiàng)只用平方差，三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎，
四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)(項(xiàng))，
就用一三來分組，否則二二去分組，
五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組，
以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚。
單項(xiàng)式運(yùn)算
加、減、乘、除、乘(開)方，三級運(yùn)算分得清，
系數(shù)進(jìn)行同級(運(yùn))算，指數(shù)運(yùn)算降級(進(jìn))行。
一元一次不等式解題步驟
去分母、去括號，移項(xiàng)時(shí)候要變號，同類項(xiàng)合并好，再把系數(shù)來除掉，
兩邊除(以)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號改向別忘了。
一元一次不等式組的解集
大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無處找。
一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集
大(魚)于(吃)取兩邊，小(魚)于(吃)取中間。
分式混合運(yùn)算法則
分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級運(yùn)算，除法符號須變(乘)；
乘法進(jìn)行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算；
加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；找出最簡公分母，通分不是很難；
變號必須兩處，結(jié)果要求最簡。
分式方程的解法步驟
同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，
求得解后須驗(yàn)根，原(根)留、增(根)舍，別含糊。
最簡根式的條件
最簡根式三條件，號內(nèi)不把分母含，
冪指數(shù)(根指數(shù))要互質(zhì)、冪指比根指小一點(diǎn)。
特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征
坐標(biāo)平面點(diǎn)(x，y)，橫在前來縱在后；
(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四個(gè)象限分前后；
x軸上y為0，x為0在y軸。
象限角的平分線
象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等，二、四橫縱卻相反。
平行某軸的直線
平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，
直線平行x軸，縱坐標(biāo)相等橫不同；
直線平行于y軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。
對稱點(diǎn)的坐標(biāo)
對稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，
x軸對稱y相反，y軸對稱x相反；
原點(diǎn)對稱記，橫縱坐標(biāo)全變號。
自變量的取值范圍
分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；
零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。
函數(shù)圖像的移動規(guī)律
若把一次函數(shù)的解析式寫成y=k(x+0)+b，
二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，
則可用下面的口訣
“左右平移在括號，上下平移在末稍，左正右負(fù)須牢記，上正下負(fù)錯(cuò)不了”.
一次函數(shù)圖象與性質(zhì)口訣
一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限；
正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點(diǎn)一直線；
兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，
k為正來右上斜，x增減y增減；
k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反；
k的絕對值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。
二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣
二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；
開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象現(xiàn)；
開口、大小由a斷，c與y軸來相見；
b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；
頂點(diǎn)位置先找見，y軸作為參考線；
左同右異中為0，牢記心中莫混亂；
頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn)；
橫標(biāo)即為對稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見.
若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。
反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣
反比例函數(shù)有特點(diǎn)，雙曲線相背離得遠(yuǎn)；
k為正，圖在一、三(象)限，k為負(fù)，圖在二、四(象)限；
圖在一、三函數(shù)減，兩個(gè)分支分別減.
圖在二、四正相反，兩個(gè)分支分別增；
線越長越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊。
特殊三角函數(shù)值記憶
首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，
正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。
三角函數(shù)的增減性：正增余減
平行四邊形的判定
要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行，
一證對邊都相等，或證對邊都平行，
一組對邊也可以，必須相等且平行.
對角線，是個(gè)寶，互相平分“跑不了”，
對角相等也有用，“兩組對角”才能成。
梯形問題的輔助線
移動梯形對角線，兩腰之和成一線；
平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)；
延長兩腰交一點(diǎn)，“△”中有平行線；
作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；
已知腰上一中線，莫忘作出中位線。
添加輔助線歌
輔助線，怎么添?找出規(guī)律是關(guān)鍵.
題中若有角(平)分線，可向兩邊作垂線；
線段垂直平分線，引向兩端把線連；
三角形邊兩中點(diǎn)，連接則成中位線；
三角形中有中線，延長中線翻一番。
圓的證明歌
圓的證明不算難，常把半徑直徑連；
有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；
直徑是圓弦，直圓周角立上邊，
它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；
還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，
圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連.
同弧圓周角相等，證題用它最多見，
圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；
圓有內(nèi)接四邊形，對角互補(bǔ)記心間，
外角等于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓；
直角相對或共弦，試試加個(gè)輔助圓；
若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點(diǎn)共圓可解難；
要想證明圓切線，垂直半徑過外端，
直線與圓有共點(diǎn)，證垂直來半徑連，
直線與圓未給點(diǎn)，需證半徑作垂線；
四邊形有內(nèi)切圓，對邊和等是條件；
如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，
兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。
中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)11
一、比和比例的性質(zhì)
性質(zhì)1：若a: b=c：d，則(a + c)：(b + d)= a：b=c：d;
性質(zhì)2：若a: b=c：d，則(a - c)：(b - d)= a：b=c：d;
性質(zhì)3：若a: b=c：d，則(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d;(x為常數(shù))
性質(zhì)4：若a: b=c：d，則ad = b(即外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積)
正比例：如果ab=k(k為常數(shù))，則稱a、b成正比;
反比例：如果ab=k(k為常數(shù))，則稱a、b成反比.
二、比和比例在行程問題中的體現(xiàn)
在行程問題中，因?yàn)橛兴俣�，所以�?/p>
當(dāng)一組物體行走速度相等，那么行走的路程比等于對應(yīng)時(shí)間的反比;
當(dāng)一組物體行走路程相等，那么行走的速度比等于對應(yīng)時(shí)間的反比;
當(dāng)一組物體行走時(shí)間相等，那么行走的速度比等于對應(yīng)路程的正比.
1.A和B兩個(gè)數(shù)的比是8：5，每一數(shù)都減少34后，A是B的2倍，試求這兩個(gè)數(shù).
中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)12
同位角知識：兩條直線a，b被第三條直線c所截會出現(xiàn)“三線八角”。
同位角的特征識別：
1.在截線的同旁;
2.在被截兩直線的同方向;
3.同位角截取圖呈“F”型。
平行線的性質(zhì)與判定
平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等。
知識歸納：平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。
中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)13
1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。
2.對頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個(gè)角互為對頂角。
3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。
內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角。
同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。
6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。
7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
8.對應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。
9.定理與性質(zhì)
對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。
10垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。
11.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
12.平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
13.平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。
中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)14
第一章實(shí)數(shù)
一、重要概念
1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：
說明："分類"的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標(biāo)準(zhǔn)
2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x≥0)
性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。
3.倒數(shù)：①定義及表示法
�、谛再|(zhì)：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1時(shí)，1/a<1;D.積為1。
4.相反數(shù)：①定義及表示法
�、谛再|(zhì)：A.a≠0時(shí)，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5.數(shù)軸：①定義("三要素")
�、谧饔茫篈.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。
6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)-自然數(shù))
定義及表示：
奇數(shù)：2n-1
偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))
7.絕對值：①定義(兩種)：
代數(shù)定義：
幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
②│a│≥0,符號"││"是"非負(fù)數(shù)"的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一個(gè);④處理任何類型的題目，只要其中有"││"出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉"││"符號。
二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算
1.運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)
2.運(yùn)算定律(五個(gè)-加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]
分配律)
3.運(yùn)算順序：A.高級運(yùn)算到低級運(yùn)算;B.(同級運(yùn)算)從"左"
到"右"(如5÷ ×5);C.(有括號時(shí))由"小"到"中"到"大"。
三、應(yīng)用舉例(略)
附：典型例題
1.已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號。
第二章代數(shù)式
★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算
☆內(nèi)容提要☆
一、重要概念
分類：
1.代數(shù)式與有理式
用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)
的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
整式和分式統(tǒng)稱為有理式。
2.整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。
沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積-包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)
幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。
說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如，
=x, =│x│等。
4.系數(shù)與指數(shù)
區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看
5.同類項(xiàng)及其合并
條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同
合并依據(jù)：乘法分配律
6.根式
表示方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。
注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。
7.算術(shù)平方根
�、耪龜�(shù)a的正的平方根( [a≥0-與"平方根"的區(qū)別]);
⑵算術(shù)平方根與絕對值
�、俾�(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│
�、趨^(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。
8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化
化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。
把分母中的根號劃去叫做分母有理化。
9.指數(shù)
�、� ( -冪，乘方運(yùn)算)
�、� a>0時(shí)，>0;②a<0時(shí)，>0(n是偶數(shù))，<0(n是奇數(shù))
�、屏阒笖�(shù)：=1(a≠0)
負(fù)整指數(shù)：=1/ (a≠0,p是正整數(shù))
二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則
1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則
2.分式的性質(zhì)
⑴基本性質(zhì)：= (m≠0)
�、品柗▌t：
⑶繁分式：①定義;②化簡方法(兩種)
3.整式運(yùn)算法則(去括號、添括號法則)
4.冪的運(yùn)算性質(zhì)：① o = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤
技巧：
5.乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。
6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b) =
7.除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。
8.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。
9.算術(shù)根的性質(zhì)：= ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .
11.科學(xué)記數(shù)法：(1≤a<10,n是整數(shù)=
三、應(yīng)用舉例(略)
四、數(shù)式綜合運(yùn)算(略)
第三章統(tǒng)計(jì)初步
★重點(diǎn)★
☆內(nèi)容提要☆
一、重要概念
1.總體：考察對象的全體。
2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對象。
3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。
4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。
5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。
6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))
二、計(jì)算方法
1.樣本平均數(shù)：⑴ ;⑵若，，…，,則(a-常數(shù)，，，…，接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù)：;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。
2.樣本方差：⑴ ;⑵若, ,…, ,則(a-接近、 、…、的平均數(shù)的較"整"的常數(shù));若、 、…、較"小"較"整"，則;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動大小)的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。
3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：
三、應(yīng)用舉例(略)
第四章直線形
★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。
☆內(nèi)容提要☆
一、直線、相交線、平行線
1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系
從"圖形"、"表示法"、"界限"、"端點(diǎn)個(gè)數(shù)"、"基本性質(zhì)"等方面加以分析。
2.線段的中點(diǎn)及表示
3.直線、線段的基本性質(zhì)(用"線段的基本性質(zhì)"論證"三角形兩邊之和大于第三邊")
4.兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線)
5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)
6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法
7.角的平分線及其表示
8.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明"直角三角形中斜邊大于直角邊")
9.對頂角及性質(zhì)
10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)
11.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。
12.定義、命題、命題的組成
13.公理、定理
14.逆命題
二、三角形
分類：⑴按邊分;
⑵按角分
1.定義(包括內(nèi)、外角)
2.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，
3.三角形的主要線段
討論：①定義②線的交點(diǎn)-三角形的×心③性質(zhì)
�、俑呔�②中線③角平分線④中垂線⑤中位線
�、乓话闳切微铺厥馊切危褐苯侨切�、等腰三角形、等邊三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)
5.全等三角形
�、乓话闳切稳鹊呐卸�(SAS、ASA、AAS、SSS)
�、铺厥馊切稳鹊呐卸ǎ孩僖话惴椒á趯Ｓ梅椒�
6.三角形的面積
�、乓话阌�(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。
7.重要輔助線
�、胖悬c(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線
8.證明方法
⑴直接證法：綜合法、分析法
�、崎g接證法-反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論
�、亲C線段相等、角相等常通過證三角形全等
�、茸C線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法
�、勺C線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法
�、首C面積關(guān)系：將面積表示出來
三、四邊形
分類表：
1.一般性質(zhì)(角)
�、艃�(nèi)角和：360°
�、祈槾芜B結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。
推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。
推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。
�、峭饨呛停�360°
2.特殊四邊形
�、叛芯克鼈兊囊话惴椒�:
�、破叫兴倪呅�、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定
�、桥卸ú襟E：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形
┗→菱形--↑
⑷對角線的紐帶作用：
3.對稱圖形
�、泡S對稱(定義及性質(zhì));⑵中心對稱(定義及性質(zhì))
4.有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2
�、谌切�、梯形的中位線定理
�、燮叫芯�間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)
5.重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中常"平移一腰"、"平移對角線"、"作高"、"連結(jié)頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長與底邊相交"轉(zhuǎn)化為三角形。
6.作圖：任意等分線段。
四、應(yīng)用舉例(略)
第五章方程(組)
★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題(特別是行程、工程問題)
☆內(nèi)容提要☆
一、基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)
2.分類：
二、解方程的依據(jù)-等式性質(zhì)
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c≠0)
三、解法
1.一元一次方程的解法：去分母→去括號→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→
系數(shù)化成1→解。
2.元一次方程組的解法：⑴基本思想："消元"⑵方法：①代入法
�、诩訙p法
四、一元二次方程
1.定義及一般形式：
2.解法：⑴直接開平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步驟-推倒求根公式)
�、枪椒ǎ�
⑷因式分解法(特征：左邊=0)
3.根的判別式：
4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：
逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。
5.常用等式：
五、可化為一元二次方程的方程
1.分式方程
⑴定義
�、苹舅枷耄�
⑶基本解法：①去分母法②換元法(如，)
�、闰�(yàn)根及方法
2.無理方程
�、哦x
�、苹舅枷耄�
�、腔窘夥ǎ孩俪朔椒�(注意技巧!!)②換元法(例，)⑷驗(yàn)根及方法
3.簡單的二元二次方程組
由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。
六、列方程(組)解應(yīng)用題
一概述
列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：
�、艑忣}。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。
�、圃O(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。
�、怯煤粗獢�(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。
�、葘ふ蚁嗟汝P(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。
�、山夥匠碳皺z驗(yàn)。
⑹答案。
綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。
二常用的相等關(guān)系
1.行程問題(勻速運(yùn)動)
基本關(guān)系：s=vt
�、畔嘤鰡栴}(同時(shí)出發(fā))：
�、谱芳皢栴}(同時(shí)出發(fā))：
若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則
�、撬泻叫校�;
2.配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度
溶液=溶質(zhì)+溶劑
3.增長率問題：
4.工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間(常把工作量看著單位"1")。
5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。
三注意語言與解析式的互化
如，"多"、"少"、"增加了"、"增加為(到)"、"同時(shí)"、"擴(kuò)大為(到)"、"擴(kuò)大了"、……
又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。
四注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。
如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算
如，"小時(shí)""分鐘"的換算;s、v、t單位的一致等。
七、應(yīng)用舉例(略)
第六章一元一次不等式(組)
★重點(diǎn)★一元一次不等式的性質(zhì)、解法
☆內(nèi)容提要☆
1.定義：a>b、a
2.一元一次不等式：ax>b、ax
3.一元一次不等式組：
4.不等式的性質(zhì)：⑴a>b←→a+c>b+c
�、芶>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac
�、�(傳遞性)a>b,b>c→a>c
�、蒩>b,c>d→a+c>b+d.
5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6.一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組(在數(shù)軸上表示解集)
7.應(yīng)用舉例(略)
第七章相似形
★重點(diǎn)★相似三角形的判定和性質(zhì)
☆內(nèi)容提要☆
一、本章的兩套定理
第一套(比例的有關(guān)性質(zhì))：
涉及概念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。
第二套：
注意：①定理中"對應(yīng)"二字的含義;
②平行→相似(比例線段)→平行。
二、相似三角形性質(zhì)
1.對應(yīng)線段…;2.對應(yīng)周長…;3.對應(yīng)面積…。
三、相關(guān)作圖
�、僮鞯谒谋壤�(xiàng);②作比例中項(xiàng)。
四、證(解)題規(guī)律、輔助線
1."等積"變"比例"，"比例"找"相似"。
2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來
3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。
4.對比例問題，常用處理方法是將"一份"看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設(shè)"公比"為k。
5.對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形(或基本圖形)"抽"出來的辦法處理。
五、應(yīng)用舉例(略)
第八章函數(shù)及其圖象
★重點(diǎn)★正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
☆內(nèi)容提要☆
一、平面直角坐標(biāo)系
1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)
2.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)
3.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)
4.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系
二、函數(shù)
1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。
2.確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實(shí)際問題有
意義。
3.畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。
三、幾種特殊函數(shù)
(定義→圖象→性質(zhì))
1.正比例函數(shù)
�、哦x：y=kx(k≠0)或y/x=k。
�、茍D象：直線(過原點(diǎn))
⑶性質(zhì)：①k>0，…②k<0，…
2.一次函數(shù)
�、哦x：y=kx+b(k≠0)
⑵圖象：直線過點(diǎn)(0,b)-與y軸的交點(diǎn)和(-b/k,0)-與x軸的交點(diǎn)。
�、切再|(zhì)：①k>0,…②k<0,…
�、葓D象的四種情況：
3.二次函數(shù)
�、哦x：特殊地，都是二次函數(shù)。
�、茍D象：拋物線(用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向，再對稱地描點(diǎn))。用配方法變?yōu)�，則頂點(diǎn)為(h,k);對稱軸為直線x=h;a>0時(shí)，開口向上;a<0時(shí)，開口向下。
�、切再|(zhì)：a>0時(shí)，在對稱軸左側(cè)…，右側(cè)…;a<0時(shí)，在對稱軸左側(cè)…，右側(cè)…。
4.反比例函數(shù)
�、哦x：或xy=k(k≠0)。
⑵圖象：雙曲線(兩支)-用描點(diǎn)法畫出。
⑶性質(zhì)：①k>0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;②k<0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;③兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。
四、重要解題方法
1.用待定系數(shù)法求解析式(列方程[組]求解)。對求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對稱軸對稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如下圖：
2.利用圖象一次(正比例)函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號。
六、應(yīng)用舉例(略)
第九章解直角三角形
★重點(diǎn)★解直角三角形
☆內(nèi)容提要☆
一、三角函數(shù)
1.定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .
2.特殊角的三角函數(shù)值：
0° 30° 45° 60° 90°
sinα
cosα
tgα /
ctgα /
3.互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-α)=cosα;…
4.三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系
5.查三角函數(shù)表
二、解直角三角形
1.定義：已知邊和角(兩個(gè)，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。
2.依據(jù)：①邊的關(guān)系：
�、诮堑年P(guān)系：A+B=90°
�、圻吔顷P(guān)系：三角函數(shù)的定義。
注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。
三、對實(shí)際問題的處理
1.俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度：
4.在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。
四、應(yīng)用舉例(略)
第十章圓
★重點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線段定理。
☆內(nèi)容提要☆
一、圓的基本性質(zhì)
1.圓的定義(兩種)
2.有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。
3."三點(diǎn)定圓"定理
4.垂徑定理及其推論
5."等對等"定理及其推論
5.與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義(等對等定理)
⑵圓周角定義(圓周角定理，與圓心角的關(guān)系)
�、窍仪薪嵌x(弦切角定理)
二、直線和圓的位置關(guān)系
1.三種位置及判定與性質(zhì)：
2.切線的性質(zhì)(重點(diǎn))
3.切線的判定定理(重點(diǎn))。圓的切線的判定有⑴…⑵…
4.切線長定理
三、圓換圓的位置關(guān)系
1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切)
2.相切(交)兩圓連心線的性質(zhì)定理
3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì)
四、與圓有關(guān)的比例線段
1.相交弦定理
2.切割線定理
五、與和正多邊形
1.圓的內(nèi)接、外切多邊形(三角形、四邊形)
2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)
3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
4.正多邊形及計(jì)算
中心角：
內(nèi)角的一半：(右圖)
(解Rt△OAM可求出相關(guān)元素, 、等)
六、一組計(jì)算公式
1.圓周長公式
2.圓面積公式
3.扇形面積公式
4.弧長公式
5.弓形面積的計(jì)算方法
6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計(jì)算
七、點(diǎn)的軌跡
六條基本軌跡
八、有關(guān)作圖
1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓
2.平分已知弧
3.作已知兩線段的比例中項(xiàng)
4.等分圓周：4、8;6、3等分
九、基本圖形
十、重要輔助線
1.作半徑
2.見弦往往作弦心距
3.見直徑往往作直徑上的圓周角
4.切點(diǎn)圓心莫忘連
5.兩圓相切公切線(連心線)
6.兩圓相交公共弦
中考數(shù)學(xué)九年級學(xué)習(xí)方法
1、科學(xué)的預(yù)習(xí)方法
預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽課的重點(diǎn);對預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;預(yù)習(xí)后將課本的例題及老師要講授的習(xí)題提前完成，還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力，與老師的方法進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)更多的方法與技巧�？傊@樣會使你的聽課更加有的放矢，你會知道哪些該重點(diǎn)聽，哪些該重點(diǎn)記。
2、科學(xué)的聽課方式
聽課的過程不是一個(gè)被動參預(yù)的過程，要全身心地投入課堂學(xué)習(xí)，耳到、眼到、心到、口到、手到。還要想在老師前面，不斷思考：面對這個(gè)問題我會怎么想?當(dāng)老師講解時(shí)，又要思考：老師為什么這樣想?這里用了什么思想方法?這樣做的目的是什么?這個(gè)題有沒有更好的方法?問題多了，思路自然就開闊了。
3、科學(xué)的記錄筆記
記問題--將課堂上未聽懂的問題及時(shí)記下來，便于課后請教同學(xué)或老師，把問題弄懂弄通。
記疑點(diǎn)--對老師在課堂上講的內(nèi)容有疑問應(yīng)及時(shí)記下，這類疑點(diǎn)，有可能是自己理解錯(cuò)造成的，也有可能是老師講課疏忽大意造成的，記下來后，便于課后與老師商榷。
記方法--勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高解題水平大有益處。
記總結(jié)--注意記住老師的課后總結(jié)，這對于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點(diǎn)及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找存在問題、找到規(guī)律，融會貫通課堂內(nèi)容都很有作用。
中考數(shù)學(xué)九年級學(xué)習(xí)技巧
養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣
多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣包括課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。
及時(shí)了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法
中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個(gè)：集合與對應(yīng)思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。
有了數(shù)學(xué)思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實(shí)驗(yàn)，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。
中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)15
第一單元小數(shù)乘法
1、小數(shù)乘整數(shù)(P2、3)：意義--求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。
如：1.5×3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 個(gè) 1.5 的和的簡便運(yùn)算。
計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中 一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
2、小數(shù)乘小數(shù)(P4、5)：意義--就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
如：1.5×0.8 就是求 1.5 的十分之八是多少。
1.5×1.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。
計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的 0 要去掉，把小數(shù)化簡;小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用 0 占位。
3、規(guī)律(1)(P9)：一個(gè)數(shù)(0 除外)乘大于 1 的數(shù)，積比原來的數(shù)大;
一個(gè)數(shù)(0 除外)乘小于 1 的數(shù)，積比原來的數(shù)小。
4、求近似數(shù)的方法一般有三種：(P10)
�、潘纳嵛迦敕�;⑵進(jìn)一法;⑶去尾法
5、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。
6、(P11)小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。
7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：
加法：加法交換律： a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法：減法性質(zhì)： a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性質(zhì)： a÷b÷c=a÷(b×c)
第二單元小數(shù)除法
8、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
如：0.6÷0.3 表示已知兩個(gè)因數(shù)的積 0.6 與其中的一個(gè)因數(shù) 0.3，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
9、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法(P16)：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。整數(shù)部分不夠除，商 0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添 0 再除。
10、(P21)除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法： 先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按"除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法"的法則進(jìn)行計(jì)算。
注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用 0 補(bǔ)足。
11、(P23)在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用"四舍五入"法保留一定的小數(shù)位數(shù) 求出商的近似數(shù)。
12、(P24、25)除法中的變化規(guī)律： ①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)( 0除外)，商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。 被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。 ③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。
13、(P28)循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如 6.3232…… ……的循環(huán)節(jié)是 32.
14、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無 限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。
第三單元觀察物體
15、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的;觀察長方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。
第四單元簡易方程
16、(P45)在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作"·"，也可 以省略不寫。
加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。
17、a×a 可以寫作 a·a 或 a ，a 讀作 a 的平方。 2a 表示 a+a
18、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
求方程的解的過程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡。
等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)(0 除外)，等式依然成立。、
20、 個(gè)數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差
乘法：積=因數(shù)×因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
除法：商=被除數(shù)÷除數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
22、方程的檢驗(yàn)過程：方程左邊=……
23、方程的解是一個(gè)數(shù);
解方程式一個(gè)計(jì)算過程。=方程右邊
所以，X=…是方程的解。
第五單元多邊形的面積
23、公式：
長方形：周長=(長+寬)×2--【長=周長÷2-寬;寬= 周長÷ 2-長】 字母公式：C=(a+b)×2
面積= 面積=長×寬 字母公式：S=ab
正方形：周長=邊長×4 字母公式：C=4a
平行四邊形的面積=底×高 字母公式： S=ah
三角形的面積=底×高÷2 --【底=面積×2÷高;高=面積×2÷底】 字母公式： S=ah÷2
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2
【上底=面積×2÷高-下底，下底=面積×2÷高-上底;高=面積×2÷(上底+下底)】
24、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移
25、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)
平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形;
兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，
長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底;
平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底;
長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高;
平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高;
長方形的面積等于平行四邊形的面積，
平行四邊形的面積等于三角形面積的 2 倍，
因?yàn)殚L方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e= 因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
26、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)
27、三角形、梯形的第二種推導(dǎo)方法老師已講，自己看書
兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形， 知道就行。
平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和;
平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高;
平行四邊形面積等于梯形面積的 2 倍，
因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四邊形面積相等;
等底等高的三角形面積相等;
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的 2 倍。
29、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
30、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形，通過加、減進(jìn)行計(jì)算。
第六單元統(tǒng)計(jì)與可能性
31、平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)
32、中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，用它代表全體數(shù)據(jù)的一 般水平更合適。
第七單元數(shù)學(xué)廣角
33、數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼。
34、郵政編碼：由 6 位組成，前 2 位表示省(直轄市、自治區(qū))
0 5 4 0 0 1
前 3 位表示郵區(qū)
前 4 位表示縣(市)
最后 2 位表示投遞局
35、身份證碼： 18 位
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
河北省 邢臺市 邢臺縣 出生日期 順序碼 校驗(yàn)碼
倒數(shù)第二位的數(shù)字用來表示性別，單數(shù)表示男，雙數(shù)表示女。
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