2018年福建省寧德市中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案
在中考的復(fù)習(xí)備考過程中，模擬試題的積累是十分重要的，我們平時就要充分利用好，才能真正有效提高成績。以下是百分網(wǎng)小編給你帶來的最新模擬試題，希望能幫到你哈。
2018年福建省寧德市中考數(shù)學(xué)模擬試題
一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂〕
1.(4分)(2017•寧德)﹣3的絕對值是( )
A.3 B. C. D.﹣3
【考點】15：絕對值.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可求解.
【解答】解：﹣3的絕對值是3.
故選A.
【點評】本題考查了絕對值，如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 的絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正數(shù)時，a的絕對值是它本身a;②當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a;③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零.
2.(4分)(2017•寧德)已知一個幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體是( )
A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓錐 D.圓柱
【考點】U3：由三視圖判斷幾何體.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.
【解答】解：俯視圖為圓的幾何體為球，圓錐，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓錐.
故選C.
【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力.
3.(4分)(2017•寧德)如圖，點M在線段AB上，則下列條件不能確定M是AB中點的是( )
A.BM= AB B.AM+BM=AB C.AM=BM D.AB=2AM
【考點】ID：兩點間的距離.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】直接利用兩點之間的距離定義結(jié)合線段中點的性質(zhì)分別分析得出答案.
【解答】解：A、當(dāng)BM= AB時，則M為AB的中點，故此選項錯誤;
B、AM+BM=AB時，無法確定M為AB的中點，符合題意;
C、當(dāng)AM=BM時，則M為AB的中點，故此選項錯誤;
D、當(dāng)AB=2AM時，則M為AB的中點，故此選項錯誤;
故選：B.
【點評】此題主要考查了兩點之間，正確把握線段中點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
4.(4分)(2017•寧德)在△ABC中，AB=5，AC=8，則BC長不可能是( )
A.4 B.8 C.10 D.13
【考點】K6：三角形三邊關(guān)系.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11 ：計算題.
【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到3
【解答】解：∵AB=5，AC=8，
∴3
故選D.
【點評】本題考查了三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊.
5.(4分)(2017•寧德)下列計算正確的是( )
A.﹣5+2=﹣7 B.6÷(﹣2)=﹣3 C.(﹣1)2017=1 D.﹣20=1
【考點】1G：有理數(shù)的混合運算;6E：零指數(shù)冪.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11 ：計算題;511：實數(shù).
【分析】各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷.
【解答】解：A、原式=﹣3，不符合題意;
B、原式=﹣3，符合題意;
C、原式=﹣1，不符合題意;
D、原式=﹣1，不符合題意，
故選B
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
6.(4分)(2017•寧德)如圖所示的分式化簡，對于所列的每一步運算，依據(jù)錯誤的是( )
A.①：同分母分式的加減法法則 B.②：合并同類項法則
C.③：提公因式法 D.④：等式的基本性質(zhì)
【考點】6B：分式的加減法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)分式的加減法法則計算即可.
【解答】解：①：同分母分式的加減法法則，正確;
�、冢汉喜⑼愴椃▌t，正確;
�、郏禾峁蚴椒ǎ_，
�、埽悍质降幕拘再|(zhì)，故錯誤;
故選D.
【點評】此題考查了分式的加減，熟練掌握法則及運算律是解本題的關(guān)鍵.
7.(4分)(2017•寧德)某創(chuàng)意工作室6位員工的月工資如圖所示，因業(yè)務(wù)需要，現(xiàn)決定招聘一名新員工，若新員工的工資為4500元，則下列關(guān)于現(xiàn)在7位員工工資的平均數(shù)和方差的說法正確的是( )
A.平均數(shù)不變，方差變大 B.平均數(shù)不變，方差變小
C.平均數(shù)不變，方差不變 D.平均數(shù)變小，方差不變
【考點】W7：方差;W1：算術(shù)平均數(shù).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的定義即可解決問題.
【解答】解：由題意原來6位員工的月工資平均數(shù)為4500元，
因為新員工的工資 為4500元，所以現(xiàn)在7位員工工資的平均數(shù)是4500元，
由方差公式可知，7位員工工資的方差變小，
故選B.
【點評】本題考查方差的定義、平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.
8.(4分)(2017•寧德)如圖，直線ι是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點A(3，m)在直線ι上，則m的值是( )
A.﹣5 B. C. D.7
【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】待定系數(shù)法求出直線解析式，再將點A代入求解可得.
【解答】解：將(﹣2，0)、(0，1)代入，得：
解得： ，
∴y= x+1，
將點A(3，m)代入，得： +1=m，
即m= ，
故選：C.
【點評】本題主要考查直線上點的'坐標(biāo)特點，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.
9.(4分)(2017•寧德)函數(shù)y=x3﹣3x的圖象如圖所示，則以下關(guān)于該函數(shù)圖象及其性質(zhì)的描述正確的是( )
A.函數(shù)最大值為2 B.函數(shù)圖象最低點為(1，﹣2)
C.函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱 D.函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱
【考點】E6：函數(shù)的圖象;P5：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo);R6：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】532：函數(shù)及其圖像.
【分析】觀察函數(shù)圖象，得出正確的表述即可.
【解答】解：觀察圖形得：函數(shù)沒有最大值，沒有最低點，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，
故選C
【點評】此題考查了函數(shù)的圖象，關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，以及關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，認(rèn)真觀察圖形是解本題的關(guān)鍵.
10.(4分)(2017•寧德)如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別在邊BC 和AC上，若AD=AE，則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.∠ADB=∠ACB+∠CAD B.∠ADE=∠AED
C.∠CDE= ∠BAD D.∠AED=2∠ECD
【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】由三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得出選項A、B、C正確，選項D錯誤，即可得出答案.
【解答】解：∵∠ADB是△ACD的外角，
∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，選項A正確;
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，選項B正確;
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，
∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，
∴∠CDE= ∠BAD，選項C正確;
∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，
∴選項D錯誤;
故選：D.
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì);熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題有6小題，每小題4分，共24分.請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置)
11.(4分)(2017•寧德)2016年9月26日，我國自主設(shè)計建造的世界最大球面射電望遠鏡落成啟用.該望遠 鏡理論上能接收到13 700 000 000光年以外的電磁信號.數(shù)據(jù)13 700 000 000光年用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.37×1010 光年.
【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：13 700 000 000=1.37×1010，
故答案為：1.37×1010.
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
12.(4分)(2017•寧德)一元二次方程x(x+3)=0的根是 x=0或﹣3 .
【考點】A8：解一元二次方程﹣因式分解法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11 ：計算題.
【分析】利用分解因式法即可求解.
【解答】解：x(x+3)=0，
∴x=0或x=﹣3.
故答案為：x=0或x=﹣3.
【點評】此題主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練進行分解因式.
13.(4分)(2017•寧德)若矩形的面積為a2+ab，長為a+b，則寬為 a .
【考點】4H：整式的除法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)多項式除以多項式的運算法則計算即可.
【解答】解：矩形的寬=(a2+ab)÷(a+b)
=a，
故答案為：a.
【點評】本題考查的是整式的除法，掌握多項式除以多項式的運算法則、因式分解是解題的關(guān)鍵.
14.(4分)(2017•寧德)甲、乙兩位同學(xué)參加物理實驗考試，若每人只能從A、B、C、D四個實驗中隨機抽取一個，則甲、乙兩位同學(xué)抽到同一實驗的概率為 .
【考點】X6：列表法與樹狀圖法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11 ：計算題;543：概率及其應(yīng)用.
【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲乙兩位同學(xué)抽到同一實驗的情況數(shù)，即可求出所求概率.
【解答】解：列表如下：
A B C D
A AA BA CA DA
B AB BB CB DB
C AC BC CC DC
D AD BD CD DD
所有等可能的情況有16種，其中甲乙兩位同學(xué)抽到同一實驗的情況有AA，BB，CC，DD，4種情況，
則P= = ，
故答案為：
【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
15.(4分)(2017•寧德)將邊長為2的正六邊形ABCDEF繞中心O順時針旋轉(zhuǎn)α度與原圖形重合，當(dāng)α最小時，點A運動的路徑長為 .
【考點】O4：軌跡;R3：旋轉(zhuǎn)對稱圖形.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)題意α最小值是60°，然后根據(jù)弧長公式即可求得.
【解答】解：∵正六邊形ABCDEF繞中心O順時針旋轉(zhuǎn)α度與原圖形重合，α最小值是60°，
∴點A運動的路徑長= = .
故答案為 .
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，主要考查了學(xué)生的理解能力和計算能力，題目是一道比較好的題目，解此題的關(guān)鍵是求出α的最小值.
16.(4分)(2017•寧德)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，AC與OB交于點D (8，4)，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點D.若將菱形OABC向左平移n個單位，使點C落在該反比例函數(shù)圖象上，則n的值為 2 .
【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;L8：菱形的性質(zhì);Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD，BC∥OA，根據(jù)D (8，4)和反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點D求出k=32，C點的縱坐標(biāo)是2×4=8，求出C的坐標(biāo)，即可得出答案.
【解答】解：∵四邊形ABCO是菱形，
∴CD=AD，BC∥OA，
∵D (8，4)，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點D，
∴k=32，C點的縱坐標(biāo)是2×4=8，
∴y= ，
把y=8代入得：x=4，
∴n=4﹣2=2，
∴向左平移2個單位長度，反比例函數(shù)能過C點，
故答案為：2.
【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等知識點，能求出C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題有9小題，共86分.請在答題卞的相應(yīng)位置作答)
17.(8分)(2017•寧德)化簡并求值：x(x﹣2)+(x+1)2，其中x=﹣2.
【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11 ：計算題;512：整式.
【分析】原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值.
【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，
當(dāng)x=﹣2時，原式=8+1=9.
【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
18.(8分)(2017•寧德)已知：不等式 ≤2+x
(1)解該不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上;
(2)若實數(shù)a滿足a>2，說明a是否是該不等式的解.
【考點】C6：解一元一次不等式;C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.
(2)根據(jù)不等式的解的定義求解可得.
【解答】解：(1)2﹣x≤3(2+x)，
2﹣x≤6+3x，
﹣4x≤4，
x≥﹣1，
解集表示在數(shù)軸上如下：
(2)∵a>2，不等式的解集為x≥﹣1，而2>﹣1，
∴a是不等式的解.
【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變.
19.(8分)(2017•寧德)如圖，E，F(xiàn)為平行四邊形ABCD的對角線BD上的兩點，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F.
求證：AE=CF.
【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì);KD：全等三角形的判定與性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB=CD，即可證得∠ABE=∠CDF，則可證得△ABE≌△CDF，繼而證得結(jié)論.
【解答】證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF.
【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意證得△ABE≌△CDF是關(guān)鍵.
20.(8分)(2017•寧德)小明作業(yè)本中有一頁被墨水污染了，已知他所列的方程組是正確的.寫出題中被墨水污染的條件，并求解這道應(yīng)用題.
【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】12 ：應(yīng)用題.
【分析】被污染的條件為：同樣的空調(diào)每臺優(yōu)惠400元，設(shè)“五一”前同樣的電視每臺x元，空調(diào)每臺y元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果.
【解答】解：被污染的條件為：同樣的空調(diào)每臺優(yōu)惠400元，
設(shè)“五一”前同樣的電視每臺x元，空調(diào)每臺y元，
根據(jù)題意得： ，
解得： ，
則“五一”前同樣的電視每臺2500元，空調(diào)每臺3000元.
【點評】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
21.(8分)(2017•寧德)某初中學(xué)校組織200位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動，每人植樹的棵數(shù)在5至10之間.甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況，并將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制成統(tǒng)計表分別為表1和表2：
表1：甲調(diào)查九年級30位同學(xué)植樹情況統(tǒng)計表(單位：棵)
每人植樹情況 7 8 9 10
人數(shù) 3 6 15 6
頻率 0.1 0.2 0.5 0.2
表2：乙調(diào)查三個年級各10位同學(xué)植樹情況統(tǒng)計表(單位：棵)
每人植樹情況 6 7 8 9 10
人數(shù) 3 6 3 11 6
頻率 0.1 0.2 0.1 0.4 0.2
根據(jù)以上材料回答下列問題：
(1)表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是 9 棵;
(2)已知表2的最后兩列中有一個錯誤的數(shù)據(jù)，這個錯誤的數(shù)據(jù)是 11 ，正確的數(shù)據(jù)應(yīng)該是 12
(3)指出哪位同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況，并用該樣本估計本次活動200位同學(xué)一共植樹多少棵?
【考點】W4：中位數(shù);V5：用樣本估計總體;V7：頻數(shù)(率)分布表.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案;
(2)乙組調(diào)查了30人，根據(jù)人數(shù)和下面的頻率可得錯誤數(shù)據(jù)為11，應(yīng)為12;
(3)根據(jù)樣本要具有代表性可得乙同學(xué)抽取的樣本比較有代表性，再利用樣本估計總體的方法計算即可.
【解答】解：(1)表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是9棵，
故答案為：9;
(2)已知表2的最后兩列中有一個錯誤的數(shù)據(jù)，這個錯誤的數(shù)據(jù)是 11，正確的數(shù)據(jù)應(yīng)該是12;
(3)乙同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況，
(3×6+6×7+3×8+12×9+6×10)÷30×200=1680(棵)，
答：本次活動200位同學(xué)一共植樹1680棵.
【點評】此題主要考查了抽樣調(diào)查，以及中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義，掌握抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性.
22.(10分)(2017•寧德)如圖，在邊長為1的正方形組成的5×8方格中，△ABC的頂點都在格點上.
(1)在給定的方格中，以直線AB為對稱軸，畫出△ABC的軸對稱圖形△ABD.
(2)求sin∠ABD的值.
【考點】P7：作圖﹣軸對稱變換;T7：解直角三角形.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】(1)根據(jù)格點的特點作出點C關(guān)于直線AB的對稱點D，連接AD，BD即可;
(2)根據(jù)格點的特點可知∠DBC=90°，再由軸對稱的性質(zhì)可知∠ABD=∠ABC=45°，據(jù)此可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)如圖，△ABD即為所求;
(2)由圖可知，∠DBC=90°，
∵點C與點D關(guān)于直線AB的對稱，
∴∠ABD=∠ABC=45°，
∴sin∠ABD=sin45°= .
【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
23.(10分)(2017•寧德)如圖，BF為⊙O的直徑，直線AC交⊙O于A，B兩點，點D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于點E.
(1)求證：直線DE是⊙O的切線;
(2)若 BF=10，sin∠BDE= ，求DE的長.
【考點】ME：切線的判定與性質(zhì);T7：解直角三角形.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】(1)先連接OD，根據(jù)∠ODB=∠DBE，即可得到OD∥AC，再根據(jù)DE⊥AC，可得OD⊥DE，進而得出直線DE是⊙O的切線;
(2)先連接DF，根據(jù)題意得到∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，根據(jù) =sinF=sin∠BDE= ，可得BD=2 ，在Rt△BDE中，根據(jù)sin∠BDE= = ，可得BE=2，最后依據(jù)勾股定理即可得到DE的長.
【解答】解：(1)如圖所示，連接OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，
∵BD平分∠OBC，
∴∠OBD=∠DBE，
∴∠ODB=∠DBE，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半徑，
∴直線DE是⊙O的切線;
(2)如圖，連接DF，
∵BF是⊙O的直徑，
∴∠FDB=90°，
∴∠F+∠OBD=90°，
∵∠OBD=∠DBE，∠BDE+∠DBE=90°，
∴∠F=∠BDE，
在Rt△BDF中， =sinF=sin∠BDE= ，
∴BD=10× =2 ，
∴在Rt△BDE中，sin∠BDE= = ，
∴BE=2 × =2，
∴在Rt△BDE中，DE= = =4.
【點評】本題主要考查了切線的判定以及解直角三角形的運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造等腰三角形以及直角三角形，解題時注意：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
24.(13分)(2017•寧德)在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(0，3)，點B和點D的坐標(biāo)分別為(m，0)，(n，4)，且m>0，四邊形ABCD是矩形.
(1)如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，求m，n的值;
(2)在圖2中，畫出矩形ABCD，簡要說明點C，D的位置是如何確定的，并直接用含m的代數(shù)式表示點C的坐標(biāo);
(3)探究：當(dāng)m為何值時，矩形ABCD的對角線AC的長度最短.
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【分析】(1)先判斷出∠ADE=∠BAO，即可判斷出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m;
(2)先根據(jù)垂直的作法即可畫出圖形，判斷出△ADE≌△CBF，得出CF=1，再判斷出△AOB∽△DEA，即可得出OB= ，即可得出結(jié)論;
(3)先判斷出BD⊥x軸時，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m.
【解答】解：(1)如圖1，過點D作DE⊥y軸于E，
∴∠AED=∠AOB=90°，
∴∠ADE+∠DAE=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∴∠DAE+∠BAO=90°，
∴∠ADE=∠BAO，
在△ABO和△ADE中， ，
∴△ABO≌△ADE，
∴DE=OA，AE=OB，
∵A(0，3)，B(m，0)，D(n，4)，
∴OA=3，OB=m，OE=4，DE=n，
∴n=3，
∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=4，
∴m=1;
(2)畫法：如圖2，①過點A畫AB的垂線l1，
過點B畫AB的垂線l2，
�、谶^點E(0，4)，畫y軸的垂線l3交l1于D，
�、圻^點D畫直線l1的垂線交直線l2于點C，
所以，四邊形ABCD是所求作的圖形，
過點C作CF⊥x軸于F，
∴∠CBF+∠BCF=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，
∴∠ABO+∠CBF=90°，
∴∠BCF=∠ABO，
同理：∠ABO=∠DAE，
∴∠BCF=∠DAE，
在△ADE和△CBF中， ，
∴△ADE≌△CBF，
∴DE=BF=n，AE=CF=1，
易證△AOB∽△DEA，
∴ ，∴ ，
∴n= ，
∴OF=OB+BF=m+ ，
∴C(m+ ，1);
(3)如圖3，由矩形的性質(zhì)可知，BD=AC，
∴BD最小時，AC最小，
∵B(m，0)，D(n，4)，
∴當(dāng)BD⊥x軸時，BD有最小值4，此時，m=n，
即：AC的最小值為4，
連接BD，AC交于點M，過點A作AE⊥BD于E，
由矩形的性質(zhì)可知，DM=BM= BD=2，
∵A(0，3)，D(n，4)，
∴DE=1，
∴EM=DM﹣DE=1，
在Rt△AEM中，根據(jù)勾股定理得，AE= ，
∴m= ，即：
當(dāng)m= 時，矩形ABCD的對角線AC的長最短為4.
【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解(1)的關(guān)鍵是△ABO≌△ADE，解(2)的關(guān)鍵是△ADE≌△CBF和△AOB∽△DEA，解(3)的關(guān)鍵是作出輔助線，是一道中考�？碱}.
25.(13分)(2017•寧德)如圖，拋物線l：y= (x﹣h)2﹣2與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，將拋物線ι在x軸下方部分沿軸翻折，x軸上方的圖象保持不變，就組成了函數(shù)ƒ的圖象.
(1)若點A的坐標(biāo)為(1，0).
�、偾髵佄锞�l的表達式，并直接寫出當(dāng)x為何值時，函數(shù)ƒ的值y隨x的增大而增大;
�、谌鐖D2，若過A點的直線交函數(shù)ƒ的圖象于另外兩點P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求點P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)2
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【分析】(1)①利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，由對稱性求點B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象寫出函數(shù)ƒ的值y隨x的增大而增大(即呈上升趨勢)的x的取值;
�、谌鐖D2，作輔助線，構(gòu)建對稱點F和直角角三角形AQE，根據(jù)S△ABQ=2S△ABP，得QE=2PD，證明△PAD∽△QAE，則 ，得AE=2AD，設(shè)AD=a，根據(jù)QE=2FD列方程可求得a的值，并計算P的坐標(biāo);
(2)先令y=0求拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)，根據(jù)圖象中呈上升趨勢的部分，有兩部分：分別討論，并列不等式或不等式組可得h的取值.
【解答】解：(1)①把A(1，0)代入拋物線y= (x﹣h)2﹣2中得：
(x﹣h)2﹣2=0，
解得：h=3或h=﹣1，
∵點A在點B的左側(cè)，
∴h>0，
∴h=3，
∴拋物線l的表達式為：y= (x﹣3)2﹣2，
∴拋物線的對稱軸是：直線x=3，
由對稱性得：B(5，0)，
由圖象可知：當(dāng)15時，函數(shù)ƒ的值y隨x的增大而增大;
�、谌鐖D2，作PD⊥x軸于點D，延長PD交拋物線l于點F，作QE⊥x軸于E，則PD∥QE，
由對稱性得：DF=PD，
∵S△ABQ=2S△ABP，
∴ AB•QE=2× AB•PD，
∴QE=2PD，
∵PD∥QE，
∴△PAD∽△QAE，
∴ ，
∴AE=2AD，
設(shè)AD=a，則OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a，﹣[ (1+a﹣3)2﹣2])，
∵點F、Q在拋物線l上，
∴PD=DF=﹣[ (1+a﹣3)2﹣2]，
QE= (1+2a﹣3)2﹣2，
∴ (1+2a﹣3)2﹣2=﹣2[ (1+a﹣3)2﹣2]，
解得：a= 或a=0(舍)，
∴P( ， );
(2)當(dāng)y=0時， (x﹣h)2﹣2=0，
解得：x=h+2或h﹣2，
∵點A在點B的左側(cè)，且h>0，
∴A(h﹣2，0)，B(h+2，0)，
如圖3，作拋物線的對稱軸交拋物線于點C，
分兩種情況：
①由圖象可知：圖象f在AC段時，函數(shù)f的值隨x的增大而增大，
則 ，
∴3≤h≤4，
�、谟蓤D象可知：圖象f點B的右側(cè)時，函數(shù)f的值隨x的增大而增大，
即：h+2≤2，
h≤0，
綜上所述，當(dāng)3≤h≤4或h≤0時，函數(shù)f的值隨x的增大而增大.
【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的增減性問題、三角形相似的性質(zhì)和判定，與方程相結(jié)合，找等量關(guān)系，第二問還運用了
2018年福建省寧德市中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
詳見題底
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