廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)模擬試卷一及答案

　　中考試題對(duì)于每個(gè)考生來(lái)說(shuō)都是很重要的，它影響著考生的高中去向，下面是百分網(wǎng)小編整理的最新中考模擬試題，希望能幫到你。

　　廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)模擬試卷一

　　一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

　　1.下列各式不成立的是(　　)

　　A.|-2|=2 B.|+2|=|-2| C.-|+2|=±|-2| D.-|-3|=+(-3)

　　2.下列各實(shí)數(shù)中，最小的是(　　)

　　A.-π B.(-1)0 C.3-1 D.|-2|

　　3.如圖M1­1，AB∥CD，∠C=32°，∠E=48°，則∠B的度數(shù)為(　　)

　　A.120° B.128° C.110° D.100°

　　圖M1­1 　　　　　　　　圖M1­2

　　4.下列全國(guó)各地地鐵標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.下列計(jì)算正確的是(　　)

　　A.2a+3b=5ab B.(a2)4=a8 C.a3•a2=a6 D.(a-b)2=a2-b2

　　6.據(jù)報(bào)道，中國(guó)內(nèi)地首次采用“全無(wú)人駕駛”的燕房線地鐵有望年底完工，列車(chē)通車(chē)后將極大改善房山和燕山居民的出行條件，預(yù)計(jì)年輸送乘客可達(dá)7300萬(wàn)人次，將7300用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(　　)

　　A.73×102 B.7.3×103 C.0.73×104 D.7.3×102

　　7.如圖M1­2是根據(jù)某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這個(gè)班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)與中位數(shù)分別為(　　)

　　A.9,8 B.8,9 C.8,8.5 D.19,17

　　8.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是(　　)

　　A.m<-1 B.m>1

　　C.m<1，且m≠0 D.m>-1，且m≠0

　　9.如圖M1­3，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，將AD邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)D′處，則陰影部分的扇形面積為(　　)

　　A.π B.π2 C.π3 D.π4

　　圖M1­3　　　　　　　　圖M1­4

　　10.如圖M1­4，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)E是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AB邊于點(diǎn)F，點(diǎn)D為BC上任一點(diǎn)，連接DE，DF.設(shè)EC的長(zhǎng)為x，則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系大致為(　　)

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

　　11.正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_______.

　　12.分式方程1x=32x+3的解為_(kāi)_______.

　　13.如圖M1­5，自行車(chē)的鏈條每節(jié)長(zhǎng)為2.5 cm，每?jī)晒?jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為0.8 cm，如果某種型號(hào)的自行車(chē)鏈條共有60節(jié)，則這根鏈條沒(méi)有安裝時(shí)的總長(zhǎng)度為_(kāi)_______cm.

　　14.如圖M1­6，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為15，sin∠BAC=35，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

　　15.如圖M1­7，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2∶3，若AB=6，那么DE=________.

　　16.如圖M1­8，已知S△ABC=8 m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則S△ADC=________ m2.

　　三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)

　　17.解方程：x2-2x-4=0.

　　18.先化簡(jiǎn)，再求值：2xx+1-2x+6x2-1÷x+3x2-2x+1.其中x=3.

　　19.如圖M1­9，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線.

　　(1)作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為點(diǎn)O;(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)

　　(2)在(1)中，連接BE和DF，求證：四邊形DEBF是菱形.

　　四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)

　　20.將分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上.

　　(1)隨機(jī)抽取一張，求抽到奇數(shù)的概率;

　　(2)隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字(不放回)，再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)?用樹(shù)狀圖(或列表法)表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.這個(gè)兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多少?

　　21.如圖M1­10，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF.

　　(1)求證：①△ABG≌△AFG; ②BG=GC;

　　(2)求△FGC的面積.

　　22.“關(guān)注校車(chē)，關(guān)愛(ài)兒童”成為今年全社會(huì)熱議的焦點(diǎn)話題之一.某幼兒園計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批校車(chē).若單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)35座校車(chē)若干輛，現(xiàn)有的需接送兒童剛好坐滿;若單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)55座校車(chē)，則可以少買(mǎi)一輛，且余45個(gè)空座位.

　　(1)求該幼兒園現(xiàn)有的需接送兒童人數(shù);

　　(2)已知35座校車(chē)的單價(jià)為每輛32萬(wàn)元，55座校車(chē)的單價(jià)為每輛40萬(wàn)元.根據(jù)購(gòu)車(chē)資金不超過(guò)150萬(wàn)元的預(yù)算，學(xué)校決定同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種校車(chē)共4輛(可以坐不滿)，請(qǐng)你計(jì)算本次購(gòu)進(jìn)小車(chē)的費(fèi)用.

　　五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)

　　23.如圖M1­11，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于P(n,2)，與x軸交于A(-4,0)，與y軸交于點(diǎn)C，PB⊥x軸于點(diǎn)B，且AC=BC.

　　(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;

　　(2)反比例函數(shù)圖象有一點(diǎn)D，使得以B，C，P，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

　　24.⊙O的半徑為5，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)D在直線AB上.

　　(1)如圖M1­12(1)，已知∠BCD=∠BAC，求證：CD是⊙O的切線;

　　(2)如圖M1­12(2)，CD與⊙O交于另一點(diǎn)E.BD∶DE∶EC=2∶3∶5，求圓心O到直線CD的距離;

　　(3)若圖M1­12(2)中的點(diǎn)D是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)C，D，E在三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)的情形，問(wèn)這樣的情況出現(xiàn)幾次?

　　25.如圖M1­13(1)，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE.

　　(1)求證：△DEC≌△EDA;

　　(2)求DF的值;

　　(3)如圖M1­13(2)，若P為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作△AEC的內(nèi)接矩形，使其頂點(diǎn)Q落在線段AE上，定點(diǎn)M，N落在線段AC上，當(dāng)線段PE的長(zhǎng)為何值時(shí)，矩形PQMN的面積最大?并求出其最大值.

　　廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)模擬試卷一答案

　　一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

　　1.在12，2,4，-2這四個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)的是(　　)

　　A.12與2 B.2與-2 C.-2與12 D.-2與4

　　2.下列四個(gè)幾何體中，俯視圖是圓的幾何體共有(　　)

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

　　3.計(jì)算(-1)2+20-|-3|的值等于(　　)

　　A.-1 B.0 C.1 D.5

　　4.若m>n，則下列不等式中成立的是(　　)

　　A.m+ana2 D.a-m

　　5.植樹(shù)造林可以凈化空氣、美化環(huán)境.據(jù)統(tǒng)計(jì)一棵50年樹(shù)齡的樹(shù)，以累計(jì)計(jì)算，除去花、果實(shí)與木材價(jià)值，總計(jì)創(chuàng)值約196 000美元.將196 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(　　)

　　A.196×103 B.19.6×104 C.1.96×105 D.0.196×106

　　6.如圖M2­1是某市五月份1至8日的日最高氣溫隨時(shí)間變化的折線統(tǒng)計(jì)圖，則這8天的日最高氣溫的中位數(shù)是(　　)

　　A.22℃ B.22.5℃ C.23℃ D.23.5℃

　　7.如圖M2­2，a∥b，∠3+∠4=110°，則∠1+∠2的度數(shù)為(　　)

　　A.60° B.70° C.90° D.110°

　　8.如圖M2­3，下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有(　　)

　　圖M2­3

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

　　9.不等式組x-1≥1，2x-5<1的解集在數(shù)軸上表示為(　　)

　　A. B. C. D.

　　10.如圖M2­4，已知直線AB與反比例函數(shù)y=-2x和y=4x交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若AC=BC，則S△AOB=(　　)

　　A.6 B.7 C.4 D.3

　　二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

　　11.分解因式：a3-4a2b+4ab2=________.

　　12.已知|a-1|+2a+b-5=0，則ab的值為_(kāi)_______.

　　13.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_______.

　　14.如圖M2­5，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，則四邊形BCFD的周長(zhǎng)=________.

　　圖M2­5　 　圖M2­6　 　圖M2­7

　　15.如圖M2­6，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosC=________.

　　16.如圖M2­7，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，先以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以AB邊的中點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)弧，則兩弧之間的陰影部分面積是________(結(jié)果保留π).

　　三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)

　　17.解方程組x-2y=8，　①2x+y=1.�、�

　　18.先化簡(jiǎn)，再求值：2x+1x2+6x+9-13+x÷x-2x2+3x，其中x=3-3.

　　19.如圖M2­8，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線上.

　　(1)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.

　�、僮�∠CAM的平分線AN;

　　②作AC的中點(diǎn)O，連接BO，并延長(zhǎng)BO交AN于點(diǎn)D，連接CD.

　　(2)在(1)的條件下，判斷四邊形ABCD的形狀.并證明你的結(jié)論.

　　四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)

　　20.電動(dòng)自動(dòng)車(chē)已成為市民日常出行的首選工具.據(jù)某市某品牌電動(dòng)自行車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車(chē)1月份銷(xiāo)售150輛，3月份銷(xiāo)售216輛.

　　(1)求該品牌電動(dòng)自行車(chē)銷(xiāo)售量的月均增長(zhǎng)率;

　　(2)若該品牌電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為2300元，售價(jià)為2800元，則該經(jīng)銷(xiāo)商1至3月共盈利多少元?

　　21.某市某校在推進(jìn)體育學(xué)科新課改的過(guò)程中，開(kāi)設(shè)的選修課有A：籃球;B：排球;C：羽毛球;D：乒乓球.學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好選修一門(mén)學(xué)校李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖M2­9).

　　(1)求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

　　(2)求出B，D所在扇形的圓心角的度數(shù)和;

　　(3)如果該校共有學(xué)生3000名，那么選修乒乓球的學(xué)生大約有多少名?

　　22.如圖M2­10，已知矩形ABCD，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接AE，DE，以AE為邊作矩形AEFG，使邊FG過(guò)點(diǎn)D.

　　(1 )求證：△ABE∽△AGD;

　　(2)求證：矩形AEFG與矩形ABCD的面積相等;

　　(3)當(dāng)AB=2 3，BC=6時(shí)，

　�、偾驜E為何值時(shí)，△AED為等腰三角形?

　�、谥苯訉�(xiě)出點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

　　五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)

　　23.如圖M2­11，二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象交x軸于A，D兩點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)，B點(diǎn)坐標(biāo)是(8,6).

　　(1)求二次函數(shù)的解析式;

　　(2)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo);

　　(3)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)C，使得△CBD的周長(zhǎng)最小?若C點(diǎn)存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo);若C點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　24.已知：AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的弦，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)H是弦BC的中點(diǎn)，AO是∠DAB的平分線，半徑OA交弦CB于點(diǎn)M.

　　圖M2­12　　 圖M2­13　 　圖M2­14

　　(1)如圖M2­12，延長(zhǎng)OH交AB于點(diǎn)N，求證：∠ONB=2∠AON;

　　(2)如圖M2­13，若點(diǎn)M是OA的`中點(diǎn)，求證：AD=4OH;

　　(3)如圖M2­14，延長(zhǎng)HO交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，若CO的延長(zhǎng)線交BF于點(diǎn)G，CG⊥BF，CH=3，求⊙O的半徑長(zhǎng).

　　25.操作：如圖M2­15，將一把直角三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為x.

　　探究：

　　(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你觀察到的結(jié)論;

　　(2) 當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍;

　　(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ是否能成為等腰三角形?如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)x的值;如果不可能，試說(shuō)明理由.

　　圖M2­15

　　廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)模擬試卷一答案

　　1.C　2.A　3.D　4.C　5.B　6.B　7.B　8.D　9.C　10.D

　　11.8　12.x=3　13.102.8　14.24　15.9　16.4

　　17.解：由原方程移項(xiàng)，得x2-2x=4.

　　等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得

　　x2-2x+1=5.

　　配方，得(x-1)2=5.

　　∴x=1±5.∴x1=1+5，x2=1-5.

　　18.解：原式=2xx+1-2x+3x+1x-1•x-12x+3=2xx+1-2x-1x+1=2x+1.

　　當(dāng)x=3時(shí)，原式=23+1=3-1.

　　19.(1)解：如圖D160，EF即為所求.

　　圖D160

　　(2)證明：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，

　　∴AD∥BC.∴∠ADB=∠CBD.

　　∵EF垂直平分線段BD，∴BO=DO.

　　在△DEO和△BFO中，

　　∵∠ADB=∠CBD，BO=DO，∠DOE=∠BOF，

　　∴△DEO≌△BFO(ASA).∴EO=FO.

　　∴四邊形DEBF是平行四邊形.

　　又∵EF⊥BD，∴四邊形DEBF是菱形.

　　20.解：(1)∵將分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上，∴P(抽到奇數(shù))=23.

　　(2)畫(huà)樹(shù)狀圖(如圖D161)得

　　圖D161

　　∴能組成的兩位數(shù)是12,13,21,23,31,32.

　　∵共有6種等可能的結(jié)果，這個(gè)兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的有2種情況，

　　∴這個(gè)兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率為26=13.

　　21.(1)證明：①在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠DCB=90°，

　　又∵△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD.

　　即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG.

　　在Rt△ABG和Rt△AFG中，

　　AB=AF，AG=AG，

　　∴△ABG≌△AFG.

　�、凇逜B=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE，

　　∴DE=FE=2，CE=4.

　　不妨設(shè)BG=FG=x，(x>0)，則CG=6-x，EG=2+x，

　　在Rt△CEG中，(2+x)2=42+(6-x)2 ，

　　解得x=3，于是BG=GC=3.

　　(2)解：∵GFFE=32，∴GFGE=35.

　　∴S△FGC=35S△EGC=35×12×4×3=185.

　　22.解：(1)設(shè)單獨(dú)租用35座客車(chē)需x輛.

　　由題意，得35x=55(x-1)-45.

　　解得x=5.∴35x=35×5=175.

　　答：該幼兒園現(xiàn)有的需接送兒童人數(shù)為175人.

　　(2)設(shè)租35座客車(chē)y輛，則租55座客車(chē)(4-y)輛.

　　由題意，得35y+554-y≥175，32y+404-y≤150.

　　解這個(gè)不等式組，得114≤y≤214.

　　∵y取正整數(shù)，∴y=2.∴4-y=4-2=2.

　　∴購(gòu)進(jìn)小車(chē)的費(fèi)用為32×2+40×2=144(萬(wàn)元).

　　答：本次購(gòu)進(jìn)小車(chē)的費(fèi)用是144萬(wàn)元.

　　23.解：(1)∵AC=BC，CO⊥AB，A(-4,0)，

　　∴O為AB的中點(diǎn)，即OA=OB=4.∴P(4,2)，B(4,0).

　　將A(-4,0)與P(4,2)代入y=kx+b，得

　　-4k+b=0，4k+b=2.解得k=14，b=1.

　　∴一次函數(shù)解析式為y=14x+1.

　　將P(4,2)代入反比例函數(shù)解析式得m=8，即反比例函數(shù)解析式為y=8x.

　　(2)如圖D162，

　　圖D162

　　當(dāng)PB為菱形的對(duì)角線時(shí)，

　　∵四邊形BCPD為菱形，

　　∴PB垂直且平分CD.

　　∵PB⊥x軸，P(4,2)，∴點(diǎn)D(8,1).

　　當(dāng)PC為菱形的對(duì)角線時(shí)，PB∥CD，

　　此時(shí)點(diǎn)D在y軸上，不可能在反比例函數(shù)的圖象上，故此種情形不存在.

　　綜上所述，點(diǎn)D(8,1).

　　24.(1)證明：如圖D163，連接OC.∵OA=OC，

　　∴∠OAC=∠OCA.

　　又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.

　　又∵∠BCD=∠BAC=∠OCA，

　　∴∠BCD+∠OCB=90°，即OC⊥CD.

　　∴CD是⊙O的切線.

　　圖D163　 　圖D164

　　(2)解：∵∠ADE=∠CDB，∠BCD=∠EAD，

　　∴△BCD∽△EAD.

　　∴CDAD=BDED.∴CE+EDAB+BD=BDED.

　　又∵BD∶DE∶EC=2∶3∶5，⊙O的半徑為5，

　　∴BD=2，DE=3，EC=5.

　　如圖D164，連接OC，OE，則△OEC是等邊三角形，

　　作OF⊥CE于F，則EF=12CE=52，∴OF=5 32.

　　∴圓心O到直線CD的距離是5 32.

　　(3)解：這樣的情形共有出現(xiàn)三次，

　　當(dāng)點(diǎn)D在⊙O外時(shí)，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，有以下兩種情形，如圖D165、圖D166;

　　當(dāng)點(diǎn)D在⊙O內(nèi)時(shí)，點(diǎn)D是CE中點(diǎn)，有以下一種情形，如圖D167.

　　圖D165　 　圖D166　　 圖D167

　　25.(1)證明：由矩形和翻折的性質(zhì)可知AD=CE，DC=EA.

　　在△ADE與△CED中，

　　AD=CE，DE=ED，DC=EA，

　　∴△DEC≌△EDA(SSS).

　　(2)解：∵∠ACD=∠BAC，∠BAC=∠CAE，

　　∴∠ACD=∠CAE.∴AF=CF.

　　設(shè)DF=x，則AF=CF=4-x.

　　在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=(4-x)2.

　　解得x=78，即DF=78.

　　(3)解：如圖D168，由矩形PQMN的性質(zhì)得PQ∥CA，

　　圖D168

　　∴PECE=PQCA.

　　又∵CE=3，AC=AB2+BC2=5.

　　設(shè)PE=x(0

　　過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于G，則PN∥EG，

　　∴CPCE=PNEG.

　　又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=125，

　　∴3-x3=PN125，即PN=45(3-x).

　　設(shè)矩形PQMN的面積為S，則S=PQ•PN=-43x2+4x=-43x-322+3(0

　　所以當(dāng)x=32，即PE=32時(shí)，矩形PQMN的面積最大，最大面積為3.

　

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