2018廣東中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題及答案
廣東的中考和高考數(shù)學(xué)相比其他省份都是比較簡(jiǎn)單一點(diǎn)，下面是百分網(wǎng)小編收集的2018廣東中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題，希望能幫助到大家。
2018廣東中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題
1.下列各式不成立的是( )
A.|-2|=2 B.|+2|=|-2| C.-|+2|=±|-2| D.-|-3|=+(-3)
2.下列各實(shí)數(shù)中，最小的是( )
A.-π B.(-1)0 C.3-1 D.|-2|
3.如圖M11，AB∥CD，∠C=32°，∠E=48°，則∠B的度數(shù)為( )
A.120° B.128° C.110° D.100°
圖M11 圖M12
4.下列全國(guó)各地地鐵標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
5.下列計(jì)算正確的是( )
A.2a+3b=5ab B.(a2)4=a8 C.a3•a2=a6 D.(a-b)2=a2-b2
6.據(jù)報(bào)道，中國(guó)內(nèi)地首次采用“全無(wú)人駕駛”的燕房線地鐵有望年底完工，列車(chē)通車(chē)后將極大改善房山和燕山居民的出行條件，預(yù)計(jì)年輸送乘客可達(dá)7300萬(wàn)人次，將7300用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.73×102 B.7.3×103 C.0.73×104 D.7.3×102
7.如圖M12是根據(jù)某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這個(gè)班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)與中位數(shù)分別為( )
A.9,8 B.8,9 C.8,8.5 D.19,17
8.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( )
A.m<-1 B.m>1
C.m<1，且m≠0 D.m>-1，且m≠0
9.如圖M13，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，將AD邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)D′處，則陰影部分的扇形面積為( )
A.π B.π2 C.π3 D.π4
圖M13 圖M14
10.如圖M14，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)E是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AB邊于點(diǎn)F，點(diǎn)D為BC上任一點(diǎn)，連接DE，DF.設(shè)EC的長(zhǎng)為x，則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系大致為( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
11.正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_______.
12.分式方程1x=32x+3的解為_(kāi)_______.
13.如圖M15，自行車(chē)的鏈條每節(jié)長(zhǎng)為2.5 cm，每?jī)晒?jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為0.8 cm，如果某種型號(hào)的自行車(chē)鏈條共有60節(jié)，則這根鏈條沒(méi)有安裝時(shí)的總長(zhǎng)度為_(kāi)_______cm.
14.如圖M16，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為15，sin∠BAC=35，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______.
15.如圖M17，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2∶3，若AB=6，那么DE=________.
16.如圖M18，已知S△ABC=8 m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則S△ADC=________ m2.
三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
17.解方程：x2-2x-4=0.
18.先化簡(jiǎn)，再求值：2xx+1-2x+6x2-1÷x+3x2-2x+1.其中x=3.
19.如圖M19，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線.
(1)作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為點(diǎn)O;(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)
(2)在(1)中，連接BE和DF，求證：四邊形DEBF是菱形.
四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)
20.將分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上.
(1)隨機(jī)抽取一張，求抽到奇數(shù)的概率;
(2)隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字(不放回)，再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)?用樹(shù)狀圖(或列表法)表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.這個(gè)兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多少?
21.如圖M110，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF.
(1)求證：①△ABG≌△AFG; ②BG=GC;
(2)求△FGC的面積.
22.“關(guān)注校車(chē)，關(guān)愛(ài)兒童”成為今年全社會(huì)熱議的焦點(diǎn)話題之一.某幼兒園計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批校車(chē).若單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)35座校車(chē)若干輛，現(xiàn)有的需接送兒童剛好坐滿;若單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)55座校車(chē)，則可以少買(mǎi)一輛，且余45個(gè)空座位.
(1)求該幼兒園現(xiàn)有的需接送兒童人數(shù);
(2)已知35座校車(chē)的單價(jià)為每輛32萬(wàn)元，55座校車(chē)的單價(jià)為每輛40萬(wàn)元.根據(jù)購(gòu)車(chē)資金不超過(guò)150萬(wàn)元的預(yù)算，學(xué)校決定同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種校車(chē)共4輛(可以坐不滿)，請(qǐng)你計(jì)算本次購(gòu)進(jìn)小車(chē)的費(fèi)用.
五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)
23.如圖M111，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于P(n,2)，與x軸交于A(-4,0)，與y軸交于點(diǎn)C，PB⊥x軸于點(diǎn)B，且AC=BC.
(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;
(2)反比例函數(shù)圖象有一點(diǎn)D，使得以B，C，P，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求出點(diǎn)D的坐標(biāo).
24.⊙O的半徑為5，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)D在直線AB上.
(1)如圖M112(1)，已知∠BCD=∠BAC，求證：CD是⊙O的切線;
(2)如圖M112(2)，CD與⊙O交于另一點(diǎn)E.BD∶DE∶EC=2∶3∶5，求圓心O到直線CD的距離;
(3)若圖M112(2)中的'點(diǎn)D是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)C，D，E在三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)的情形，問(wèn)這樣的情況出現(xiàn)幾次?
25.如圖M113(1)，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE.
(1)求證：△DEC≌△EDA;
(2)求DF的值;
(3)如圖M113(2)，若P為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作△AEC的內(nèi)接矩形，使其頂點(diǎn)Q落在線段AE上，定點(diǎn)M，N落在線段AC上，當(dāng)線段PE的長(zhǎng)為何值時(shí)，矩形PQMN的面積最大?并求出其最大值.
2018廣東中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題答案
1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C 10.D
11.8 12.x=3 13.102.8 14.24 15.9 16.4
17.解：由原方程移項(xiàng)，得x2-2x=4.
等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得
x2-2x+1=5.
配方，得(x-1)2=5.
∴x=1±5.∴x1=1+5，x2=1-5.
18.解：原式=2xx+1-2x+3x+1x-1•x-12x+3=2xx+1-2x-1x+1=2x+1.
當(dāng)x=3時(shí)，原式=23+1=3-1.
19.(1)解：如圖D160，EF即為所求.
圖D160
(2)證明：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC.∴∠ADB=∠CBD.
∵EF垂直平分線段BD，∴BO=DO.
在△DEO和△BFO中，
∵∠ADB=∠CBD，BO=DO，∠DOE=∠BOF，
∴△DEO≌△BFO(ASA).∴EO=FO.
∴四邊形DEBF是平行四邊形.
又∵EF⊥BD，∴四邊形DEBF是菱形.
20.解：(1)∵將分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上，∴P(抽到奇數(shù))=23.
(2)畫(huà)樹(shù)狀圖(如圖D161)得
圖D161
∴能組成的兩位數(shù)是12,13,21,23,31,32.
∵共有6種等可能的結(jié)果，這個(gè)兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的有2種情況，
∴這個(gè)兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率為26=13.
21.(1)證明：①在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠DCB=90°，
又∵△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD.
即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG.
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
AB=AF，AG=AG，
∴△ABG≌△AFG.
�、凇逜B=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE，
∴DE=FE=2，CE=4.
不妨設(shè)BG=FG=x，(x>0)，則CG=6-x，EG=2+x，
在Rt△CEG中，(2+x)2=42+(6-x)2 ，
解得x=3，于是BG=GC=3.
(2)解：∵GFFE=32，∴GFGE=35.
∴S△FGC=35S△EGC=35×12×4×3=185.
22.解：(1)設(shè)單獨(dú)租用35座客車(chē)需x輛.
由題意，得35x=55(x-1)-45.
解得x=5.∴35x=35×5=175.
答：該幼兒園現(xiàn)有的需接送兒童人數(shù)為175人.
(2)設(shè)租35座客車(chē)y輛，則租55座客車(chē)(4-y)輛.
由題意，得35y+554-y≥175，32y+404-y≤150.
解這個(gè)不等式組，得114≤y≤214.
∵y取正整數(shù)，∴y=2.∴4-y=4-2=2.
∴購(gòu)進(jìn)小車(chē)的費(fèi)用為32×2+40×2=144(萬(wàn)元).
答：本次購(gòu)進(jìn)小車(chē)的費(fèi)用是144萬(wàn)元.
23.解：(1)∵AC=BC，CO⊥AB，A(-4,0)，
∴O為AB的中點(diǎn)，即OA=OB=4.∴P(4,2)，B(4,0).
將A(-4,0)與P(4,2)代入y=kx+b，得
-4k+b=0，4k+b=2.解得k=14，b=1.
∴一次函數(shù)解析式為y=14x+1.
將P(4,2)代入反比例函數(shù)解析式得m=8，即反比例函數(shù)解析式為y=8x.
(2)如圖D162，
圖D162
當(dāng)PB為菱形的對(duì)角線時(shí)，
∵四邊形BCPD為菱形，
∴PB垂直且平分CD.
∵PB⊥x軸，P(4,2)，∴點(diǎn)D(8,1).
當(dāng)PC為菱形的對(duì)角線時(shí)，PB∥CD，
此時(shí)點(diǎn)D在y軸上，不可能在反比例函數(shù)的圖象上，故此種情形不存在.
綜上所述，點(diǎn)D(8,1).
24.(1)證明：如圖D163，連接OC.∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA.
又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.
又∵∠BCD=∠BAC=∠OCA，
∴∠BCD+∠OCB=90°，即OC⊥CD.
∴CD是⊙O的切線.
圖D163 圖D164
(2)解：∵∠ADE=∠CDB，∠BCD=∠EAD，
∴△BCD∽△EAD.
∴CDAD=BDED.∴CE+EDAB+BD=BDED.
又∵BD∶DE∶EC=2∶3∶5，⊙O的半徑為5，
∴BD=2，DE=3，EC=5.
如圖D164，連接OC，OE，則△OEC是等邊三角形，
作OF⊥CE于F，則EF=12CE=52，∴OF=5 32.
∴圓心O到直線CD的距離是5 32.
(3)解：這樣的情形共有出現(xiàn)三次，
當(dāng)點(diǎn)D在⊙O外時(shí)，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，有以下兩種情形，如圖D165、圖D166;
當(dāng)點(diǎn)D在⊙O內(nèi)時(shí)，點(diǎn)D是CE中點(diǎn)，有以下一種情形，如圖D167.
圖D165 圖D166 圖D167
25.(1)證明：由矩形和翻折的性質(zhì)可知AD=CE，DC=EA.
在△ADE與△CED中，
AD=CE，DE=ED，DC=EA，
∴△DEC≌△EDA(SSS).
(2)解：∵∠ACD=∠BAC，∠BAC=∠CAE，
∴∠ACD=∠CAE.∴AF=CF.
設(shè)DF=x，則AF=CF=4-x.
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=(4-x)2.
解得x=78，即DF=78.
(3)解：如圖D168，由矩形PQMN的性質(zhì)得PQ∥CA，
圖D168
∴PECE=PQCA.
又∵CE=3，AC=AB2+BC2=5.
設(shè)PE=x(0
過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于G，則PN∥EG，
∴CPCE=PNEG.
又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=125，
∴3-x3=PN125，即PN=45(3-x).
設(shè)矩形PQMN的面積為S，則S=PQ•PN=-43x2+4x=-43x-322+3(0
所以當(dāng)x=32，即PE=32時(shí)，矩形PQMN的面積最大，最大面積為3.
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